Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке
..pdf5.2.ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВИБРОДУГОВОЙ НАПЛАВКИ
ВУГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ
Наплавку производили проволокой Св-12Х18Н10Т диаметром 3,5 мм на образцы диаметром 120 мм, изготовленные из стали 45 [6]. Условия наплавки следующие: частота вибраций электрода 50 Гц; амплитуда колебаний 1,7 мм; вылет электрода от торца горелки 15 мм. Защитной средой являлся углекислыйгаз.
Толщина наплавленного слоя определяется сочетанием значений параметров процесса. Одну и ту же толщину наплавленного слоя a (рис. 26) можно получить при различных сочетаниях значений параметров процесса, основными из которых являются: диаметр электрода, скорость его подачи, скорость наплавки, шаг наплавки, рабочее напряжение и величина смещения электрода. Технологический процесс должен обеспечить получение заданной глубины проплавления с минимальным припуском z на механическую обработку.
Рис. 26. Основные размеры наплавленного слоя: а– толщина наплавленного слоя, мм; z – припуск на механическую обработку, мм; h – глубина проплавления
Задачей проведения экспериментов является получение математических моделей, устанавливающих зависимость между основными параметрами наплавки и характеристиками наплавленного слоя (толщиной наплавленного слоя a и припуском на механическую обработку z). При планировании эксперимента в качестве переменных факторов были приняты следующие: Vэ – скорость подачи сварочной проволоки, м/ч; Vн – скорость наплавки, м/ч; t – шаг наплавки, мм/об; Uр – рабочее напряжение, В; H/R – относительное смещение электрода, где R – радиус наплавляемой поверхности, H – смещение электрода от зенита (против направления вращения детали).
101
Стр. 101 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
На первом этапе исследования была реализована полуреплика 25–1 с определяющим контрастом 1 = x1 x2 x3 x4 x5 . Основные уровни и интер-
валы варьирования факторов, выбранные по результатам предварительных экспериментов, приведены в табл. 31.
Таблица 31
№ |
|
Факторы |
Интервалы |
Уровнифакторов |
||
|
основной, |
верхний, |
нижний, |
|||
п/п |
|
варьирования |
||||
|
|
|
|
0 |
+1 |
–1 |
1 |
x1 − скоростьподачиэлектрод- |
8 |
56 |
64 |
48 |
|
ной проволоки, м/ч |
||||||
2 |
x2 |
− скоростьнаплавки, м/ч |
6 |
34 |
40 |
28 |
3 |
x3 |
− шагнаплавки, мм/об |
1 |
6 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x4 |
− рабочее напряжение, В |
1 |
21 |
22 |
20 |
5 |
x5 |
− относительное смещение |
0,083 |
0,333 |
0,416 |
0,250 |
электродаот зенита, H/R |
Из каждого наплавленного цилиндрического образца изготавливали по четыре макрошлифа, на которых измеряли толщины наплавленного слоя и припуски на механическую обработку. Измерения выполняли с точностью до 0,1 мм. На каждом макрошлифе a и z определяли как средние значения из 12–16 измерений. Матрица планирования и результаты опытов представлены в табл. 32. В столбцах yz и ya таблицы при-
ведены соответствующие средние значения припуска z и толщины слоя a. Опыты не дублировали.
Дисперсии воспроизводимости S 2 ya и S 2 yz определяли по шести
параллельным опытам в центре плана, т.е. выполненным при нахождении всех факторов на нулевых (основных) уровнях.
|
|
|
1 |
n0 |
|
|
1 |
n0 |
|
S 2 ya |
= |
|
∑(ya |
− yas )2 S 2 yz |
= |
∑(yz |
− yzs )2 |
||
|
|
|
|||||||
n0 |
|
|
|||||||
|
|
−1 u =1 |
|
|
n0 −1 u =1 |
|
Нарис. 27 приведенлистинграсчетадисперсийвоспроизводимости. На рис. 28 приведен листинг расчета коэффициентов линейных урав-
нений регрессии, их значимости и адекватности модели (без учета коэффициентов взаимодействия). Расчет выполнен в пакете Mathcad матричным методом. Адекватность моделей для припуска z и толщины слоя a оценивалась по критерию Фишера.
102
Стр. 102 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Таблица 32
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
5 |
|
|
Номер |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
ya |
yz |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
|||||||||
опыта |
|
|
|
|
|
|
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
2,20 |
0,28 |
2 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2,97 |
0,45 |
3 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1,60 |
0,55 |
4 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1,98 |
0,33 |
5 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1,90 |
0,65 |
6 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
2,20 |
0,35 |
7 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1,04 |
0,63 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
0,82 |
1,79 |
9 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
2,31 |
0,42 |
10 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
2,73 |
0,28 |
11 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1,90 |
0,36 |
12 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
2,38 |
0,35 |
13 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
2,03 |
0,26 |
14 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
2,27 |
0,72 |
15 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1,17 |
0,83 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1,55 |
0,41 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,35 |
0,19 |
18 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,37 |
0,18 |
19 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,23 |
0,33 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,26 |
0,27 |
21 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,38 |
0,19 |
22 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,24 |
0,35 |
В листинге использованы следующие обозначения: yaS – среднее значение толщины наплавленного слоя на нулевом уровне; yzS – среднее значение припуска на нулевом уровне; S2ya – дисперсия S 2 ya ; S2yz – дисперсия S 2 yz ; Sya и Syz – среднеквадратичные откло-
нения толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; Ba и Bz – коэффициенты уравнений регрессии для толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; t – табличный критерий Стьюдента, определен в Mathcad с помощью функции qt(p, f), где р – доверительная вероятность, f – степень свободы; dBa и dBz – доверительные интервалы коэффициентов уравнений регрессии; Fт – табличное значение критерия Фишера, определен с помощью функции qF(p, f1; f2), где f1 – наибольшая степень свободы, f2 – наименьшая степень свободы; Fra и Frz – расчетные значения критериев Фишера для
103
Стр. 103 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 27. Листинг расчета дисперсии воспроизводимости в пакете Mathcad: S2ya – дисперсия воспроизводимости для толщины наплавленного слоя; S2yz – дисперсия воспроизводимости для припуска
толщины наплавленного слоя и припуска соответственно. По проведенным расчетам видно, что незначимым является только коэффициент Ba5, остальные коэффициенты значимы. Обе модели неадекватны. В связи с этим принимается решение провести эксперименты по программе центрального композиционного ротатабельного плана 2-го порядка. Величина звездного плеча α в этом случае равна двум. Дополнительно к проведенным опытам было реализовано 10 опытов в звездных точках. В матрице планирования, созданной в пакете Mathcad, эти опыты были расположены после 16 основных опытов, а после них были расположены 6 опытов на нулевом уровне. При этом были учтены все коэффициенты взаимодействия. Дополнения к матрице планирования и результатам экспериментов, соответствующие данным условиям, приведены в табл. 33.
104
Стр. 104 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 28. Листинг расчета коэффициентов линейных уравнений регрессии, их значимости и адекватности моделей
105
Стр. 105 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 33 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
|
Номер |
|
|
Номер коэффициентауравнения регрессии |
|
|
параметра |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимизации |
||
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п/п |
x |
x |
|
x3 |
x |
x5 |
6… |
x 2 |
x 2 |
x32 |
|
x 2 |
x52 |
ya |
yz |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
18 |
|
4 |
20 |
|||
|
1 |
2 |
|
4 |
15 |
16 |
17 |
|
19 |
|
|
||||
17 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
2,53 |
0,44 |
18 |
–2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1,12 |
0,69 |
19 |
0 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
|
0 |
0 |
1,50 |
0,60 |
20 |
0 |
–2 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
|
0 |
0 |
2,68 |
0,38 |
21 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
1,23 |
0,96 |
22 |
0 |
0 |
|
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
2,90 |
0,35 |
23 |
0 |
0 |
|
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
2,18 |
0,27 |
24 |
0 |
0 |
|
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1,90 |
0,58 |
25 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
4 |
1,74 |
0,33 |
26 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
4 |
2,17 |
0,59 |
Расчет коэффициентов уравнений регрессий был проведен матричным методом в пакете Mathcad. На рис. 29 приведен листинг расчета коэффициентов уравнений регрессии 2-го порядка и их значимости. Представлены четыре столбца: доверительные интервалы и соответствующие коэффициенты. Доверительные интервалы рассчитаны по формулам
∆ ba = t C S |
2 {ba |
} , |
S 2 {ba |
} = C |
ii |
S 2 ya ; |
|||||
|
i |
ii |
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
∆ bz |
i |
= t C S 2 |
{bz |
} , |
S 2 {bz |
} = C |
ii |
S 2 yz , |
|||
|
ii |
i |
|
|
i |
|
|
|
|
где Cii являются диагональнымиэлементами обратной матрицы ( X T X )−1 .
Значимыми являются те коэффициенты, которые больше по абсолютному значению соответствующих элементов матрицы доверительных интервалов. Для толщины наплавленного слоя незначимыми являются коэффициенты 5, 6, 8, 9, 13 и 15, а для припуска на механическую обработку – 1 и 6.
Для дальнейшего расчета необходимо из расчетной матрицы в Mathcad убрать соответствующие столбцы и повторить все расчеты. На рис. 30 приведен листинг расчета значимых коэффициентов и их запись в соответствующие файлы.
106
Стр. 106 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 29. Листинг расчета коэффициентов уравнений регрессии 2-го порядка и их значимости
Таким образом, имеем следующие значимые коэффициенты уравнения регрессии для ya и yz:
b0 = 2,317; b1 = 0,232; b2 = –0,355; b3 = –0,351; b4 = 0,091;
b13 |
= –0,084; |
b23 = –0,092; |
b24 = 0,093; b25 = 0,049; b35 = 0,069; |
b11 |
= –0,119; |
b22 = –0,053; |
b33 = –0,059; b44 = –0,065; b55 = –0,087. |
|
|
|
107 |
Стр. 107 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 30. Листинг расчета значимых коэффициентов уравнений регрессии 2-го порядка
Значимые коэффициенты для yz:
b0 = 0,26; b2 = 0,095; b3 = 0,16; b4 = –0,084; b5 = –0,141;
b13 = 0,069; b14 = –0,056; b15 = –0,064; b23 = 0,095; b24 = –0,081; b25 = –0,045; b34 = –0,063; b35 = –0,114; b45 = 0,0525;
b11 = 0,07; b22 = 0,0515; b33 = 0,093; b44 = 0,035; b55 = 0,044.
108
Стр. 108 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
На следующем этапе рассчитывается адекватность моделей по критерию Фишера по следующим формулам:
F = |
Sад2 |
, |
S 2 |
= |
SR − SE |
, |
f = N − k′ − (n −1) |
Sy2 |
|
||||||
p |
|
ад |
|
f |
0 |
||
где Sад2 – дисперсия адекватности; S y2 |
– дисперсия параметра оптимиза- |
ции (дисперсия воспроизводимости); S R – сумма квадратов отклонений расчетных значений функции отклика (yar) от экспериментальных (ya) во всех точках плана; S E – сумма квадратов отклонений эксперимен-
тальных значений опытов на основном уровне (ya0) от среднего значения (yas) во всех точках плана на основном уровне; f – число степеней свободы (fa – для уа, fz – для уz); k′ – число статистически значимых коэффициентов математической модели (ka = 15 – для уа, kz = 19 – для уz); N – общее число опытов, равное 32; n0 – число опытов в центре плана
(на основном уровне), равное 6.
Определим расчетные значения критерия Фишера для ya (Far)
и yz (Faz) :
N −1 |
(yarn − yan )2 |
|
|
n0 |
−1 |
(ya0n − yas)2 |
|
||||||||
SaR = ∑ |
= 0,473 ; |
SaE = ∑ |
= 0,045 ; |
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|||
Sa y2 = |
|
SaE |
|
= 0,009 ; |
fa = 12 ; |
Far = |
0,473 − 0,045 |
= 3,956 ; |
|||||||
n0 − |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
12 0,009 |
|
||||||
N −1 |
(yzrn − yzn )2 |
|
|
n0 −1 |
|
|
|
|
|||||||
SzR = ∑ |
= 0,195 ; SzE = ∑(yz0n − yzs)2 = 0,0288 ; |
||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
SzE |
|
; fz = 8 |
Faz = |
|
0,195 − 0,0288 |
= 3,6 . |
||||||
Sz y = |
|
= 0,0059 |
|
|
|
|
|||||||||
n0 −1 |
|
|
8 0,0059 |
Табличные значения критериев Фишера, определенные с помощью функции qF (p, fmax, fmin) в пакете Mathcad:
–для толщины наплавленного слоя – qF (0,95; 12,5) = 4, 678 ;
–для припуска – qF = (0, 95; 8, 5) = 4,818 .
109
Стр. 109 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
На рис. 31 приведен листинг расчета адекватности моделей в пакете Mathcad. Полученные модели адекватны и могут использоваться для моделирования и поиска оптимальных параметров оптимизации. Математические модели для Ya и Yz имеют следующий вид:
Ya = 2, 317 + 0, 232x1 − 0, 355x2 − 0, 351x3 + 0, 091x4 − 0, 084x1x3 −
−0, 092x2 x3 + 0, 093x2 x4 + 0, 049x2 x5 + 0, 069x3 x5 − 0,119x12 − 0, 053x22 − −0, 059x32 − 0, 069x42 − 0, 087x52 ;
Yz = 0, 2598 + 0, 095x2 + 0,16x3 − 0, 084x4 − 0,1408x5 + 0, 068 75x1 x3 − −0, 0575x1 x4 − 0, 063 75x1 x5 + 0, 095x2 x3 − 0, 081 25x2 x4 − 0, 045x2 x5 − −0, 0625x3 x4 − 0,113 75x3 x5 + 0, 0525x4 x5 + 0, 07x12 + 0, 0515x22 +
+0, 0928x32 + 0, 035 23x42 + 0, 043 98x52 .
|
Ba := |
( |
|
T |
|
)− 1 |
|
|
T |
Ya |
Bz := |
( |
T |
) |
|
− 1 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Xa Xa |
Xa |
|
Xz |
Xz |
|
Xz Yz |
|
|||||||||||
|
S2ya := 0.0090167 |
|
|
|
S2yz := 0.005777 |
|
|
i := 0 .. 14 j := 0 .. 18 |
||||||||||||
|
N := 32 |
|
n0 := 6 |
ka := 15 |
|
kz := 19 |
|
|
|
|
||||||||||
|
SEa := 0.04508 |
|
|
SEz := 0.02888 |
|
Yar := Xa Ba |
Yzr := Xz Bz |
|||||||||||||
|
fa := N − ka − (n0 − 1) |
fa = 12 |
|
fz := N − kz − (n0 − 1) |
fz = 8 |
|||||||||||||||
|
|
|
N−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N−1 |
|
|
|
|
|||
|
SRa := |
∑ |
|
(Yarn − Yan)2 |
SRz := |
∑ |
|
(Yzrn − Yzn)2 |
|
|||||||||||
|
|
|
n = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 0 |
|
|
|
|||||
|
SRa = 0.473 |
|
|
|
|
|
|
|
SRz = 0.195 |
|
|
|
||||||||
|
S2ada := |
SRa − SEa |
Far := |
S2ada |
|
Far = 3.956 |
qF(0.95 , 12 , 5) = 4.678 |
|||||||||||||
|
|
fa |
|
|
|
S2ya |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
S2adz := |
SRz − SEz |
Fzr := |
S2adz |
|
Fzr = 3.6 |
|
qF(0.95 , 8 , 5) = 4.818 |
||||||||||||
|
|
fz |
|
|
|
S2yz |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 31. Листинг расчета адекватности уравнений регрессии 2-го порядка
110
Стр. 110 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |