1294
.pdf2 1 2 |
К. А. БЕРГМАНИС, Я. И, БУЛЬБИК. |
а)
2.0 2.0 0,5
М о с т
Э 7 -4
Измеритель диэлектрической про ницаемости 7251
t |
t |
f |
Теплобой |
поток |
|
Рис. 1. Экспериментальная установка с электроемкостиым преобразователем.
к измерителю емкости или заземлять, то в общем случае можно образо вать 31 вид ЭП с разными геометрическими размерами.
Для ускорения экспериментальных исследований по выбору опти мальной геометрии ЭП с необходимой глубиной проникновения поля ис пользовалась математическая модель ЭП с привлечением ЭВМ. Для экспериментальной проверки ЭП включался в контур измерительного генератора прибора 7251, работающего на частоте 1 МГц, к мосту Е7-4, работающему на частоте 1 кГц. Глубина проникновения электрического поля оценивалась по разности значений диэлектрической проницаемо сти е, измеренной двухсторонним конденсатором и накладным ЭП. Из результатов можно сделать вывод, что использование ЭП (размеры ука заны на рис. 1,6) обеспечивает контроль слоев до глубины 5,5 мм, а
Рис. 2. Зависимость диэлектрической проницаемости от тем пературы старения изоляции.
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ |
213 |
применение ЭП (рис- 1, а) является целесообразным для больших тол щин. Результаты влияния времени и температуры на старение изоляции приведены на рис. 2. Более высокой температуре при одной и той же продолжительности процесса старения соответствует более низкая про ницаемость. Различия между е, измеренной на 1 кГц и на 1 МГц, во всем диапазоне температуры не превышали 1,6%.
Расслоение в указанных пределах уменьшает показания на 8,4%. Необходимо отметить, что неровности поверхности до 0,2 мм дают из менения показаний того же порядка. Полученные результаты в целом позволяют сделать вывод, что эффекты, вызванные нагревом изоляции и ее структурными изменениями, надежно регистрируются электроемкостным методом неразрушающего контроля. При этом существующая подсистема теплового контроля может использоваться более эффек тивно как наиболее простая и корректируемая в процессе эксплуатации.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Бульбик Я■ И., Соколов М. И., Бергманис К. А. Повышение достоверности нераз
рушающего контроля |
изоляции статорных обмоток крупных гидрогенераторов. — |
|
В |
кн Оптимизация |
режимов работы системы электроприводов. Красноярск, 1979, |
с. |
141—144. |
|
УДК 621.317.023
А. Ж- Виксна
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В настоящей работе предложена обобщенная модель статистиче ского функционального преобразования входной случайной величины, позволяющая синтезировать конкретные алгоритмы статистического ана лого-цифрового преобразования с заданными свойствами, а также определены источники погрешностей статистического оценивания интег ральных-характеристик преобразуемых сигналов.
Задача. Пусть имеется стационарный эргодический процесс x (t)^. (=[a,b], и пусть необходимо получить оценку /(/) случайной величины /(Хг), где Xi — мгновенное значение исследуемого процесса.
Имеется. 1. Эталонная случайная величина £ е [а , Ь], плотность рас
пределения р (|) |
которой заранее не определена и все значения £,• кото |
||||
рой в моменты |
преобразования ti= i\t |
не зависят |
от |
преобразуемого |
|
процесса x{t)- |
2. |
Результат сравнения |
величины Х{ |
и |
по которому |
определяется необходимая оценка /(/). 3. Информация о величине с-*-. Обобщенный алгоритм статистического функционального преобразо
вания формально можно определить в виде
/ ( 0 = |
если |
l i < X i \ |
|
<p2(sf), если |
h ^ x u |
||
|
214 |
А. Ж . ВИКСНА |
где q>i(£i), ф2 (|г) — произвольные функции оценивания, подлежащие определению.
Из требований технической реализации следует |<pi(|i) |<оо,
| ф 2 ( Ы | < ° о У ^ - е [ а , 6 ] .
