Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
.pdf21
допустимые осевые перегрузки не превосходят 15...30 ед. C учетом этого обычно принимают:
n01 ≤ 2...2,5; n02 ≤ 3...4; n03 ≤ 4...5.
Основным способом, позволяющим регулировать n0 , являются изменение скорости горения топлива, т.е. изменение свойств топлива и pк , а также выбор соответствующего значения диаметра корпуса РДТТ.
1.4.2. Выбоp pк и pa ЖPД
Прямые расчеты по исследованию оптимального давления в камере сгорания реактивных двигателей показали, что при постоянных стартовой
массе m0 и массе полезной нагрузки mп.н существуют максимумы дальности
полета и скорости в конце активного участка траектории в функции давления в камере сгорания pк . Для выявления этой закономерности обычно исследуют
влияние изменения pк на скорость полета Vц :
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
(1.67) |
∂p |
|
1 − µ |
|
||||
J уд ln |
|
|
|||||
к |
|
|
т |
|
|
Величина оптимального давления в камере ЖРД при турбонасосной подаче топлива с замкнутой схемой питания ( pк )opt1 = 20...25 МПа. В случае разомкнутой схемы оно составляет 10...12 МПа, т.е. ( pк )opt1 = 10...12 МПа, при вытеснительной подаче — приблизительно 2...3 МПа.
C увеличением перерасширения сопел наивыгоднейшее значение давления pк уменьшается. Поэтому двигатели верхних ступеней ракет могут иметь
меньшие pк , чем двигатели нижних ступеней.
При исследовании влияния pa путем прямых расчетов установлено небольшое влияние ( pa )opt1 на величину µт ступени, что позволяет определять ( pa )opt1 исходя из максимума полного импульса тяги:
∂ tк∫1P(t)dt = 0 .
∂pa1 0
Определение ( pa )opt двигателя верхних ступеней осуществляется при
условии, что полет ракеты протекает в безвоздушном пространстве и время работы двигателя не зависит от pa . Поэтому ( pa )opti находят из условия
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
∂p |
|
1 − µ |
|
|||
J удi ln |
|
|
||||
ai |
|
|
тi |
|
Анализ показал, что для ракет с ЖРД ( pa )opt1 = 0,045...0,07 МПа; ( pa )opt2 = 0,01...0,02 МПа; ( pa )opt3 = 0,005...0,015 МПа.
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4.3. Выбоp pк и pa PДТТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как и в случае ракеты с ЖРД, |
определение ( pк )opt pакеты |
с PДТТ |
|||||||||
осуществляется |
исследованием |
экстремума |
скорости |
ее |
полета, |
||||||
рассчитываемой по формуле Циолковского: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
∂p |
|
1 − µ |
|
|
|
|
|||
|
|
J уд ln |
|
|
|
|
|
||||
|
|
к |
|
|
т |
|
|
|
|
Как и для ЖРД, при изменении pк у РДТТ действуют те же закономерности: с ростом pк повышается удельный импульс двигателя, но
увеличивается и масса двигателя. По мере совершенствования РДТТ возрастает удельная прочность материалов. В связи с этим можно ожидать повышения pк
вкамере сгорания РДТТ по мере развития техники.
Внастоящее время ( pк )opt для аппаратов с РДТТ лежат в следующих
пределах: ( pк )opt1 = 7...10 МПа; ( pк )opt2 = 6...9 МПа; ( pк )opt3 = 5...8 МПа.
Увеличение перерасширения сопла РДТТ (уменьшение pa всегда приводит к
увеличению массы конструкции ракеты. Но в то же время, как и у аппаратов с ЖРД, уменьшение pa приводит к увеличению средне интегрального удельного
импульса и полного импульса тяги. Исследoвание зависимости
∂ |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
∂p |
|
1 − µ |
|
|||
J удi ln |
|
|
||||
ai |
|
|
тi |
|
позволяет установить следующие оптимальные значения давления на срезе сопла РДТТ: ( pa )opt1 = 0,05...0,08 МПа; ( pa )opt2 = 0,015...0,025 МПа; ( pa )opt3 = 0,008...0,014 МПа.
1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата
При проектировании ракет можно в качестве проектных параметров выбирать диаметр ракеты d0 , относительную длину lp = lp d0 или стартовую нагрузку на мидель ракеты Pм .При выбранном диаметре ракеты d0 относительная длина ракеты с ЖРД составляет
lp = 4m01 |
(π ρcp d03 ) . |
(1.68) |
Здесь ρcp — средняя (приведенная) |
плотность, зависящая в |
основном от |
состава топлива. Для ракет с жидкими топливами на основе азотной кислоты и четырехокиси азота при lp = 8...12 средняя плотность ρcp =790...850 кг/м3; для ракет с кислородными топливами — ρcp = 630...650 кг/м3.
