2750
.pdfПринимаем число зубьев шестерни z3 = 24 и число сателлитов Z2=3. Число зубьев неподвижного колеса z5 находим из кинематического условия планетарной передачи
z5 = z3 (i2Н2 - 1)=24(10 – 1)=216
Разность чисел z5 – z 3 должна быть четным числом.
z5 – z 3 = 216 – 24 = 192 – число четное.
Число зубьев сателлитов z4 находим из условия соосности передачи
z4 = (z5 – z 3)/ 2 = (216 – 24)/2 = 96
Условие соседства сателлитов
Sin(180°/Z 2) > (z4 +2)/( z3 + z4); Sin(180°/3) > (96+2)/(24+96); 0,866 > 0,816 – условие выполнено.
По условиям сборки планетарной передачи выражение (z3+z5)/Z2 должно быть целом числом. (24+216)/3 = 80 – условие сборки выполнено.
Третья ступень редуктора по кинематике аналогична второй его ступени. Принимаем z6 = 18 и число сателлитов Z3 = 3. Число зубьев неподвижного колеса z8 определяем из выражения
z8 = z6 (i6Н2 - 1)=18(11,66 – 1)= 191,88
Разность чисел z8 – z 6 должна быть четным числом. Принимаем z8 = 192.
z8 – z 6 = 192 – 18 = 174 – число четное.
Число зубьев сателлитов z7 находим из условия соосности передачи
z7 = (z8 – z 6)/ 2 = (192 – 18)/2 = 87
Условие соседства сателлитов
Sin(180°/Z 3) > (z7 +2)/( z6 + z7); Sin(180°/3) > (87+2)/(18+87); 0,866 > 0,8476 – условие выполнено.
По условиям сборки планетарной передачи выражение (z6+z8)/Z2 должно быть целым числом. (18+192)/3 = 70 – условие сборки выполнено.
41
4.5. Силовой расчет второй ступени редуктора
Вторая ступень редуктора поворота принята планетарной с передаточным числом i2 = 10. При среднем угле поворота крана φ = 180° за один цикл время работы механизма поворота составит
tмп = 2(φ°/6n кр+ 6) =2(180/6 ·1+6)=72 с.
Общий срок службы механизма поворота будет
То= tмп ·Ст /3600 =72 ·121680/3600 =2433 час.
Слабым звеном планетарной передачи считаются сателлиты. Расчет на прочность ведем для сателлита z4 по следующим исходным данным:
частота вращения центральной шестерни n3 = nдв/i1 = 1080/2= 540 мин-1 номинальная мощность на шестерне N3 = Nпов·η1 =7,7·0,97 = 7,47 кВт. материал зубчатых колес принимаем сталь 40Х с термообработкой на
улучшение: предел прочности σв=790 МПа; предел текучести σт= 640 МПа; твердость зубьев 235…265 НВ. Предел контактной выносливости σн lim= 567
МПа [3] табл.3.1, 3.2.
Допускаемые контактные напряжения
[σH] = σн lim ZN ZR Zv /SH = 567·1,22·1·1,05/1,1= 660 МПа,
где ZN = 6 NHG / С4 = 612 ×107 / 3,65 ×107 = 1,22 - коэффициент долговечности.
Частота вращения сателлита
n4 = (n3 - n3/i2 )z3 / z4=540·24/96 = 125 мин-1 .
Число циклов перемены напряжений для сателлита
C4= 60 ·2 n4 То = 60 ·2 ·125 ·2433 = 3,65 ·107.
ZR =1– коэффициент учета шероховатости поверхностей контакта; Zv =1,05 – коэффициент учета окружной скорости, [3], стр.30.
SH = 1,1 – коэффициент запаса (термообработка – улучшение).
Допускаемые напряжения изгиба
[σF] = σF lim· YN·YR·YV/SH = 500·1·1·0,65/1,7= 191 МПа,
где σн lim = 1,75 НВ = 500 МПа – предел выносливости [3], табл. 3.4; YN =1 – коэффициент долговечности, [3], табл. 3.3;
42
YR=1 – коэффициент учета шероховатости поверхности контакта; YA = 0,65 – коэффициент учета реверсивности [3], стр. 35.