Сформулируем требования к оценке. 1. Отсутствие систематической погрешности, т. е. M[f (i)]=f(xi)Vxi^[a, Ь]. 2. Минимальная дисперсия оценки min D[f(i); х*]. Если функция плотности распределения px(xi) не задана, то требуется инвариантность дисперсии оценки
D [fh(i)‘,Xi\=c Yxi<=[a, &], |
|
т. е. при определении функций оценивания ф1 (£г) и ф2(|г) |
необходимо |
d |
|
dxi D[f(i);Xi]=0. |
( 1) |
Если же функция плотности распределения p x ( X i ) задана, то крите рием качества алгоритма служит средняя дисперсия оценки
|
D[fc] = J D[f(i); Xi]рх {Xi)dxu |
(2) |
||
минимизируя |
которую, |
получаем функции |
ф[ (^i) |
и фг(£{). Например, |
после решения задачи |
(1) находим |
|
|
|
|
|
fib) +f'{b)/2Pk{b), |
если |
Ь < х г У |
|
|
|
если Ь ^ х с , |
|
где . r m , ) M |
l i № = 4 |
[f(o)+ f(6)]. |
|
|
a |
^ |
|
|
|
Решая вариационную задачу, можно найти оптимальную функцию плотности распределения эталонной случайной величины, для которой дисперсия оценки минимальна и постоянна. Минимизируя среднюю дис персию (2), получаем эффективную оценку
|
, (п = j |
r + Rx(li)f'(li)/poc(li), |
если |
lt<Xi\ |
|
I |
г - [1 - R x { l i ) ] f ' { b ) / P o c { l i ) , |
если |
l i ^ x u |
где |
— функция распределения случайной величины хг-, |
|||
|
|
ь |
|
|
а
Рос. Hi) — функция плотности распределения допустимой эталонной слу чайной величины. Среди допустимых случайных эталонных величин су ществует такая, при которой достигается потенциально возможная, в смысле минимума средней дисперсии, точность статистического функ ционального преобразования.
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ |
215 |
На основе обобщенной модели можно синтезировать конкретные структуры статистических аналого-цифровых преобразователей преиму щественно интегрирующего типа для нахождения интегральных харак теристик входных сигналов. Кроме того, имеется возможность неслож ными техническими средствами осуществить линеаризацию первичного измерительного преобразователя.
В общем случае методическая погрешность статистического аналого-
цифрового преобразования интегральной характеристики ‘ mf = |
(i) |
будет суммой трех величин: средней дисперсии статистического функ ционального преобразования, погрешности, обусловленной дискретиза цией преобразуемого процесса, и погрешности, обусловленной взаимной корреляцией значений случайной эталонной величины. Следует отме тить, что вторая составляющая методической погрешности не зависит от выбранного алгоритма преобразования, а третью составляющую мето дической погрешности легко минимизировать. Например, пусть дву мерная плотность распределения р(|г, tj) эталонной случайной вели чины I принадлежит следующему классу:
p ( l u l i ) = P ( l i ) p ( l i ) - 9 ( h ) 9 { l i ) t |
(3) |
где p(li) — одномерная функция плотности распределения; р (£_,) — функция, удовлетворяющая ограничениям
P (6)d £ = 0; |
Р ( Ы |
1. |
|
P(h)
Тогда среднее значение дисперсии оценки интегральной характеристики
D [ m f] = ^ D [ f] ------ - чн Ф1 (1) - |
Pit) |
} p ( i ) d i J |
||
_ - |
1 |
N — |
П6)Я*(£) |
|
где Rx(£,) — функция распределения преобразуемого процесса.
В практике статистического оценивания широко применяются непов торяющиеся в пределах цикла псевдослучайные числа, которые явля ются взаимно коррелированнымиПрименение таких отрицательно кор релированных псевдослучайных чисел снижает погрешность оценки ин тегральной характеристики.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1. Виксна А. ЖКа з а к е в и ч В. Е. Модификации методов статистического кодирова ния. — В кн.: Информационные и измерительные устройства в радиоэлектронике. Рига, 1974, с. 142—144.
216 |
А. Ж. ВИКСНА |
УДК 681.34.01
А. Ж. Виксна
ПРИМЕНЕНИЕ ОКОН ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ СТОХАСТИЧЕСКИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА
Статистическая погрешность цифровой регистрации непрерывного сигнала зависит как от шага квантования q, так и от алгоритма цифро вой обработки реализации. Дисперсия оценок мгновенных значений ре гистрируемого сигнала при стохастическом квантовании равна q2/\2 при любых соотношениях величин кванта и сигнала. В данной работе ис следуется возможность дополнительного снижения статистической по грешности цифровой регистрации сигнала, имеющего полосовой спектр.
