Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам (90
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Липецкий государственный технический университет"
Ю.Д.Ермолаев
Дополнение к типовому расчету
по определенным интегралам
Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
Липецк
ËÃÒÓ
2012
ÓÄÊ 517.3(07)
Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий",
Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам [Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/
Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан.(0.3 Мб). Липецк:Издательство ЛГТУ, 2012. 34 с.
Режим доступа:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/
Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей), 512 Мб оперативной памяти, Adobe Reader (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).
Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62, 232000.62 и других, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.
Ключевые слова: неопределенный интеграл; определенный интеграл; интегрирование; первообразная; подстановка; интегрирование по частям
°c Липецкий государственный
технический университет, 2012 °c Ермолаев Ю.Д., 2012
Определенный интеграл вариант 1 |
|
R5 |
x dx |
11 (7 + 5x)2 .
|
8 |
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dx |
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2 |
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2 |
x(4 ¡ 5x). |
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R8 |
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6dx |
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3 |
|
R37 |
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x |
(49 |
+ x2). |
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14dx |
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4 |
|
R35 |
|
(16 + 25x)p |
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. |
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||||||||||||
|
x3 |
|
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
5 |
|
R17 |
|
|
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|
18 dx |
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x2)3=2 . |
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(1 +24 dx |
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6 |
|
R36 |
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||||||||
|
36 ¡ 25 |
cos2 x. |
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15 dx |
||||||||||||||||
7 |
|
R26 |
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sin(5x + 4) ¢ cos2(5x + 4). |
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8 |
|
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|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
dx. |
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R14 tg |
(6dx+ 2) |
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||||||||||||||
9 |
|
R2 |
|
8 |
. |
|
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|
35 + 10e¡5x |
|
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||||||||||||||
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||||||||||||||
10 |
|
|
R1 |
x ln(3 + 4x) dx. |
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|
Определенный интеграл вариант 2 |
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R6 |
x dx |
11 (5 + 5x)3 .
|
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6 |
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R17 |
|
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|
dx |
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|
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|||
2 |
|
|
|
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|
x |
|
|
+ 4x)2 . |
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|
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||||||||||||||||
|
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|
(411dx |
|
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3 |
|
R28 |
|
|
|
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|
x2(16 + x2). |
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|
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|
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|
17p |
|
dx |
|
|
|
|
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|
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|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||
|
R25 |
16 |
|
25x. |
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|
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|||||||||||
|
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|
x¡2 dx |
|
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||||||
5 |
|
R18 |
p |
|
|
|
|
|
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||||||||
|
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
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||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
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|
4 |
24 dx |
|
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||||||||
6 |
|
R33 |
|
|
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|
|
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|
||||||
|
25 ¡ 81 |
cos2 x. |
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|
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|
11 dx |
||||||||||||||
7 |
|
R19 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
sin2(4x + 3) ¢ cos(4x + 3). |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R32 tg4(7x + 4) dx. |
|||||||||||||||||
8 |
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
9 |
|
R1 |
117e |
|
3x sin2 x dx. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
¡+ 8x) dx |
||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10 |
|
|
R3 |
ln(7 |
|
|
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|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Определенный интеграл вариант 3
R6 x2 dx
12 (5 ¡ 3x)2 .
|
8 |
dx |
||
2 |
|
|||
|
|
|
||
R |
x2(7 + 6x). |
|||
|
||||
|
R24 |
6x2 dx |
32 1 ¡ x2 .
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R25 |
|
|
|
|
17dx |
|
|
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|
|
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|||||
4 |
|
(1 ¡3 16x)p |
|
. |
|
||||||||||||
|
x3 |
|
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
5 |
R28 |
p |
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2520 dx |
|
|
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|
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
R35 |
81 + 64 |
cos |
2 |
x. |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
11 dx |
||||||||||||||
7 |
R35 |
|
|
|
|||||||||||||
sin3(5x + 3) ¢ cos(5x + 3). |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R33 ctg3(6x + 5) dx. |
||||||||||||||||
8 |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R2 |
4 |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
|
3x cos2 x dx. |
||||||||||||||
|
|
|
120e |
|
|||||||||||||
|
|
R3 |
|
||||||||||||||
10 |
|
x3 ln(36 + x2) dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 4
R6 x3 dx
12 3 + 7x.
