Учебники 80377
.pdfД.М. Шапиро
НЕЛИНЕЙНАЯ
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Воронеж 2019
Шапиро Давид Моисеевич - доктор технических наук, Заслуженный строитель РФ;
профессор кафедры строительной механики Воронежского государственного
технического университета.
Направления профессиональной деятельности:
проектирование мостов;
преподавание в области теории сооружений;
научные исследования и практическое внедрение нелинейных теорий механики грунтов и строительной механики железобетонных конструкций;
развитие методов расчета конструкций мостовых сооружений.
ISBN 978-5-7731-0809-2
9 7 8 5 7 7 3 1 0 8 0 9 2
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Д. М. ШАПИРО
НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Учебное пособие
2-е издание, переработанное и дополненное
Воронеж-2019
УДК 624.131(07)
ББК 38.58я73
Ш233
Рецензенты:
кафедра «Конструкции зданий и сооружений» Тамбовского государственного технического университета; А. Б. Пономарёв, д-р техн. наук, проф.,
зав. кафедрой строительного производства и геотехники Пермского национального исследовательского политехнического университета
Шапиро, Д. М.
Нелинейная механика грунтов : учебное пособие / Д. М. Шапиро; Ш233 ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет».
– 2-е изд., перераб. и доп. - Воронеж: Издательство ВГТУ, 2019. – 118 с.
ISBN 978-5-7731-0809-2
Изложено содержание курса лекций по дисциплине «Нелинейная механика грунтов» для учащихся магистратуры по программам, связанным с фундаментостроением и геотехникой.
Изложены теоретические основы и алгоритмизация решения плоской и осесимметричной смешанных (упругопластических) задач теорий упругости и пластичности грунтов на математической основе метода конечных элементов. Обоснован и описан нелинейный метод расчёта для проектирования и научных исследований грунтовых оснований, природных и искусственно возводимых геотехнических объектов.
Приводятся примеры решения научно-технических задач.
Учебное пособие также рассчитано на инженеров, научных работников и аспирантов, совершенствующих свои знания в области проектирования и научных исследований объектов строительства.
Ил. 53. Табл. 10. Библиогр.: 30 назв.
УДК 624.131(07) ББК 38.58я73
Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета
ISBN 978-5-7731-0809-2 |
© Шапиро Д. М., 2019 |
|
© ФГБОУ ВО «Воронежский государственный |
|
технический университет», 2019 |
|
2 |
Введение
В современном строительстве растёт число проектов и научных исследований, осуществлённых с использованием нелинейных методов расчёта на математической основе МКЭ. Решения строгой теории всегда (прежде и теперь) востребованы в фундаментостроении и геотехнике, учитывая сложность математического описания и изменчивость строительных свойств грунтов. В последние десятилетия в связи с успехами компьютерной и вычислительной техники решения нелинейной механики грунтов удалось сделать достоянием практики. Известные российским специалистам программы PLAXIS, Midas GTS и др., реализующие (или способные реализовать) нелинейные геотехнические расчёты, стали частью современных проектных технологий.
Физически нелинейные расчётные модели наряду с экспериментами используются для получения эталонных решений при обосновании упрощённых расчётных схем новых разновидностей геотехнических объектов.
Нелинейная механика грунтов содержит большую группу расчётных моделей, основанных на разных наборах уравнений состояния и деформирования грунта. В настоящем учебном пособии автор ограничился рассмотрением и описанием одной из таких моделей, но главной для российских специалистов. Описываемая модель основывается на уравнениях законов Гука, Кулона, условиях предельного напряжённого состояниях по Мору-Кулону, Мизесу- Шлейхеру-Боткину, в которых используются механические характеристики грунтов, знакомые учащимся по пройденным дисциплинам, определяемые по давно сложившимся стандартам.
