1371
.pdfПовреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 131
локальных межслойных нормальных и касательных напря жений и, следовательно, вероятными местами зарождения расслоений.
Величина межслойных нормальных напряжений — растя гивающих, сжимающих или касательных — зависит от схемы укладки слоев и вида нагружения. Считают, что растягиваю щие напряжения встречаются чаще всего и наиболее эффек тивно инициируют расслоение. Следует заметить, что если одноосное растяжение образца слоистого композита типа [0,90,+45) Л без надреза сопровождается небольшими нор мальными растягивающими межслойными напряжениями на кромках слоев 0 ° и нормальными сжимающими межслойными напряжениями на кромках слоев 90° и 45°, то перемена знака действующей на образец нагрузки на обратный, т. е. переход к сжатию, приводит и к изменению знаков межслойных нор мальных напряжений.
В действительности подобный слоистый композит, как правило, не расслаивается при циклическом нагружении в области растяжения, зато расслоение зарождается и прогрес сирует, когда программа нагружения включает и действие сжимающих напряжений. Расслоение при циклическом на гружении возникает также по поверхности раздела, где ве лики межслойные касательные напряжения. Расслоение по этим поверхностям раздела у отверстий связано с достиже нием касательными напряжениями предельного значения [26, 35]. Межслойные касательные напряжения, превышаю щие предельное для материала значение, инициируют рас слоение, снижающее предельное напряжение при сжатии и срок службы материала.
В прогнозировании момента начала расслоения, где все еще много неопределенностей, применяются два подхода. Один основан на том, что расслоение можно предвидеть, определив уровень действующего напряжения. Другими сло вами, рассчитав все компоненты трехмерного напряженного состояния на основе подходящего метода и подставив полу ченные величины в соответствующий критерий прочности, основанный на концепции предельных напряжений, можно с достаточной точностью предсказать наступление расслое ния. Из второго подхода, основанного на оценке скорости высвобождения энергии, следует, что критическую величину скорости высвобождения энергии (как независимый пара метр) можно связать с сопротивлением слоистого композита зарождению расслоения. Оба подхода в известной степени верны, ибо каждый из них в определенных обстоятельствах позволил получить совпадение с экспериментом, хотя нередко приводил и к ошибочным прогнозам.
5*
132 К. Рейфснайдер
Указанное направление исследований связано с рядом трудностей. Во-первых, как было упомянуто ранее, осложне ния. начинаются уже при попытке обсуждать рассматривае мый предмет с общих позиций, поскольку ход процесса рас слоения в каждом конкретном случае сильно зависит от гео метрии объекта и последовательности укладки слоев и, сле довательно, от случая к случаю, как правило, довольно раз личен. Во-вторых, оба основных подхода связаны с необхо димостью чрезвычайно педантичного и точного учета микро напряжений в окрестности области расслоения. Однако если в совершенствовании методов анализа этих напряжений до стигнуты большие успехи, то развитие методов, позволяющих измерять трехмерные микронапряжения, сталкивается со значительно большими трудностями. Тем не менее, когда условия нагружения хорошо известны и отсутствуют внеш ние не поддающиеся учету факторы, оба подхода позволяют получить хорошее совпадение с экспериментом. Интересую щемуся этими фактами читателю рекомендуется ознакомить ся с работами [7—9, 13, 20—22, 25, 34, 40—42].
Так как расслоение распространяется в плоскости себе подобным образом, этот вид повреждения является един ственным, который идеально пригоден для изучения и описа ния методами механики разрушения. Поскольку расслоение происходит по поверхности раздела слоев, скорость его рас пространения da/dN связана со скоростью высвобождения
энергии деформирования ^ степенным |
законом |
[20, 39]: |
da/dN = ASm. |
|
(1) |
Предполагается, что величины Л и т |
являются |
константами |
материала. В общем ^ есть скорость высвобождения энергии деформирования с компонентами, определяемыми модами I, II, III деформации.
