Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2015

ских и ударных перегрузках, что позволяет диагностировать перегрузку по форме и длительности сигнала. Фиксация линейных ускорений осуществляется с помощью ДЛУ при допустимой погрешности измерений.

Библиографический список

1. Волков В.Л., Жидкова Н.В. Математическое моделирование в приборных системах: учеб. пособие / НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – Н. Новгород, 2014. 147 с.

2.Волков В.Л. Обоснование требований к параметрам микромеханического акселерометра // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексее-

ва. – № 2 (87). – 2011. – С. 288–295.

3.Волков В.Л. Математическое моделирование в прикладной теории информации: учеб. пособие / НГТУ им. Р.Е. Алек-

сеева. – Н. Новгород, 2014. 121 с.

31

УДК 681.51+533.665

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ В ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ

А.Б. Яковлев1, Б.А. Калачевский2

1Омский государственный технический университет, Омск, Россия

2Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, Омск, Россия

e-mail: yakovlev@omgtu.ru

Рассматриваются метод получения математической модели жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ) с насосной системой подачи и унитарным газогенератором, методика определения статических и динамических характеристик ее основных узлов. Полученная система уравнений динамики описывает процессы, происходящие в ЖРДУ по каналу управления тягой. Математическая модель позволяет провести анализ и выявить основные закономерности влияния входных величин на управляемую величину, путем подбора коэффициентов получить желаемый вид переходного процесса.

Ключевые слова: ракета, двигатель, жидкое топливо, статическая характеристика, динамическая характеристика.

Жидкостная ракетная двигательная установка (ЖРДУ) – это бортовой независимый энергетический комплекс летательного аппарата, способный обеспечить выполнение полетных задач с требуемым качеством независимо от условий окружающей среды и включающий в свой состав тесно взаимодействующие между собой пневмогидравлическую систему (ПГС)

исистему управления (СУ). Разработка и проектирование ПГС

иСУ основывается на тщательном анализе прототипов двигательных установок и оценке возможности внесения в их состав таких изменений, которые способны улучшить свойства и характеристики вновь разрабатываемых ДУ [1]. Современная

32

ЖРДУ – это многорежимная, регулируемая в широком диапазоне, сложная динамическая система многократного использования, которой присущ динамический характер процессов, протекающих во всех составляющих ее элементах. В связи с этим при проектировании ЖРДУ необходимо уметь анализировать ее динамические свойства, чтобы создавать отдельные узлы с заданными динамическими характеристиками.

В результате применения к исследованию динамических процессов, происходящих в элементах ЖРДУ, системного подхода удается установить сложные связи между элементами, наличие замкнутых (или разомкнутых) контуров прохождения сигналов в элементах и в самой системе [2]. Указанные взаимодействия могут существенно менять свойства элементов, позволяют выделить элементы с более высоким иерархическим уровнем в структуре, упростить структурную схему системы. Для проведения анализа свойств ЖРДУ необходимо смоделировать физические процессы, протекающие в каждом ее элементе, определить их динамические характеристики [3, 4].

Исходя из вышесказанного главной целью работы являлось получение математической модели ЖРДУ с насосной системой подачи и унитарным газогенератором.

Для составления модели ЖРДУ была разбита на конечное число составляющих ее элементов с четко выраженным функциональным назначением: камера разложения, форсуночная головка, тракт охлаждения, трубопроводы, насосы, турбина, газогенератор, система наддува, управляющие органы (регулятор тяги и стабилизатор соотношения компонентов топлива в камере двигателя). Для каждого из элементов (звеньев) определены их статические и динамические характеристики.

Статическая характеристика звена связывает выходную величину этого звена с входной величиной на установившемся режиме. Часть статических характеристик получилась нелинейной (например, для насосов), поэтому их необходимо было линеаризовать вблизи точек установившихся режимов. При линеаризации урав-

33

нений использовалось разложение в ряд Тейлора, а члены, содер- жащиепроизводныестарше1-гопорядка, былиотброшены.

Динамическая характеристика (уравнение динамики) звена связывает изменение выходной величины во времени при определенном законе изменения входной величины и описывается дифференциальным уравнением. Анализ статических и динамических свойств звеньев мог быть успешно произведен, только если достаточно полно были изучены и смоделированы физические процессы, протекающие в отдельных элементах ЖРДУ. Динамические характеристики элементов ЖРДУ были получены при следующих основных допущениях: жидкость несжимаема, сплошность среды не нарушается, стенки конструкций абсолютно жесткие, параметры магистралей сосредоточенные. Нелинейные уравнения были линеаризованы.