Длина ракеты с РДТТ в зависимости от числа ступеней n приближенно может быть определена в соответствии с зависимостью
22
23
lp = lc.p + 5d0 3 |
|
. |
(1.69) |
n |
где lc.p — длина ступени разведения.
Диаметр первой ступени pакеты с РДТТ может быть определен по формуле
d0 = 0,54 3 |
m01 |
, |
(1.70) |
где m01 — берется в тоннах.
Cтартовая нагрузка на мидель ракеты определяется соотношением
P = 4m |
0 |
(πd 2 ) . |
(1.71) |
м |
0 |
|
Обычно Pм составляет 12 000...16 000 кг/м2.
1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаратов с PДТТ
Тяговооруженность любой ступени ракеты с РДТТ определяется по формулам (1.65), (1.66). Эти формулы позволяют сделать заключение о том, что ракеты с РДТТ могут обладать хорошими характеристиками только при определенных сочетаниях свойств топлива, форм зарядов и относительных
длин зарядов lз.
Для заданной формы заряда и постоянной скорости горения (uг = const) оптимальное удлинение заряда можно определить при помощи исследования на экстремум скорости полета:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
≈ J ∞ |
ln |
|
|
|
|
|
|
− J ∞ |
µтi ( |
l |
зi ) sinϑ |
с.рi |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
кi |
удi |
|
1 − µ |
тi |
(l |
зi |
) |
удi n |
(l |
зi |
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0i |
|
|
|
|
|
Оптимальные удлинения зарядов ступеней аппаратов с РДТТ находятся в следующих пределах:
двухступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2;
трехступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2; (lз)opt3 = 0,5...1.
Минимальная масса двигателя при таких удлинениях получается при следующих скоростях горения топлива: uг1 = 7...8 мм/с; uг2 = 7,5...10 мм/с; uг3 = = 8,5...10,5 мм/с.
1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата
В настоящее время многоступенчатые ракеты являются лучшими по стартовой массе в очень широком диапазоне дальностей.
Анализ баллистических возможностей аппаратов позволяет сделать следующие выводы:
1) в диапазоне L max = 1000...4000 км одноступенчатые аппараты с ЖРД и двухступенчатые с РДДТ при mп.н = 500...1000 кг имеют примерно одинаковую массу;
24
2) в диапазоне L max = 4000...10 000 км двухступенчатые аппараты с ЖРД и трехступенчатые с РДТТ при mп.н = 500...1000 кг обладают примерно равной
массой;
3) в случае L max = 8000...10 000 км у ракет с ЖРД оптимальное число
ступеней близко к двум, трем, а для ракет с РДТТ — трем, четырем. Оптимальное соотношение масс ступеней зависит от коэффициента
тяговооруженности. Поэтому для анализа влияния различных параметров аппарата на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматривают скорость полета, определяемую с учетом величины коэффициента тяговооруженности:
|
k s |
∞ |
|
|
|
1 |
|
∞ |
µ |
тi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− J удi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Vк ≈ ∑ J удi ln |
1 |
− µтi |
n0i |
sinϑсрi . |
|||||||
|
i =1 |
|
|
|
|
|||||||
Полагая m0 , |
mп.н , J уд∞ i , |
n0i |
и массовые коэффициенты µтi постоянными, |
|||||||||
из уравнения |
|
|
|
|
|
|
∂Vк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
находим (m0i +1 |
m0i )opt . |
|
|
|
|
|
∂m0i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При баллистическом проектировании в качестве предварительных можно принимать следующие соотношения масс ступеней:
двухступенчатые ракеты с ЖРД —
m02 = 0,23m01;
трехступенчатые ракеты с ЖРД — |
|
m03 = 0,33m02 ; m02 = 0,33m01 . |
(1.72) |
Для ракет с РДТТ можно оpиентиpоваться на pавенства: двухступенчатые ракеты —
m02 = mп.н m01 ;
трехступенчатые ракеты —
m03 = 3 m2п.н m01 m02 = 3 m п.н m201 .
Если независимыми параметрами ракеты считать соотношения между µтi ,
то приемлемыми распределениями являются: для двухступенчатых ракет с ЖРД —
µт2 =1,1µт1 ;
для трехступенчатых ракет с ЖРД — |
|
µт3 =1,1µт2 ; |
µт2 =1,1µт1 ; |
для ракет с РДТТ можно принять
µт1 = µт2 =…= µтn .
24
25
Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Геометрические характеристики аппаратов
Геометpические характеристики pакеты зависят от компоновки и опpеделяются главным обpазом pазмеpами pазгонных блоков и ступени pазведения боевых блоков.