SN = 1,7 – коэффициент запаса по напряжениям изгиба [3], стр. 35.
Определяем ориентировочное межосевое расстояние шестерни z3 и сателлита z4 по формуле
а34* = к(1 + |
z4 |
)3 |
|
M 3 × z3 × kw |
|
= 8(1 + |
96 |
)3 |
|
132,15 × 24 ×1,15 |
|
= 93,24 мм, |
|
z4 × Z2 |
|
96 ×3 |
|||||||||
|
z3 |
24 |
|
|
|
где к = 8 – учитывает поверхностную твердость зубьев при ≤ 350НВ;
М3 = 30N3 103/πn3 = 30·7,47·10³ /3,14·540 =132,15 Н·м - крутящий момент на шестерне;
kw = 1,15 – коэффициент неравномерности нагрузки по длине контактной линии.
Ориентировочная окружная скорость сателлита будет
V4 = |
2πa34n4 |
= |
2 × 3,14 × 93,24 ×135 |
= 0,26 |
м/с . |
6 ×104 (1 + z3 / z4 ) |
6 ×104 (1 + 96 / 24) |
При такой окружной скорости сателлита колеса можно изготовлять по 9-й степени точности. Степень точности изготовления колес влияет на неравномерность распределения нагрузки между сателлитами и зубьями сателлитов, на динамику нагружения зубьев. Принимаем предварительную величину межосевого расстояния увеличить в 1,3 раза по сравнению с ориентировочной
а34 =1,3·а34*=1,3·93,24 ≈121 мм.
Ширинa сателлита b4 = ψ· а34 = 0,32·121 ≈ 40 мм. Предварительный размер делительного диаметра шестерни
dд3=2 а34/(1+ z4 / z3 )=2 ·124 /(1+96/24) = 49,6 мм.
Предварительное значение модуля передачи
т ≈ dд3/ z3 = 49,6/24 = 2,06 мм.
Принимаем стандартную величину модуля т = 2 мм . Окончательная величина межцентрового расстояния z3 - z4
а34= т(z3 + z4 )/2 = 2(24+96)/2 =120 мм.
43
Ширина центральной шестерни b3= 1,1 b4 = 1,1 ·40 = 44 мм. Ширину колеса z5 принимаем равной ширине центральной шестерни b5= 44 мм.
Делительные диаметры зубчатых колес второй ступени редуктора dд3= т · z3 = 2 ·24 = 48 мм;
dд4= т · z4 = 2 · 96 = 192 мм; dд5= т · z5 = 2 ·216 = 432 мм.
Выбор наружного размера корпуса для размещения планетарной ступени определяем исходя из диаметра впадин колеса z5.
dв5= dд5+2,5 т = 432+2,5 ·2 = 437 мм.
Наружный диаметр заготовки для нарезания зубьев колеса
dк5= dв5+12 т = 437+12 ·2 ≈ 460 мм.
Принимаем толщину стенки корпуса редуктора, выполненного из стального литья, δ = 12 мм. Наружный диаметр корпуса редуктора планетарной ступени будет
D = dд3 +2δ = 460 +2·12 ≈ 485 мм.
Проверочный расчет второй ступени
Проверка зубьев по контактным и изгибным напряжениям осуществляем для менее прочного колеса – сателлита.
σ Н 4 |
= |
9600 |
|
1,16 × M 3 × kw (1 + z4 / z3 )3 |
|
= |
9600 |
|
1,16 ×132,15 ×1,15 × (1 + 96 / 24)3 |
|
= 542 МПа |
a34 |
|
3 × b4 × z4 / z3 |
120 |
3 × 40 × 96 / 24 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Недогрузка зубьев по контактным напряжениям
∆σ = ( [σH]- σ4)/[σН] = [(660 - 542)/660] ·100 % ≈ 18%.
Окружная сила, действующая в зацеплении шестерни z3 и сателлита z4
F34 = 2000 kw M3 /Z2· dд3 = 2000·1,15·132,15/3·48 = 2111 H.