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R24 |
|
|
|
|
|
x dx |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x)( 6 + x). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
(7 +x dx¡ |
|||||||||||||||
3 |
R17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x2 |
4x + 5. |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
417x¡dx |
|||||||||||||||
4 |
|
|
p |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
2 |
1 + 3x |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
R10 |
|
|
|
|
x2 dx |
||||||||||
5 |
R67 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x2 |
25 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
19¡dx |
|||||||||||
6 |
R25 |
|
|
|
|
|
||||||||||
25 + 9 sin2 xdx. |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
7 |
R23 |
|
8 |
. |
||||||||||||
sin(6x + 5) ¢ cos3(6x + 5) |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
4(3x + 2) dx. |
|||||||||
R13 ctg8 dx |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
9 |
R1 |
|
|
|
||||||||||||
45 + 8e¡6x . |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
10 |
|
R3 |
10 sin ¡ln(7x + 3)¢dx. |
|||||||||||||
|
|
4
Определенный интеграл вариант 5
R5 x4 dx
13 1 + 11x.
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7x)( |
|
|
5 + 3x). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(4 +x dx ¡ |
|
|
|
|
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|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2x2 |
|
|
6x |
¡ |
2. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
R24 |
17x¡2 dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
|
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 + 6x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
R12 |
|
|
|
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
R66 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 |
|
|
16 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
22¡dx |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
R18 |
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
9 ¡ 4 sin |
|
12 dx |
|
|
|
|||||||||||||||
7 |
|
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
sin(4 |
x + 2) |
¢ |
cos2 |
(4x + 2). |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
|
R13 |
|
5 |
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
tg(6x + 4) + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
R1 |
2 |
|
|
|
¡ |
3x sin2 x dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
120e |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
R1 |
|
10 cos ¡ln(5x + 8)¢dx. |
|||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 6 |
|
R5 |
x dx |
11 (4 ¡ 6x)2 .
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R38 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
|
|
+ 2x). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
(56dx |
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x(36 + x2). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
14 dx |
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
R35 |
|
xp |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6 + 6x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
20 dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 (x2 ¡ 1)3=2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
19 dx |
|
|
|
|
|
|||||
6 |
R15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
49 ¡ 100 13 dx |
|||||||||||||||||
7 |
R29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
x + 3) |
¢ |
cos(6x + 3). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
sin |
(6 dx |
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
R34 |
|
8 |
. |
||||||||||||||
tg(7x + 3) ¡ 1 |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
9 |
R2 |
7 |
|
|
|
|
¡ |
4x cos2 x dx. |
||||||||||
|
|
|
117e |
|
||||||||||||||
|
|
R1 |
|
|||||||||||||||
10 |
|
x ln(5 + 9x) dx. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 7 |
|
R3 |
x dx |
11 (5 + 4x)3 .
|
7 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
x(6 ¡ 4x)2 . |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R9 |
|
|
|
10dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
R34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
+ x2). |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
(25 11 dx |
|
|
|
|
|
||||||
4 |
R27 |
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
+ 4x |
12 |
¡ |
2x |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
3 |
20 dx |
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
(196 ¡ x2)3=2 . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
R7 |
|
|
|
18 dx |
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R24 |
|
|
|
|
|
|
2 x. |
|
|
|
||||
|
64 ¡ 16 cos8 dx |
|
|
|
||||||||||
7 |
|
|
|
|||||||||||
R |
sin3(5x + 3) |
|
cos(5x + 3). |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
6 tg(7x + 6) dx¢ |
|
|
|
||||||||||
|
R15 |
|
|
|
81 tg(7x + 6) + 1 .
