Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин
..pdfРис. 5.9. Структурная группа 222
Реакция R 05 будет проходить через центр шарнира F, так, все силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира F.
За порядком нахождения искомых реакций (давлений) в структурной группе 22 можно проследить по табл. 5.1.
Таблица 5 . 1
Таблица для определения реакций в кинематических парах
Искомый параметр |
|
Уравнения равновесия |
Звено, для которого |
|||||||||||||
|
составляется уравнение |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
τ |
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
∑M (F) = 0 |
|
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
R34 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
= 0 |
|
4 и 5 |
|||
|
|
05 и |
|
05 |
|
|
|
F |
|
|||||||
|
R |
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
= 0 |
|
5 |
||||
|
|
|
|
45 |
|
|
|
F |
|
|||||||
|
|
|
R |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
|
||||
Далее приступаем к написанию развернутых уравнений равновесия |
||||||||||||||||
и к определению сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
может быть непосредственно получена из уравне- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. Величина R34 |
||||||||||||||||
ния равновесия, написанного для звена 4. |
|
|
||||||||||||||
Звено 4 находится под действием следующих сил: веса G4, резуль- |
||||||||||||||||
тирующей силы инерции Fu4, составляющих Rn |
и Rτ |
реакции R и ре- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
34 |
34 |
акции R45 , которой заменено действие отсоединенного звена 5. Направление силы R34τ определяется составлением уравнения мо-
ментов всех сил, действующих на звено 4 относительно точки F.
Если величина силы окажется отрицательной, то направление должно быть выбрано противоположным.
131
Стр. 131 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑M (F) = R34τ (EF)µl |
−G4h4''µl |
+ Fu 4h4' µl − Mu 4 = 0 , |
(5.14) |
||||||
i−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
τ |
= |
G h'' |
− F h' |
µ |
l . |
(5.15) |
||
|
|
4 4 |
u 4 |
4 |
|
||||
34 |
|
|
|
LEF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Составляем уравнение равновесия структурной группы, приравнивая к нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу
n |
|
|
|
n |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+G4 + F u 4 + G4 + Fu5 + F nc + R05 |
= 0 . |
(5.16) |
||||||||||||
∑F =R34 |
+ R34 |
i−1
При составлении векторной суммы сил удобно неизвестные по величине силы писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще найти их величину.
Кроме того, при составлении уравнения (5.16) рационально силы, относящиеся к одному звену, писать последовательно друг за другом, так как это упрощает в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.
Построениепланасилдляструктурнойгруппы 22 показанонарис. 5.10. Если наибольшая сила Fnc, то
µF = |
|
Fnc |
, |
H |
|
|
Fnc |
|
мм |
||
|
|
||||
|
|
|
|
где Fnc – вектор силы Fnc на плане сил (5.17).
132
Стр. 132 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.10. План сил структурной группы 222
Далее в этом масштабе из точки а проводим линию действия нормальной составляющей реакции звена 3 на звено 4 R34n и откладываем от-
резок |bc|, выражающий в масштабе µF |
силу Rτ . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
τ |
прибавляем вектор G4 и так далее соглас- |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Затем к концу вектора R34 |
|||||||||||||||
но уравнению (5.16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из конца вектора |
|
nc ( f ) |
проводим линию действия реакции |
|
05. |
||||||||||
F |
R |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||
Точка а – точка пересечения линий действия R 05 и R34 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
τ |
, определим полную реакцию в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Геометрически сложив R34 и |
R34 |
шарнире Е.
Отрезок |
|
изображает искомую реакцию R 05: |
fa |
R05 = µp ( fa),
а отрезок ac – искомую реакцию R34 :
R34 = µp (ac).
3. Реакция во внутренней кинематической паре определяется из условия равновесия звена 5:
n |
|
∑F =R45 +G5 + F u5 + F nc + R05 = 0. |
(5.17) |
i−1
Реакция R45 неизвестна ни по величине, ни по направлению.
Так как при построении плана сил для структурной группы 222 были
сгруппированы силы по звеньям, то нового плана сил для звена 5 строить не требуется. Достаточно соединить конец силы R05 (точка а) с началом силы G5 (точка В), чтобы получить реакцию R45.
R45 =µF (am).
Для равновесия звена 4 надо замкнуть многоугольник сил, дейст-
вующих на звено 4, т.е. соединить конец вектора Fu 4 (точка m) с началом
n
вектора R34 (точка а).
Иными словами: R45 = – R54.
