Структура металла и хрупкость стальных изделий
..pdfРис. 2.13. Предельная кривая физического критерия текучести (2.52) в дс-
виаторном сечении для стали с параметрами а0 = |
70 даН/мм2; d = |
45мкм; |
|
X = 0,8: |
б — аокт = 240 даН/мы2. |
|
|
а — оокт = 100 даН/мм2; |
|
|
|
выражение (2.43) в следующем виде: |
|
|
|
d (т) = |
а0 (1 — ааокт) + ]/~3 + |
ЦаK'Td~4t. |
(2.52) |
Легко видеть, что в пространстве напряжений уравнение (2.52) пред ставляет собой некоторую поверхность, симметричную относительно пространственной диагонали,— усеченный конус, слегка сужающий ся при перемещении в область больших напряжений растяжения, поверхность которого модулирована вторым слагаемым в уравнении (2.52) — КтсГ~'/г. В девиаторном сечении этой поверхности (аокт =
= const) предельная кривая представляет собой криволинейный шестигранник, описанный вокруг окружности радиусом, равным
интенсивности напряжений |
в момент текучести материала сц (т) |
при заданном значении а0Кт. |
На рис. 2.13, а представлено девиатор- |
ное сечение предельной поверхности для стали со следующими свой ствами: о? = 80 даН/мм2; а? = 100 даН/мм2; а = 4,2 10 3мм2/даН. Первое слагаемое уравнения (2.52) дает в сечении окружность ради
усом 70 |
(1 — 4,2 |
10-3 |
100) даН/мм2 « |
30 даН/мм2. Второе сла |
||
гаемое |
3 + (На |
k Td~lf* дает переменную |
добавку, |
зависящую |
от |
|
угла а', |
отсчитываемого |
от направления |
проекции |
главной оси |
<у1 |
на девпаторную плоскость к соответствующему лучу, представляю щему ориентацию октаэдрического напряжения в данном напряжен-
61
ном состоянии. Известно* что угол а' связан с параметром р,а [10]:
а' = arsctg -р=- ; ctg а' = УЪ ’ |
|
(Ха — |
(2.53) |
откуда нетрудно вычислить нужный для построения угол |
а' для |
каждого вида напряженного состояния. Как видим, криволинейный шестигранник предельной кривой имеет шесть угловых точек в мес
тах |
= ± 1 , т. е. при одноосных растяжениях и сжатиях и двух |
осном равномерном растяжении. |
|
|
Легко показать, что кривизна предельной кривой нигде не может |
быть отрицательной, т. е. что кривая выпукла при любых значениях |
|
а ' |
Действительно, искажение постоянной кривизны предельной |
кривой вызывает второй член в (2.52) за счет множителя У 3 + Цс»
который можно выразить через угол а':
V 3 |
= У 3 У i + ctg2 а' = У 3 У cosec2 а' |
УЪ |
|
sin а ' * |
|||
|
|
||
Следовательно, |
KfdT'1*— это член, пропорциональный длине ли |
нии косеканса, представляющей собой гипотенузу прямоугольного тре угольника, один из катетов которого есть геометрическое место то
чек, соответствующее предельному значению слагаемого в уравнении (2.52). Таким образом, при изменении угла а ' в девиа-
торной плоскости постоянный радиус окружности (30 даН/мм2) увеличивается на отрезок, нигде не выходящий за пределы прямой линии, касательной к окружности, а следовательно, суммарная кри вая нигде не может получить отрицательной кривизны. Наименьшую кривизну, равную нулю, предельная кривая получит в девиаторном
Рис. 2.14. Октаэдрическое сечение поверхности физического критерия (2.52) (ца = const) для стали с параметрами, приведенными на рис. 2.13,
Рис. 2.15. Общий вид предельной поверхности физического критерия те кучести в пространстве главных напряжений,
62
s= 240 даН/мм2. В этом сечении предельная кривая представляет собой правильный шестигранник (рис. 2.13, б). Поскольку случаи
о0 < 0 не имеют физического смысла, то предельная поверхность по критерию (2.52) является незамкнутой фигурой, открытой со сто роны наибольших растягивающих напряжений. В октаэдрических сечениях (р,0 = const) предельные кривые представлены прямыми линиями, каждая из которых соответствует определенному значе нию параметра ц0 (рис. 2.14). Общий вид предельной поверхности в пространстве изображен на рис. 2.15.
Таким образом, полученное в § 2.4 обобщенное уравнение теку чести (2.52) удовлетворяет общим требованиям, предъявляемым к форме предельных поверхностей критериев прочности в механике* что является одним из важных признаков его достоверности.