Расчетные напряжения изгиба в зубьях сателлита
σ |
|
= |
КF × F34 |
×Y |
×Y ×Y = |
1,4 × 2111 |
× 3,59 ×1×1 = 132 МПа < [σ] =191 МПа |
|
изг |
|
|
||||||
|
|
b4m |
FS |
β ε |
40 |
× 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
44
4.6. Силовой расчет третьей ступени редуктора
Третья ступень редуктора поворота принята планетарной с передаточным числом i3 = 11,66. Расчет на прочность ведем для сателлита z7 по следующим исходным данным:
частота вращения центральной шестерни n6 = n3/i2 = 540/10= 54 мин-1 номинальная мощность на шестерне N6 = N3·η2=7,47·0,95 = 7,1 кВт. материал зубчатых колес, как и у второй ступени, принимаем сталь 40Х с
термообработкой на улучшение: предел прочности σв=790 МПа; предел текучести σт= 640 МПа; твердость зубьев 235…265 НВ. Предел контактной выносливости σн lim= 567 МПа (табл. П.8.2).
Допускаемые контактные напряжения
[σH] = σн lim ZN ZR Zv /SH = 567·1,85·1·1,05/1,1=1000 МПа,
где ZN = 6 NHG / С7 = 612 ×107 / 2,98 ×106 = 1,85 - коэффициент долговечности.
Частота вращения сателлита
n7 = (n6 – n 6/i3 )z6 / z7=(54-54/11,66)·18/87 = 10,21 мин-1 .
Число циклов перемены напряжений для сателлита
C7= 60 ·2 n7 То = 60 ·2 ·10,21 ·2433 = 2,98 ·106.
Определяем ориентировочное межосевое расстояние шестерни z6 и сателлита z7 по формуле
а67* = к(1 + |
z7 |
)3 |
|
M 6 × z6 × kw |
|
= 8(1 + |
87 |
)3 |
|
1256 ×18 ×1,15 |
|
= 216,34 мм, |
|
z7 × Z3 |
|
87 × 3 |
|||||||||
|
z6 |
18 |
|
|
|
где к = 8 – учитывает поверхностную твердость зубьев при |
≤ 350НВ; |
|||||
М6 = 30N 103/πn6 = 30·7,1·10³ /3,14·54 = 1256 Н·м - крутящий момент на |
||||||
шестерне; |
|
|
|
|
|
|
kw = 1,15 – коэффициент неравномерности нагрузки по длине контактной |
||||||
линии. |
|
|
|
|
|
|
Ориентировочная окружная скорость сателлита будет |
|
|||||
|
2πa* |
n |
2 × 3,14 × 216,34 ×11,17 |
|
, м/с . |
|
67 |
7 |
|
|
|
||
V4 = |
|
= |
|
= 0,045 |
||
6 ×104 (1 + z7 / z6 ) |
6 ×104 (1 + 87 /18) |
При такой окружной скорости сателлита колеса можно изготовлять по 9-й степени точности. Степень точности изготовления колес влияет на неравномер-
45
ность распределения нагрузки между сателлитами и зубьями сателлитов, на динамику нагружения зубьев. Принимаем предварительную величину межосевого расстояния несколько увеличить по сравнению с ориентировочной
а67 =1,1· а67*=1,1·216,34 ≈240 мм.
Ширинa сателлита b7 = ψ· а67 ≈ 0,3·240 = 70 мм. Предварительный размер делительного диаметра шестерни
dд6=2 а67/(1+ z7 / z6 )=2 ·240 /(1+87/18) = 82,29 мм.
Определяем предварительную величину модуля передачи третьей ступени редуктора
т3 ≈ dд6/ z6 = 82,29/18 = 4,57 мм.
Принимаем стандартную величину модуля первого ряда т3 = 4 мм . Окончательная величина межцентрового расстояния зубчатых колес z6 – z7
а67= т3(z6 + z7 )/2 = 4(18+87)/2 = 210 мм.
Ширина центральной шестерни b6≈ 1,1 b7 ≈ 1,1 ·70 =77 мм. Ширину шестерни z6 и колеса z8 принимаем равными b6= b8= 75 мм. Делительные диаметры зубчатых колес второй ступени редуктора
dд6= т3 · z6 = 4 ·18 = 72 мм; dд7= т3 · z7 = 4 · 87 = 348 мм; dд8= т3 · z8 = 4 ·192 = 768 мм.
Выбор наружного размера корпуса для размещения планетарной ступени определяем исходя из диаметра впадин колеса z8.
dв8= dд8+2,5 т = 768+2,5 ·4 = 778 мм.
Наружный диаметр заготовки для нарезки зубьев колеса z8
dк8= dв8+4 т3·2 = 778+4·4 ·2 ≈ 810 мм.
Принимаем толщину стенки корпуса редуктора, выполненного из стального литья, δ = 12 мм. Наружный диаметр корпуса редуктора планетарной ступени будет
D = dд3 +2δ ≈ 810 +2 ·12 = 835 мм.
46
Проверочный расчет третьей ступени
Проверку зубьев по контактным и изгибным напряжениям осуществляем для менее прочного колеса – сателлита.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
9600 |
|
1,16 × M 6 × kw |
(1 + z7 |
/ z6 )3 |
|
9600 1,16 ×1256 ×1,15 × (1 + 87 /18)3 |
|
||
Н 7= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= 827,4 МПа |
|
a67 |
|
3 × b7 × |
z7 / z6 |
|
210 |
3 × 70 ×87 /18 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Недогрузка зубьев по контактным напряжениям
∆σН = ( [σH]- σН7)/[σН] = [(1000 – 827,4)/1000] ·100 % ≈ 17,3 %.
Окружная сила, действующая в зацеплении шестерни z6 и сателлита z7
F34 = 2000 kw M6 /Z3· dд6 = 2000·1,15·1256/3·72 = 13374 H.
Расчетные напряжения изгиба в зубьях сателлита
σ |
|
= |
КF × F34 |
×Y |
×Y ×Y = |
1,11×13374 |
× 3,59 ×1×1 = 190 МПа < [σ] =191 МПа |
|
изг |
|
|
||||||
|
|
b7m3 |
FS |
β ε |
70 |
× 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.7. Проверка прочности тихоходного вала редуктора поворота
Определяем диаметр начальной окружности ведущей шестерни при назначенном количестве зубьев шестерни zш = 19 и модуле зубьев опорноповоротного устройства m =14
dш = zш· m = 19 ·14 = 266 мм = 0,266 м.
Ширина шестерни
bш = bк + 10 мм = 90+10 = 100 мм
Конструктивное исполнение выходного вала редуктора поворота с установленной ведущей шестерней принимаем по рис. 3.14 [5]. Проработку установки выходного вала осуществляем после предварительного определения его диаметра из условия передачи им максимального крутящего момента Мкрв.
Мкрв = Ммакс ·dш /dопу=101,14·266 /1218 = 22 кН·м
47
На вал действуют окружное Fокр и радиальное усилие Fрад от взаимодействия ведущей шестерни с колесом опорно-поворотного устройства.
Fокр = 2 Мкрв / dш = 2·22/0,266 =165,4 кН
Fрад = 2Мкрв·tg20°/d ш = 2·26,5·0,364/0,266 = 72,5 kH.
С учетом действия на вал изгибающего и крутящего моментов принимаем решение изготовить вал из прокатной стали 40Х по ГОСТ 4543 с термообработкой на улучшение и пределом прочности при растяжении σв = 685 МПа; пределом текучести σт = 540 МПа. Допускаемые напряжения на изгиб при симметричном нагружении [σи-1] ≈ 0,43 σт = 0,45·540 ≈ 243 МПа; Допускаемые напряжения при кручении [τ-1 ] ≈ 0,22 σт = 0,22·540 ≈ 119 МПа. Ориентировочный диаметр вала из расчета на кручение
dв = |
|
Мкрв |
|
|
= 3 |
|
22 ×103 |
|
= 0,0974м » 100мм. |
3 |
0,2[τ −1 |
] |
|
|
|
||||
0,2 ×119 ×106 |
Проверку прочности вала с учетом долговечности выполняем после определения условий размещения опорных и передаточных элементов (рис. 3.14[5]).
