2713
.pdf8.29.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действие одного момента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M/a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действие двух моментов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M/a |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 M |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Qy |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
Mz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.30. В наружных точках поверхности стержня плоское напряженное состояние.
|
|
|
|
|
, |
8.31. ðàñ÷ Nðàñ÷ |
A , где Nðàñ÷III |
|
N 2 8Ì êð |
d 2 |
Nðàñ÷IV N 2 0,75 8Mêð d 2 .
8.32.hb tg .
8.33.hb Mz M y .
8.34.
P
4a2
P
2a2
P
2a2
P
4a2
151
1995 г. (Челябинск)
10.8.F 4ql .
10.9.Полуоси эллипса a r 1 2E , a r 1 2E .
10.10. F 9 âa2 .
10.11. wB ql2 . 4EA
10.12. M 16EJ . 3 2 16 R2
10.13. U 3 GJ 2 . 10 l
1996 г. (Нижний Новгород)
10.14.Во втором сечении напряжения больше в 2,92 раза.
10.15.Nî ñò P3 , C 3 .
10.16.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0a3 |
, |
2 |
|
P0a3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5EJ |
|
|
3EJ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8P0 |
|
|
2P0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.17. max |
|
61ml |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
81 d03 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10.18. Напряжения одинаковы. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10.19. lz |
1 |
h t . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.20. |
JX |
7 R4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153
1999 г. (Пермь)
10.35. |
w |
8Fl |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
||
5 |
|
n |
|||||
|
|
EA |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10.36. |
|
a |
4 |
|
|
||
q 2E |
|
. |
|
|
|||
|
|
l |
|
|
|
10.37. b |
5 a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.38. C |
Fz2 |
l |
|
z |
|
, max |
Fl3 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
3 |
48EI |
|||||||
|
|
4EI |
|
|
|
|
10.39. M |
Fd 1 |
2 |
Н м. |
|
|||||
10.40. |
8 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
М |
m = 2 кН |
|
|
|
M = 3 |
м |
|||
|
|
|
|
|
М = 3 |
кН*м |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 2 кН |
|
|
|
|
|
|
|
2000 г. (Старый Оскол) |
|
||||||||
10.41. W |
9t2l3 |
. |
|
|
|
|
|
||
4 Gd 4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.42.R2 Ry .
Eh
10.43.AB ql3 8 l 0,02 ðàä. 3EI 3h
10.44.n T ýêâ 100240 2, 4.
|
|
|
, F 1 2 |
|
|
|
|
|
10.45. |
N 4N |
, a 3l cos2 30 |
3 |
y |
A, |
|||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A 14 d 2.
10.46. 12 tE .
155
10.61. |
1 Ma |
|
b |
|
|
|
2 |
. |
|
|
||||
|
18 GI |
|
a |
10.62.z 0, z 23 l .
10.63.c c Ed 50 МПа. 2l2
10.64.1 d /15.
2004 г. (Дзержинск)
10.65.Q 101 ql , M 13 ql2 .
10.66.a 1,7l .
10.67.q1 q2 2.
10.68.Результирующая равна F q a2 |
|
3Ma , M Fy |
|
|
|
E a3, |
||||||||||||||||||||
, |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
c |
6 |
|
|
|
3/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIx |
|
|
||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.69. a |
|
(3 |
|
|
|
|
35). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10.70. L 4l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2005 г. (Старый Оскол) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10.71. max |
28E av . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.72. F |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
EA |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
2 1/ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10.73. k k |
k |
|
|
t |
Rl |
|
|
0 (начальный момент неустойчиво- |
||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
h |
|
|
2EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сти шарика) с последующим ростом реакции R и изменением знака k |
||||||||||||||||||||||||||
(k кривизна). t 6 h . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10.74. t |
|
3 |
|
|
|
3 G |
150 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
E |
|
80 E |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10.75. 45 , |
Umax 54 |
F |
2l3 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ea4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
157 |
10.86. Из уравнения Лапласа имеем |
|
|
|
|
|
|||||
t h a t 1 h a a tg30 |
1 |
2 |
a h a . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
cos30 |
3 |
|
|
|
Из уравнения равновесия отсеченной части |
|
|
|
|
||||||
|
|
m 1 a h 2a 1 , |
a 3 h . |
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
10.87. Кривизна стержня при за- |
a) |
M |
|
|
M |
|
||||
крытии зазора составляет k t / h , |
|
|
|
|
EI |
h |
||||
где – коэффициент линейного |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
расширения материала. При этом |
|
|
|
|
|
|
||||
форма изогнутой оси соответствует |
б) |
|
|
|
|
|
||||
нагружению стержня моментами М |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
(рис. а) и Ml2 / 2EI . Так как |
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
v |
F |
nt |
|
|||||
k M / EI t / h , |
то tl2 / 2h. |
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
l |
|
||||||
При t1 t2 nt t |
реакция средней |
|
|
|
|
Учитывая, |
что |
|||
опоры (рис. |
б) определяется уравнением V n |
|||||||||
V Fl3 / 6EI, |
получим F 6EI |
|
|
|
l3 . Кривизна оси стержня в |
|||||
|
n 1 |
среднем сечении равна |
k nt / h Fl / 2EI. |
По условию |
задачи |
|||||
k k t / h. В этом случае F 2EI t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 / hl 4EI |
|
n 1 / l3. |
|||||
Приравнивая полученные |
для F выражения, |
находим |
n 5, |
тогда |
F 24EI / l3 и наибольшее нормальное напряжение в среднем сечении стержня составит Fl / 2W 6Eh / l2 . Подставляя числовые данные, получим = 120 МПа.
10.88. Искомое расстояние есть 161 11 33 l 0,328l.
2008 г. (Дзержинск)
10.89.F 15Q .
10.90.v 5 ql4 , ql2 3EI , v 2 мм. 24 EI h
10.91. Перемещение от осадки опор 7 ql4 . Полное перемещение
12 EI
v 19 ql4 . B 24 EI
159