Скорость роста трещины между поверхностями раздела и
расслоения |
в особенности |
чувствительна к виду нагруже |
ния. Например, показано, |
что при циклическом нагружении |
|
в области |
растяжения 48-слойного квазиизотропного угле |
пластика на эпоксидном связующем с максимальной дефор мацией в цикле 0,45% и R = 0,1 характерное растрескива ние матрицы и ограниченное слияние трещин появляется че рез миллион циклов [16]. В этих условиях остаточная проч ность материала составляет 77—92 % от предельных напря жений при статическом растяжении. Циклическое нагруже ние этого материала в области сжатия при сохранении ве личины уровня деформирования, но при R = 10 не привело к появлению повреждений и потере прочности после мил лиона циклов. В то же время усталостное нагружение при
Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 133
знакопеременном нагружении с амплитудным значением де формации ±0,45 % и R = —1 приводило к тяжелым повреж дениям материала уже после 50 000 циклов и снижению проч ности на 10—25 %.
Трещины в матрице и межповерхностные трещины появ лялись и росли в фазе растяжения цикла нагружения; в фазе сжатия наблюдалось взаимодействие видов повреждения, уве личение скорости их роста и в результате межповерхностные трещины распространялись по длине образца.
Как было упомянуто ранее, подобное синергическое взаимодействие видов повреждения при смешанном нагру жении растяжением — сжатием образца с кромками (рас слоение кромок является возможным видом повреждения), вероятно, является наиболее серьезным источником развития повреждений. Конструктор изделий из композитов должен принимать во внимание это явление, несмотря на то что ам плитуда деформации, вызывающей разрушение ранее, чем че рез миллион циклов, значительно ниже соответствующей пре дельной деформации в условиях квазистатического нагруже ния (в рассматриваемом случае около 1 %).
3.2. РАСТРЕСКИВАНИЕ МАТРИЦЫ
Другой важный предмет механики повреждения связан с изменением напряженного состояния материала, вызван ным растрескиванием матрицы. Оценка характера распреде ления напряжений важна в первую очередь потому, что они влияют на остаточную прочность и срок службы слоистых композитов и элементов конструкций из них.
Будем рассматривать трещины в матрице, которые про ходят по всей толщине слоя в композите и следуют в направ лении волокон этого слоя по всей ширине лабораторного об разца или на расстояние, в несколько раз превышающее толщину пакета слоев 90/—45° при условии образования тре щин в сдвоенных слоях 90° Эти напряжения возникают вну три композита только при наличии трещин, и именно они часто вызывают распространение локального расслоения вдоль по верхности раздела слоев вблизи трещин в матрице, как пока зано в предыдущем разделе. Важно помнить, что эти напряже ния возникают при появлении трещин в матрице независимо от макронапряжений, действующих в материале, и существуют до тех пор, пока трещины открыты. При этом не менее важно также то, что локальные напряжения развиваются в направ лении действия оу параллельно вершине трещин в матрице, как показано на рис. 1 1 .
134 |
К. Рейфснайдер |
Раскрытие трещин вызывает появление напряжений по ложительного знака и часто приводит к появлению сетки пе ресекающихся трещин, как показано в разд. 2.1. Эти напряже ния, как показано на рис. 1 1 , определяются уравнениями для напряжений открытия трещины по моде I. Доказательств, что эти уравнения применимы для описания реально возни кающих полей напряжений и деформаций вблизи трещины
Рис. 11. Компоненты напряжений для идеальной трещины, раскрывающейся по моде I, рассчитанные с позиций линейно-упругой механики разрушения.
Ох |
|
К |
|
0 г, , |
• 0 |
. |
30 |
|
|
= V2п г |
cos_ |
1 + sin_ sin — |
]■ |
||||||
|
|
2 L |
2 |
|
2 |
||||
Ог'- |
К |
|
0 Г, |
0 |
. |
30 |
|
||
V2п г |
|
cos— 11 — sin — sin--- |
|
||||||
|
|
|
to |
1— |
to |
мл |
2 ]• |
||
Чхг |
К |
|
Г . |
0 |
0 |
|
|
||
■yj2nr |
■1sin— cos — cos |
2 J |
|
||||||
|
|
|
L |
2 |
2 |
|
|||
Оу = V ( Ох+ |
Ог) |
|
|
|
|
|
|||
в матрице, нет. Однако |
общая |
природа |
эффекта Пуассона |
вдоль направления фронта трещины отражена в компоненте Gy, показанной на эпюре, и является «движущей силой» для наблюдаемого во многих случаях поперечного растрескива ния подобного типа.