Освоение наукоёмких компьютерных технологий требует от исполнителей высокого профессионализма и способностей к научному анализу. При выполнении расчётной части проектов существует опасность некритически довериться результатам, выдаваемым программой. Решение научно-технической задачи представляет ценность только в том случае, если авторы хорошо понимают особенности расчётной модели, способны объяснить полученные результаты в увязке с описанием расчётной области, граничными условиями и закодированными в программе математическими процессами.
Цель настоящего учебного пособия – подготовка учащихся и помощь практическим инженерам в овладении теоретическими знаниями, инженерными и вычислительными идеями, которые необходимы для применения на практике решений нелинейных задач фундаментостроения и геотехники без отступления при этом от российских стандартов и норм строительного проектирования.
Учебное пособие состоит из трёх разделов.
Первый раздел посвящён изложению и обоснованию уравнений, описывающих предельное напряжённое состояние, линейное и пластическое деформирование грунтов. Рассматриваются расчётные модели геотехнических систем: классические, в которых уравнения теорий линейного деформирования и
3
предельного напряжённого состояния грунтов используются раздельно, и упругопластическая модель, сочетающая обе группы уравнений.
Во втором разделе изложена принятая в строительной механике линейная версия МКЭ в форме метода перемещений со способом аппроксимации функций перемещений при помощи степенных полиномов. Описание алгоритмов и математических процессов решения задач приводится на примерах наиболее употребительных механике грунтов конечных элементов и расчётных областей. Идеи МКЭ и приёмы их алгоритмизации, реализованные в программах, но скрытые от пользователей, изложены в форме, доступной для читателей, не имеющих специальной математической подготовки. Отдельный параграф посвящён способам решения физически нелинейных задач средствами МКЭ.
В третьем разделе содержится постановка и решение смешанной (упругопластической) задачи теорий упругости и пластичности грунтов и теоретические основы нелинейного метода расчёта оснований и геотехнических объектов. Приводятся примеры решения научно-технических задач.
Учебное пособие рассчитано на читателей (магистрантов, аспирантов, инженеров строительных специальностей), которые прошли курс инженерной подготовки в объёме специалитета или бакалавриата, в том числе знакомы с дисциплинами «Механика грунтов», «Основания и фундаменты», «Инженерная геология».
4
1.ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ
ИРАСЧЁТНЫЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
1.1.Классификация и физико-механические характеристики грунтов. Строение оснований
Общие положения. Физически нескальные грунты являются дисперсными двухфазными средами (твёрдые частицы – скелет, поровая вода) не считая газообразной составляющей. Но в прикладной механике грунтов, дисциплине, которую инженеры понимают как теорию фундаментостроения и геотехники, принят постулат о грунтах как сплошных, изотропных средах. Для большинства задач с достаточной степенью обоснованности используется группа моделей грунта как однофазной среды, описываемых уравнениями теорий упругости и пластичности. По этим причинам инженерная классификация и отбор определяющих характеристик грунтов направлены на представление грунтовых сред сплошными телами с непрерывным распределением напряжений и деформаций.
Излагаемое ниже описание строительных свойств и характеристик грунтов соответствует положениям современных документов, реализующих техническое регулирование в области строительного проектирования:
–свода правил СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*;
–ГОСТ 25100-2011 Грунты. Классификация;
–ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформативности;
–ГОСТ 20522-2012 Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний.
На рис. 1 изображена структурная схема, представляющая сокращённую, адаптированную к задачам строительного проектирования классификацию природных дисперсных грунтов по следующим группам признаков:
–по наименованиям в зависимости от размеров частиц – крупнообломочные, песчаные и глинистые виды грунтов;
–по показателям плотности и влажности (пластичности, текучести) – разновидности в составе видов глинистых грунтов.
Используемые на рис. 1 обозначения разъясняются в последующем тексте настоящего параграфа. Указанные на рисунке размеры частиц и их процентное содержание (по массе) характеризуют деление на виды крупнообломочных и песчаных грунтов. Содержание рис. 1 в части, относящейся к крупнообломочным и песчаным грунтам, дополняют табл. 1 и 2.
5
дисперсные грунты
|
крупнообломочные |
|
|
пески |
|
|
глинистые грунты |
|
||
|
грунты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
глыбовые(валунные): 200 мм; |
|
|
гравелистые:>2мм – >25%; |
|
|
супеси I р ≤ 7 : |
|
||
|
щебенистые |
|
|
крупные: >0,5мм – >50%; |
|
|
твердые IL ≤0; |
|
||
|
(галечниковые): 10 мм; |
|
|
средней крупности: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
пластичные IL = 01 ; |
|
||||
|
дресвяные (гравийные): 2мм; |
|
|
>0,25мм – >50%; |
|
|
|
|||
|
200; 10; 2 мм – характерные |
|
|
плотные е < 0,55 ; |
|
|
текучие IL >1,0 |
|
||
|
размеры частиц, содержа- |
|
|
средней плотности |
|
|
|
|
|
|
|
ние которых более 50% по |
|
|
е = 0,55 ÷ 0,70 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
массе |
|
|
рыхлые е > 0,70 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2мм; 0,5мм; 0,25 мм – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
суглинки I р = 7 17 ; |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
характерные размеры |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
глины I р > 17 : |
|
|||
|
|
|
|
частиц |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
твердые IL ≤ 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
полутвердые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
IL = 0 0,25; |
|
|
|
|
мелкие: > 0,1мм− ≥ 75% ; |
|
|
тугопластичные |
|
||||
|
|
|
|
IL = 0,250,50; |
|
|||||
|
|
пылеватые: > 0,1мм− < 75% ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
плотные: е < 0,60 ; |
|
|
мягкопластичные |
|
||
|
|
|
|
средней плотности: |
|
|
IL = 0,50 0,75; |
|
||
|
|
|
|
е = 0,60 − 0,75(0,80) ; |
|
|
текучепластичные |
|
||
|
|
|
|
рыхлые: е > 0,75(0,80) ; |
|
|
IL = 0,75 1,0; |
|
||
|
|
0,1мм – характерный размер |
|
|
текучие IL >1,0 |
|
||||
|
|
частиц |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Классификация дисперсных грунтов (структурная схема)
Сокращённый характер классификации заключается в том, что в ней не представлены такие показатели, как происхождение и условия образования, вещественный (химико-минеральный) состав грунтов. Кроме того, на рис. 1 отсутствуют особые виды и разновидности грунтов, в том числе структурнонеустойчивые. К таким геологическим образованиям относятся мёрзлые, вечномёрзлые, лёссовые, набухающие слабые водонасыщенные глинистые грунты, засолённые, насыпные грунты, торфы и заторфованные грунты, техногенные отложения.
6
Таблица 1
Классификация крупнообломочных и песчаных грунтов по гранулометрическому составу
|
|
|
Размер зёрен, |
|
Содержание |
|
|
Разновидности грунтов |
|
частиц |
|
зёрен, частиц, |
|
||
|
|
|
|
d, мм |
|
% по массе |
|
Крупнообломочные: |
|
|
|
|
|
|
|
– валунный (при преобладании неока- |
>200 |
>50 |
|
||||
танных частиц – глыбовый) |
|
|
|
|
|
||
– галечниковый (при неокатанных |
|
|
|
|
|
||
гранях – щебенистый) |
>10 |
>50 |
|
||||
– гравийный (при неокатанных гранях – |
|
|
|
|
|
||
дресвяный) |
|
>2 |
>50 |
|
|||
Пески: |
|
|
|
|
|
|
|
– гравелистый |
|
>2 |
>25 |
|
|||
– крупный |
|
>0,50 |
>50 |
|
|||
– средней крупности |
|
>0,25 |
>50 |
|
|||
– мелкий |
|
>0,10 |
|
≥75 |
|
||
– пылеватый |
|
>0,10 |
<75 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Классификация песков по коэффициенту пористости |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Коэффициент пористости, е |
|
||||
Разновидности |
|
Пески гравелистые, |
|
Пески |
|
Пески |
|
песков |
|
крупные, средней |
|
|
|
||
|
|
мелкие |
|
пылеватые |
|
||
|
|
крупности |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотный |
|
<0,55 |
|
<0,60 |
|
<0,60 |
|
Средней плотности |
|
0,55 – 0,.70 |
|
0,60 – 0,75 |
|
0,60 – 0,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рыхлый |
|
>0,70 |
|
>0,75 |
|
>0,80 |
|
Физические и механические характеристики грунтов. Разнообразие состава, строения и состояния грунтов привело к введению в инженерную практику двух групп характеристик, определяемых опытным (лабораторным) путём или при помощи готовых таблиц, обобщающих многочисленные опыты.
