5172
.pdf31
66–70. Спрос на товар (Д) в зависимости от дохода потребителей (х)
определяется функцией Д(х). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
66. |
Д x |
8 x |
5 |
(усл.ед.), |
х = 8 (ден.ед.). |
|||
x |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
67. |
Д x |
|
4x |
|
(усл.ед.), |
х = 3 (ден.ед.). |
||
|
|
|
||||||
|
x |
7 |
68. |
Д x |
4 |
|
|
(усл.ед.), |
х = 2 (ден.ед.). |
|||||
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
69. |
Д x |
5 x |
2 |
(усл.ед.), |
х = 4 (ден.ед.). |
||||||
x |
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
70. |
Д x |
|
2x |
|
(усл.ед.), |
х = 2 (ден.ед.). |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
x |
5 |
71–75. Пусть функция полных затрат имеет вид К(х), где х – объём производимой продукции. Рассчитать эластичность функции полных затрат и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
71. |
K x |
x3 |
6x2 |
20x (ден.ед.), х = 3 |
(усл.ед.). |
|
72. |
K x |
ln 1 |
4x 8 (ден.ед.), |
х = 25 |
(усл.ед.). |
|
73. |
K x |
x3 |
6x2 |
15x (ден.ед.), х = 4 (усл.ед.). |
||
74. K x |
x3 |
2x 2 |
x (ден.ед.), |
х = 20 (усл.ед.). |
||
75. |
K x |
6 ln 1 3x |
(ден.ед.), |
х = 30 (усл.ед.). |
76–80. Спрос на товар (Q) относительно цены (р) определяется функцией
Q(p). Рассчитать эластичность функции спроса относительно цены и найти
32
значение показателя эластичности для заданных значений р. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
76. |
Q p |
100 |
|
p (усл.ед.), |
р = 20 (ден.ед.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
77. |
Q p |
|
|
p |
8 |
(усл.ед.), |
р = 2 (ден.ед.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
78. Q p |
25 |
2 p (усл.ед.), |
р = 10 (ден.ед.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
79. |
Q p |
500 |
|
(усл.ед.), |
р = 12 (ден.ед.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
p |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
80. |
Q p |
|
e 5 p (усл.ед.), |
р = 2 (ден.ед.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
81–100. Найти неопределённые интегралы. Определённый интеграл |
|||||||||||||||||||||
вычислить по формуле Ньютона–Лейбница. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
81. |
a) |
|
2x2 |
8 |
|
|
2 |
dx . |
б) |
|
|
|
|
dx |
|
. |
|||||
16 |
|
x4 |
|
x 3 |
|
sin 2 x |
5 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ctgx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
dx |
|
|
|||||||
|
в) |
|
3x |
1 cos 2xdx . |
г) |
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ln x 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82. a) |
3 |
|
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
dx. |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
9 |
x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в)xarccos3xdx .
83. a) |
12 |
|
3x 2 |
|
1 |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x3 |
|
|
x |
|
4 |
|||
|
x |
|
|
|
|
в)xcos7xdx .
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
84. a) |
|
x |
|
4x 2 |
|
|
dx . |
|
2 |
|
x |
3 |
5 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
б)cos3 2xdx .
1x
г)0 1 x 4 dx .
1
б) 2 tg3x dx . cos2 3x
8 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) 6 |
arcsin x 3 |
|
|
1 |
|
|
dx. |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
x2 |
33
в) 2x 3e4xdx .
|
|
|
x3e x |
x 2 |
||
|
|
x |
||||
85. a) |
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
x |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
в) ln x dx . x 2
86. a) |
x3 |
2 |
|
tgx dx . |
||
5 |
|
|
|
|
||
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
в)arcsin 5xdx .
|
|
|
|
|
7 |
|
e8x |
1 |
|
|||||
87. |
a) |
5x |
|
x |
|
dx . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) ln x |
|
1 dx. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
88. |
a) |
7x |
2 |
|
6 |
|
|
1 |
|
|
dx . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
2 |
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в)arctg2xdx .
|
|
x2 |
|
5x |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
89. |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
в) x sin 2 |
3x dx. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
90. |
a) |
|
2 |
1 |
x 2 |
|
|
|
8 |
dx . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
||||
|
|
1 |
|
|
x 2 |
в)x2 2x 1dx .
1 |
|
|
xdx |
||||
г)0 |
|
||||||
|
|
|
. |
|
|
||
x 2 |
1 2 |
||||||
|
|
|
cos3x |
||||
б) |
|
|
|
|
dx . |
||
3 |
|
|
|
|
|||
1 |
sin 3x |
||||||
1 |
e x |
1 4 e x dx . |
|||||
г) |
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
etg3x
б) dx . cos2 3x
4 dx
г)01 2x 1 .
