2805
.pdf11
1. Величину расхода Q, поддерживаемого ограничителем расхода
жидкости. Зависимость открытия b окон от противодавления Р1 и
величину открытия при Р1 0.
2. Максимальное значение противодавления Pmax , начиная с которого расход через ограничитель будет уменьшаться. Коэффици-
енты расхода отверстия в поршне и окон в корпусе принять равны-
ми μ = 0,6. Плотность рабочей жидкости равна |
850кг / м3 . |
Суммарная площадь прямоугольных окон в корпусе f0 . Другие данные для расчета приведены в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные для расчета к задаче 1.1.
№№ |
|
|
П а р а м е т р ы |
|
|
|
|
вар. |
R, Н |
Ро, МПа |
d,мм |
D,мм |
|
b0 , мм |
f 0 , см2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1. |
|
|
8 |
50 |
|
|
|
2. |
|
|
|
60 |
|
|
|
3. |
|
12 |
10 |
50 |
|
|
|
4. |
|
|
|
60 |
|
|
|
5. |
|
|
12 |
50 |
|
|
|
6. |
550 |
|
|
60 |
5,0 |
1,5 |
|
7. |
|
|
8 |
50 |
|
|
|
8. |
|
|
|
60 |
|
|
|
9. |
|
15 |
10 |
50 |
|
|
|
10. |
|
|
|
60 |
|
|
|
11. |
550 |
15 |
12 |
50 |
|
5,0 |
1,5 |
12
12. |
|
|
|
60 |
|
|
13. |
|
|
8 |
50 |
|
|
14. |
|
|
|
60 |
|
|
15. |
|
12 |
10 |
50 |
|
|
16. |
|
|
|
60 |
|
|
17. |
|
|
12 |
50 |
|
|
18. |
350 |
|
|
60 |
8,0 |
2,4 |
19. |
|
|
8 |
50 |
|
|
20. |
|
|
|
60 |
|
|
21. |
|
15 |
10 |
50 |
|
|
22. |
|
|
|
60 |
|
|
23. |
|
|
12 |
50 |
|
|
24. |
|
|
|
60 |
|
|
Задача 1.2.
13
Рабочая жидкость подается к гидроусилителю типа сопло-
заслонка под постоянным давлением Р0 . Командный элемент гид-
роусилителя (см.рис.3) включает в себя постоянный дроссель 1 в
виде жиклера диаметром d1 3мм и регулируемый дроссель 2 в
виде сопла диаметром d2 = 2 мм с подвижной заслонкой 3 на выхо-
де. Давление РК в камере между дросселями передается в рабочую полость исполнительного гидроцилиндра 4 с диаметром D, поршень
5 которого опирается на пружину 6 жесткостью Спр. и нагружен силой R.
При изменении зазора h между соплом и заслонкой меняется давле-
ние РК , вызывая следящее перемещение поршня. Коэффициент расхода рабочей среды через сопло описывается функциональной зависимостью, приведенной на рис.4.
14
Построить график зависимости между зазором h и смещением s
поршня из крайнего положения, отвечающего условию h = 1 мм. Построить график зависимости коэффициента расхода через сопло-
заслонку от отношения зазора h к диаметру сопла d2 . При расчете
принять коэффициент расхода через жиклер 0,8. Другие ис-
1
ходные данные для расчета приведены в табл.2.
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Исходные данные для расчета к задаче 1.2. |
|||
|
|
|
|
|
№№ |
|
П а р а м е т р ы |
|
|
вар. |
R, кН |
D, мм |
Спр., Н/см |
Ро, МПа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1. |
|
|
|
8 |
2. |
|
|
200 |
10 |
3. |
|
30 |
|
12 |
4. |
|
|
|
8 |
5. |
|
|
350 |
10 |
6. |
5,0 |
|
|
12 |
7. |
|
|
|
8 |
8. |
|
|
200 |
10 |
9. |
|
40 |
|
12 |
0. |
|
|
|
8 |
11. |
|
|
350 |
10 |
12. |
|
|
|
12 |
13. |
|
|
|
8 |
15
14. |
7,5 |
30 |
200 |
10 |
15. |
|
30 |
200 |
12 |
16. |
|
|
|
8 |
17. |
|
|
350 |
10 |
18. |
7,5 |
|
|
12 |
19. |
|
|
|
8 |
20. |
|
|
200 |
10 |
21. |
|
40 |
|
12 |
22. |
|
|
|
8 |
23. |
|
|
350 |
10 |
24. |
|
|
|
12 |
Задача 1.3.
Объемный насос, подача которого QН , питает рабочей жидко-
стью ( = 870 кг / м3 ) два параллельных силовых гидроцилиндра
одинакового диаметра D = 50 мм. Для синхронизации работы гид-
роцилиндров использован делитель расхода (см. рис.5), в котором
16
При неодинаковых нагрузках гидроцилиндров поршенек смеща-
ется в сторону менее нагруженной ветви, изменяя сопротивле-
ние ветвей (за счет неодинаковых открытий золотниковых окон) и поддерживая равенство расходов, поступающих в гидроцилиндры.
Определить скорость VП установившегося движения поршней гидроцилиндров, давление РН насоса на входе в делитель расхода и смещение X поршенька из крайнего положения при нагрузках гид-
роцилиндров R1 и R2 .
Потерями напора в трубах, трением и утечками рабочей среды в гидроцилиндрах пренебречь. Коэффициент расхода дроссельных
шайб принять |
1 |
0,6 и золотниковых окон - |
2 |
0,5. Другие |
|
|
|
исходные данные для расчета приведены в табл.3.
Исходные данные для расчета к задаче 1.3.