Для определения свойств ЖРДУ как объекта регулирования в целом необходимо было найти ее уравнение динамики как элемента СУ, т.е. построить ее динамическую модель. При известных динамических свойствах отдельных элементов ЖРДУ задача сводится к совместному решению исходных уравнений динамики всех составляющих ее элементов.

Построенная математическая модель позволяет изучить динамические свойства ЖРДУ как объекта регулирования (ОР), выявить характер изменения регулируемой величины во времени при воздействии на ЖРДУ сигналов со стороны регулятора или внешних возмущений. Динамические характеристики ЖРДУ в целом дают возможность оценить изменения основных регулируемых величин (тяги и соотношения компонентов топлива) во времени при изменении входных параметров. Основной динамической характеристикой ЖРДУ как ОР является динамическая характеристика прямого канала управления – от точки приложения регулирующего воздействия на объект до регулируемой величины.

Врассмотренной ЖРДУ регулируемая величина – давление

вкамере двигателя pк . Основной входной величиной является

34

регулирующее воздействие – проходная площадь дросселя регулятора тяги F др , а возмущающими величинами, действую-

щими на ЖРДУ, будут давления на входе в насосы компонентов топлива (окислителя и горючего) pO , pГ и давление в баке

компонента для питания газогенератора рБ.Т . По уравнениям

динамики звеньев были составлены структурные схемы отдельных агрегатов, а затем получена структурная схема всей ЖРДУ. Структурная схема дает представление о свойствах каждого из ее элементов и всей сложной динамической системы в целом, а также восстанавливает полную картину внутренних связей между звеньями.

Полученная динамическая модель ЖРДУ позволяет выявлять возможные виды переходных процессов при приложении на вход регулирующих и возмущающих сигналов с учетом сделанных допущений.

Математическая модель и методика получения динамической характеристики ЖРДУ с насосной системой подачи и автономным топливом для питания турбины была реализована в программном пакете Maple, что позволяет проводить подбор оптимального соотношения параметров двигателя в режиме реального времени, получая наглядные результаты.

При использовании ЭВМ не составляет большого труда проведение вариаций коэффициентами уравнений звеньев при решении задач синтеза необходимого вида переходных процессов и их количественных показателей, а также коррекции характеристик элементов ЖРДУ с целью обеспечения требуемых динамических качеств.

Библиографический список

1. Яковлев А.Б. К вопросу о выборе схемы двигательной установки летательного аппарата // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». – 2013. – № 1 (117). –

С. 109–113.

35

2.Калачевский Б.А., Яковлев А.Б. ЖРДУ как исполнительный орган системы управления движением // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». – 2012. – № 5. – С. 46–51.

3.Karimi H., Mohammadi R., Taheri E.E. Dynamic Simulation and Parametric Study of a Liquid Propellant Engine // Recent Advances in Space Technologies. RAST '07. 3rd International Conference on, June 2007. – P. 219–224.

4.Hetem A., Miraglia J., Burian R., Caetano C.A.C. Numerical simulation of liquid propellant rocket engines // MIPRO, 2011

Proceedings of the 34th International Convention, May 2011. – P. 930–934.

36

УДК 620.22-419.8:53

МОДЕЛЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО НАНОЧАСТИЦАМИ ТЕРМОПЛАСТИЧНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Н.В. Салиенко

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия

e-mail: intdep@mati.ru

Предложена модель композиционного материала на основе непрерывных стеклянных волокон и поликапроамидной матрицы, модифицированной слоистым алюмосиликатом монтмориллонитом, содержащая дефект в виде трещины на границе раздела волокно – матрица. Трещина растет в результате действия деформаций. Анализ полей напряжений, возникающих в материале при разрушении, показал, что модификация матрицы наночастицами позволяет достичь равномерного перераспределения напряжений, при этом нормальные и сдвиговые напряжения не превосходят свои предельные значения. Модель хорошо коррелирует с экспериментальными данными.

Ключевые слова: композиционные материалы, наночастицы, упруго-прочностные свойства.

