3698

упущенную выгоду от принятия неверного решения. Предположим, в будущем реализуется первое состояние среды. Тогда при принятие первого решения эффект составит 11 единицу, при принятие второго решения – 2 единицы, при принятие третьего решения – (-2) единицы. Следовательно, первое решение является наилучшим( упущенная выгода равна 0 ). При принятии второго решения упущенная выгода составляет 9 единиц, при принятие третьего решения – 13 единиц. Полученные числа составят первый столбец так называемой матрицы рисков R. Аналогичным образом строятся второй и третий столбцы. Матрица R имеет вид

В общем случае элементы rij матрицы R имеют вид

rij = maxqij - qij .

1≤i≤n

Сформулируем правила – рекомендации (критерии) принятия решения.

Критерий Вальда

При формулировке этого критерия (как и других) существенную роль играет модель психологии поведения ЛПР. ЛПР считает, что какое бы он решение не принял, состояние рынка будет таким, что полученный эффект будет минимален. Например, если ЛПР принимает первое решение, то среда будет третьем состоянии, т.е. будет получен отрицательный эффект ( - 6 единиц). Если будет принято второе решение, то рынок окажется в третьем состоянии и ЛПР получит нулевой эффект ( 0 единиц). В случае принятия третьего решения рынок окажется в первом состоянии и ЛПР получит отрицательный результат (-2 единицы). Критерии Вальда рекомендует второе решение. В этом случае

21

результат будет максимальным среди трёх минимальных. Алгоритм принятия решения формулируется следующим образом. Обозначим

qj = min qij .

1≤j≤m

Тогда если qi 0 = maxqi, то следует принять i0 решение.

1≤i≤n

Иногда критерии Вальда называют критерием крайнего пессимизма.

Критерии Сэвиджа

Этот критерий иногда называют критерием минимального риска, хотя его можно также назвать критерием крайнего пессимизма, подчёркивая пессимистическую модель поведений ЛПР. Этот критерий применяется уже к матрице рисков R. ЛПР считает, что при любом решении состояние среды будет таким, что риск будет максимальным. Тогда критерии рекомендует взять то решение, у которого риск будет минимальным среди совокупности максимальных. Если задана матрица рисков

R = r11………….r1m

……………….

rn1………….rnm ,

то процедура принятия решения состоит в следующем. Находится

min ri = ri 0 ,

1≤i≤n,

где ri = max rij .

1≤j≤m

Принимается i0 решение. На примере матрицы рисков ( ) r1 = 12; r2 = 9; r3 = 13. Находим min (12;9;13) = 9 = r2 . Принимается второе решение. Таким

22

образом, согласно двум критериям рекомендуется второе решение, т.е. в некотором смысле второе решение наиболее целесообразно.

Критерии Гурвица

Этот критерий взвешивает оптимистический и пессимистический подходы к ситуации. По каждому решению находится средневзвешенное значение между наилучшими и наихудшими последствиями по формуле

где 0≤ ≤1. Затем принимается решение i0, для которого

Примем = 0,5, тогда ω1 =2,5; ω2 = 2; ω3 = 2, max (2,5;2;2) = 2,5 = ω1.

Следовательно, критерии рекомендует принять первое решение.

Определим коэффициент оптимизма , при котором третье решение является более предпочтительным, чем первое и второе решения. В этом случае должны выполняться неравенства:

ω3 = 8 -2> ω1 = 17 -6, ω3 = 8 -2> ω2 = 4 .

23

что P = D /1,3. В этом случае, если расходы увеличатся в 1,03 раза, то доходность S определится из равенств

S = D 1,03* D /1,3 * 100% = 27%.

D /1,3

Затем на основании построенной матрицы Q с помощью критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа можно принять аргументированное решение.

Кроме рисков реализации в логистике существуют также риски поставок, обусловленные изменением цены от момента подписания контракта до момента отгрузки. За ними скрываются риски недополучения прибыли. Для управления этими рисками ЕЭК рекомендует в контактах устанавливать «скользящие» цены, которые, как правило, рассчитывается по формуле (1).

