557_Obrabotka_informatsii_i_matematicheskoe_modelirovanie_2014_

превышает порог принятия решения и, следовательно, данное изображение будет классифицировано как неоднородное (при заданном уровне ).

Заключение В результате работы были:

1.Разработан ранговый алгоритм принятия решения об однородности тепловизионного изображения на основании критерия отношения правдоподобия.

2.Показана эффективность использования данного алгоритма как в результате статистического моделирования, так и, в том числе, для реальных тепловизионных изображений.

Литература

1.Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. – М.: Радио и связь, 1987.

2.Райфельд М. А. Непараметрические методы обнаружения и оценивания сигналов и изображений [Текст]: дис. … д-ра техн. наук: 05.13.17: защищена

24.12.09 : утв. 21.05.10/ Райфельд М. А.; [Новосиб. гос. техн. ун-т] . – Новосибирск, 2009.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ИМПЕДАНСА

Плотников С.А., Марков А.В. НГТУ, Новосибирск

e-mail: segasib@mail.ru, тел.: (383) 346-06-75

На сегодняшний день, в мире быстрыми темпами развиваются всевозможные портативные устройства: мобильные телефоны, ноутбуки, фотоаппараты и т.д. Не так давно, появились электромобили, которые способны развивать скорость до 300 км/ч. Для всех данных устройств необходимы портативные, независимые источники питания. Среди таких источников наиболее предпочтительными являются аккумуляторы. Среди всех аккумуляторов наибольшую удельную емкость имеют литиевые.

Сейчас, все используемые аккумуляторные батареи были разработаны более 10 лет назад. В настоящее время, ученые по всему миру ведут разработки новых материалов для литиевых аккумуляторов, чтобы существенно повысить их эксплуатационные характеристики, такие как: максимальное зарядное напряжение, максимальный ток, емкость, циклируемость (количество циклов заряда-разряда, которые выдерживает аккумулятор).

В Институте химии твердого тела и механохимии Сибирского отделения Российской академии наук (ИХТТМ СОРАН) ведутся работы в направлении

42

существенного увеличения емкости аккумуляторных батарей, а также циклируемости путем применения новых наноструктурированных катодных материалов. Основными методами для исследования электрохимических свойств материалов являются циклирование и спектроскопия электрохимического импеданса. Метод спектроскопии электрохимического импеданса необходим для получения информации о структуре новых катодных материалов и о процессах, протекающих в них, метод циклирования – для получения информации о количестве фаз вещества, зависимость емкости ячейки от тока зарядки, деградации емкости и т.д.

Для ускорения процесса разработки новых материалов для литиевых аккумуляторов ИХТТМ требуется приемлемый по цене импедансметр с требуемыми характеристиками. Пока же, по отзывам сотрудников ИХТТМ и в результате проведенного обзора, рынок может предложить либо очень дорогие приборы (цена приборов начинается от 200 тыс. руб.), которые не могут закупаться в массовом количестве, либо приборы, параметры которых не соответствуют требуемым. Совместно с группой по материалам для литийионных аккумуляторов ИХТТМ СОРАН были выработаны требования к новому импедансметру [1].

Импедансметр состоит из блоков управления, измерения и широкополосного генератора синусоидального сигнала [2]. Одним из главных является блок измерения синусоидальных сигналов напряжения и тока. Принципы его построения, варианты реализации были рассмотрены в статье [3]. Был сделан вывод о том, что целесообразно разработать данный блок на программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС).

Логика работы прибора следующая. При проведении цикла измерения импеданса на определенной частоте ПЛИС, управляя двухканальным аналогово-цифровым преобразователем (АЦП), записывает измеренные мгновенные значения напряжения и тока на исследуемом объекте в оперативную память (ОЗУ). В дальнейшем, после окончания цикла снятия мгновенных значений доступ к ОЗУ предоставляется микроконтроллеру (МК), который обрабатывает данные значения, восстанавливая сигналы и вычисляя значение импеданса.

Для точного восстановления сигналов используется преобразование Фурье на частоте измерения импеданса. Тогда вещественная и мнимая составляющие каждого сигнала (напряжение и ток) на основе мгновенных значений могут быть вычислены по формулам:

где ω – частота, на которой проводится измерение, T – период, соответствующий частоте ω, NI – количество периодов T для интегрирования, x(t) – мгновенное значение измеряемого сигнала в момент времени t.

43

Реализуя в МК функцию численного интегрирования по методу парабол и производя вычисления, имеем комплексные значения напряжения и тока, с углом относительно времени начала измерений. Разделив значение напряжения на значения тока, получаем значение импеданса (отношение амплитуд и разность фаз).

Благодаря использованию преобразованию преобразования Фурье (1), (2) при проведении вычислений получаем отличные фильтрационные свойства. Так, если NI равно 100, то ослабление амплитуд остальных частот сигнала, представляющие собой различные шумы, составляет более 20 дБ. Это дает возможность выделять полезную составляющую, даже в том случае, когда сигнал имеет существенные уровни шумов, не применяя при этом во входном тракте АЦП сложных многокаскадных фильтров.

В результате отладки цифровой части прибора и проведения различных тестов по определению соответствия реальных характеристик заявленным, имеем, что погрешность измерения амплитуды импеданса составила 0,05% при значении амплитуды равному 1 Ом, а угла – 0,01% при значении равному 180°.

Литература

1.Плотников С.А. Устройство для импедансной спектроскопии катодных материалов литиевых аккумуляторов. // Сборник тезисов докладов Новосибирской Межвузовской научной студенческой конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири» 23 – 24 мая 2012 г. – Новосибирск, 2012. – с. 83.

2.Марков А.В., Плотников С.А. Широкополосный генератор синусоидального сигнала для спектроскопии электрохимического импеданса. // Вестник науки Сибири, 2012. – № 4. – С.101-106.

3.Плотников С.А. Высокоскоростной измерительный блок импедансметра. Сборник трудов международного конкурса научных работ по приоритетным направлениям развития науки и техники в РФ. – М.: МГТУ им. Баумана, 2012. – С. 347-353.

44

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ ОДНОРОДНОСТИ ПО ДАННЫМ ТИПА ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ ОТ ДИВЕРГЕНЦИИ КУЛЬБАКА-ЛЕЙБЛЕРА МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ

Постовалов С.Н., Филоненко П.А. НГТУ, Новосибирск

e-mail: postovalov@ngs.ru, тел.: (383) 346-27-76

Проверка однородности двух случайных совокупностей – одна из основных статистических гипотез. В теории надежности проверка данной статистической гипотезы осложнена наличием цензурированных (неполных) наблюдений, которые необходимо тоже учитывать. В данной работе мы сделали предположение о том, что величина различия между распределениями альтернативной гипотезы влияет на мощность критериев однородности.

Пусть даны две абсолютно непрерывные случайные величины X и Y со

Свойства дивергенции Кульбака-Лейблера:

расстояние Кульбака-Лейблера всегда неотрицательно, и равно нулю тогда и только тогда, когда X Y почти всюду;

В качестве рассматриваемых критериев проверки гипотезы однородности нами были использованы обобщенные критерии Уилкоксона [2,3], критерий Кокса-Мантела [4], логарифмический ранговый критерий [4], описанные в работах начала второй половины XX-го века, также нами были рассмотрены взвешенный критерий Каплана-Мейера [5,6] и взвешенные логарифмического ранговые критерии [7], связанные с работами исследователей конца XX-го века, а также были исследованы критерии, описанные в работах 2000-2010 годов, таких как критерии Багдонавичуса-Никулина [7,8,9] и Q критерий [10].

Нами были сконструированы 14 альтернативных гипотез, представленных в таблице 1, с различным характером пересечений функций надежности и разным расстоянием Кульбака-Лейблера.

45

Таблица 1 – Альтернативные гипотезы

Зафиксируем значения и , и найдем необходимый объем выборок

n( , ) , при котором критерий однородности имеет вероятности ошибок первого и второго рода, не превышающие и соответственно. Результаты

моделирования для 0.05, 0.25 представлены в таблице 2 и на рисунке.

Таблица 2 – Необходимый объем выборки n для зафиксированных ошибок

По таблице 2 и по рисунку можно сделать вывод, что дивергенция Кульбака-Лейблера между распределениями альтернативной гипотезы влияет на мощность критериев однородности, однако, очевидно, что на мощность критерия также влияют и другие факторы, такие как характер альтернативы и количество пересечений функций распределения альтернативной гипотезы.

Рисунок 1 – Зависимость необходимого объема выборки от симметричной дивергенции Кульбака-Лейблера между распределениями альтернативной гипотезы

Литература

1.Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency // The Annals of

Mathematical Statistics. 1951. V.22. № 1. P. 79-86.

2.Gehan E. A. “A Generalized Wilcoxon Test for Comparing Arbitrarily SinglyCensored Samples”, Biometrika, vol. 52, num. 1/2, 1965, p. 203-223.

3.Peto R., Peto J. “Asymptotically efficient rank invariant test procedures”, Journal of the Royal Statistical Society, Series A (General), vol. 135, num. 2, 1972, p. 185-

4.Lee E. T., WANG J. W. (2003) Statistical Methods for Survival Data Analysis, Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley.

5.E.L. Kaplan and P. Meier, Nonparametric estimator from incomplete observation, J. Amer. Statist. Assoc. 53 (1958), pp. 457–481.

6.M.S. Pepe and T.R. Fleming, Weighted Kaplan–Meier statistics: A class of distance tests for censored survival data, Biometrics 45 (1989), pp. 497–507.

7.Bagdonavicius, V., Kruopis, J. and Nikulin, M. S. (2013) Censored and Truncated Data, in Non-parametric Tests for Censored Data, John Wiley & Sons, Inc, Hoboken, NJ, USA.

8.Bagdonavicius V. B., Levuliene R. J., Nikulin M. S., Zdorova-Cheminadeo “Tests for equality of survival distributions against non-location alternatives”, Lifetime Data Analysis, vol. 10, num. 4, 2004, p. 445-460.

47

9.Bagdonavicius V. B., Nikulin M. “On goodness-of-fit tests for homogeneity and proportional hazards”, Applied Stochastic Models in Business and Industry, vol. 22, num. 1, 2006, p. 607-619.

10.Martinez Ruvie L.M.C., Naranjo Joshua D. “A pretest for choosing between logrank and wilcoxon tests in the two-sample problem”, International Journal of Statistics, vol. LXVIII, 2, 2010, 111-125.

ПОСТРОЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ О ДЕГРАДАЦИИ С УЧЕТОМ ОБЪЯСНЯЮЩИХ

ПЕРЕМЕННЫХ

Четвертакова Е.С., Чимитова Е.В. НГТУ, Новосибирск

e-mail: evgenia.chetvertakova@gmail.com

Внастоящее время актуальной является проблема качества оборудования

итехнических устройств, и большое внимание уделяется исследованиям надежности. Одним из методов получения оценки вероятности безотказной работы является построение вероятностной модели надежности на основе данных о деградационном процессе.

Пусть в плане эксперимента для n объектов известно изменение

показателя старения во времени в виде случайного процесса , i 1, n , а также соответствующие значения объясняющих переменных (воздействий, нагрузок) или, как их принято называть, ковариат xi . Обозначим измерения показателя старения для i -го объекта через

Z0i , Z1i , Z2i ,..., Zkii , i 1, n ,

где ki – это число измерений показателя старения во времени для i -го объекта. Будем считать, что начальное значение показателя старения Z0i равно 0. Нашей

задачей является построить наиболее подходящую вероятностную модель на основе данных о деградации с учетом объясняющих переменных.