2.1.1.Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с ЖРД
Длина топливного отсека (рис. 2.1) зависит от объема топлива, гарантийного запаса компонентов и газовой подушки. Приближенно длина топливного отсека
где длина бака горючего |
|
lт.о =lб.г + lб.о, |
|
(2.1) |
|||
|
4m0µт |
|
|
|
|
||
lб.г =1,02 |
|
+ 0,3d0 |
; |
(2.2) |
|||
π d02 ρг(1 |
+ Km ) |
|
|||||
длина бака окислителя |
|
|
|
|
|
||
|
4Kmm0µт |
|
|
|
|
||
lб.o =1,02 |
|
|
+ 0,3d0 . |
(2.3) |
|||
π d02 ρок(1 |
+ Km ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
Основными геометрическими параметрами двигателя являются диаметр критического dкр и выходного dа сечений сопла, длина сопла lc , диаметр dк и
длина lк цилиндрической камеры сгорания (см. рис. 2.1).
Если принять, что dк/ dк = 2, а угол полураствора сверхкритической части сопла βc = 22о, то с учетом уравнений pаздела 1.3 получим:
lc ≈ dа ; |
lк = |
1 lк.пр; |
da = dкр fa ; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
4m |
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2(k −1) |
|
|
||||||||||
dкр2 |
= |
|
& |
|
|
к |
|
; |
|
|
K0 |
= |
|
|
|
|
|
k ; |
|
|||||
0,98π K0 pк106 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
+1 |
|
|
||||||||||||
|
& |
|
|
|
0 |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
∞ |
(j=2, 3 …); |
(2.4) |
|||||||
|
m1 |
= P0 J уд1; |
|
m j |
= P0 j J удj; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
k +1 |
|
|
k −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2(k −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
fa = |
k |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
; ε = pa pк . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ε k −ε |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенная длина камеры сгорания lк.пр зависит от вида топлива и схемы
ЖРД. Для ЖРД, работающих по схеме ''жидкость — жидкость'' (открытая схема), можно принимать lк.пр = 2,0...2,5 м. В ЖРД с дожиганием приведенная
26
длина камеры сгорания существенно уменьшается и может составлять всего 0,2...1,0 м. Общая длина двигателя может быть назначена по соотношению
lдв =1,05(lк + lс) . |
(2.5) |
Рис. 2.1. Pазгонный блок pакеты с ЖРД
26
27
2.1.2.Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с РДТТ
Основными параметрами РДТТ, определяемыми в процессе геометрического расчета, являются (рис. 2.2): длина цилиндрической обечайки корпуса lк, длина днищ lдн, длина сопла lc и его утопленной части lу , длина
щели заpяда lщ, длина докpитической части сопла lдк , длина воспламенителя lв , диаметр критического dкр и выходного da сечений единичного сопла, диаметp входного отвеpстия сопла dвх , диаметры отверстий под воспламенительное устройство dв и сопло dс .
Для проектных оценок этих параметров можно воспользоваться
следующими зависимостями: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
lдн = 0,3d0 ; |
lв = 0,1d0 ; |
lc = la −lу; |
lщ ≈ d0 ; |
||||
lк ≈1,15lзd0; |
||||||||||
lу = (0,3…0,6)lа; |
la =1,6ψ ( fa )0,5(0,829+0,298k 2 ) dкр; |
|
lдк = 0,8dкр ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
lу( |
fa −1,5) |
|
|
da = dкр fa ; |
dв = |
0,2d0 ; dс |
|
+ |
|
dвх =1,5dкр. |
||||
= dкр 1,5 |
|
la |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь диаметр критического сечения сопла dкр |
и относительная площадь |
|||||||||
выходного сечения сопла |
fa вычисляют по формулам (2.4); ψ = 0,4...0,5 — |
коэффициент укорочения профиля сопла.
Cекундный массовый расход m& РДТТ определяется по формуле m& = mт tк = S uгρт
где S = mт eρт — поверхность горения.
Полная длина двигателя условно определяется выражением
lдв = lк + lс.
2.1.3. Длина ступени разведения
Длина ступени разведения во многом зависит от типа и габаритов боевых блоков, состава комплекса средств противодействия ПРО и принятой конструктивно-компоновочной схемы. В начале проектирования для ракет с разделяющимися боевыми блоками можно принять lc.р = 2lб.б (lб.б — длина
боевого блока).
В общем случае lc.р = kс. р lб.б, где коэффициент kс. р опpеделяется из условий компоновки ступени pазведения.
28
Рис. 2.2. Pазгонный блок pакеты с РДТТ
28
29
2.2. Материалы, применяемые при проектировании аппаратов
Для оценки целесообразности применения того или иного материала необходимо проводить технико-экономический анализ, заключающийся в сравнении потенциальных конструкций для выбора оптимальных материалов, т.е. обладающих наилучшими свойствами при минимальной массе конструкции. В процессе анализа необходимо, помимо цены материала, учитывать стоимость изделия и всей системы в целом. При расчете эффективности применения материала следует учитывать не только уменьшение массы, но и сопутствующие факторы.
|
Таблица 2.1 |
|
Материалы для конструкций ракет с ЖРД |
||
|
|
|
Элементы ракеты |
Применяемые материалы |
|
Головная часть: |
Малоуглеродистые стали, алюминиево- |
|
1) силовая конструкция |
магниевые сплавы, титановые сплавы, |
|
2) теплозащитное покpытие |
композиты |
|
Аблирующие материалы на основе |
|
|
|
эпоксидно-полиамидной и феноло- |
|
|
формальдегидной смол, керамика |
|
Топливные баки |
Высокопрочная нержавеющая сталь, |
|
|
алюминиево-магниевые сплавы |
|
Хвостовые, пpомежуточные и |
Деформируемые алюминиевые сплавы |
|
приборные отсеки |
|
|
Cочетание нагрузок, действующих на конструкцию, определяющим образом влияет на выбор материалов, оптимальных для этих конструкций. C точки зрения главного критерия (например, обеспечения минимальной массы), при выборе материала наиболее выгодным для несущей конструкции будет материал, имеющий максимальную удельную прочность, если определяющий вид нагружения в конструкции растягивающий, или максимальную удельную жесткость, если определяющий вид нагружения требует обеспечения устойчивости конструкции. Под удельной прочностью понимают отношение предела прочности материала к его плотности (σвρ ). Под удельной
жесткостью понимают отношение модуля упругости материала к его плотности
( E ρ ).
В табл. 2.1 представлены основные конструктивные материалы для несущих констpукций ракет с ЖРД.
Наибольшее pаспpостpанение в производстве жидкостных pакет нашли металлы, пpедставленные в табл. 2.2.
Из табл. 2.2, в частности, видно, что высокопрочные алюминиевые сплавы уступают сталям и титановым сплавам по удельной прочности, но превосходят их по удельной жесткости. Учитывая более высокую, чем у сталей, и еще более высокую, чем у титановых сплавов, технологичность и низкую стоимость
30
алюминиевых сплавов, их весьма эффективно можно использовать для изготовления корпусов головных частей, переходных отсеков и топливных отсеков, работающих на устойчивость (например, у ракет с подводным стартом).
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
||
|
Хаpактеpистики конструкционных матеpиалов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Прочность |
Плотность |
|
Модуль |
||||
п/п |
Материал |
σв, МПа |
ρм, кг/м3 |
|
упругости Е, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ГПа |
|
|
1 |
Высокопрочная сталь |
2100 |
8000 |
185 |
|
|
|||
2 |
Малоуглеродистая сталь |
1700 |
7850 |
220 |
|
|
|||
3 |
Алюминиево-магниевый |
300 |
2700 |
75 |
|
|
|||
|
сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Алюминиево-бериллиево- |
500 |
2400 |
135 |
|
|
|||
|
магниевый сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Титановый сплав |
1100 |
4700 |
110 |
|
|
|||
6 |
Cтеклопластик на основе |
1100 |
2050 |
40 |
|
|
|||
|
стекловолокна |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Углепластик |
1300 |
1500 |
130 |
|
|
|||
8 |
Органопластик |
1400 |
1400 |
80 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Пpодолжение табл. 2.2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
|
Удельная |
Удельная |
|
Температура |
||||
п/п |
Материал |
прочность |
жесткость |
|
начала падения |
|
|||
|
|
σв ρм , |
103 E / ρм, |
|
прочности, |
|
|||
|
|
МПа м3/кг |
|
|
3 |
|
°С |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ГПа м /кг |
|
|
|
|
|
1 |
Высокопрочная сталь |
0,26 |
1,7 |
|
280 |
|
|
||
2 |
Малоуглеродистая сталь |
0,22 |
1,9 |
|
300 |
|
|
||
3 |
Алюминиево-магниевый |
0,11 |
3,2 |
|
100 |
|
|
||
|
сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Алюминиево-бериллиево- |
0,21 |
4,8 |
|
100 |
|
|
||
|
магниевый сплав |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Титановый сплав |
0,23 |
2,2 |
|
300 |
|
|
||
6 |
Cтеклопластик на основе |
0,54 |
3,1 |
|
350 |
|
|
||
|
стекловолокна |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Углепластик |
0,87 |
7,6 |
|
2000 |
|
|
||
8 |
Органопластик |
1,0 |
6,4 |
|
80 |
|
|
Из высокопрочных титановых сплавов и сталей могут изготавливаться боевые части, приборные и хвостовые отсеки. Если нагрев отсеков не
30