Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfэтих схем (рис. 7.2 и 7.3) могут быть получены следующие соотношения:
Ед —Uqi |
Idi (Xj 4" Х^) |
^d2^d |
Ха)} |
||||
Eq — |
|
Uq2 |
I d2 i^d 4" Xa) |
I dl {%d |
Xa), |
|
|
E q = |
|
U qi |
Idi |
[Xd + Xa) — I d2 ( x d — Xa\, |
|||
Eq = |
|
Uq2 |
Id2 |
(^*/4~ Xa) |
Idi i,Xd |
^a)\ |
|
E q = |
|
Uqi |
Idl(*d~hXo) |
Id2 (Xd |
^ 0)5 |
] |
|
Eq'=z |
Uq2 |
I d 2 ^ d~^“ Xa) |
Idl fad |
X3) t |
, |
||
Ed — |
Udi ~\~ Iql (%d 4" Xa) \ |
Iq2 (Xd ~ |
XQ)\ |
|
|||
Ed — |
Ud2 4* |
Iq2 {X d 4 “ Xa) + |
/ qX (Xd — |
Xa)\ |
|
||
E d — U d l 4* Iq\ {Xq 4" Xa) “f" Iq2 (Xq |
V0)j |
| |
|||||
E d = |
EJd2 4" Iq2 {Xq 4" *0) 4" Iql {x q |
Xa). |
) |
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
^
Здесь индексами 1 и 2 отмечены параметры режима, соот ветствующие первой и второй статорным обмоткам.
Продольные и поперечные составляющие токов в статор ных обмотках из соотношений (7.6) и (7.8) можно выразить через составляющие сверхпереходных ЭДС:
I d i = |
2хи |
— Е п Ь |
* d + Xo |
Un1 - |
\/ -Ло UЛ |
||||
|
|
2х„ |
|
' |
41 ' |
2х. |
|
чг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.9) |
|
|
|
d ~ T л а |
п |
|
а |
о j j |
|
|
Id2 — |
2хи |
|
|
|
У |
, , - — |
^ |
} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хп-\-Хп |
|
+ |
Хп— Хп |
|
|
||
7,i = |
2х„ |
2хп |
? u dl |
—- ud2 |
|
||||
|
|
|
2х„ |
|
|
(7.10) |
|||
|
|
Х9+Х° П |
, |
|
|
j I |
|
||
1 ql~ |
|
|
|
, р* |
|||||
2хп |
2х„ |
-Ud2 |
Н------- |
U n |
+ |
E-d |
|||
|
|
|
|
2х„ |
|
|
|
Соотношения, определяющие продольные и поперечные составляющие токов в статорных обмотках через синхрон ную ЭДС, могут быть получены из выражений (7.4) и (7.7), либо непосредственно из выражений (7.9) и (7.10) путем замены сверхпереходных сопротивлений и ЭДС на соответст вующие синхронные сопротивления и ЭДС.
Продольные и поперечные составляющие напряжений на расщепленных статорных обмотках двигателя определяются следующими соотношениями, аналогичными (1.75):
Uq\ —U\ cos 0t;
(7.11)
Udx = — Uxsin0x;
Uq2= ^2COS02;
(7.12)
Ud2 — U2 sin 02,
где 0i (0г)— угол между вектором напряжения U_\ (U2) на
первой (второй) статорной обмотке и поперечной осью рото ра.