Рассмотрим задачу принятия решения по поставкам одного из трёх видов товаров при заданной начальной цене P0 = 1500д.е., значениях A = 27%, B = 43%, С = 30%, S1 = S0. По условию материальные затраты M1 на момент исполнения контракта определяются матрицей

Матрицу последствий Q для цены товара на момент отгрузки вычислим по формуле (1).Тогда

Аналогично можно вычислить остальные элементы матрицы Q, которая принимает вид

26

Так же можно построить матрицу последствий Q, если затраты на рабочую силу S1 изменяются согласно матрицы Q0, а материальные затраты M1 равны M0 . Затем применяя четыре указанных выше критерия можно принять обоснованные решения.

3.2.2. Принятие логистических решений в условиях частичной неопределённости

Рассмотрим условия частичной неопределённости. Они характеризуются наличием дополнительной статистической информации. В данном случае будем предполагать наличие вероятностей Pj каждого состояния окружающей среды , l≤j≤m. Тогда можно рассмотреть расширенную матрицу последствий, у которой первая строка является строкой вероятностей Pj :

Q1 = P1 P2……….Pm q11 q12...........q1m

………………….

Qn1 qn2..………qnm .

В этом случае для каждого решения Qi можно найти ожидаемую величину qi отклика окружающей среды и измерить риск этого решения. Ожидаемый отклик qi находится по формуле

Риск ri вычисляется по формуле

27

Согласно критерию максимального ожидаемого дохода следует выбрать третье решение, так как

max (1,2; 1,8; 2,4) = 2,4 = q3 .

Найдём риски решений Qi :

Согласно критерию минимального риска следует выбрать второе решение, так как

min (7,04;1,66;3,32) = 1,66 = r2.

Следовательно, каждый критерий указывает на своё решение. ЛПР следует принимать решение исходя из своего отношения к риску и доходу, т.е. по каждому критерию отдельно. Иногда приходится принимать решение, пользуясь обоими критериями в совокупности. Для этого необходимо свёртывать два этих критерия в один. Существует несколько способов свёртки. Для использования необходимо вначале выделить решения, которые ни при каких обстоятельствах не могут быть оптимальными. Такое выделение возможно, если вывести отношение доминирования.

Каждое решение Q ( финансово-экономическая операция) в условиях частичной неопределённости определяется двумя числами q,r. Пусть даны две операции Q1 (q1,r1 ) и Q2 (q2,r2 ). Операция Q1 называется доминирующей по отношению к операции Q2, а операция Q2 соответственно называется доминируемой по отношению к операции Q1, если выполняются два неравенства

29

причём хотя бы одно неравенство является строгим. Доминируемые операции не могут быть оптимальными . Отношения доминирования обозначаются символом

Q1 Q2.

Если из множества всех решений удалить все доминируемые, то оставшаяся часть решений образует множество оптимальности по Парето.

Рассмотрим эти понятия на примере матрицы последствий (5). Имеется три решения Q1 (1,2;7,04) , Q2 (1,8;1,66), Q3 ( 2,4;3,32). Сравним эти решения по отношению доминирования. Ясно, что Q2 Q1 , т.к. 1,8>1,2; 1,66<7,04. Между операциями Q2 и Q3 нет отношения доминирования, так как для них система неравенства (6) не выполняется. Таким образом, из трёх решений необходимо удалить первое, а второе и третье решения образуют множество оптимальности по Парето.

Для свёртки критериев максимального ожидаемого дохода и минимального риска в один критерий часто используется единичный риск операции Q (q,r ), определяемый по формуле

(q,r) = qr .

Название критерия соответствует тому факту, что фактически рассматривается риск, отнесённый к единице дохода. Ясно, что минимум риска

имаксимум дохода соответствуют минимуму единичного риска. Следовательно, для выделения единственного оптимального решения из множества оптимальности по Парето необходимо найти единичный риск каждого решения

ивыбрать решение с минимальным единичным риском.

Обратимся к примеру системы решений согласно матрице последствий (5). Единичный риск второго и третьего решений определяется равенствами

Так как 2 < 3 , то оптимальным решением следует признать второе решение.

3.2.3. Методы оценки логистических рисков

30