Пусть x(t) |
— детерминированный сигнал, |
л:(^)е[0, A], a y(iAt)f |
|
i= 0, |
, N —\, |
— стохастически квантованная |
дискретная реализация |
сигнала я (0- Предположим, что спектр сигнала x(t) ограничен полосой от F0 до Fm. Шаг дискретизации Д^ выбирается из условной теоремы Ко тельникова, а шаг квантования выбирается равным q= A/M, где М — число уровней квантования.
Если использовать выделяющее окно оуД /Д /), то дискретное преоб разование Фурье (ДПФ) реализации x(iAt) будет содержать нулевые или почти нулевые значения. ДПФ реализации x(iAt) будет равно:
JV-I
Если z(iAt) =x(iAt)—y(iAt) — ошибка квантования, то после сгла живания получаем ошибку z x(iAt) = z(iAt)wx(iAt). Из свойств линейно сти ДПФ находим:
Z\ (nAf) = Fx(nAf)-ypx(nAf), п = 0 ,..., TV—1,
где фДяД/) — ДПФ реализации у (iAt).
Если F0^ [ A f (k —1), Afk], то можно считать, что Fx(nAf) = 0, п = 0,
. , £ —1, N — k , . . . , N —\. При |
этом |
фДяД/) будет |
содержать |
только |
|
спектральные составляющие ошибки |
квантования |
для |
п = 0, |
1, |
|
А' —k, ..., N —1. Следовательно, |
их можно отбросить без |
существенной |
потери информации о полезном сигнале и спектр реализации у (iAt) вы разить в форме
Ь (nAf) = ф! (nAf) W(nAf),
для |
n = k, |
k+ 1, . . t N — k —1; |
для |
n = 0, |
, k —\, N — k , ..., N —\, |
a R — некоторая константа,
ПРИМ ЕНЕНИЕ ОКОН ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ СИГНАЛА |
217 |
Если применить обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) к спектру фД/гД/), то получим восстановленную реализацию
|
y(iAt) =x(iAt) — z(iAt), |
|
где г (Ш) = |
(Ш ) w [ (i- 1)ДД — ошибка восстановлен- |
|
пой реализации, а |
|
|
|
JV-I |
n i |
|
w{LAt) = ^ W(nAf) е |
j2n — |
|
N |
п = О
Если W\(iAt) — прямоугольное окно, то ошибка восстановления
N—1
z(iAt)= У , z(lAt)w\(i — DAfl.
/=о
■Согласно теореме Парсеваля,
ЛГ- t |
|
JV—I |
у 1. D[z(iAt)] |
N - 2 k |
У,D\z(iAt)'\. |
i = О |
лГ" |
t = 0 |
|
Из последнего выражения следует, что для прямоугольного окна сум марная дисперсия оценок мгновенных значений входного сигнала x(t) уменьшается обратно пропорционально ширине его спектра. Для произ вольного выделяющего окна
JV—1 |
Лг-1 |
л—I |
\w [(i- l)A t]\2 |
|
D[z(iAt)] = |
^jD [z(lA t)]w i2(lAt) |
£ |
||
wx2(iAt) |
||||
i —Q |
/=О |
|
||
|
|
Имея в виду, что некоторые выделяющие окна обращаются в ноль при i = 0, необходимо считаться с потерей информации о величине лс(0)-
Так как при стохастическом квантовании |
D[z(lAt)]=q2/ 12, / = 0 ,... |
|
то |
|
|
Л7-1 |
Л—I |
|
УtP\z(iAt)'\ |
Ф12 £ wx2(iAt)W\2{lAt) |
\w[(i — l)At] 2 |
i = 1 |
|
|
Моделируя последнее выражение на ЭВМ, можно получить следую щую оценку:
Л’- !
£ о [г(Й О ]< С (Л 7 -2 * )-^ 2- ,
1= 1
где С= 0,4 при Лт^ 3 0 для окна Бартлетта и С= 0,3 при |
30 для окна |
Хемминга [!]■ |
|
218 |
Р. И. ВИНОГРАДОВ, А. А. БАЛОДИС, В. Н. ГРИВКОВ |
Изложенный метод восстановления стохастически квантованного сиг нала наиболее эффективен для обработки узкополосных высокочастот ных сигналов. Применение качественных выделяющих окон устраняет «размывание» спектра полезного сигнала и повышает точность восста новления стохастически квантованного сигнала.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискрет ного преобразования Фурье. — ТИИЭР, т. 66, № 1, 1978, с. 60—96.
УДК 620.179.16
Р. И. Виноградов, А. А. Балодис, В. Н. Гривков
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ В КОНСТРУКЦИОННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Вопросы изучения параметров распространения акустических им пульсов в полимерных и композитных материалах представляют при кладной и научный интерес для неразрушающего контроля.
Целью настоящей работы является экспериментальное изучение из менения формы акустических импульсов при распространении в обла дающих различным деформированием конструкционных материалах, а также выбор и обоснование инженерного метода оценки акустических свойств материала.
Поглощение волн в среде с потерями исследовалось во многих рабо тах. При этом часто пользуются гипотезой о частотной независимости фазовой скорости и пропорциональности коэффициента поглощения час тоте, что соответствует случаю постоянства логарифмического декре мента колебаний.
Согласно [1], форму сигнала в произвольном сечении продольной координаты х тонкого стержня можем рассчитать по зависимости:
оо
|
|
(1) |
— СО |
|
|
.где т = t — x/c; с — фазовая скорость |
распространения |
волны; а = |
= а | со | — коэффициент затухания; со |
— частота; а — |
постоянная; |
Л (ш) — спектральная плотность сигнала.
Для обоснования предлагаемого метода оценки акустических свойств, материала был поставлен эксперимент, заключавшийся в создании и регистрации распространения акустического импульса с широким спект ром. Для обеспечения одномерного волнового процесса испытывались длинные тонкие стержни из стеклопластика на основе полиэфирной смолы ПН-1, боропластика и полиметилметакрилата, обладающего зна чительным демпфированием. Зондирующие импульсы создавались пу тем удара по торцу стержня стальным шаром. Регистрация деформации
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ |
219 |
осуществлялась тензорезисторами и комплексом измерительной аппара туры фирмы «Брюль и Къер».
Типичная осциллограмма деформация—время представлена на рис. 1. Обработка результатов эксперимента позволила получить значе ния фазовой скорости и коэффициента затухания в диапазоне частот 1,5—20 кГц [2]. Частотные зависимости коэффициента затухания для некоторых исследованных материалов изображены на рис. 2.
Аппроксимируя форму начального импульса тригонометрическим по линомом, по зависимости (1) рассчитываем форму сигнала на расстоя нии * = 2,0 м от торца стержня в соответствии с приближением (1). Из сопоставления экспериментального и полученного расчетным путем сиг налов (рис. 3) видно, что для основной части сигнала совпадение хоро шее, для высокочастотной — удовлетворительное. Использование пред положений с (со) = const, а (со) = а j со | позволило получить удобные в прак тических приложениях аналитические зависимости для расчета формы сигнала в произвольной точке * контролируемого стержня. В частности, для испытательного импульса треугольной формы с амплитудой h и дли тельностью Т расчетная зависимость имеет вид
А{х, t) = |
16А |
[ |
CL\ arctg |
2Ц] |
|
|
2b |
-- |
р2+Аа\ |
+ |
Тл, |
Р |
— 2b arctg------- |
In , ,, „ |
|||||||
|
|
|
|
6 |
р |
А |
р2 + АЬ2 |
|
||
|
|
|
+ а2arctg |
2а2 |
р |
р2+Аа22 |
|
|
(2) |
|
|
|
|
Р |
------ In |
|
п |
|
|
||
|
|
|
|
4 |
р2 + АЬ2 |
|
|
|
||
|
|
|
T/A+ t — x/c |
|
t - x lc |
|
|
|||
|
|
а{=- |
|
|
о = |
-----------------— |
|
|
||
|
|
|
T/A— t+x/c |
|
р = ах. |
|
|
|||
|
|
|
а2 = -------- g---------; |
|
|
|
Рис. 1. Типичная осциллограмма «де |
Рис. 2. Зависимости |
коэффи |
|||
формация—время» в полиэфирном |
циента поглощения а от часто |
||||
стеклопластике. |
ты |
f, |
рассчитанные |
по |
дан |
|
ным эксперимента для боропла- |
||||
|
стнка |
(/), стеклопластика |
(2) |
||
|
и |
полиметнлметакрплата |
(3). |
220 |
Р. И. ВИНОГРАДОВ, А, А. БАЛОДИС, В. Н. ГРИВКОВ |
Рис. 3. Формы акустических сигналов: |
Рис. 4. Формы сигналов, рассчитанные |
||
------------- теория; ---------- |
экспери |
для х=2,0 м в стеклопластике:------------- |
|
мент. |
|
согласно ( 1 ) ; ---------- |
модель [3]. |
Для типового прямоугольного импульса с амплитудой h и длитель
ностью Т из (1) следует |
|
|
|
||
. |
2h |
Г |
о)Г |
( |
х \ |
А (х, /) = — |
J e-«l“l-vQ)-1 sin - —- cos to |
|
----- ) dm= |
где
J2
D = a2x2jr (t — xlc)-----— ; 4
К = 0 при Z)^0; К= 1 при D^O .
Совместное использование условий с (и) = const, а(оз)=а|со| не со гласуется с принципом причинности И . поэтому возможность использо вания (1) для инженерных расчетов в случае обладающих широким спектром коротких импульсов требует дополнительной проверки. Из со поставления сигналов, рассчитанных согласно (1), и корректной модели частотно-независимого внутреннего трения [3] (рис. 4) следует, что при менение модели, предполагающей с (со) = const, а(со)=а|а>|, привело к некоторому завышению амплитудного значения сигнала. Например, для стеклопластика завышение амплитуды составило 4% на базе 2,0 м, что является допустимым при проведении инженерных расчетов.
Уменьшение амплитуды акустических импульсов и увеличение их длительности при распространении в исследованных конструкционных материалах на основе полимеров приближенно соответствует линейному характеру частотной зависимости коэффициента поглощения. Использо ванная в настоящей работе методика измерения, а также расчетная модель, рассматриваемая как упрощение модели [3], полезны при раз работке инженерных методов оценки акустических свойств таких мате риалов, как полиметилметакрилат, стекло- и боропластики, и может способствовать неразрушающему контролю их свойств.
ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ СВОЙСТВ КОМПОЗИТОВ |
221 |
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Коган С. Я. Об определении коэффициента поглощения сейсмических волн. — Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1961, № 12, с. 1738—1748.
2.Гривков В. Н. Метод определения динамических свойств вязкоупругих материалов. —
В кн.: Научно-технический сборник РВВАИУ им. Я. Алксниса. Рига, 1978, № 17,.
с. 135—139.
3.Балодис А. А. О математической модели гистерезисного (частотно-независимого), внутреннего трепня. — Механика полимеров, 1977, № 6, с. 1125.
УДК 620.179.13; 678.067
В. Ф. Зинченко
ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ СВОЙСТВ КОМПОЗИТОВ
В последние годы широкое применение получили тепловые методы иеразрушающего контроля (НК) качества изделий и материалов. Сущ ность тепловых методов заключается в получении информации о свой ствах и качестве материала по способности его проводить тепло. При подаче на поверхность изделия теплового импульса определенной мощ ности и длительности тепло распространяется вглубь материала с ин тенсивностью, зависящей от его теплофизических характеристик — плотности, теплопроводности, теплоемкости, а также наличия или отсутствия дефектов — пус тот, расслоений, непроклеев, трещин, инородных включе ний.
Наибольшее распростране ние получили тепловые методы НК, в которых в качестве кон трольного параметра исполь зуется интенсивность теплового излучения, испускаемого участ ками поверхности изделия при их нагреве и регистрируемого в виде изображения на экране тепловизора, записи на фото бумагу или записи амплитуд ных (тепловых) профилей при сканировании по отдельны..^ строкам (рис. 1) [1]. Эти ме тоды, имеющие такие достоин ства, как отсутствие контакта с изделием, высокая чувстви тельность к дефектам или из менению свойств материала,