После объединения ветвей, соответствующих расщеплен ным обмоткам статора, в эквивалентных схемах замещения (рис. 7.2 и 7.3) могут быть получены схемы, приведенные на рис. 7.4, в которых приняты обозначения:
Idz |
*d |
IdZ |
*d |
I dZ |
*d |
Рис. 7.4. Схемы замещения неявнополюсного СД с обычной статорной обмоткой, эквивалентного двигателю с расщепленной статорной обмоткой:
а — по продольной оси ротора; б — по поперечной оси ротора
Uq ср— (Uq\ |
Uq7)/2; |
(7.13) |
Ud ср — {Udl + |
^ J a )/2 ; |
|
IdZ>~ Idl + |
Id2\ ) |
(7.14) |
|
|
IqZ— Iq\ + i1аЪq
Из полученных схем замещения видно, что СД с расщеплен ной обмоткой эквивалентен по внутренним ЭДС (синхронной,
переходной и сверхпереходной) двигателю с обычной статор ной обмоткой, к которой приложено напряжение
|
|
U = U cp= U dCp+jUqCр |
|
(7.15) |
|||||
и по которой протекает ток |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I = Iz=Id 1“Ь/791. |
|
|
(7.16) |
||||
Угол 0Ср между вектором |
напряжения Ucp и поперечной |
||||||||
осью ротора q определяется соотношением |
|
|
|||||||
J 0 |
__ |
Vd ср |
__ |
sin $ 1 + |
U2 sin 9 2 |
|
(7.17) |
||
|
Ср |
Uq Ср |
|
Ux |
|
+ |
|
|
|
Из эквивалентных |
схем |
замещения |
(рис. 7.4) |
можно по- |
|||||
лучить и следующие соотношения: |
|
|
|
|
|
||||
|
Еq^ UqСр |
IdE |
|
|
|
|
|
||
|
Еq~ Uq Ср |
I |
|
|
|
|
(7.18) |
||
|
Eq== £7^ cp |
|
|
|
|
|
|||
|
E d = U d cp + Iq ^ X q * |
|
|
|
|
||||
|
Ed = U(i Cp “ h /<7Е -^<7» |
|
|
|
|||||
которые аналогичны |
соотношениям |
(1.65) —(1.69), |
характе |
||||||
ризующим обычный СД. Следовательно, и |
выражения |
||||||||
(1.73)—(1.83) |
будут |
справедливы |
для |
двигателя |
с |
расщеп |
|||
ленной статорной обмоткой, |
если |
его |
представить |
эквива |
|||||
лентным двигателем |
с параметрами |
U=\UCP, 0= |
0Ср, / d= / d2, |
lq=IqL- Такая замена неявнополюсного СД с расщепленной статорной обмоткой эквивалентным двигателем с обычной статорной обмоткой позволяет существенно упростить расче ты переходных процессов, установившегося режима, построе ние векторной диаграммы. На рис. 7.5 приведена векторная диаграмма неявнополюсного СД с расщепленной статорной обмоткой в синхронном установившемся режиме для наибо лее общего случая, когда напряжения на расщепленных об мотках различаются и по модулю, и по фазе.
Полная мощность Ss, потребляемая СД с расщепленной
статорной обмоткой из электрической сети, складывается из мощностей, потребляемых каждой из обмоток:
vS2=5l“f-vS2. (7.19)
Комплексная мощность, потребляемая первой обмоткой, в со ответствии с общим выражением для полной мощности (1.84)
В системе координат d, q
P i — U q i I q i + U d l I i l l |
(7.21) |
|
Ql — U q l I d l — U d i 7qi- |
||
|
Подставляя в эти формулы выражения для продольной и по* перечной составляющих тока (7.9) и (7.10), активную и ре активную мощности, потребляемые первой статорной обмот кой, можно выразить через сверхпереходную ЭДС:
|
Pi |
UiEa . |
|
|
UiEd |
cosO, -f |
|
||||
|
sin 0г 4~ |
|
2x"„ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
9f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' o ' » J»c »f j si„ 29A |
|
i i iлk i z" i ; cos 0,xsinae, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
* q x О |
|
|
|
||
|
|
UtUt xd~xa . |
|
|
|
|
|
(7.22) |
|||
|
|
'd |
sin0! cos0a; |
|
|||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
Qi = |
U i £ |
|
|
|
и , |
E , |
sin 0! 4- |
||||
------- T2- cos 0XH----- ^ |
|||||||||||
|
|
2*, |
|
|
|
2x„ |
|
|
|
||
|
ui |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- - M L j - c o s ^ - Q , ) - ^ ^ 036^ 056» |
|
+ |
|
|
(7.23) |
||||||
Аналогичным образом мощности |
Pi |
|
и |
Qj |
можно выразить |
||||||
через синхронную ЭДС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рг - |
sin 01 + |
|
U±ld- cos 0! + |
|
||||||
|
|
2xd |
|
|
|
2xd |
|
|
|
|
|
|
|
, Ui U*xd-*'_,_/a |
|
|
as |
|
(7.24) |
||||
|
|
i---------------- sin (01 — 0,); |
|
||||||||
|
|
4 |
xdX. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi = . |
Ч з Л и ^ а |
. |
U 1 E4 . a |
, |
U x |
*d+x. |
|||||
|
COS0, |
|
—l ^a sin0! |
------ • |
|
2xd |
2xd |
1 T 4 хл ха |
XdX
Формулы для мощностей P2 и Q2, потребляемых второй обмоткой статора, могут быть получены из соотношений (7.20) —(7.25) путем замены индекса 1 на индекс 2. Следует отметить, что СД с обычной статорной обмоткой, схема за мещения которого приведена на рис. 7.4, эквивалентен дви гателю с расщепленной статорной обмоткой по внутренним ЭДС и суммарному току статорной обмотки, но отличается от него по потребляемой из электрической сети мощности.