Г Л А В А 3
СОПРОТИВЛЕНИЕ МИКРОСКОЛУ — ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛЛОВ
§ 3.1. Критерий микроскола
Физический смысл сопротивления микросколу R MC как механи
ческой характеристики стали, полученной при рассмотрении микро скопической модели разрушения кристаллической решетки, состоит в том, что она является напряжением зарождения хрупкого разру шения на пределе текучести материала, поэтому критерий микро скола в аналитическом виде должен записываться двумя условиями:
Oj = R MCI |
(3.1) |
Oj = ат. |
(3.2) |
Условие (3.1) означает, что наибольшее (главное) нормальное напря
жение |
в нагруженном элементе должно достигнуть уровня i?MC, |
||||
а (3.2) |
есть общее |
условие |
начала |
текучести в механике, со |
|
гласно |
которому по |
критерию Мизеса интенсивность |
напряже |
||
ний о. |
должна достигнуть |
уровня |
предела текучести |
при од |
ноосном растяжении ат. Напомним, что <jj есть характеристика ка сательных (сдвиговых) напряжений и вычисляется по формуле (2.31):
Ф = у ~ ~ V (°i — о 2)2 + { о , - о.,)2 + (<т3 — o L)2.
Критерий микроскола можно записать и в безразмерной форме,
если (3.1) разделить на (JT * |
|
|
|
|
CTJ |
_ |
^МС |
(3.3) |
|
ат |
~ |
От |
||
|
||||
Обозначим |
|
|
|
|
— = Q, |
(3.4) |
|||
°т |
|
|
|
|
а т |
= |
к,. |
(3.5) |
|
|
|
|
||
Тогда из (3.3) следует |
|
|
|
|
Q= |
|
кп. |
(3.6) |
Параметр Q представляет собой силовую характеристику напря
женного состояния в материале и называется упругим перенапряже нием над пределом текучести, так как показывает во сколько раз глав ное растягивающее напряжение О! больше предела текучести от.
64
Разумеется, получить перенапряжение при одноосном растяжении невозможно, так как здесь = ат и Q= 1. Реализовать заметное
упругое перенапряжение можно лишь при стеснении пластической деформации в условиях трехосного растяжения, когда интенсивность напряжений а, заметно уменьшится: а, < ат — это значит, что текучесть невозможна. Введем характеристику жесткости напряжен
ного состояния |
/ в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
При одноосном растяжении |
ст, = |
и |
/ = 1; при трехосном растя |
|||||
жении Gi <С crj и ; >» 1. |
Чем больше |
тем выше жесткость напря |
||||||
женного состояния, тем |
сильнее |
стеснена текучесть в материале |
||||||
и тем большее возможно в нем упругое перенапряжение. |
|
|
||||||
Условие текучести в GHG Gi = |
от можно записать в безразмерной |
|||||||
форме: |
|
|
/ = |
<?• |
|
|
|
(3.8) |
|
|
|
|
|
|
|||
С учетом (3.6) и (3.8) |
критерий микроскола |
приобретает |
вид |
|||||
|
|
|
1 = |
К в. |
|
|
|
(3.9) |
Полученное |
выражение — это |
равенство двух |
важнейших |
ха |
||||
рактеристик системы металл — изделие — нагрузка. Слева |
распо |
|||||||
ложен коэффициент жесткости напряженного состояния (/), |
харак |
теризующий определенным образом силовые условия нагружения изделия, справа ему противостоит некая характеристика материала
К в = R MJ GT, показывающая насколько его |
сопротивление |
микро- |
|
сколу превышает предел текучести ат. При R MC= а т, |
Кв = 1 |
||
материал становится хрупким и реализующийся на |
пределе |
текуче |
|
сти микроскол приводит к разрушению. Если |
R nc |
aTt то в мате |
риале сначала реализуется текучесть, он упрочнится и лишь затем на какой-то стадии деформирования произойдет вязкое разрушение. Следовательно, для одноосного растяжения, когда / = 1, при К в > >• 1 материал вязок, а при К в <С 1 — переохрупчен. Как видим, параметр К в — удобный показатель запаса способности материала
сопротивляться микросколу, поэтому он назван коэффициентом вязкости. Далее будут подробно рассматриваться возможности ис пользования характеристики К и для анализа хрупкого и вязкого
разрушения сталей в условиях различных видов напряженных со стояний, в том числе и в задаче прогнозирования предельной пластич ности стали при вязком разрушении. Настоящая глава посвящена детальному изучению специфических свойств R MC как важнейшей
механической характеристики материала, определяющей в сочета нии с пределом текучести его сопротивляемость хрупкому и вязкому разрушению при статических или однократных динамических нагру жениях.