№№ |
П а р а м е т р ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. Q |
Н |
, см3 / с |
R |
, кН |
R |
, кН |
d |
, мм |
|
d |
, мм |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
10 |
|
3. |
|
|
|
20 |
15 |
|
|
|
|
12 |
||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5. |
|
|
210 |
|
|
|
|
2,0 |
|
|
10 |
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
8. |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
10 |
|
9. |
|
|
|
30 |
20 |
|
|
|
|
12 |
||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
11. |
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
10 |
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
14. |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
10 |
|
15. |
|
|
|
20 |
15 |
|
|
|
|
12 |
17
16. |
|
|
|
|
8 |
17. |
|
|
|
2,0 |
10 |
18. |
240 |
|
|
|
12 |
19. |
|
|
|
|
8 |
20. |
|
|
|
1,5 |
10 |
21. |
|
30 |
20 |
|
12 |
22. |
|
|
|
|
8 |
23. |
|
|
|
2,0 |
10 |
24. |
|
|
|
|
12 |
1.2. Ламинарное движение жидкости в специальных технологических системах
При выполнении различных технологических операций в техно-
логии машиностроения, например, при электрохимической обра-
ботке деталей, в качестве рабочего тела используют разнообразные капельные жидкости, движущиеся в каналах сложной формы. При-
чем, течение в подобного рода трубопроводах и зазорах, как прави-
ло, устанавливается ламинарным, о чем свидетельствует величина числа Рей-
нольдса, подсчитываемая по уравнению (1.2).
Метод решения задач ламинарного движения заключается в со-
ставлении дифференциального уравнения движения элемента жид-
кости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.
18
В качестве примера рассмотрим случай ламинарного осевого те-
чения жидкости под действием перепада давлений в кольцевом за-
зоре, образованном двумя соосно расположенными цилиндриче-
скими поверхностями (см. рис.6).
Чтобы найти закон распределения скоростей по сечению зазора,
выделим бесконечно малый кольцевой элемент, рассмотрим дейст-
вующие на него силы и составим уравнение его движения. В ре-
зультате будем иметь :
(р1 р2 )2 rdr |
2 rl ( d )2 (r dr)l 0. ( 1.4 ) |
Обозначая (р1 р2 ) |
р и пренебрегая членом 2 ld dl, имеющим |
более высокий порядок малости по сравнению с остальными члена-
ми, получим после несложных преобразований следующее диффе-
ренциальное уравнение :
|
рrdr + ld( r) = 0, |
|
( 1.5 ) |
|||
интегрируя которое (с учетом того, что |
= du/dr), получим |
|
||||
|
|
pr2 |
|
|
||
u |
|
|
|
C1 ln r |
C2 . |
( 1.6 ) |
4 |
|
|||||
|
l |
|
|
19
Постоянные С1 и С2 находятся из граничных условий, которые требуют, чтобы при r R2 u = 0 и при r R1 u = 0; поэтому за-
кон распределения скоростей по поперечному сечению кольцевого зазора будет иметь вид:
|
p |
|
|
2 |
|
2 |
R22 |
R12 |
r |
|
|
|
|
u |
|
|
R |
2 |
r |
|
|
|
ln |
|
|
. |
( 1.7 ) |
|
|
|
ln(R2 |
|
|
|
|||||||
|
4 |
l |
|
|
|
/ R1 ) |
R |
2 |
|
|
Произведя далее интегрирование скорости по сечению зазора,
получим выражение для расхода жидкости:
|
|
|
|
p |
|
4 |
|
4 |
R2 |
R1 |
2 |
|
|
||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
u2 rdr |
|
|
|
R |
2 |
R |
1 |
|
|
|
|
. ( 1.8 ) |
|
|
8 l |
ln(R1 |
/ R2 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При R1 |
0 выражение (1.8) переходит в формулу Пуазейля для |
||||||||||||||
труб круглого поперечного сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Q |
|
R4 p |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
( 1.9) |
||
|
|
8 |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При установившемся ламинарном течении в трубе с некруглым поперечным сечением решение задачи оказывается более сложным.
Опуская промежуточные выкладки, приведем только окончатель-
ные формулы для определения расхода для труб с различной фор-
мой поперечного сечения:
1)для трубы эллиптического поперечного сечения :
Q |
a 3 b3 |
|
p |
, |
( 1.10 ) |
|
|
|
|
|
|||
a 2 |
b2 |
|
4 l |
|||
|
|
|
|
где a и b - полуоси эллипса;
2)для трубы, имеющей поперечное сечение в форме равносто-
рон-
20
него треугольника со стороной а :
|
|
|
|
Q |
a4 |
|
3 |
|
|
|
p |
; |
|
|
|
( 1.11 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
320 |
|
l |
|
|
|
|
|
|||||||
3) для трубы прямоугольного поперечного сечения : |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Q |
f |
a |
|
p |
|
a 2 b2 , |
|
( 1.12 ) |
||||||||||
|
|
|
|
b |
4 l |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где f |
a |
- функция, значения которой приведены в табл.4; a и b – |
||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
половины сторон прямоугольника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||
Значения функции f |
a |
|
в зависимости от параметров a и b |
|||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(а / b ) |
|
|
1,0 |
1,2 |
|
1,5 |
|
|
|
|
2,0 |
|
3,0 |
5,0 |
|
10,0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F(a/b) |
|
|
2,25 |
2,20 |
|
2,08 |
|
|
|
|
1,83 |
|
1,40 |
0,93 |
|
0,50 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если имеет место плоское ламинарное течение в зазоре между неподвижными параллельными пластинами (см.рис.7), то из рас-
смот-
рения равномерного движения выделенного элемента жидкости приходим к следующему дифференциальному уравнению: