Учебное пособие 800455

Окончание табл. 16

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Составные участки ЖЛАЧХ.

2.Свойства ЖЛАЧХ при одновременном изменении постоянных времени.

3.ЖЛАЧХ статической системы.

4.ЖЛАЧХ астатической системы.

5.Определение параметров качества регулирования.

6.Схема, реализующая ЖЛАЧХ статической системы.

7.Схема, реализующая ЖЛАЧХ астатической системы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ИССЛЕДОВАНИЕ АДЕКВАТНЫХ МОДЕЛЕЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Цель работы: получение и исследование адекватных моделей системы автоматического управления.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Синтез осуществляется в пространстве состояний.

В систему автоматического управления вводится модальный регулятор, на вход которого подаются соответству-

81

ющие переменные (выходные сигналы в структурной схеме системы) с коэффициентом обратной связи.

Для расчета в среде Matlab нужно иметь навыки получения моделей:

–структурная схема в системе Simulink на основе использования блоков Transfer Fnc;

–развернутая структурная схема в системе Simulink на основе использования блоков Integrator;

–lti-объект в рабочей области среды Matlab, представленный системой пространства состояний объекта управления.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Используется дифференциальное уравнение 2-го порядка для системы автоматического управления.

2.Cтатическая система автоматического управления (САУ) в составе предварительного усилителя – (пропорциональное звено с коэффициентом Kpu), усилителя мощности (апериодическое звено с коэффициентом Ку и постоянной времени Ту), двигателя (апериодическое звено с коэффициентом Kd и постоянной времени Td=Tm), датчика обратной связи (пропорциональное звено с коэффициентом Kdos) – рис. 33.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1.Параметры САУ представлены в табл. 17.

2.Структурная схема статической САУ – рис. 33.

Kdos

Gain1

Рис. 33. Структурная схема статической САУ

82

2.1.Для исследований используется в рабочей области Matlab следующая последовательность команд:

»[a,b,c,d] =linmod(‘имя файла’);

»h=ss(a,b,c,d); »step(h).

2.2.Получить, изменяя Kpu, переходную характеристику при перерегулировании 5% (5.01%) – колебательную и при перерегулировании 0.05% – апериодическую на границе с колебательной.

2.3.Определить параметры качества регулирования

по переходной характеристике: время регулирования; перерегулирование и установившееся значение позиционной ошибки.

3. Исследовать структурную схему САУ с доступом к переменным состояния – рис. 34.

Рис. 34. Структурная схема САУ с доступом к переменным состояния

Таблица 17

Параметры автоматической системы

83

Окончание табл. 17

3.1.Ввести поочередно полученные значения Kpu

(см. пп. 2.2) для переходных характеристик (колебательная и апериодическая 2 – го порядка) от предыдущей схемы.

3.2.Определить параметры качества регулирования

по переходной характеристике: время регулирования; перерегулирование и установившееся значение ошибки.

4. Получить векторно-матричное уравнение по структурной схеме с доступом к переменным состояния.

4.1.Ввести команды в рабочую область Matlab:

»a1=[ ]; »b1=[ ]; »c1=[ ]; »d1=[0];

»h1=ss(a,b,c,d); »step(h1).

4.2. Определить параметры качества регулирования

по переходной характеристике: время регулирования; перерегулирование и установившееся значение ошибки.

5. Исследование передаточной функции системы в zpk –

форме.

5.1. Ввести в рабочую область Matlab команду получения zpk – формы передаточной функции структурной схемы

»h2=zpk(h1);

84

»step(h2).

5.2. Определить параметры качества регулирования

по переходной характеристике: время регулирования; перерегулирование; установившее значение позиционной ошибки.

6. Сделать выводы по работе об адекватности схем.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Структурная схема САУ в области Simulink.

2.Структурная схема САУ с использованием интегрирующих звеньев.

3.Представление структурной схемы САУ в lti-объекте.

4.Представление простейших САУ с помощью интегрирующих звеньев.

5.Структурная схема с доступом к переменным состояния апериодического типового динамического звена 1-го порядка.

6.Структурная схема с доступом к переменным состояния апериодического типового динамического звена 2-го порядка.

7.Структурная схема с доступом к переменным состояния колебательного типового динамического звена.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ

Цель работы: исследование системы автоматического регулирования скорости с модальным регулятором.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При моделировании в среде программы Matlab (переменная s = p), математические модели представлены tf – формой или zpk – формой.

85

Для tf – формы ММ представляется в виде передаточной функции, где числитель и знаменатель это полиномы, например, 2-го порядка

W (s) = (b2 s² + b1 s + bo) / (а2 s² + а1 s + аo),

где bi, аi – коэффициенты полиномов; s – переменная.

В этом случае дифференциальное уравнение 1-го и 2-го порядка стандартных форм представляется в общем виде

а2*d²y(t)/dt² + а1*dy(t)/dt + аo*y(t) = b2*d²x(t)/dt² +

+b1*dx(t)/dt + bо*x(t).

Для zpk – формы ММ уравнения n-го порядка представляется в виде нулей, полюсов и обобщенного коэффициента передачи

H (s) = K*(s-z1)*(s – z2) …(s - zm) / (s – p1)*(s – p2)…(s – pn),

где zi, pi и К – нуль, полюс и обобщенный коэффициент передачи.

Третьей формой МО элементов является ss-форма, то есть векторно-матричное уравнение.

Векторно-матричное уравнение стационарной системы запишется:

dx/dt = A*x + B*u y = C*x + D*u.

А – матрица размера n x n (квадратная матрица n-го порядка), называемая матрицей системы. Она характеризует динамические свойства системы;

В – прямоугольная n x r матрица, называемая матрицей управления. Она характеризует воздействие входных переменных uj на переменные состояния xi;

86

С – m x n матрица измерения. Она характеризует связь выходных координат yk (как правило, это измеряемые переменные) с переменными состояния xi;

D – m x r матрица. Она характеризует непосредственное воздействие входов иj на выходы уk.

На рис. 35 изображена структурная схема, построенная по уравнению состояний.

A

D

Рис. 35. Структурная схема, построенная по уравнению состояний

При получении уравнений пространства состояний типового динамического звена 2-го порядка (например, двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов) воспользуемся следующими преобразованиями:

Wд(s) = Кд/(Тм*Тя*s²+Тм*s+1) = (1/Тм*s)*[1/(Тя*s+1)]/

/[1 + (1/Тм*s)*[1/(Тя*s + 1)]].

Структурная схема, реализующая полученную передаточную функцию типового звена 2-го порядка (на примере передаточной функции двигателя постоянного тока) с учетом преобразования апериодического типового динамического звена 1-го порядка и переноса элемента структурной схемы через сумматор против направления передачи сигнала, изображена на рис. 36.

87

Рис. 36. Структурная схема типового динамического звена 2-го порядка

Матрицы уравнения состояний типового динамического звена 2-го порядка (например, двигателя постоянного тока с

возбуждением от постоянных магнитов) определяются выражениями

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Структурная схема исходной системы автоматического регулирования скорости, состоящая из регулятора - П-звено, двигателя постоянного тока –типовое динамическое звено 2-го порядка и датчика – П-звено звено изображена на рис. 37.

88

Рис. 37. Структурная схема исходной системы автоматического регулирования скорости

2. Двигатель заменяется структурной схемой изображенной на рис. 36 .

3. Структурная схема с доступом к переменным состояния представлена на рис. 38.

4. Преобразовать структурную схему системы автоматического регулирования скорости (рис. 37) в схему для получения переменных уравнения пространства состояний – рис. 38.

регулирования скорости с доступом к переменным состояния

89

Таблица 18

Параметры автоматической системы

САР скорости с доступом к переменным состояний определяются

90