Говоря о критериях хрупкости, не следует эабывать о различиях, вытекающих из масштабной классификации явления разрушения от дефектов, которая была дана в § 1.1. Смысл понятия хрупкости зависит от масштаба явления. Действительног в § 1.3 рассматрива-
5 |
4—2966 |
65 |
лась хрупкость идеальных кристаллов, а здесь исследуется крите рий хрупкости реального материала, ниже обратимся к вопросу хрупкости стальных изделий, содержащих макродефекты или неод нородные поля напряжений. Как видим, нет и не может быть в прин ципе единого критерия хрупкости при различных масштабах дан ного явления. Поэтому будем различать критерии хрупкости трех видов:
а) идеальных кристаллов:
(3.10)
б) реальных металлов — критерий микроскола:
7 Кв (или aL Дмс при a, = ат); |
(3.11) |
в) пластичного материала в изделии, содержащем дефект, явля ющийся концентратором напряжений. Этот критерий будет получен
вгл. 7 (см. § 7.4).
§3.2. Сопротивление микросколу — структурная константа материала при хрупких разрушениях
Из модели микроскола и формул (2.22), (2.24), (2.29), определя ющих величины Ямс, следует, что критическое напряжение развития микроскола зависит от структурного состояния материала и в пер вую очередь от тех параметров структуры, которые непосредственно определяют величину зародышевой субмикротрещины — размера зерна d, толщины пластин £ц или диаметра глобуля цементитных вклю чений dn. Во всех других отношениях R MC по (2.28) определяется
фундаментальными константами материала, такими, как модули Юн га Е и сдвига G, коэффициент Пуассона v, идеальная поверхностная энергия решетки металла у и параметр Кт уравнения Холла — Пет-
ча, Все перечисленные параметры практически не зависят от хими ческого состава, кристаллической структуры или внутризеренной субструктуры, весьма слабо зависят от температуры и от скорости деформирования. Таким образом, величина К р в (2.28) теоретиче
ски представляет собой константу материала, и поэтому i?MC является устойчивой механической характеристикой материала, целиком оп ределяемой его структурой и не зависящей от внешних факторов эксплуатации: температуры и скорости деформирования, а также вида напряженного состояния. Последний фактор представляется наиболее важным среди внешних условий, определяющих конструк ционную прочность изделий, поскольку в реальных элементах конст рукций, работающих в сложном напряженном состоянии, поведе ние материала зачастую весьма существенно отличается от его пове дения при стандартных лабораторных испытаниях. От вида напря женного состояния зависят не только условия текучести (см. § 2.4)* но и все важнейшие характеристики конструкционных материалов —
66
прочность, предельная пластичность, ударная вязкость, вязкость разрушения и др. Поэтому особенно ценным было бы установление инвариантной характеристики свойств материала, которая могла бы обладать устойчивостью к изменению вида напряженного состоя ния. Такую характеристику естественно рассматривать как фунда ментальную, т. е. однозначно определяемую лишь внутренней струк турой и физическими константами металла. Определение фундамен тальной механической характеристики всегда было актуальной задачей материаловедения, но до сих пор найти такую характеристику не удавалось. Ранее в этом отношении надежды возлагались на вяз кость разрушения — критический коэффициент интенсивности на пряжений ifjc, но в последнее время становится все более очевидным, что вязкость разрушения не может быть константой материала по целому ряду причин: К\с немонотонно зависит от размера зерна [8,
66], заметно различается для разных условий нагружения в момент
страгивания трещины: |
статического, |
динамического и знакопере |
|||
менного |
[67]. Можно лишь весьма приближенно, в ограниченном ин |
||||
тервале |
макроскопических значений |
размеров трещий, |
считать |
||
К\с независящим |
от с, поскольку, как уже отмечалось в § 1.1 и 2.2, |
||||
для микротрещин |
с « |
d понятие Kjc |
как мера трещиностойкости |
||
материала теряет смысл. |
|
одновре |
|||
В отличие от |
К\с сопротивление микросколу является |
менно микроскопической и макроскопической характеристикой материала, уже поэтому априори можно было бы ожидать, что R m
окажется нечувствительно к виду напряженного состояния. Пред посылка к этому содержится в самой физической природе i?MC, кото рое определяется значением только наибольшего нормального на пряжения аг и не зависит от двух других нормальных напряжений:
а2 и а3, действующих в плоскостях, перпендикулярных к плоскости залегания субмикротрещины. Однако этот вывод нуждается в более строгом обосновании. Влияние второго растягивающего напряжения а2 на критерий Гриффитса специально рассматривалось Сведлоу [68]. Если при двухосном растяжении второе напряжение а2 дей ствует вдоль линии трещины, то критическое значение напряжения ах, нормального к плоскости трещины, несколько изменится и будет описываться следующим выражением:
ст? — (1 — 4v) QjCTa = ст*2, |
(3.12) |
где а* — напряжение Гриффитса при одноосном растяжении (а2 =
= 0), |
v — коэффициент Пуассона. Отсюда следует |
|
||
|
|
= |
]/а*2 + (1 — 4v)CT,aa. |
(3.13) |
При |
а2 = 0 имеем |
= |
а*, но по мере увеличения второй |
растя |
гивающей компоненты |
а2 > 0 критическое напряжение ах может |
снижаться или повышаться в зависимости от величины коэффициен та Пуассона. При v = 0,25 влияние второго напряжения а2 отсут ствует. При v < 0,25 приложение сг2 повышает а1? т. е. как бы уп
рочняет материал с трещиной, при v > |
0,25, наоборот, снижает кри |
тическое напряжение разрушения |
(рис. 3.1). В частном случав |
5* |
67 |
равномерного двухосного растяжения (Oj = о2) из (3.13) следует
а* |
(3.14) |
|
2У \ |
||
|
Для материала с максимальным значением коэффициента Пуассона v = 0,5 имеем ах « 0,7а*, т. е. критическое напряжение Гриффит са при равномерном двухосном растяжении может снизиться почти на 30 %. Поскольку типичные значения v для сталей не выходят за пределы 0,25—0,30, то максимально возможное понижение ах в ре зультате действия второго растягивающего напряжения а2 практиче ски не может быть больше, чем ах « 0,91а*, т. е. не превышает 10 %.
Следовательно, влияние сложного напряженного состояния на критическое напряжение микроскола незначительно и в первом при ближении им можно пренебречь, но при необходимости его можно учесть на основании решения (3.12) для плоско-напряженного со стояния. Третья растягивающая компонента а3 в практически важных
случаях трехосного растяжения обычно |
несоизмерима с |
аг и а2,; |
в связи с чем приведенное здесь решение |
Сведлоу можно |
считать |
достаточным, чтобы полагать сопротивление микросколу R m не за
висящим от вида напряженного состояния, и поэтому оно может использоваться как инвариантная характеристика материала.
Подтверждением сказанного могут быть экспериментальные дан ные, приведенные Г. С. Писаренко и А. А. Лебедевым в [10], рас смотревших изменение условий текучести и разрушения трубчатых образцов в интервале температур ниже комнатной для трех видов
напряженного |
состояния: одноосного растяжения |
(ах > 0 ; а2 = 0; |
|||
К = |
= 0), |
двухосного растяжения (at — а2; |
К = |
1) и двух |
|
осного |
растяжения — сжатия |
(ах > 0 ; а2 = |
—2ах; |
К = —2) |
|
(рис. |
3.2). |
|
|
|
|
Рис. 3.1. Зависимость критического напряжения Гриффитса от второго растягива ющего напряжения аа при различных значениях коэффициента Пуассона v [68],
Рис. 3.2. Зависимость интенсивности напряжения ai в момент текучести (черные
точки) и разрушения (светлые точки) от температуры при испытании трубчатых образцов из стали Зкп в различных видах напряженного состояния:
1 — растяжение — сжатие (Kt =* =-2)j 2 => одноосное растяжение (К. = 0); |
з «=■двухосное |
растяжение {Kt — 1) [10], |
# |
68
Для всех трех видов напряженного состояния изменения свойств стали аналогичны, лишь температура хрупко-вязкого перехода, от мечаемая по резкому спаду напряжения разрушения, смещается вниз по мере того, как вторая компонента а2 трансформируется из растягивающей в сжимающую. Уровень критических напряжений, соответствующих переходу в хрупкое состояние, измеряемых в ин тенсивностях напряжений, растет при понижении температуры пере хода. Но если от интенсивностей напряжений о, перейти к главным растягивающим ах, то графики на рис. 3.2 примут вид, приведенный из рис. 3.3., из которого следует, что критическое напряжение хруп ко-вязкого перехода акр, измеряемое как наибольшее нормальное напряжение а1? не возрастает монотонно, а колеблется в интервале значений 52—60 даН/мм2. Такой разброс значений <yHpi по-видимому, находится в пределах точности эксперимента, а также связан с пере стройкой и пересчетом графических данных рис. 3.2, однако тенден ция к понижению акр для двухосного растяжения (К = 1) в сравне
нии |
с |
одноосным |
(К = 0) вполне объяснима ? свете решения Свед- |
лоу |
по |
(3.12). При |
двухосном равномерном растяжении и v « 0,3 |
гриффитсовское напряжение для идеальной хрупкой трещины долж но снизиться примерно на 10 %, что и отмечается на рис. 3.3. Таким образом, повышение температуры хрупко-вязкого перехода при переходе от одноосного (К = 0) к двухосному (К = 1) растяже
нию является следствием некоторого снижения напряжения микроскола по (3.12) и не связано с условиями текучести, которые для этих двух видов напряженного
-180 |
- W |
__I____ 1_] |
AL—I___I___ 1___I___I___I ±__ |
|||
-100 Т,°С |
0 |
2 |
Ч |
6 сГЪмн’А |
Рис. 3.3. Зависимость главного растягивающего напряжения ох в момент теку чести (черные точки) и разрушения (светлые точки) от температуры при испы тании трубчатых образцов из стали Зкп в различных видах напряженного со стояния.