|
9 |
|
|
|
|
||
|
R3 |
|
|
9 dx |
|
|
|
9 |
|
|
|
||||
3 + 7e¡5x . |
|
||||||
|
|
||||||
|
5 |
+ 3x) dx |
|
||||
|
|
|
|
||||
10 |
|
|
R2 |
ln(4 |
|
||
|
|
x2 |
. |
||||
|
|
|
Определенный интеграл вариант 8
R8 x2 dx
12 (5 + 3x)2 .
|
6 |
dx |
||
2 |
|
|||
|
|
|
||
R |
x2(6 + 6x). |
|||
|
||||
|
R37 |
3x2 dx |
33 4 ¡ x2 .
|
6 |
|
7 dx |
||||||
4 |
R25 |
p |
|
p |
|
|
. |
|
|
1 + 3x |
6 + 2x |
||||||||
|
|
x2 dx |
|||||||
5 |
R28 |
p |
|
|
|
||||
x2 |
. |
|
|
||||||
|
|
3618¡dx |
|||||||
6 |
R36 |
|
|
|
|
||||
|
cos2 x. |
||||||||
7 |
36 ¡ 81 14 dx |
|
|||||||
R |
sin(6x + 2) cos3(6x + 2). |
||||||||
|
8 tg(5x + 3)¢dx |
||||||||
|
R24 |
82 tg(5x + 3) ¡ 1 .
9 |
R2 |
5 |
¡ |
|
|
4 |
|
||
|
|
|
119e 4x sin2 x dx. |
|
|
|
|
R3 |
|
10 |
|
|
x3 ln(25 + x2) dx. |
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 9
R9 x3 dx
13 5 + 8x.
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R25 |
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x)(3 + x). |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(4 +x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 3x2 ¡ 5x + 4. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
R5 |
|
|
|
|
7dxp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
x |
3 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
+ 9x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
R6 |
(4x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
R15 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
8121¡dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R19 |
36 + 16 |
cos |
2 |
x. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
10 dx |
|
|
||||||||||||||||
7 |
R36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
x + 4) |
¢ |
|
cos2 |
(5x + 4). |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
sin(5 |
7 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8 |
R32 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 + ctg(6x + 5). |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
9 |
R0 |
4 |
|
|
¡ |
2x cos2 x dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
117e |
|
|||||||||||||||||
|
|
R1 |
6 sin ¡ln(5x + 6)¢dx. |
||||||||||||||||||
10 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
Определенный интеграл вариант 10
R8 x4 dx
13 4 + 8x.
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R24 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5x)( |
¡ |
2 + 4x). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
(4 +x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
R28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3x2 + 6x |
¡ |
2. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
8p |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
9 ¡ 4x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
R8 |
|
21 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
R24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x2)3=2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(1 +24 dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
R29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x. |
|||||||||||||
|
|
81 + 36 sin9 dx |
|||||||||||||||||||
7 |
|
R37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
x + 4) |
¢ |
|
cos(5x + 4). |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
sin (57 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
1 ¡ ctg(7x + 6). |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
R4 |
|
5 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
53 + 4e¡6x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
|
|
R2 |
9 cos ¡ln(5x + 8)¢dx. |
|||||||||||||||||
|
|
|
5
Определенный интеграл вариант 11 |
|
R9 |
x dx |
13 (6 + 3x)2 .
|
5 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
x(3 ¡ 5x). |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R8 |
|
|
|
|
|
7dx |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
R38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
+ x2). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
(3615dx |
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
R33 |
|
(9 ¡2 25x)p |
|
|
. |
|
|||||||||||
|
x3 |
|
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
5 |
R17 |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
9 |
20 dx |
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
36 ¡ 25 sin8 dx |
|||||||||||||||||
7 |
R18 |
|
|
|
||||||||||||||
sin3(4x + 3) ¢ cos(4x + 3). |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
R35 tg3(7x + 5) dx. |
|||||||||||||||||
8 |
||||||||||||||||||
9 |
||||||||||||||||||
R2 |
5 |
|
|
|
|
¡ |
2x sin2 x dx. |
|||||||||||
|
|
|
114e |
|
||||||||||||||
|
|
R2 |
|
|||||||||||||||
10 |
|
x ln(5 + 7x) dx. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 12 |
|
R5 |
x dx |
12 (6 + 2x)3 .