Хотя протяженность области перераспределения напря жения и его интенсивность, определяемые с позиций меха ники разрушения, меняются в зависимости от типа мате риала и схемы укладки слоев, рассмотренный подход обла дает известной общностью.
Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 135
4.Количественное описание процесса повреждения
иоценка срока службы материала
Чтобы продемонстрировать, как рассмотренный выше про цесс повреждения влияет на свойства слоистых композитов, перейдем к обсуждению соотношений, описывающих накоп ление повреждений с позиций механического подхода на основе понятий о повреждении и его составляющих. С этой целью в рамках модели накопления примем, что поведение однонаправленного материала при усталостном нагружении является основным «критическим» элементом процесса. Это допущение связано с тем, что понятие «прочность» и «срок службы», которым пока еще не даны рациональные опреде ления, характеризуются феноменологически. В данном слу чае предполагается, что феноменологический подход необхо дим для описания кумулятивного повреждения, т. е. чтобы охарактеризовать поведение материала, образующего слои стый композит, необходимо в качестве основных данных ис пользовать зависимость между остаточной прочностью и чис лом циклов нагружения однонаправленного материала. Это первое основное предположение обусловлено двумя важны ми факторами. Во-первых, слои с ориентацией 0° на самом деле являются определяющими «критическими» элементами в преимущественно волокнистых слоистых композитах, ко торые здесь рассматриваются, в том смысле, что эти слои при циклическом или квазистатическом нагружении компо зита разрушаются последними и, следовательно, определяют своим разрушением прочность или продолжительность срока службы материала. Во-вторых, свойства этих критических элементов при циклическом нагружении действительнс ухуд шаются.
Следует упомянуть, что характеристики усталостного по ведения однонаправленного материала, оказывается, можно описать с общих позиций. Автору известно, что впервые по добное обобщение сделано в [17], где отмечено, что для большого числа как однонаправленных, так и многонаправ ленных слоистых композитов имеющиеся экспериментальные данные с приемлемой для инженерных расчетов точностью можно описывать нормализованным уравнением срока службы при усталостном нагружении
S/SB= l - 0 , l l o g n . |
(2 ) |
где 5 — амплитуда приложенного напряжения, S u— предель ное напряжение при статическом нагружении, п — число циклов. Аналогичное уравнение можно записать и для других систем материалов. Хотя подобный способ описания следует
136 К. Рейфснайдер
оценивать всего лишь как первое приближение, его простота и универсальность применения для получения феноменоло гических характеристик, необходимых при построении теории накопления повреждений, конечно, привлекают.
Второй основной элемент наших рассуждений о накопле нии повреждений заключается в описании повреждения, ко торое развивается в слоях композита с ориентацией, не сов падающей с главным направлением нагружения, как это было в предыдущих разделах. Эти слои можно считать критиче скими элементами второго порядка (так называемыми «суб критическими») в том смысле, что выход их из строя не при водит к разрушению слоистого композита, но вызывает пе рераспределение напряжений, которое в свою очередь влияет на скорость потери свойств критических элементов, в данном случае слоев с ориентацией 0° Следовательно, при развитии разрушения такого рода напряжение, которое приводит к вы ходу из строя слоев 0 °, обозначенное, например, как S в уравнении (2 ), возрастает по мере увеличения числа циклов нагружения из-за того, что другие слои (не ориентирован ные в направлении нагружения) разрушаются и перераспре деляют свою нагрузку на еще целые слои.
Теперь, следуя целям данного раздела, применим рас смотренную ранее «схему выхода из строя слоев» в том смысле, что будем ставить в соответствие напряженное со стояние и скорость потери несущей способности слоев с ориен тацией 0 ° по мере выхода из строя в результате уста лостного нагружения слоев с угловой ориентацией. Детали применения подобного подхода, к сожалению, значительно сложнее, чем изложенная схема. Например, срок службы слоев с ориентацией 0 °, определенный решением уравнения
(2) относительно N, становится непрерывной функцией числа приложенных циклов, так как локальное напряжение в слоях 0 ° по мере развития повреждения также является функцией числа циклов. Кроме того, поле напряжений в слоях 0° не однонаправленно, что следует иметь в виду при расчете прочности слоистого композита, исходя из напряженного со стояния его слоев.
Чтобы учесть эти особенности, постулируем обобщенное уравнение суммирования
A S (» ) - ( ( 1 - FL (« )) / ( ^ ) ' - ' d ( V ^ r ) • |
(3 ) |
о |
|
Из этого уравнения следует, что изменение остаточной проч ности образца равно интегралу величины, которая описывает выход из строя слоев 0 ° через локальную функцию разруше
Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 137
ния Fl , текущий срок службы слоев N и число приложенных циклов п. Параметр / введен для учета нелинейности умень шения остаточной прочности. Хотя обсуждение этого уравне ния выходит за рамки данной работы, для иллюстрации рассмотрим две его формы.
Если напряжение в слоях 0° одноосное и не зависит от числа циклов нагружения (т. е. не изменяется от перераспре деления напряжений в результате развития повреждения в слоях с угловой укладкой) и если снижение остаточной проч ности есть линейная функция, так что параметр i равен 1 , то уравнение (3) можно интегрировать в квадратурах и запи сать в виде
Sr ( n ) - S u = ( \ - S a)(n/N). |
(4) |
(Следует отметить, что величины в уравнении |
(3) были при |
ведены к предельному напряжению при квазистатическом растяжении.) Уравнение (4), очевидно, описывает прямую линию, связанную в конечных точках с предельным напря жением при статическом нагружении, которое относится к случаю п = 0 , и амплитудой напряжения, которая относится к сроку службы образца, когда п = N. Эта линейная зави симость постулирована в работе [2 ]. Следовательно, для случая, когда амплитуда приложенного напряжения постоян на, а напряжение в критических элементах одноосно и по стоянно, разрушение однонаправленных слоев определяется простым критерием максимального напряжения и остаточная прочность изменяется линейно между значениями предель ного напряжения при статическом нагружении и постоянной амплитудой приложенного напряжения. При этом уравнение
(3) сводится к простому тождеству, записанному выраже нием (4).
Еще одна расшифровка значений членов, входящих в уравнение (3), дана на рис. 1 2 , где представлена интерпре тация для случая циклического нагружения в режиме растя жение— растяжение. Так как величины под интегралом яв ляются функциями числа приложенных циклов, необходимо вычислить нормализованное изменение остаточной прочности путем численного интегрирования по приращению числа цик лов нагружения п. В расчете учитываются два основных эле мента предложенной модели накопления повреждения, вхо дящие в уравнение (3).
Повреждение субкритических элементов учитывается че рез изменение локального напряженного состояния, которое используется для расчета функции локального повреждения FL, а также влияет на текущее значение срока службы N через локальное нормальное напряжение 5 в направлении
Повреждение и ДЕ, обусловливающие локальное напряженное состояние *
Ожидаемый вид разрушения
Приведенное изменение остаточной прочности
Функция прочности кри тического элемента
Е(л) = |
от? (л) |
о\ (л) |
Oj (л) о2 (л) |
+ |
т2 (л) |
|
X2 |
Y2 |
X2 |
|
S2 |
Вид кривой остаточной прочности для слоев с ориентацией 0°
S/Su— log л (см. рис. 7)
{Уравнение накопления
повреждений в критиче ском элементе
{Локальное напряженное
состояние по данным из мерений ДЕ*
* На основании механи ческих моделей разру шения
Функция срока службы
для слоев с ориентацией
0°
В VI* S (л)/5„ - A J
Рис. 12. Определение членов в уравнении накопления повреждений для циклического нагружения в режиме растя жение — растяжение (расслоение незначительное).