133
Стр. 133 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
5.8.3. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 2
Рассмотрев диаду 4–5, переходим к следующей структурной группе 2 класса 1-го вида, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 5.11). При этом определенную нами реакцию
R34 поворачиваем на 180°, получа-
ем реакцию R43 и прикладываем ее
вточке Е звена 3 как известную внешнюю силу.
Порядок определения реакций
вкинематических парах структур-
ной группы 222 указан в табл. 5.2, а соответствующие планы сил даны
на рис. 5.12. Рис. 5.11. Структурная группа 22
1
1. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки С:
n
∑Mc (F )= Rτ12 (BC )µl +G2h '2 µl − Fu2 h ''2 − Mu2 = 0,
i=1
откуда
Rτ12 = Fu2 h ''2 µl −G2h ''2 µl + Mu .
LBC
2. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки С:
n |
(ВC)µl +G2 h'2 µl − Fu2 h''2 −M u2 |
|
∑M c = Rτ 03 |
= 0 |
|
i=1 |
|
(5.18) |
откуда
Rτ |
03 = |
−G3h'3 µl − Fu3 h'''3 µl + R43h''3 µl − Mu3 |
H. |
(5.19) |
|
||||
|
|
LDC |
|
134
Стр. 134 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.12. План сил структурной группы 22
1
Таблица 5 . 2 Таблица для определения реакций в кинематических парах
Искомый |
Уравнение |
Звено, для которого |
||||||||||
параметр |
равновесия |
составляется уравнение |
||||||||||
|
|
|
τ |
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
∑M c (F) = 0 |
2 |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
R |
12 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
τ03 |
∑ |
M |
c (F) = 0 |
3 |
|||||
|
R |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||
Rn12 и |
|
n03 |
∑ |
F |
c = 0 |
2 и 3 |
||||||
R |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i−1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||
|
|
τ |
|
|
|
∑ |
F |
c = 0 |
2 |
|||
|
R |
32 |
|
i−1
3.Общееуравнениеравновесиявсейструктурнойгруппы(см. рис. 5.11)
n |
|
|
|
n |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
+G2 + F u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0. (5.20) |
||||||||
∑F = R 12 |
+ R 12 |
+ G3 + R43 + F u3 + R |
03 + R 03 |
i=1
n
Построение начинаем в точке а, в которой заканчивается вектор R 12
τ
и из которой исходит R 12 . Очевидно, что
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
τ |
|
|
|
|
R12 |
|
|
+ R |
|
, |
(5.21) |
|||||||||
= R |
12 |
12 |
|||||||||||||
|
03 |
= |
|
n |
03 + |
|
τ |
03. |
(5.22) |
||||||
R |
R |
R |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
Стр. 135 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Отрезок ad на плане сил (см. рис. 5.12) в масштабе µF изображает реакцию R03; отрезок ac – реакцию R12 ;
R03 = µ p (ad ),
R12 = µ p (ac).
4. Дляопределениясилы R32 составляемуравнениеравновесиязвена2:
n |
|
||||||||||||||
∑ |
|
= |
|
|
12 + |
|
2 + |
|
u2 + |
|
32 = 0. |
|
|
(5.23) |
|
F |
R |
G |
F |
R |
|||||||||||
i=1 |
|
||||||||||||||
Соединив конец вектора |
|
u2 (точка а) с началом вектора |
|
12 |
(точка b), |
||||||||||
F |
R |
получим в масштабе µ p величину силы R32 и ее направление (см. линию
ac на рис. 5.12).
R32 = µ p (ac); R23 = −R32 и может быть найдена из уравнения равновесия звена 3.
5.8.4. Силовой расчет ведущего звена
Определив последовательно реакции во всех структурных группах Ассура, переходим к рассмотрению равновесия кривошипа и определяем
реакцию стойки R01 и уравновешивающий момент M y (рис. 5.13).
При этом реакция со стороны второго |
|
|||||||
звена |
R |
21 нами уже определена и включена |
|
|||||
в число известных сил: |
|
21 = − |
|
12 . |
|
|
||
R |
R |
|
|
|||||
Величина уравновешивающего момен- |
|
|||||||
та определится из уравнения моментов всех |
|
|||||||
сил относительно точки А: |
|
|
||||||
|
n |
|
|
|||||
∑M A = M y +G1h '1 µl − R21h '1 µl = 0 . |
(5.24) |
|
||||||
i=1 |
|
|
||||||
Отсюда получаем значение уравновеши- |
|
|||||||
вающего момента: |
|
|
||||||
|
|
M y = −G1h1µl + R21h1µ1, Hм. |
(5.25) |
|
||||
Реакция стойки на звено 1 определяет- |
Рис. 5.13. Первоначальный |
|||||||
ся из условия равновесия звена 1: |
|
механизм (входное звено) |
||||||
136 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. 136 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
R21 |
+ |
Fu |
+ |
G1 |
+ |
R01 |
= 0. |
(5.26) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графическое определение силы R01 показано на рис. 5.14.