|
5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
x(5 ¡ 2x)2 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R7 |
|
7x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
25 ¡ x2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
R7 |
|
|
8x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
p |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
¡1 + 5x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
R7 |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
R13 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
25 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R19 |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
x. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
36 ¡ 100 12 dx |
|||||||||||||||||
7 |
R35 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
sin(5x + 3) ¢ cos3(5x + 3). |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
R32 tg4(7x + 3) dx. |
|||||||||||||||||
8 |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
9 |
R0 |
120e |
¡ |
4x cos2 x dx. |
||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
10x) dx |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10 |
|
R3 |
ln(4 + |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x2 |
|
|
|
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6
Определенный интеграл вариант 13
R5 x2 dx
13 (6 + 3x)2 .
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R36 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x2 |
|
5x). |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
(4x¡dx |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
3x2 ¡ 3x + 3. |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
R4 |
p16x2 dx |
|
|
|
|
|||||||||
4 |
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
¡2 + 4x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R11 |
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
|
R69 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x2 |
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
22¡dx |
. |
|
|||||||||
6 |
|
|
|
|||||||||||||
|
R34 |
|
|
|
|
2 x |
||||||||||
|
|
49 ¡ 9 cos11 dx |
||||||||||||||
7 |
|
R26 |
|
|
|
|
||||||||||
|
sin(5x + 2) ¢ cos2(5x + 2). |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
8 |
|
R35 |
ctg3(6x + 4) dx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
10 dx |
|
|
|
|
|
||||||
9 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
45 + 9e¡5x . |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
|
|
R3 |
x3 ln(36 + x2) dx. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 14
R5 x3 dx
12 5 + 7x.
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R24 |
|
|
|
|
|
x dx |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x)(2 + x). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
(3 +x dx |
|||||||||||||||
3 |
R15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x2 + 6x + 1. |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
3 11 dx |
|||||||||||||||
4 |
R18 |
|
xp |
|
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
+ 2x |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
x36dx |
|||||||||||||
5 |
R57 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 |
|
9 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
¡20 dx |
||||||||||
6 |
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
49 ¡ 100 9 dx |
|||||||||||||||
7 |
R24 |
|
|
|
||||||||||||
sin2(5x + 3) ¢ cos(5x + 3). |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
R24 ctg4(7x + 6) dx. |
|||||||||||||||
8 |
||||||||||||||||
9 |
||||||||||||||||
R2 |
6 |
|
|
|
¡ |
3x sin2 x dx. |
||||||||||
|
|
|
115e |
|
||||||||||||
|
|
R2 |
5 sin ¡ln(5x + 6)¢dx. |
|||||||||||||
10 |
|
|||||||||||||||
|
|
Определенный интеграл вариант 15
R6 x4 dx
12 3 + 11x.
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(3 |
+ 3x)( |
¡ |
2 + 5x). |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
11dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
R33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
|
|
x2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
(25 +15 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4 |
R17 |
p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||
+ 4x |
11 |
¡ |
2x |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
215 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 (x2 ¡ 4)3=2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
R5 |
|
|
|
|
|
18 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
R36 |
25 + 49 |
cos |
2 |
x. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
11 dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
7 |
R18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
x + 3) |
¢ |
|
cos(6x + 3). |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
sin |
(6 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8 |
R35 |
|
3 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
tg(7x + 3) + 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9 |
R2 |
2 |
|
|
|
|
¡ |
3x cos2 x dx. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
115e |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
R1 |
9 cos ¡ln(4x + 7)¢dx. |
||||||||||||||||||||||
10 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Определенный интеграл вариант 16 |
|
R5 |
x dx |
13 (5 + 5x)2 .
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R13 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
|
|
+ 4x). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
(57dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
R13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
|
+ x2). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(9 14 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
R15 |
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
+ 4x |
8 + 2x |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
20 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
(225 ¡ x2)3=2 . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
R7 |
|
|
|
|
|
|
19 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R27 |
64 + 49 |
sin |
2 |
x. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
13 dx |
|
|
||||||||||||||||
7 |
R36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
x + 6) |
¢ |
cos3 |
(7x + 6). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
sin(710 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tg(3x + 2) |
¡ |
1. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
34 + 6e¡3x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
10 |
|
R1 |
x ln(6 + 7x) dx. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 17 |
|
R7 |
x dx |
12 (5 ¡ 5x)3 .
|
5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
x(6 ¡ 4x)2 . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
R5 |
7x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
R37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
16 ¡14dxp |
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
x |
3 . |
|
|||||||||
|
||||||||||||
|
(16 + 4x) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R4 |
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
R17 |
p |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
144 x2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
21¡dx |
|
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
||||||||
|
R16 |
|
|
|
2 x. |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
25 ¡ 16 sin9 dx |
||||||||||
7 |
|
R33 |
|
|
||||||||
|
sin(5x + 3) cos2(5x + 3). |
|||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
7 tg(4x + 3)¢dx |
||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 tg(4x + 3) + 1 .
|
3 |
|
|
|
|
||
|
R0 |
|
|
|
4x sin2 x dx. |
||
9 |
115e |
|
|||||
|
|
¡+ 3x) dx |
|
||||
|
9 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
R3 |
ln(4 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
. |
||
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 18
R5 x2 dx
13 (3 + 3x)2 .
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R14 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x2 |
|
|
|
2x). |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(6x¡dx |
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
4x2 |
¡ 2x + 1. |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
|
|
R7 |
15p |
|
dx |
||||||||||||||
|
x |
||||||||||||||||||
4 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
4 ¡ 4x . |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
R5 |
|
|
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
R37 |
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
169 |
|
x2 |
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25¡dx |
||||||||||||
6 |
|
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
9 ¡ 100 |
sin2 x. |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
10 dx |
||||||||||||||||
7 |
|
R23 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
sin2(6x + 4) cos(6x + 4). |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
10 tg(7x + 4)¢dx |
|||||||||||||||||
8 |
|
R13 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
tg(7x + 4) ¡ 1 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
9 |
|
R0 |
4 |
|
|
|
|
¡ |
4x cos2 x dx. |
||||||||||
|
|
|
|
121e |
|
||||||||||||||
|
|
|
R3 |
|
|||||||||||||||
10 |
|
|
x3 ln(49 + x2) dx. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Определенный интеграл вариант 19
R7 x3 dx
13 4 + 7x.
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R36 |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x)( |
6 + x). |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
(7 +x dx¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
R36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3x2 + 4x |
|
|
5. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
13dx¡ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
R29 |
|
(4 ¡ 25x)p |
|
. |
|
|
||||||||||
|
x3 |
|
|
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
5 |
R35 |
|
|
19 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
+ x2)3=2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(1 21 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
R38 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
49 ¡ 9 cos28xdx. |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
7 |
R26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
x + 4) |
¢ |
cos(7x + 4). |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
sin |
(79 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R23 |
|
|
+ ctg(4x + 3). |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 5 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
55 + 8e¡2x . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
|
R1 |
9 sin ¡ln(4x + 7)¢dx. |
||||||||||||||
|
|
Определенный интеграл вариант 20
R8 x4 dx
13 5 + 11x.
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R26 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(5 |
+ 7x)( |
¡ |
5 + 6x). |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
7dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
R38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x(9 + x2). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
17x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
R28 |
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 + 4x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
R27 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9 23 dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 ¡ 64 cos15 dx |
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
R37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x + 6) |
cos3 |
(7x + 6). |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
sin(7 |
4 dx |
¢ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
R26 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 ¡ ctg(6x + 5). |
|
|
|
|||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|||||||||||||||||
R2 |
6 |
|
|
|
¡ |
4x sin2 x dx. |
||||||||||||||
|
|
|
121e |
|
||||||||||||||||
|
|
R3 |
6 cos ¡ln(7x + 3)¢dx. |
|||||||||||||||||
10 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
8
Определенный интеграл вариант 21 |
|
R9 |
x dx |
13 (3 ¡ 5x)2 .
|
9 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
x(3 ¡ 4x). |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
R3 |
|
|
|
|
7dx |
|
|
|
|
||||||
3 |
|
R13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x2(25 + x2). |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
11x2 dx |
|
|
|
|
|||||||||
4 |
|
R18 |
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
1 + 5x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|||||||||
5 |
|
R25 |
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
21 dx |
|
|
|
|||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
R36 |
4 + 36 cos |
2 x. |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
15 dx |
|||||||||||||||
7 |
|
R17 |
|
|
|
||||||||||||
|
sin(7x + 4) ¢ cos2(7x + 4). |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
R22 tg3(7x + 3) dx. |
|||||||||||||||
8 |
|
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
9 |
|
R1 |
5 |
|
|
¡ |
3x cos2 x dx. |
||||||||||
|
|
|
|
121e |
|
||||||||||||
|
|
|
R2 |
|
|||||||||||||
10 |
|
|
x ln(4 + 10x) dx. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 22 |
|
R9 |
x dx |
13 (3 ¡ 3x)3 .
|
6 |
dx |
||
2 |
|
|||
|
|
|
||
R |
x(5 4x)2 . |
|||
|
||||
|
2x2 dx¡ |
|||
|
R35 |
32 9 ¡ x2 .
|
4 |
|
|
|
|
7 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
R28 |
|
xp |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ 6x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x24dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
R59 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
21¡dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R37 |
25 + 49 |
sin |
2 |
x. |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
12 dx |
||||||||||||||||
7 |
R15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
sin2(7x + 6) ¢ cos(7x + 6). |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
8 |
R14 tg |
4 |
(7x + 5) dx. |
|||||||||||||||||
|
|
6 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7 + 4e¡3x . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
7 |
ln(7 |
+ 8x) dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
10 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 23
R5 x2 dx
13 (7 ¡ 4x)2 .
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R25 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
|
|
+ 6x). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(4x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
R14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x2 |
|
|
x + 6. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
¡ 67 dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
2 |
3 + 5x |
15 |
|
|
2x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
R10 |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|||||||||
5 |
R64 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x2 |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
24¡dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
R16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
81 ¡ 25 |
sin2 x. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
14 dx |
|
|
|
||||||||||||||||
7 |
R37 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
sin3(6x + 5) ¢ cos(6x + 5). |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
R33 ctg3(3x + 2) dx. |
||||||||||||||||||||||
8 |
|||||||||||||||||||||||
9 |
|||||||||||||||||||||||
R1 |
3 |
|
|
|
|
¡ |
2x sin2 x dx. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
121e |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
R2 |
|
|||||||||||||||||||
10 |
|
x3 ln(25 + x2) dx. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 24
R7 x3 dx
11 5 + 10x.
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R25 |
|
|
|
|
|
x dx |
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x)( |
6 + x). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(5 +x dx¡ |
||||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 2x2 + 2x ¡ 2. |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R9 |
|
|
|
|
|
11 dx |
||||||||||
4 |
R37 |
p |
|
p |
|
|
|
. |
|
||||||||
+ 3x |
14 + 2x |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
218 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 (x2 ¡ 4)3=2 . |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R5 |
|
|
|
24 dx |
|
|
|
|||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R38 |
4 ¡ 64 sin |
2 x. |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
11 dx |
||||||||||||||||
7 |
R34 |
|
|
|
|||||||||||||
sin(7x + 2) ¢ cos3(7x + 2). |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R22 ctg4(5x + 4) dx. |
||||||||||||||||
8 |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
R0 |
4 |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
|
3x cos2 x dx. |
||||||||||||||
|
|
|
119e |
|
|||||||||||||
|
|
R2 |
3 sin ¡ln(4x + 4)¢dx. |
||||||||||||||
10 |
|
||||||||||||||||
|
|
Определенный интеграл вариант 25
R8 x4 dx
13 5 + 7x.
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R17 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(3 |
+ 6x)(4 + 3x). |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
9dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
R35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
+ x2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(9 13dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
R24 |
|
(9 + 9x)p |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
x3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
18 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
(36 ¡ x2)3=2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
R3 |
|
|
|
|
22 dx |
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
R16 |
|
|
|
|
|
|
|
2 x. |
|
|
|||||||||
|
|
100 ¡ 9 cos8 dx |
|
|
||||||||||||||||
7 |
|
R18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x + 2) |
¢ |
|
cos2 |
(4x + 2). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
sin(44 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
tg(7x + 6) + 1. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
65 + 4e¡4x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10 |
|
|
R3 |
9 cos ¡ln(6x + 3)¢dx. |
||||||||||||||||
|
|
|
Определенный интеграл вариант 26 |
|
R8 |
x dx |
13 (4 ¡ 6x)2 .
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R33 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|
|
+ 2x). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
(610dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
R15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x2 |
(1 + x2). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
8p |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
16 ¡ 25x. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
R4 |
|
|
|
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
R27 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
144 |
|
x2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25¡dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
R17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16 ¡ 36 |
cos2 x. |
||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
15 dx |
|||||||||||||||||||
7 |
R26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x + 5) |
¢ |
cos(6x + 5). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
sin |
(6 dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8 |
R35 |
|
5 |
. |
|||||||||||||||||||
tg(6x + 5) ¡ 1 |
|||||||||||||||||||||||
9 |
|||||||||||||||||||||||
R1 |
6 |
|
|
|
|
|
¡ |
3x sin2 x dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
114e |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R2 |
|
||||||||||||||||||||
10 |
|
x ln(6 + 9x) dx. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Определенный интеграл вариант 27 |
|
R7 |
x dx |
12 (7 ¡ 6x)3 .
|
5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
x(7 ¡ 4x)2 . |
||||||||||
|
|||||||||||
|
R5 |
4x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
R35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
16 ¡12dx |
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
R24 |
(9 ¡325x)p |
|
|
. |
|
|||||
x3 |
|
||||||||||
|
|||||||||||
5 |
R17 |
p |
x dx |
|
. |
|
|
|
|||
169 x2 |
|
|
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
23¡dx |
|
|
|
||||||
6 |
|
|
|
|
|||||||
R19 |
81 + 9 cos |
2 x. |
|||||||||
|
|||||||||||
|
11 dx |
|
|||||||||
7 |
|
|
|
||||||||
R |
sin3(5x + 3) cos(5x + 3). |
||||||||||
|
|||||||||||
|
8 tg(5x + 3) dx¢ |
||||||||||
|
R34 |
81 tg(5x + 3) + 1 .
|
3 |
|
|
|
|
||
|
R1 |
|
|
|
|
||
9 |
119e |
|
3x cos2 x dx. |
||||
|
|
¡+ 5x) dx |
|
||||
|
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
R1 |
ln(4 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
. |
||
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 28
R6 x2 dx
12 (7 ¡ 4x)2 .