Полная мощность, потребляемая СД с расщепленной ста торной обмоткой,
Sx = S\ “h^2= |
U\I I+ ^272, |
(7.26) |
а полная мощность, потребляемая эквивалентным |
двигате |
|
лем с обычной обмоткой, |
|
|
Sep = и 0р /я = |
(Л + /,). |
(7.27) |
Нетрудно убедиться, что эти мощности связаны следующим соотношением:
|
U, / д |
(7.28) |
|
Sj; — Scp + ---------- » |
|
|
2 |
|
где |
и /д — векторные разности напряжений и токов в рас |
|
щепленных обмотках статора, т. е. |
|
|
|
£/д = £/ж— £/а; |
(7.29) |
|
XS /'S |
|
|
h = h - h . |
|
Токи в расщепленных статорных обмотках неявнополюсного СД
хч |
Ui-Еь |
,' |
|
|
h |
|
|||
/*,Р |
’ |
(7.30) |
||
|
||||
|
Уш-Еь |
|
||
|
|
|
/ . =
К р
где — ЭДС, пропорциональная магнитному потоку в воз душном зазоре двигателя и равная напряжению на сопротив-
лении Xad в схемах замещения, приведенных на рис. 7.2 и 7.3,
т. е. |
|
|
Eb=Ec-\-jI'z{Xd—ха). |
|
(7.31) |
В последней формуле Ec= E d-\-jEq— синхронная |
ЭДС дви |
|
гателя. С учетом формул (7.29) и (7.30) |
выражение (7.28) |
|
можно преобразовать к виду |
|
|
SE = SCP + 7 |
- |
(7.32) |
Из уравнения связи мощностей (7.32) следует, что активные мощности, потребляемые неявнополюсным СД с расщеплен ной статорной обмоткой и эквивалентным двигателем с обыч ной обмоткой, равны, а реактивные различаются:
Р*=РСР; |
(7.33) |
Qs = Qcp + - ^ ~ |
(7-34) |
Разность мощностей QL и Qcp равна потерям реактивной мощности в двигателе, обусловленным перетоком реактивной мощности из одной статорной обмотки в другую из-за нера венства напряжений на этих обмотках (UA¥=0). В эквива
лентном двигателе с обычной статорной обмоткой эти поте ри отсутствуют.
7.3. СИНХРОННЫЙ УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ НЕЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С РАСЩЕПЛЕННОЙ СТАТОРНОЙ ОБМОТКОЙ
Синхронные двигатели с расщепленными статорными об мотками, подключенными к различным секциям шин, могут длительное время работать в условиях, когда напряжения на обмотках статора не равны. Поэтому синхронный установив шийся режим таких двигателей следует рассматривать в наи более общем случае, когда напряжения на отдельных статор ных обмотках различаются и по модулю, и по фазе. Расчеты могут производиться при различных сочетаниях исходных данных, мы же рассмотрим те из них, которые в наибольшей степени отвечают потребностям проектирования.