Предположим, что деградационный процесс для каждого объекта является процессом с независимыми приращениями. Обозначим приращения через

объясняющих переменных будем учитывать при задании функции тренда следующим образом. Применим к функции тренда так называемый ускоренный эксперимент: значение функции от ковариат включим как множитель при значении момента времени t [1].

48

I.Гамма деградационная модель

Часто в теории деградационных моделей при описании процесса деградации используют винеровскую или гамма модель, благодаря устойчивости (воспроизводимости по параметру масштаба и формы соответственно) данных распределений. Преимуществом таких моделей является то, что можно аналитически получить оценку надежности, и нет необходимости дополнительно моделировать данные о деградации к моменту прогноза. Рассмотрим построение гамма деградационной модели для данных о деградации с учетом объясняющих переменных.

Одним из примеров функции влияния объясняющих переменных является функция Аррениуса, которая используется для описания температурного воздействия:

старения, – параметры исходного распределения (параметры сдвига, масштаба). Основным предположением является то, что разность функций тренда показателя старения в моменты времени t t j и s t j 1 ,

соответствующих приращению X ij , i 1,n, j 1,k , входит в распределение как параметр формы.

II.Общая деградационная модель

Последнее время на практике находится все больше примеров, когда данные нельзя описать только нормальным или гамма распределением. Как было получено в [2] на примере исследования арсенид-галлиевых лазеров, истинным распределением приращений для этой задачи являлось обратное гауссовское распределение. Поэтому в [2] была предложена альтернативная модель – общая деградационная модель, построенная на предположении использования разности функции тренда в соседние моменты времени в качестве параметра масштаба распределения приращений показателя деградации.

49

где m(t; , ) – функция тренда показателя старения, – параметры исходного распределения (параметры сдвига, формы). В данном случае разность функций тренда показателя старения в моменты времени

соответствующих приращению X ij , i 1,n, j 1,k , входит в распределение как параметр масштаба.

Предположим, что истинное распределение приращений X ij принадлежит множеству законов распределения F {F1, F2 ,..., FL}.

Вданной модели нет привязки к конкретному распределению, что делает

ееболее гибкой, относительно гамма и винеровской деградационной модели.

III.Сравнение статистических свойств оценок надежности для гамма и обобщенной деградационной модели

Врезультате исследования статистических свойств оценки вероятности безотказной работы показано, что для гамма модели при изменении исходной сетки по времени (моментов времени замера показателя деградации) или отдалении точки прогноза от последней точки замера оценка надежности является несмещенной. В случае же общей деградационной модели с использованием распределений, не обладающих свойством воспроизводимости, оценки надежности будут смещенными, как при изменении сетки по времени, так и при малейшем отдалении точки прогноза от момента последнего замера.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что при выборе общей деградационной модели нецелесообразно вычислять оценку вероятности безотказной работы на момент времени, значительно превышающий время последнего замера деградационного показателя.

IV. Анализ данных о деградации углеродистых резисторов

Рассмотрим построение гамма деградационной модели с учетом влияния объясняющих переменных на примере данных об исследовании углеродистых резисторов (Carbon Film resistors) [3].

Ускоренным испытаниям на надежность в течение 8084 часов было подвергнуто 29 резисторов. План эксперимента представляет собой три группы по 9, 10 и 10 резисторов, которые тестировались при температуре 83oC, 133oC и 173oC соответственно. В качестве функции тренда была выбрана линейная функция, в качестве функции от ковариат – модель Аррениуса (1).

Проведенные исследования показали, что с вероятностью более 90% при температуре 125oC для 2% гарантийного превышения сопротивления время прогноза составит 1000 часов, а для 5% – 3000 часов. При повышенной до 60oC

50