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R17 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 |
6x). |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
(3x¡dx |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
4x2 ¡ 2x + 5. |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
R6 |
|
|
6x dx |
|
|
|
|
|
|||
4 |
p |
|
. |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
¡3 + 4x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
R5 |
|
|
|
19 dx |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
(1 |
+ x2)3=2 . |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
19 dx |
|
|
|
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||
R38 |
81 + 9 sin |
2 x. |
||||||||||
|
||||||||||||
|
12 dx |
|
||||||||||
7 |
|
|
|
|
||||||||
R |
sin(7x + 5) cos3(7x + 5). |
|||||||||||
|
||||||||||||
|
9 tg(7x + 3)¢dx |
|||||||||||
|
R24 |
82 tg(7x + 3) ¡ 1 .
7 |
|
|
|
||||
|
R1 |
|
|
10 dx |
|
||
9 |
|
|
|||||
34 + 6e¡6x . |
|||||||
|
|||||||
10 |
|
|
R2 |
x3 ln(9 + x2) dx. |
|||
|
|
|
|
|
10
Определенный интеграл вариант 29
R6 x3 dx
12 5 + 7x.
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R17 |
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x)(5 + x). |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(7 +x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
R18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3x2 |
|
|
2x |
|
2. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
10x¡2 dx ¡ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
R27 |
p |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
R16 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
25 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
R25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
81 ¡ 16 |
sin2 x. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 dx |
|
|
||||||||||||||
7 |
|
R26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x + 2) |
¢ |
cos2 |
(6x + 2). |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
sin(6 |
5 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
|
R37 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 + ctg(6x + 2). |
|
|
||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
R2 |
4 |
|
|
¡ |
4x sin2 x dx. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
119e |
|
||||||||||||||||
|
|
|
R2 |
7 sin ¡ln(3x + 10)¢dx. |
|||||||||||||||||
10 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Определенный интеграл вариант 30
R7 x4 dx
11 5 + 8x.
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R35 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+ 4x)( 4 + 5x). |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
(5 |
|
6dx |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
R38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x(25 + x2). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
7 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
R34 |
|
xp |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x36dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
R25 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ x2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
18 dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
R39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
49 ¡ 100 |
sin2 x. |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
13 dx |
|||||||||||||||||||
7 |
R33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
x + 3) |
¢ |
cos(6x + 3). |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
sin |
(66 dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8 |
R12 |
|
|
|
|||||||||||||||||
1 ¡ ctg(5x + 2). |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
9 |
R1 |
5 |
|
|
|
|
¡ |
2x cos2 x dx. |
|||||||||||||
|
|
|
115e |
|
|||||||||||||||||
|
|
R3 |
10 cos ¡ln(7x + 3)¢dx. |
||||||||||||||||||
10 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
Определенный интеграл вариант 31 |
|
R6 |
x dx |
13 (4 + 3x)2 .
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R37 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
+ 4x). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
(7 8dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
R26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 |
(16 |
+ x2). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
p |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
2 |
1 + 5x |
15 |
|
2x |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
R10 |
|
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
||||||
5 |
R63 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x2 |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
23¡dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
R17 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
49 ¡ 9 cos28xdx. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
7 |
R35 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
sin3(7x + 3) ¢ cos(7x + 3). |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
dx. |
|
|
|
||||||
R35 tg |
|
(7dx+ 3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9 |
R2 |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
43 + 10e¡5x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10 |
|
R1 |
x ln(5 + 3x) dx. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл вариант 32 |
|
R7 |
x dx |
11 (3 + 3x)3 .
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R27 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x(6 + 6x)2 . |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
4x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
R16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16 ¡ x29.dx |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
4 |
R38 |
p |
|
p |
|
|
|
. |
|
||||||||||||
5 + 6x |
10 + 3x |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
R56 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2 |
|
16 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
22¡dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
R27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25 ¡ 36 |
cos2 x. |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
15 dx |
|||||||||||||||||
7 |
R23 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sin(5x + 4) ¢ cos3(5x + 4). |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
R15 tg4(6x + 4) dx. |
||||||||||||||||||||
8 |
|||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
9 |
R2 |
121e |
¡ |
3x sin2 x dx. |
|||||||||||||||||
|
3 |
ln(3 |
+ 9x) dx |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
10 |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x2 |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|