Механика композитных материалов N3 2006
..pdfне влияют на макроскопическое сопротивление композита. Поэтому оцени вать остаточную пористость спеченной металлической матрицы можно по отношению экспериментального и теоретического значений удельного со противления. Кроме того, эти данные используются для предсказания теп лопроводности АКМ с неидеальной матрицей, а после согласования реше ния обратной задачи с результатами эксперимента можно определить термосопротивление поверхности раздела алмаз— матрица, которое в рам ках принятых гипотез моделирует повреждение как самих алмазных зерен, так и связи их с матрицей. Далее особое внимание будет уделено исследова нию влияния неидеальности поверхностей раздела на теплопроводность композита.
2. Теоретическая модель
Среди работ, посвященных макроскопической, или эффективной, прово димости композитных материалов с порошковым наполнителем, лишь в не которых исследовали влияние межфазного взаимодействия. С различной степенью точности эту задачу решали методами теории эффективной среды [8, 9], вариационных оценок [10, 11] и распространением ячеечной модели на композиты с неидеальной поверхностью раздела [12]. В работах [13— 15] оценивали влияние размера зерен на объемную теплопроводность алмазо наполненного композита. Было обнаружено, что это влияние проявляется при размерах алмазных зерен, сопоставимых с так называемым радиусом Капицы [15] (1 мкм). В инструментах применяются композиты с алмазными зернами, превышающими 50 мкм в диаметре, так что можно предположить, что эффективная проводимость композитов не зависит от размеров зерен.
Параметр R bd = ATjQ, где А Т — скачок температуры при переходе через границу раздела, Q =(Q • п) — компонента теплового потока, нормальная к поверхности раздела, может служить мерой межфазного сопротивления [8— 15]. Тогда условие теплового контакта для неиде&льной поверхности раздела запишем как
(Q /- n )= (Q m n), R bd(Q i ■п) = Г/ - Т т,
гдеС? = -A.VT, Т = Tm,Q =Q т — в матрице; Т = Ti, Q = Q i — во включении. По нашему мнению, работа [15] — единственная, где рассматривается об ратная задача, а именно оценка межфазного сопротивления R bcj по извест ному объемному содержанию и свойствам компонентов и измеренной величине эффективной теплопроводности.
Общеизвестно, что решение обратной задачи зависит от точности исход ных данных, которые включают как экспериментальные значения тепло- и электропроводности, так и теоретические оценки различных условий сцепле ния. Для предельной достоверности был принят так называемый “регуляри^ зованный подход [16], сочетающий реалистичную модель структуры компо-
Рис. 2. Модель с квазислучайной геометрией (64 включения в элементарной ячейке).
зита с хорошо отработанной техникой решения, обеспечивающий точный учет взаимодействия между компонентами и дающий, таким образом, воз можность надежно предсказать свойства композита.
Выбранная модель является объемно-периодической кусочно-однород ной средой с кубической элементарной ячейкой, содержащей случайно рас положенные сферические включения (рис. 2).
Для создания случайной структуры был использован метод молекуляр ной динамики растущих частиц (подробнее см. [17]). Преимущество модели заключается в том, что она естественным образом обеспечивает учет взаимо действия неоднородностей в бесконечном массиве через периодические гра ничные условия на противоположных гранях ячейки. Важно то, что модель такого рода является достаточно гибкой, чтобы приблизиться к реальной бес порядочной структуре композита, т.е. функция радиального распределения модельного композита (см. рис. 2) оказывается практически идентичной по лучаемой из решения уравнения Пер кус— Йевика (Percus— Yevick) [17]. В то же время граничная задача для модели остается детерминистической, до пуская точный теоретический анализ, свободный от упрощающих предпо ложений. Казалось бы, полученное таким образом решение будет зависеть от реализации конкретной квазислучайной структуры. Однако такая зависи мость слаба, если число включений в элементарной ячейке достаточно вели ко. Наиболее надежные данные получаются усреднением результатов серии
(обычно 20— 30) структурных реализаций.
Для оценки эффективной теплопроводности композита используем ана литическое решение граничной задачи [18, 19], сформулированной для мо дели ячейки с квазислучайной геометрией (см. рис. 2). Композитная среда подвержена воздействию макроскопически однородного теплового потока Q* =(Q), где — усреднение по репрезентативному элементу объема
(РЭО) композита. Отметим, что для периодической модели РЭО совпадает с элементарной ячейкой, что существенно упрощает процедуру усреднения. Задача усреднения заключается в нахождении макроскопической или эффективной проводимости Xeff из уравнения
Q* = -^effG .