Рейфснайдер
Повреждение конструкций из композитов в процессе эксплуатации 139
волокон слоев с ориентацией 0 °, входящее в феноменологиче скую кривую 5 — N для слоев 0° Выход из строя критиче ских элементов, в данном случае слоев 0 °, описывается фено менологической кривой S — N, построенной на основании экспериментальных данных.
Подобная модель позволяет учитывать эффект последо вательности приложения нагрузок при блочном нагружении,
Рис. 13. Предсказанная и экспериментально наблюдаемая остаточные проч ности и срок службы для образцов, нагруженных циклическим растяже нием: показана важность локальной двухосноети напряжений в модели; сопоставление расчетов с учетом (-------- ) и без учета (---------- ) двухосности локальных напряжений. * предсказанный срок службы; □ срок службы в эксперименте; Д остаточная прочность в эксперименте. Образцы:
F5-5: 494,4 МПа, 10 кН, остаточная прочность 538 МПа; F2-2: 490 МПа, 21,3 кН, усталостное разрушение;
F3-1 448 МПа, 200 кН, остаточная прочность 600 МПа; F1-9: 441 МПа, 290 кН, усталостное разрушение;
F4-6: 393 МПа, 330 кН, остаточная прочность 564 МПа.
влияние неизвестной предыстории нагружения, наличие двух осного напряженного состояния, изменение технологии изго товления и влияния типа слоистого композита. Применение модели для случаев усталостного нагружения в режиме рас тяжение— растяжение, растяжение — сжатие и сжатие —
сжатие приведено в |
работе [33]. Пример |
прогнозирования |
с помощью уравнения |
(3) приведен на рис. |
13, где построены |
расчетные кривые изменения остаточной прочности и пока зан срок службы образцов. На том же рисунке нанесены экспериментально определенные величины, хорошо совпа дающие с расчетом.
140 |
К. Рейфснайдер |
Рассмотренная модель представляет собой всего лишь первый, но обнадеживающий шаг на пути к разработке мето дов описания и прогнозирования срока службы конструкций» основанных на механистическом представлении процесса раз вития повреждения в слоистых композитах,
5.Заключение
Винженерной практике нередко избегают явлений, сущ
ность которых еще непонятна. Так обычно обстоит дело с процессом накопления повреждений в композитах. Кон структор осмотрительно назначает расчетные уровни дефор маций достаточно малыми, считая, что таким путем удастся избежать появления повреждений. Тем не менее можно быть уверенными, что повреждений не будет, по-видимому, лишь в том случае, если все материалы, из которых изготов лена конструкция, идеальны по своим свойствам, а все предыстории нагружения полностью и жестко заданы. Повсе дневная реальность, однако, требует определенной информа ции о накоплении повреждений, хотя в принципе возникнове ния этого процесса следовало бы избегать. На ключевой во прос «Как долго будет служить конструкция?» даже при правильной постановке нельзя ответить без определенных представлений о процессе накопления повреждений в компо зитах.
По мере появления новых материалов, новых областей применения, эксплуатации существующих изделий из компо зитов будет возрастать необходимость во все более и более точном определении явления повреждений. Первоочередной задачей в этом плане является разработка общей методоло гии и обоснованного метода анализа, применимого для объ яснения и описания процесса повреждения в слоистых ком позитах, позволяющего предсказать их остаточную прочность» жесткость и срок службы в реальных условиях эксплуатации. Для решения этой задачи в общем необходимо предложить альтернативу задаче об единичной трещине (и соответствен но методу механики разрушения) в однородном изотропном материале. Создание и разработка такого подхода и являет ся конечной целью наших работ по изучению процесса по вреждения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bader М. G., Bailey J. Е., Curtis Р. Т., Parviz A. The mechanisms of initiation and development of damage in multi-axial fibre-reinforced plastic laminates. — In: Proc. 3rd Int'l. Conf. on Mechanical Behavior of Materials, Cambridge, 1979.