Рис. 3.4. Зависимость критического локального напряжения под надрезом от размера верна — (2) по [52]. Теоретические значения 2?мс по (2.29) — (2).
69
так как интенсивности напряжений для них одинаковы. Необходимо отметить, что в соответствии с физическим критерием текучести
(2.44), |
полученным в § 2.4, напряжение течения аг (т) для К = 1 |
||
при |
низких |
температурах (где X <С 1) должно |
несколько |
уменьшиться |
в сравнении с одноосным растяжением |
(К = 0), что |
можно отметить на рис. 3.3. Здесь этим эффектом можно пренебречь. Таким образом, становятся понятными физические причины повыше ния температуры хладноломкости стали в условиях равномерного двухосного растяжения, тогда как по классическим критериям ме ханики такого эффекта предсказать нельзя. Правда, склонность к охрупчиванию повышается лишь для материалов, у которых v > >> 0,25, и наоборот, материалы с v < 0,25 должны быть более пла стичными при двухосном растяжении, чем при одноосном. Последний вывод нуждается в экспериментальном подтверждении.
Косвенное подтверждение того, что характер напряженного со стояния не должен заметно влиять на сопротивление микросколу,; следует из работы Хольцмана и Мана [52], определявших критиче ское напряжение хрупкого разрушения малоуглеродистой стали по методу Нотта [6] при статическом изгибе образцов с надрезом. В та ких испытаниях при разрушении образцов в условиях общей теку чести под надрезом реализуется весьма большая локальная жесткость напряженного состояния / » 2,5. Тем не менее определенные автора ми [52] значения акр под надрезом в момент разрушения практиче ски совпадают с величинами i?MC, рассчитанными по (2.29) для соот ветствующих размеров зерен феррита, приведенных в работе [52] (рис. 3.4).
Ранее отмечалось (см. § 2.3), что i?MCв макроскопическом проявле нии эквивалентно сопротивлению отрыву R a Г. В. Ужика, определя
емому в специальных опытах при разрушении цилиндрических об разцов с кольцевым надрезом [57]. В таких испытаниях в момент за рождения микроскола на границе упруго-пластической зоны под надрезом реализуется достаточно большая жесткость напряженного состояния: « 2,0 -г- 3,0. Соответствие численных значений R a% вычисленных по Г. В. Ужику, экспериментальным величинам R Mс,
полученным в прямых опытах по хрупкому разрушению гладких образцов при температуре хрупко-вязкого перехода, могло бы слу жить доказательством независимости сопротивления микросколу от вида напряженного состояния. С этой целью были проведены спе циальные опыты [69]. Образцы из стали 20 подвергали отжигу с та ким расчетом, чтобы получить достаточно крупное зерно, позво ляющее реализовать хрупко-вязкий переход для определения 7?мс в пределах температур, достижимых в лабораторных условиях, т. е. не ниже —196 °С. При размере зерна d = 0,08 мм R MC оказалось
порядка 59 даН/мм2, что находится в хорошем соответствии с теоре тическим расчетом по (2.29): R MC = = 63 даН/мм2. Затем
на эти же образцы были нанесены кольцевые надрезы по Г. В. Ужику со следующими параметрами: радиус вершины надреза г = 0,3 мм, глубина надреза t = 1,67 мм, половина диаметра в сечении нетто а = 2,33 мм. Максимальная жесткость под надрезом в осевом волок-
70