К первой группе относятся физические характеристики, связанные с соотношениями объёмов и масс твёрдой, жидкой и газообразной компонент грунта в соответствии со схематичным изображением на рис. 2. В табл. 3 содержатся наименование и краткое описание рассматриваемой группы характеристик: плотности и удельного веса (общих, частиц грунта, скелета грунта), пористости, влажности грунтов и их производных коэффициентов.
7
Рис. 2. Схематичное изображение компонент (фаз) в объёме грунта.
Таблица 3
Физические характеристики грунтов
Наименование, |
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
|||||||||||||||
определение |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность – отношение мас- |
|
|
ρ |
= |
M |
= |
|
|
m1 + m2 |
|
|||||||||||||
сы грунта к его объёму, г/см3, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
V |
V1 + V2 + V3 |
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
т/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельный вес, кН/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = ρg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Влажность – отношение |
|
|
W = m2 = |
M − m1 |
|||||||||||||||||||
массы воды к массе твёрдых |
|
|
|||||||||||||||||||||
частиц |
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
m1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность частиц грунта – |
|
|
m1 |
|
для песков 2,65−2,67; |
||||||||||||||||||
отношение массы твёрдых |
ρS |
= |
|
для супесей 2,68−2,72; |
|||||||||||||||||||
3 |
V |
|
для суглинков 2,69−2,73; |
||||||||||||||||||||
частиц к их объёму, г/см , |
|
|
|
||||||||||||||||||||
т/м3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для глин 2,71−2,76 |
|||||||||||||||||||
Удельный вес частиц, кН/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
γ S |
|
= ρS g |
|||||||||||||
Плотность сухого грунта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(скелета грунта) – отношение |
|
|
|
|
|
|
|
= m1 = |
|
|
ρ |
|
|||||||||||
массы сухого грунта (частиц |
|
|
|
|
ρd |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+W |
||||||||||||||||||
грунта) к объёму всего грун- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та, г/см3, т/м3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельный вес сухого грунта |
|
|
|
|
|
|
|
γ d |
|
= ρd g |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(скелета грунта), кН/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пористость грунта – отноше- |
|
|
n = V2 |
|
+ V3 |
= 1− |
ρd |
|
|
|
|||||||||||||
ние объёма пор к объёму |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
V |
|
|
ρS |
||||||||||||||||||
грунта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительное содержание |
|
|
m = |
V1 ; |
|
|
m + n = 1 |
||||||||||||||||
твердых частиц |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент пористости |
|
|
e = |
|
n |
|
|
= |
|
|
n |
= |
|
ρS − ρd |
|
||||||||
грунта |
|
|
|
m |
1 |
− n |
|
ρd |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Коэффициент водонасыщения |
|
|
|
Sl |
|
|
= |
WρS |
= |
Wγ S |
|
|
|
|
|||||||||
– отношение объёма воды в |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
eρW |
eγW |
||||||||||||||||
порах к объёму пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8