Примем в качестве исходных данных помимо параметров схемы замещения двигателя следующие параметры его режи
ма: общие для статорных обмоток коэффициент загрузки по активной мощности К з и коэффициент мощности cos ср; на пряжения на отдельных статорных обмотках U\, U2 и угол сдвига между векторами этих напряжений 0i2. Расчет синх ронного установившегося режима в этом случае осуществля ется в следующей последовательности.
1. Определяем суммарные потребляемую активную и ге нерируемую реактивную мощности двигателя:
Ръ= КзPN/SNJ |
(7.35) |
Qz=Pztg ф. |
(7.36) |
2. Находим модуль разности напряжений |
на отдельных |
статорных обмотках и напряжение на статорной обмотке эк вивалентного двигателя. Используя теорему косинусов, из треугольника напряжений на векторной диаграмме (рис. 7.5)
получаем |
_____________________ |
|
|
£/д = V I A — 2l/1I/,coseJ2+ l/2 ; |
(7.37) |
|
U„ = 0 ,i V U \ + 2 Ur U2co s 0i2 + U l |
(7.38) |
3. Находим активную и реактивную мощности эквивалент
ного неявнополюсного СД с обычной статорной |
обмоткой: |
Р с р = Р х ; |
(7.39) |
QcP = < & - — -• |
(7.40) |
4. Определяем синхронную ЭДС Еч и угол 0СР между век торами f/ср и Ея (рис. 7.5):
|
|
(7.41) |
tg 0 — |
^срXd/Ucp |
(7-42) |
Ср |
U cp- Q c p x d / U cp |
|
5. Вычисляем углы 0i и 02 между векторами напряжений Ui, U2 и поперечной осью ротора q. С учетом соотношения
|
02=01-9,2, |
(7.43) |
из выражения |
(7.17) следует: |
|
jp g |
_ ^1 tg йср~Ь ^6 вер c°s 6|2 -|- Цг sin В12 |
|
1 |
^ i+ ^ » c o s 0 la—t/a tg0CpSin0la |
|
статорной обмоткой
6. Определяем составляющие сверхпереходной ЭДС дви гателя
„ |
Хм |
ХИ —Х . |
(7.45) |
|
Е „ = ^ - Е „ -\--------dU- cpcos0cp; |
||||
|
Xd |
|
Xd |
|
|
E d — |
Xd Xq |
. |
(7.46) |
|
x d |
^cpSinOcp* |
||
|
|
|
|
|
7. По соотношениям |
(7.9), |
(7.10), (7.24) и (7.25) |
нахо |
|
дим ld1, Id2, 1чи U , Pi, Р2, Q1, Q2. |
|
|
||
8. Определяем |
токи |
в расщепленных обмотках статора: |
ih + 1\ 1; |
(7.47) |
|
/, = К /2, + I k
Если вместо коэффициента мощности известен ток в об мотке возбуждения 7/, а остальные исходные данные те же, расчет синхронного установившегося режима несколько видо изменяется.
1. По выражению (7.35) определяем суммарную потреб ляемую двигателем активную мощность.
2. Находим синхронную ЭДС
|
Еч = |
J fN |
(7.48) |
|
|
|
|
3. |
По выражениям (7.39) и |
(7.40) вычисляем |
значения |
Р ср, Qcp. |
|
|
|
4. |
Из выражения |
|
|
|
PE = Pcp = ^ |
s i n 0 op |
(7.49) |
|
|
Xd |
|
находим угол 0ср.
Остальные параметры режима СД определяются так же, как и в предыдущем случае.
Неявнополюсные СД с расщепленной статорной обмоткой могут длительное время работать в условиях, когда напря жения на отдельных статорных обмотках различаются и по модулю, и по фазе. Неравенство напряжений приводит к не равномерности распределения потребляемой мощности меж ду отдельными статорными обмотками, которую можно оце нивать по разности активных и реактивных мощностей, пот ребляемых этими обмотками:
ДР = Р {—Р2- |
(7.50) |