492_Nosov_V._I.__Metody_povyshenija_pomekhoustojchivosti_sistem_radiosvjazi_..

Рис. 1.40. Магический квадрат Дюрера 4×4, преобразованный по модулю 4

Этот вариант кода предполагает единовременное излучение двух пар одинаковых сигналов, что, благодаря их синфазному сложению, может быть более эффективным (по сравнению с рассматриваемым до этого вариантом построения магического квадрата) в энергетическом смысле.

Вслучае двух передатчиков схема кодирования формируется переходом

кквадрату 2×2 с числами по модулю 2 путем вычеркивания двух правых (или левых) столбцов и пары нижних (верхних) строк. В результате получим вырожденный квадрат, который уже не является магическим в строгом смысле, поскольку суммы чисел на главных диагоналях не равны (таблица 1.9).

По сути, схема распределения сигналов 2×2 свелась к поочередному их излучению через две антенны. Если сигналы символов s1 и s2 ортогональны по фазе (разница фаз 90°, чего можно достичь предварительным перекодированием данных), то такая перемена излучателей для передачи одного и того же символа также позволяет изменять направление излучения сигнальной смеси. При этом максимум ДН по-разному ориентируется относительно нормали к линии, соединяющей несимметричные вибраторы антенны, а каждый из вибраторов поочередно выполняет роль рефлектора.

Табл. 1.9. Пространственно-временное кодирование по методу магического квадрата 2×2

Метод магического квадрата [12] эффективнее схемы Аламоути при быстрых замираниях сигналов на трассе распространения [20]. Если отношение сигналшум составляет 18 дБ, метод магического квадрата обеспечивает вероятность ошибки, на два порядка меньшую, чем метод Аламоути. В то же время при медленных замираниях картина меняется на противоположную, хотя и с меньшим разрывом по значению вероятности ошибки.

81

Пространственная селекция

Разделить сигналы MIMO-систем можно и на основе пространственной их селекции, по углам прихода на приемную антенну. Если сигналы на приемник поступают с разных угловых направлений, различающихся более чем на ширину луча ДН приемной антенны, то их можно разделить обычной пространственной селекцией. Например, в случае двух сигналов, с помощью приемной smartантенны (ЦАР) можно сформировать два независимых луча ДН и сориентировать их в направлениях максимальной приходящей мощности. Для увеличения углового разноса трасс прохождения сигналов можно искусственно ориентировать ДН передающей антенны не в направлении приемника, а в сторону мощного переотражателя (горы, высотного здания и т.п.).

Если же различия в направлениях приема сигналов не превышают ширины главного луча результирующей приемной ДН, а остальные их параметры совпадают, сигналы передатчика MIMO могут быть разделены на основе методов углового "сверхразрешения". Поясним сущность одной из таких процедур на примере двухвибраторной антенны.

Если угловые координаты излучателей (βm) относительно нормали к приемной антенне известны, задача разделения сигналов, излученных парой вибраторов, сводится к решению системы уравнений, составленных по одному отсчету АЦП

где y1, y2 – выходные напряжения приемных антенн; х1, х2 – неизвестные комплексные амплитуды излученных сигналов; h1(βm), h2(βm) – известные ДН приемных антенных элементов в направлениях источников излучения.

Неизвестные угловые координаты источников излучения β определяются на этапе вхождения в связь при цифровом формировании ДН, для этого можно применять нелинейные математические операции – например, процедуру Кейпона

(рис. 1.41).

В результате ДН подобных приемных антенн (являющиеся виртуальными функциями) будут крайне узконаправленными и остроконечными, что позволяет повысить пространственную избирательность антенной системы. Характерно, что передавать сигналы в данном случае может антенна с широкой ДН. Это особенно важно, поскольку при нелинейной обработке принцип взаимности не выполняется и воспроизвести столь же остроконечные ДН для передающей антенны невозможно.

82

Источники

сигналов

Преобразвание Фурье

Метод

Кейпона

Рис. 1.41. Эффект сверхрелеевского разрешения по методу Кейпона (в сравнении с классической обработкой Фурье)

Следует отметить, что в режиме MIMO цифровое диаграммообразование со сверхразрешением быстро теряет свою эффективность с увеличением расстояния передачи. Например, в базовой станции (БС) сверхразрешение сигналов двух излучателей терминалов можно реализовать на расстояниях в сотни метров, а при большем числе независимых элементов в передающей антенне – и того меньше.

Иное дело – прием сигналов БС самим терминалом. Как правило, в MIMOсистемах на БС может быть создан сравнительно большой разнос антенных элементов – до 10 длин волн. Это обеспечивает лучшую декорреляцию сигналы в режиме передачи на терминал. Потенциально такое решение позволяет применять разные методы для разделения MIMO-каналов в отношении входящего и исходящего трафиков.

Подводя итог, отметим, что рассмотренные алгоритмы обработки MIMOсигналов позволяют повысить качество передачи информации в сложных условиях и тем самым увеличить пропускную способность линии связи за счет снижения ошибок передачи данных. Большие подвижки на рынке оборудования MIMO в стандарте IEEE 802.11 ожидаются с принятием протокола IEEE 802.11n как наиболее продвинутого стандарта беспроводных сетей передачи информации c MIMO-системами.

83

2 ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ, НОРМИРОВАННЫЕ УРОВНИ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ OFDM СИГНАЛОВ

2.1 Расстояние между поднесущими частотами для ортогональной передачи OFDM сигналов

При OFDM передача осуществляется путём использования большого числа поднесущих частот – высокочастотных гармонических колебаний.

Сигнал, представляющий высокочастотное гармоническое колебание, промодулированное цифровым сигналом, может быть записан следующим образом

[13, 18, 21 27]

si (t) Ai cos( jt i ), 0 t T, i 1,2,...,M, j 1,2,...,N, (2.1)

где Ai , i – амплитуда и фаза сигнала при М позиционной модуляции; T – длительность символа модулирующего цифрового сигнала; N – количество несущих частот.

При приёме сигналов si (t) используется схема квадратурного некогерентного детектирования на основе корреляторов. При этом оборудование демодулятора следует настроить как детектор энергии без фазирования опорного сигнала под фазу принимаемого сигнала.

По этой причине некогерентный детектор обычно требует вдвое большего числа ветвей каналов, чем когерентный, так как отсутствие информации о фазе приходящего сигнала требует использования синфазного и квадратурного каналов при некогерентном детектировании.

Входной сигнал демодулятора r(t) представляет собой сумму частотномодулированного сигнала si (t) и шума n(t)

На рис. 2.1 показаны синфазный (I) и квадратурный (Q) каналы, используемые для некогерентного детектирования сигналов двух соседних несущих частот

84

Теперь предположим, что принятый сигнал r(t) имеет вид sin 1t n(t), в этом случае максимальный выходной сигнал должна дать вторая ветвь схемы рис. 2.1, а выходные сигналы других ветвей должны быть близки к нулю.

В реальной ситуации сигнал r(t) скорее всего будет иметь вид cos( 1t ) n(t), т.е. входной сигнал будет частично коррелировать с опорным сигналом cos 1t и частично – с опорным сигналом sin 1t . Именно по этой причине некогерентный приемник ортогональных сигналов требует синфазной и квадратурной ветвей для каждого возможного сигнала набора.

Блоки, показанные на рис. 2.1 после интеграторов произведений входного и опорного сигналов, выполняют операцию возведения в квадрат, что предотвращает появление возможных отрицательных значений. Затем для каждого класса набора сигналов складываются величины z12 из синфазного канала и z22 из квадратурного канала. И, наконец, в схеме принятия решений выбирается сигнал с частотой 1 или 2 , в зависимости от того, какая пара детекторов дала максимальную энергию.

OFDM обычно реализуется как ортогональная передача сигналов. При этом тоны с частотами f1 и f2 являются ортогональными, если при переданном тоне f1 дискретная огибающая на выходе принимающего фильтра, настроенного на тон f2 , дает нуль. Т.е. при ортогональных сигналах отсутствуют помехи от одного

Для того чтобы некогерентно детектируемый тон давал максимальный сигнал на выходе "своего" согласованного фильтра и нулевой сигнал – на выходе любого соседнего согласованного фильтра (рис. 2.1), максимум спектра тона 1 должен совпадать с одним из переходов через нуль спектра тона 2, а максимум спектра тона 2 должен приходиться на один из переходов через нуль спектра тона 1.

86

Чтобы два сигнала были ортогональными, они должны удовлетворять условию ортогональности

87

Используя известное тригонометрическое соотношение для косинуса суммы двух углов, выражение (2.4) можно переписать в виде

T T

cos cos2 f1t cos2 f2tdt sin sin2 f1t cos2 f2tdt 0. (2.5)

0 0

Заменив в (2.5) произведение тригонометрических функций на суммы получим

T

cos cos2 ( f1 f2 )t cos2 ( f1 f2 )t dt

0

(2.6)

T

sin sin2 ( f1 f2 )t sin2 ( f1 f2 )t dt 0.

0

После выполнения в (2.6) операции интегрирования, получим

После подстановки в (2.7) пределов интегрирования, получаем

Если предположить, что f1 f2 1, то можно записать следующие равенства

Тогда с учетом (2.9) выражение (2.8) можно записать

При произвольной фазе выражение (2.10) справедливо только в том случае, если

sin2 ( f1 f2)T 0 и при этом cos2 ( f1 f2)T 1. (2.11)

Если учесть, что

где n и k – целые числа.

Из (2.12) следует, что условия sin x 0 и cosx 1 удовлетворяются одно-

временно при n = 2k, поэтому из (2.10) при произвольном угле можно записать

2 ( f1 f2 )T 2k ,

Из (2.13) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи модулированных сигналов с некогерентным детектированием получается при k = 1 и равно

При когерентном детектировании расстояние между тонами так же находится из (2.4) при значении 0, так как при когерентном детектировании фаза опорного сигнала подстраивается под фазу принимаемого сигнала. Для этого случая уравнение (2.10) можно переписать с учетом 0

2 ( f1 f2)T n ,

89

Из (2.15) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи модулированных сигналов с когерентным детектированием получается при n = 1 и равно

Следовательно, как следует из (2.14) и (2.16) при одинаковых скоростях передачи символов когерентное детектирование требует меньшей ширины полосы, чем некогерентное, обеспечивая при этом ортогональную передачу сигналов.

В подтверждение сказанного рассмотрим пример для случая когерентной демодуляции двух ортогональных сигналов, для которых структурная схема демодулятора приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Когерентный демодулятор сигнала BFSK

В отличие от некогерентного демодулятора ортогонального (рис. 2.1), в когерентном демодуляторе отсутствуют две ветви для квадратурных каналов тонов с частотами f1 и f2 , поскольку опорные сигналы cos 1t и cos 2t фазированы под принимаемый сигнал.

Для пояснения ортогональности сигналов с разносом соседних тонов с частотами f1 и f2 на 12T , рассмотрим пример со следующими исходными данными

(рис. 2.4):

90