Размер е2 ≈ 10 мм обусловлен толщиной стенки крышки подшипника 4…6 |
мм и |
необходимостью зазора между шестерней и крышкой подшипника 5…7 |
мм. |
Размер bм = 2×12 = 24 мм определен толщиной уплотнительных манжет для диаметра вала 100 мм. Для надежного уплотнения вращающегося вала ставят 2 или 3 манжеты. Подшипники предварительно выбираем по диаметру вала. Учитывая консольное расположение ведущей шестерни привода поворота на выходном валу редуктора и значительную радиальную нагрузку выбираем роликовый сферический подшипник с допустимой статической нагрузкой приблизительно в 2 раза больше, чем окружное усилие в зубчатом зацеплении. Этому условию отвечает подшипник № 3524 с допустимой статической нагруз-
кой 375 кН и размерами d×D×b – 120×215×58 |
мм. Второй подшипник № 3519 |
|
имеет размеры d×D×b – 90×160× 40 |
и допустимую статическую нагрузку 175 |
|
кН. |
|
|
Размер е1 ≈ 100 мм принимаем конструктивно приблизительно равным или несколько меньше диаметра вала в основном подшипнике. Расчетная схема вала показана на рис 4.2.
48
Рис. 4.2. Расчетная схема выходного вала к рис. 4.3 (на схеме вал условно расположен горизонтально)
Длины шеек валов определяем в соответствии с рис. 4.3.
а1 = bш /2+e2+bм+5 мм+ bп /2 = 100/2+10+24+5+58/2 =118 мм а2 = bп /2 + e1+ bп /2 = 58/2+100+40/2 = 149 мм.
По полученным размерам определяем опорные реакции в подшипниковых узлах и изгибающий момент на валу в плоскости X - Z
R1z= Fокр·( а1 + а2)/ а2 = 199,24(118+149)/149 = 357 кН; R2z= Fокр · а1 / а2 = 199,24·118/149 = 157,8 кН;
Мизг z = Fокр·а1 =199,24·0,118 = 23,5 кН·м.
Опорные реакции и изгибающий момент в плоскости Х - У
R1х= Fрад ·( а1 + а2)/ а2 = 72,5(118+149)/149 = 129,9 кН;
R2х= Fрад · а1 / а2 = 72,5·118/149 = 81,26 кН;
Мизг х = Fрад·а1 =72,5·0,118 = 8,55 кН·м.
Суммарная реакция в опоре 1
R1Σ = R12x + R12z = 3572 + 129,92 ≈ 380 кН ;
Суммарная реакция в опоре 2
R2Σ = R22x + R22z = 157,82 + 81,262 ≈ 177,5 кН ;
49
Суммарный изгибающий момент в опасном сечении
|
|
|
|
|
|
Мизг Σ= Мизг2 |
z + Миз2 г x = 23,52 + 8,552 = 25 кН × м |
Проверка статической прочности выходного вала редуктора
Нормальные напряжения от изгибающего момента на опоре 1
σизг = Мизг Σ / Wизг = 25·10³/0,1·0,12³ =147МПа.
Запас прочности по нормальным напряжениям
пσ = σт / σизг = 540/147 = 3,67.
Касательные напряжения от крутящего момента и перерезывающей силы
τ= Мкрв / Wкр +1,33R1Σ / 0,785d² =
=22·10³ / 0,2·0,12³ + 1,33·380·106 / 0.785·0,12² =108,7МПа
Запас прочности по касательным напряжениям
пτ = τт /τ =0,6·540 / 108,7 = 2,98.
Запас прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений
пΣ = |
|
пσ |
× пτ |
|
= |
|
3,67 × 2,98 |
|
= 2,31>2,3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
п2 |
+ п2 |
3,672 + 2,982 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
σ |
τ |
|
|
|
|
|
|
Упрощенная проверка вала на усталостную прочность заключается в про-
верке условия сопротивления усталости при действии эквивалентного момента
Мэкв = Мизг2 Σ + Мкрв2 = 252 + 222 = 33,3 кН
Эквивалентные напряжения в опасном сечении
σэкв = Мэкв ·10³/ 0,1d³ = 33300·10³/0,1·120³ = 193МПа.
Коэффициент запаса
Кзап = [σи-1] /σэкв = 243 / 193 = 1,26 .
Сборочный чертеж механизма поворота показан на рис. 4.3.
50