Модификация термопластичных полимерных матриц жесткими наночастицами силикатов и углеродными нанотрубками

вполимерных композиционных материалах (ПКМ) является одним из эффективных способов направленного регулирования упруго-прочностных свойств и достижения в материале жесткости и прочности, аналогичных ПКМ на основе термореактивных матриц. Наноглины по своей природе и структурообразованию

всреде поликапроамидной матрицы дают ярко выраженный эффект упрочнения и ужесточения в межволоконном пространстве. При этом резко возрастает вероятность возникновения технологических дефектов – пор или трещин на границах разде-

37

ла фаз и слоев в термопластичных ПКМ [1, 3]. Поэтому предсказание достоверных свойств и выявление особенностей в поведении таких материалов под нагрузкой всегда представляет значительный практический интерес [2].

В работе предложена модель ПКМ на основе непрерывных стеклянных волокон и поликапроамидной матрицы, модифицированной слоистым алюмосиликатом монтмориллонитом (ММТ). Наночастицы имеют пластинчатую форму толщиной 1 нм и длиной 70–150 нм. Для описания поведения ПКМ при нагружении, в качестве базовой выбрана модель Розена [4], так как она наиболее полно описывает рассматриваемый в работе случай. В исследовательской части решены следующие задачи: сформулированы начальные и граничные условия, обоснованы допущения, построена физическая модель, выбран метод расчета, проанализированы полученные данные, проведена верификация модели на адекватность.

Методом конечных элементов (МКЭ) проведен анализ предложенной модели, содержащей дефект в виде трещины на границе раздела волокно – матрица, которая растет в результате действия деформаций, как показано на рисунке.

Рис. Схема деформирования матрицы: а – 25 %, б – 50 %, в – 100 % от разрушающей деформации волокна

38

Необходимое для МКЭ-анализа значение модуля упругости модифицированной матрицы определялось с помощью достаточно простой, полуэмпирической модели Халпина-Цая уравнения (1) и (2). Модель изначально создавалась для определения упругих констант аморфно-кристаллических полимеров, которые, по сути, являются нанокомпозитами и учитывают форму, ориентацию и коэффициент Пуассона наночастиц [1].

Здесь Ес – модуль упругости модифицированной матрицы; Ef –

модуль упругости наночастиц; Em – модуль упругости чистой матрицы; – коэффициент формы, зависящий от геометрии, ориентации и коэффициента Пуассона наночастиц; f – объем-

ная доля наночастиц.

Расчеты проводились с помощью программного комплекса, использующего нелинейную теорию упругости. Получены зависимости, характеризующие напряженное состояние ПКМ при различной степени деформирования. Анализ полей напряжений, возникающих в ПКМ при разрушении, показал, что модификация матрицы наночастицами позволяет достичь равномерного перераспределения напряжений, при этом нормальные и сдвиговые напряжения не превосходят свои предельные значения, а материал даже при разрушающих для волокна деформациях сохраняет работоспособность. Это является следствием того, что на начальной стадии пластических деформаций в нанокомпозите формируются микротрещины в матрице между стопками силикатных пластинок, которые затем выполняют роль стопперов, что приводит к значительному повышению трещиностой-

39

кости материала. Модель хорошо коррелирует с экспериментальными данными [1, 2]. Представленная модель может быть усовершенствована путем уточнения начальных условий, исключения допущений и оптимизирована путем варьирования параметров.

Библиографический список

1.Vlasveld D.P.N. Fibre reinforced polymer nanocomposites. – Delft University of Technology, 2005. – 199 p.

2.Horst J.J., Salienko N.V., Spoormaker J.L. Fibre-matrix debonding stress analysis for short fibre-reinforced materials with matrix plasticity, finite element modelling and experimental verification // Composites A: Applied Science and Manufacturing. – 1998. – Vol. 29, iss. 5–6. – Р. 525–531.

3.Структура нанокомпозитов полимер/Na+ – монтмориллонит, полученных смешением в расплаве / В.А. Герасин, Т.А. Зубова, Ф.Н. Бахов, А.А. Баранников, Н.Д. Мерекалова, Ю.М. Королев, Е.М. Антипов // Российские нанотехнологии. – 2007. –

№1–2. – С. 90–105.

4.Фудзи Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов / пер. с яп. яз. С.А. Маслиникова; под ред.

В.И. Бурлаева. – М.: Мир, 1982. – 232 с.

40