где G = (V7^ — усредненный по РЭО температурный градиент, также пред полагаемый макроскопически однородным. При этом условии периодич ность структуры вызывает квазипериодичность температурного поля:
T(r + a e i ) = T(r) +G ia,
где а — длина стороны элементарной ячейки. Эта зависимость в свою оче редь подсказывает естественное представление решения в виде суммы ли нейной и периодической частей:
Г(г + tfe /)= G * r + 7зр(г),
где Т^р(г) — пространственно периодическое решение уравнения Лапласа. Соответствующая конкретная форма Т^р(т) и остальные детали вычисли тельной процедуры приведены в [16,18,19]. Здесь лишь отметим, что разра ботанный аналитический метод сводит сложную исходную граничную за дачу к простой и хорошо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений, обеспечивая простоту и высокую эффективность численного ал горитма. Разработанные компьютерные программы обеспечивают полный анализ локальных полей и макроскопических свойств, включая решение упомянутой обратной задачи.
Далее используем производный безразмерный параметр Я, равный
l + X m R bd/ l |
(1) |
где Я.т — теплопроводность матрицы; / — длина элемента.
Параметр R изменяется от 0 (бесконечное межфазное сопротивление) до 1 (идеальный термоконтакт) и может быть использован в качестве количест венной меры или критерия целостности межфазного контакта. Кривые на рис. 3 показывают зависимость теплопроводности композита матричного типа от межфазного сопротивления и объемного содержания с высокопроводящей (А., = 2000Х m) дисперсной фазы.
Численный анализ выявляет существенное влияние межфазного сопро тивления на эффективную проводимость композитов. Как следует из гра фиков, при R < 0,5 проводимость алмазосодержащих композитов не превос-
Рис. 3. Эффективная проводимость композитов с несовершенной поверхностью раздела: R = 1 (7); 0,936 (2); 0,827 (3); 0,5 (4)\ 0 (5). (•) — эксперимент [20].
ходит проводимости материала матрицы независимо от объемного содержания дисперсной фазы. Точки на рисунке представляют эксперимен тальные результаты [20] по теплопроводности композита из металлических шариков в эпоксидной матрице при температурах жидкого гелия Т = 4 К (7? = = 0,936) и Т = 3 К (7? = 0,823). Значение сопротивления определяли при раз ных температурах измерением скачка температуры при протекании тепла через тонкий металлоэпоксидный слой. Достаточно хорошее совпадение те оретических кривых с экспериментальными данными [20] подтверждает применимость используемой модели.
3. Эксперимент
Для всестороннего исследования влияния микроструктуры на качество изделий методом интенсивного электроспекания была изготовлена серия образцов алмазосодержащих композитов на кобальтовой матрице [21]. Хо лодным прессованием в замкнутой форме при давлении Р = 310 МПа были изготовлены брикеты диаметром 9 мм с начальной высотой 13 мм. Затем они спекались в технологической камере при Р = 270 МПа, нагреваясь пропусканием электрического тока плотностью 7 = 6 А/мм Время спекания при такой технологии варьировалось от нескольких секунд до минут с мо нотонным возрастанием температуры при нагревании.
В результате спекания в течение 20 с по достижении максимальной тем пературы 870 °С получали практически полностью плотные образцы с оста точной пористостью 2— 3%.
Для оценки влияния дефектов матрицы и межфазных дефектов были из готовлены две серии образцов: одна из чистого кобальтового порошка, а другая — с объемным содержанием алмазных зерен с = 0,25. Для получения
Рис. 4. Влияние температуры спекания на удельное сопротивление (а) и теплопро водность (б) горячепрессованного кобальта ( О , • ) и АКМ (□). Светлые значки — эксперимент.
образцов с разной пористостью и уровнем дефектов процесс спекания пре рывался по достижении определенной температуры.
Плотность спеченных образцов измеряли методом водовытеснения. Для предотвращения проникновения воды в поры на поверхности образца при менялся водоотталкивающий аэрозоль. Удельную электропроводность оце нивали хорошо известным методом 4-точечного зондирования (погреш ность измерения менее 2%).
Теплопроводность измеряли по методике, изложенной в [6], применяе мой как при нормальных, так и повышенных (до 200 °С) температурах. Относительная ошибка при измерении теплопроводности не превышала 7%.
Результаты экспериментальных исследований приведены на рис. 4. На рис. 4— а представлена зависимость удельного сопротивления горячепрес сованного кобальта и АКМ от температуры спекания. Видно, что при увели чении времени спекания (и, следовательно, температуры спекания) сопро тивление как металлических, так и композитных образцов уменьшается. Сопротивление АКМ вследствие наличия диэлектрических алмазных зерен выше, чем чисто кобальтовых образцов. Подобным же образом возрастает и теплопроводность в процессе спекания. Однако здесь ситуация противопо ложная: внедрение высокотеплопроводных алмазов в металлическую мат рицу существенно улучшает ее теплопроводность (рис. 4— б).
4. Оценка параметров качества
Проанализируем возможность использования полученных эксперимен тальных данных для оценки качества спеченных композитных материалов.
Измеренная теплопроводность А,ехр алмазно-кобальтового композита •является функцией
^ехр “ ^ с(^’ Р">
где р — пористость металлической матрицы. Учитывая, что средний размер пор в матрице значительно меньше размеров включений, величину А,ехр можно представить в виде произведения
X c( c , p , R ) =\ e{r(c ,R ) \m(p),
где безразмерная (теоретическая) величинах,^(с,R ) (см. рис. 4— а) опреде ляется объемным содержанием алмазных зерен и межфазным сопротивле нием между матрицей и включением. Отметим, что наличие потрескавших ся или поврежденных алмазных зерен уменьшает теплопроводность композита. Далее параметр R будем рассматривать как совокупную меру степени совершенства поверхностей раздела и целостности алмазных зерен.
Подобным же образом может быть описано измеренное электросопро тивление
Рехр = P c ( c .P )= P m (P )A e fF (c .°X |
(2) |
где р m ( р) — удельное сопротивление материала матрицы с пористостью р.
Здесь полагаем R = 0, поскольку по отношению к электрическому току ал маз является изолятором. Отношение К = p m( p )/p m(0) характеризует уплотнение матрицы и, следовательно, завершенность процесса горячего прессования. Удельное сопротивление плотной (без пор) матрицы р т (0) может быть получено из справочных данных или (что предпочтительнее) в результате лабораторных испытаний.
Принимая во внимание подобие уравнений для тепло- и электропровод
ности, запишем уравнение для обобщенной проводимости в виде |
|
^ ш ( Р ) Л т ( Р /) = Р ш ( Р /) /Р ш ( И |
(3) |
где р f — некоторая контрольная пористость композита, которая может быть принята равной нулю или фактической величине пористости после спекания (в нашем случае р f = 0,03). На основе (2) и (3) запишем
X ехр |
Pm ( P f ) |
|
P exp |
|
|
^•eff(c>0) |
(4) |
|
|
|
Здесь известны все величины, кроме R , соотношение (4) можем рассматри вать как уравнение для определения межфазного сопротивления.
Объемное содержание дисперсной (алмазной) фазы в композите принято равным с = 0,25, соответствующее теоретическое значение A.eff(c,0) равно 0,66. Величины р т (/?), найденные из (2), показаны на рис. 4— а темными кружками; в пределах ошибок измерения они совпадают с эксперименталь ными данными (светлые кружки). Следует отметить, что приведенное в [18] значение р m (0) = 6,5 • 10-8 Ом • м соответствует чистому кобальту. В нашем случае, по данным рентгеновского анализа, порошок кобальта содержит не которые примеси (например, оксид кобальта), увеличивающие его сопро тивление. Поэтому целесообразно принять критерий качества матрицы в виде К =р m ( р)/р щ (р f ), где р m (р / ) также определяется эксперименталь но. В нашем случае р m ( р / ) = 8,0 • 10-8 Ом • м, а расчетная величина К равна
0,65 для температуры спекания 640 °С, 0,77 — для 720 °С и 0,84 — для 770 °С. Необходимо отметить, что все приведенные численные значения значительно меньше величин, предсказываемых традиционными моделями пористых сред. Так, для образцов, спеченных при температуре 640 °С, оста точная пористость равна около 10%, что приводит к значению 0,85 для вели чины Xefr (0,1; 0) и, следовательно, для К. Это означает, что на ранних и проме жуточных стадиях процесса спекания имеем дело скорее с микроструктурой каркасного, а не матричного типа, и это обстоятельство должно принимать ся во внимание при теоретических исследованиях.
Зная значение р ехр, находим величину р т (/?), после чего уравнение (3) может быть использовано для оценки величины Хт (р). Расчетные значе ния Хт(р) при Х т( р j -) = 0,86 Вт/(м К) обозначены на рис. 4— б темными
кружками. Как и в случае электропроводности, теоретические расчеты до статочно хорошо совпадают с экспериментальными данными по теплопро водности спеченной матрицы (светлые кружки). Этот факт обосновывает уравнение (3) и доказывает надежность полученных независимо лаборатор ных данных. Такое сравнение можно рассматривать и как аргумент в пользу применения уравнения (4) для оценки степени совершенства межфазного контакта в композите: Так, экспериментально определенная величина А.еХр =90 Вт/(м • К) для композита, спеченного при 830 °С (см. рис. 4— б), су
щественно ниже теоретической величины (124 Вт/(м К)), определенной в предположении об идеальном термоконтакте между алмазными зернами и матрицей. Установленная в (4) величина R = 0,77 является совокупной коли чественной мерой разрушения дисперсной фазы и расслоения межфазных поверхностей. Как видно из рис. 5, повышение температуры спекания до 900 °С существенно улучшает термический (и, предположительно, механи ческий) контакт между алмазными зернами и матрицей и, очевидно, про чность и эксплуатационные свойства АКМ.
Аналогичные результаты, полученные для некоторых промышленных АКМ, сведены в таблице, где теплопроводность X еХр отвечает средней тем-
композита были изготовлены горячим прессованием с приложением термической и механической нагрузки.
Следовательно, можно ожидать, что определенная часть алмазных зерен с поверхностей раздела повреждена, а это неблагоприятно влияет на мак роскопическую проводимость композитов. Из таблицы видно, что тепло проводность Твесала, наполненного синтетическими алмазами AS80 400/315, составляет примерно 70% от теплопроводности Славутича, содер жащего более прочные и термостабильные естественные алмазы. Грубая оценка, полученная в предположении, что в отношении теплопроводности поврежденные волокна аналогичны порам или слабопроводящим включе ниям, позволяет предположить, что Твесал содержит 25— 30% поврежден ных алмазных зерен (см. рис. 1). В отличие от Твесала в Славутиче не обна ружено после спекания серьезных повреждений в алмазной фазе. Этот факт тесно коррелирует с величиной параметра межфазной целостности R = 1,0. Неудивительно поэтому, что теплопроводность С лавутича A,ref = = 114,5 Вт/(м К), определенная теоретически, очень близка к эксперимен тально найденной величине А,ехр = 115,8 Вт/(м К). В связи со сказанным
уместно отметить, что значения износостойкости Славутича и Твесала, определенные экспериментально в [1, 24], равны 6,5 и 3,1 см3/мг соответ ственно, что ясно указывает на тесную связь между введенными в работе па раметрами качества и эксплуатационными свойствами алмазосодержащих композитов.
Выводы
Разработан достаточно простой и надежный метод контроля качества при производстве изделий на основе АКМ, заключающийся в измерении их теп лопроводности и электросопротивления. Для численной оценки качества ис пользуются два безразмерных параметра. Первый (0< К < 1) отражает качество металлической матрицы, а второй (0< /? < 1) является совокупной мерой це лостности алмазных зерен и степени совершенства межфазных поверхностей в композите. Удовлетворительное совпадение теории с экспериментом подтвер ждает эффективность методик измерения, надежность представленных данных и адекватность рассмотренной теоретической модели. Следующим немало важным шагом является необходимость установления, по аналогии с [4,5], свя зи между этими параметрами и такими эксплуатационными свойствами, как долговечность, износостойкость, режущие свойства и т. д. Эти результаты бу дут содержанием последующих сообщений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новиков Н. В., Майстренко А. Л., Кулаковский В. Н. Сопротивление разруше нию сверхтвердых композитных материалов. — Киев: Наук, думка, 1993.