б)cos2 4xdx .
|
|
3 |
|
|
xdx |
||
г) |
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
||||
4 x2 |
б)cos2 x sin3 xdx .
г) 2 cos2 xdx .
0
|
|
4 |
|
|
|
|
6ln 2x 5 |
||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 e |
|
x |
|||||||
г) |
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)5sin 3x cos3xdx .
г) sin2 xdx .
34
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
91. a) |
x |
|
2x3 |
|
1 |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
2 |
||||
|
4 |
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
в)4x x 2 dx .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
2x |
1 |
|||||||||||
92. |
a) |
3x3 x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
x 2 |
|
x |
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
в) |
x sin x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
cos3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
93. |
a) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
в) |
x e 3x 2dx . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
94. |
a) |
1 |
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
2x |
dx . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4 |
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
в) |
1 |
|
2x ln xdx . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
95. |
a) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
x |
|
dx . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
в) |
x |
2 |
|
|
x dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
96. |
a) ex |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
e x |
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
arccos 3xdx . |
|
|
|
||||||
|
63 |
|
2 |
|
|
x |
|
|||
97. a) |
x |
sin |
dx . |
|||||||
|
x |
3 |
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
б) |
3 2sin x dx . |
г)1 x2dx .
01 x6
dx . |
б) 2cos 2x sin 2xdx . |
||||||
|
2 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
x3 |
1 |
|||||
|
0 |
|
|
б) arctg xdx .
1x x
г)e cos ln x dx .
1 x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
arccos3x |
dx . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
9x2 |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 dx . |
||||||||||
г) x2 1 |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
cos xdx |
|
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 sin2 x |
|
|
|
|
|
||||||||
e2 |
2ln x |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) 20x4 |
14x 3 4x5 7x2 12dx . |
1
2e x
г)1 x2 dx .
б) |
5 |
3 ln x |
4 |
dx . |
|
|
|
||
|
x |
|
||
|
|
|
|
35
в) |
xdx |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sin2 x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
98. a) |
|
|
x |
4 sin |
x |
dx . |
||
|
|
|
|
x |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
в)x arcctgxdx.
|
|
23 |
|
|
|
|
|
2 |
|
99. |
a) |
x |
1 |
ctgx dx . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 x 4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
в) |
ln(1 |
x)dx . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
100. a) |
2 |
|
x |
|
2 |
dx . |
||
|
|
x 2 |
1 x 2 |
|||||
в) |
x2 ln 3xdx . |
|
|
|
101–120. Вычислить площадь линиями. Сделать чертёж.
101. |
y |
|
1 |
|
x 2 |
1 |
; y |
1. |
|
||||
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
102. |
y |
x 2 ; |
y |
2 |
x . |
|
|||||||
103. |
y |
|
x 2 ; |
y |
2 |
|
x 2 . |
|
|||||
104. |
y |
|
1 |
x 2 |
; |
y |
|
1 |
x 2 |
3x . |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
105. |
y |
4x |
x 2 ; |
y |
0 . |
|
|||||||
106. |
y |
|
|
|
1 |
x 2 |
1 ; |
y x |
3. |
||||
9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 x2 dx . |
|||||
г) |
x |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
б) |
x3dx |
. |
||||
|
||||||
|
|
x8 |
2 |
|
|
3 |
4x |
3 |
|
|
|
г) |
|
|
dx . |
|
|
x |
2 3 |
|
|
||
1 |
|
|
|
||
б) |
1 e |
3x |
2 |
3x |
dx . |
|
e |
|
г) 6 cos3 xdx .
0
б) |
|
|
arcsin 2 2x |
dx . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
4x2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4x |
5 |
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
фигуры, |
ограниченной указанными |
36
107. |
y |
|
x |
2 2 ; |
y |
x . |
|
|
108. |
y |
|
x 2 ; |
y |
x 2 |
2x |
4 . |
|
109. |
y |
|
6 |
; |
y |
7 x . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
110. |
y |
|
x 2 |
6x |
7 ; |
y |
x 1. |
|
111. |
y |
|
x3 ; |
y |
2x . |
|
|
|
112. |
y |
|
x 2 |
4x ; |
y |
x |
4 . |
|
113. |
y |
2x |
x 2 ; |
y |
x . |
|
114.y
115.y
116.y
117.y
118.y
119.y
120.y
x 2 |
4x 2 ; |
|
y 2x 2 . |
|||||||||
4 |
|
; |
y |
5 |
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
x 2 |
; |
y |
2 |
|
|
3 |
x . |
|
|||
2 |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 2 |
1; |
y |
|
|
|
1 |
x 2 |
1 ; x 1. |
||||
|
|
9 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x 2 |
6x |
3; |
|
y |
x |
3 . |
||||||
x 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
|
x . |
|
|
|
|
|
|
||||
x3 ; |
y |
8 ; |
|
x |
0 . |
|