R01 = adµF (Н).
5.8.5. Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского
Уравновешивающий момент M ó можно
определить с помощью рычага Жуковского. Для этого надо план скоростей рассматри-
ваемого положения механизма повернуть на 90°
Рис. 5.14. План сил ведущего звена
в любую сторону (в нашем примере план скоростей повернут по направлению вращения часовой стрелки) и все внешние силы, включая и силу
Рис. 5.15. Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского
инерции звеньев, перенести параллельно самим себе в соответствующиеточки плана (рис. 5.15).
Повернутый план скоростей рассматривается как жесткий рычаг с опорой в полюсе, который уравновешивается моментом
|
' |
|
' |
– момент, прило- |
M y . Здесь |
M y |
женный на плане скоростей. Знак
'
момента M y сохраняется, если направление отрезка pb – порядок букв – совпадает с направле-
нием отрезка RAB , и будет противоположным, если эти направления не совпадают.
В рассматриваемом примере
'
знак момента M y противополо-
'
жен знаку момента M y . Состав-
ляем уравнение моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей. Получаем:
137
Стр. 137 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
M'y = −G1h1µl −G2h2µl + Fu2 h'2 µl −G3h3µl +
+Fu3 h'3 µl −G4h4µl −(Fu5 − Fns )(ρf )µl H.
Если знак момента получится отрицательный, то направление действия момента следует сменить на обратное.
5.8.6. Определение потребной мощности двигателя
Сумма полезной мощности Ny и мощности трения NT дает минимальное потребное значение мощности привода механизма:
N привода ≥ Ny + NT
или
N привода ≥ Nηy ,
где η – коэффициент полезного действия механизма.
На практике для определения мощности привода находят значения Ny и NT для нескольких положений механизма. Строят графики зависи-
мости
N привода = N (t)
или
N привода = N (ϕ) ,
где ϕ – угол поворота ведущего звена, и выбирают оптимальное значение потребной мощности привода.
5.9. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ СТРОГАЛЬНОГО СТАНКА
Пусть задан механизм строгального станка (рис. 5.16). Кривошип жестко соединен с зубчатым колесом, сидящим на валу А. Шестерня пересажена на вал электродвигателя O1 . Радиус начальной окружности зуб-
чатого колеса R. Угол зацепления α .
К резцу в точке F приложена горизонтальная сила производственного сопротивления Fnc , а через точку р– полюс зацепления– под углом α про-
ходитуравновешивающаясила Fy , приложеннаякзубцамколесарадиусаR.
138
Стр. 138 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.16. Схема строгального станка:
а– силы и моменты, действующие на звенья механизма;
б– план скоростей; в – план ускорений
Веса всех звеньев (G зуб. колес, G1,G2 = 0,G3 ,G4 ,G5 ) и координаты
центров тяжести звеньев известны.
Известны также моменты инерции звеньев ( IS1, IS 2 = 0, IS 3 , IS 4 , IS 5 ) относительно оси, проходящей через центр тяжести звена и КПД механизма η.
Требуется определить реакции во всех кинематических парах, уравновешивающую силу Fy и мощность привода.
139
Стр. 139 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
5.9.1. Определение сил инерции звеньев
Определяем силы инерции звеньев и точки их приложения, для этого разбиваем механизм на структурные группы Ассура, так как они статически определимы.
Звенья 5 и 4 образуют структурную группу 2-го класса, 5-го вида, 2- го порядка.
Звенья 2 и 3 образуют структурную группу 2-го класса, 3-го вида, 2- го порядка.
Звено I, соединенное вращательной кинематической парой со стойкой, представляет начальный механизм 1-го класса.
Структурная формула строгального станка: 1 → 232 → 252.
5.9.2. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 222 (звенья 5 и 4)
Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной структурной группы, состоящей из звеньев 4–5 (рис. 5.17), так как все внешние силы, действующие на эту структурную группу, известны. Действие отброшенных
звеньев заменено действием реакции R05 и R34 . Сила R05 действует по
нормали к F ' F '' , но точка приложения этой силы неизвестна. Сила R34 приложена к точке D, но линия действия ее неизвестна.
Порядок определения реакций приведен в табл. 5.3. 1. Из условия равновесия звена 5 имеем
n |
|
∑F = R05 + F nc + F 45 +G5 + R45 = 0. |
(5.27) |
i=1
Рис. 5.17. Структурная группа 252
140
Стр. 140 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |