Учебное пособие 800287
.pdf
|
|
|
|
0,1 |
1 |
i |
|
|
|
|
4.16. |
|
e |
2 |
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.17. |
sin |
|
i |
|
; |
|||||
|
6 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.18. |
|
|
2 |
i |
; |
|||||
ch |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||
4.19. |
th |
|
1 |
|
i |
; |
|
|||
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cth |
|
1 |
i |
|
||
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ln 3 i |
||||||
e |
2(1 i ) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 i |
|
||
ln |
|
|
|
|||
|
|
|
1 i |
|
4.20. sin( |
2i); |
|
|
2 |
|
4.21. |
ch 2 i ; |
(1 i ) |
|
e 2 |
|
|
2 i |
ln |
|
|
2 i |
4.22. |
ctg |
|
|
2i |
||
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4.23. |
sh |
1 i |
; |
|||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
4.24. cos 2i ;
2
|
|
|
|
|
(1 2i) |
|
; |
e |
2 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ln |
1 2i |
|||||
1 2i |
||||||
|
|
e 1 34 i
Задача 5. Представить в алгебраической форме:
5.1. а) cos( |
|
|
6 |
||
|
||
5.2. а) sin( |
|
|
3 |
||
|
i);
2i);
б) Arcth |
4 3i |
; в) ( 1) |
4i |
|
|||
5 |
|
||
|
|
|
б) i3i; в) Arth |
3 i2 |
3 |
7 |
|
|
|
|
9
5.3. а) 12i; б) Arcctg |
2 |
3 3i |
; |
в) ln( 2 + 5i) |
|||||||||||||||||
|
7 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4. а) ch( |
|
i); |
б) Arctg |
4 3i |
; |
|
|
в) |
( 1) |
2i |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
6 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.5. а) Ln(1 i); |
б) |
( |
3 i) |
6i |
|
; |
|
в) cos 2i |
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5.6. а) cos( |
|
3i); |
б) Arsh( 4i); |
|
|
в) ( i) |
5i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.7. а) sin( |
|
|
|
3i); б) Arccos( 5); |
|
в) ln(3 2i) |
|||||||||||||||
|
6 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. а) Ln( 1 i); |
б) Arcth |
3 i2 |
|
|
3 |
; |
в) |
(1) |
i |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.9. а) ch(1+ |
i |
); |
б) Arctg |
2 |
3 3i |
; |
в) ( 3)1 i |
||||||||||||||
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.10. а) sh(3 + |
|
i); б) Arth |
4 3i |
; |
|
в) |
2 |
i |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.11. а) sin( |
|
5i); |
б) Arctg |
3 |
|
3 8i |
; |
в) |
||||
2 |
|
|
7 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.12. а) cos( |
|
2i); |
б) Arcth |
8 i3 |
3 |
; |
в) |
|||||
4 |
|
|
7 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.13. а) Ln( 1 + i); |
б) Arctg |
3 4i |
; |
в) |
10 |
i |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
e |
3 |
||
|
|||
|
|
1 2i
|
|
|
|
|
|
|
в) ctg i |
|
5.14. а) Ln(1 + |
|
3 i); б) Arch 3i; |
||||||
5.15. а) ch(1 i); |
б) Ln |
1 i |
; в) 2 |
i 1 |
||||
|
||||||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.16. а) sh(1 + |
i); |
б) ( 1 i)4i ; |
в) Ln(6 3i) |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
10
5.17. а) Ln( |
3 |
+ i); б) sh(1 |
|
i); в) (1 i) |
2i |
|
|||||
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
5.18. а) cos( |
|
i); |
б) Ln( 3 i |
3 ); |
в) Arctg(1i) |
||||||
4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.19. а) sin( |
|
i); |
б) Arth |
3 i2 |
|
3 |
; |
в) ( 2) |
2 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.20. а) Ln(1 + i); б) Arсctg |
|
4 3i |
; |
в) |
1 i |
|
|||||
|
5 |
(1 i) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.21. а) ch(2+ |
i); |
б) Arcth |
3 4i |
; |
|
в) |
32 i |
|
|||
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5.22. а) cos( |
|
+ 2i); |
б) Arcsin 4; |
в) |
|
1 i |
|
||||
6 |
(3 4i) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.23.а) sh(2 +
5.24.а) Ln 6;
|
i); б) Arctg |
2 |
3 |
|
4 |
|
3 |
||
|
|
|
||
б) Arch( 2); |
в) ( 1) |
3i
2
; в) Ln
1 i 2
3. ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Задача 6. Проверить,
ности функции w f z |
z |
ти её производную: |
|
выполняются ли условия аналитич-x iy . Если выполняются, то най-
6.1. 6.3. 6.5. 6.7. 6.9.
w e3z .
w z Im z
w ez2 . w Ln z . w cos z .
.
6.2. w i z sin z 6.4. w z z . 6.6. w z Im z . 6.8. w sin z . 6.10. w sh z .
.
11
6.11. 6.13. 6.15. 6.17. 6.19. 6.21. 6.23.
w w w w w w w
ch z .
sin z 1 .
z e |
z |
. |
||
|
||||
z |
3 |
. |
|
|
|
|
|
z sin z . z sin z .
z |
2 |
3z . |
|
6.12. 6.14. 6.16. 6.18. 6.20. 6.22. 6.24.
w 2z z .
w sh z 3i . w z sh z .
w z ch z .
w z2 cos z . w cos z i . w z ch z .
Задача 7. Восстановить аналитическую функцию f при данном начальном условии, если заданная функция u x, (или v x, y ) является действительной (мнимой) её частью:
z
y
7.1. |
u x |
3 |
6x |
2 |
|
y 3xy |
2 |
|
2 y |
3 |
, |
f (0) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7.2. |
u x |
3 |
3xy |
2 |
|
x |
, |
|
f (1) 0 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7.3. |
v y(2x 1) , |
f |
(0) 1. |
|
|
|
|
||||||||||||||
7.4. |
v x |
2 |
y |
2 |
y , |
|
f (1) i 1. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7.5. |
u x |
3 |
3xy |
2 |
|
x |
2 |
y |
2 |
, |
f (1) 2 . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7.6. |
u 3(x |
2 |
y |
2 |
) 2xy |
, |
|
f (0) 0. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
7.7. |
v 3x |
2 |
y y |
3 |
|
1 |
, |
|
f (0) i . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7.8. |
v xy |
, |
|
f (0) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7.9. |
u x |
2 |
y |
2 |
x , |
|
f (i 1) i 1. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7.10. u x |
2 |
y |
2 |
|
2xy , |
|
f 0) i . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7.11. v 3xy x , |
|
f (1) 1 i . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
7.12. v x2 y 2 |
|
2xy y , |
f (i) 0 . |
|
|||||||||||||||||
7.13. u x2 |
y 2 |
|
xy , |
|
|
f (0) 0. |
|
|
0
.
12
7.14. |
u |
7.15. |
v |
7.16. |
v |
x(1
3x2 y
3x2 y
2
y) , |
|
|
y |
3 |
|
|
|
|
4xy , |
f (0) |
0. |
|
y , |
f (0) |
|
f (0) |
0. |
1
.
7.17. |
u |
7.18. |
u |
7.19. |
v |
7.20. |
u |
7.21. |
u |
x |
3 |
|
3xy |
2 |
|
5 , |
f |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
4x |
3 |
|
12xy |
2 |
x , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
2e |
x |
cos y 2x 3y |
|||||||||
|
|
||||||||||
3x |
2 |
y y |
3 |
|
2x |
, |
|||||
|
|
|
|
||||||||
2x |
3 |
|
6xy |
2 |
|
x 1, |
|||||
|
|
|
|
|
(i) 1. |
|
f (i) i . |
|
, |
f (0) 0. |
f(i) i 1. f (0) 1.
7.22. |
u x |
2 |
|
||
7.23. |
v 2 |
|
7.24. |
u x( y |
Задача
поворота при
y |
2 |
x 2xy 1, |
f (i) |
|||||
|
||||||||
y |
3 |
|
3x |
2 |
y , |
f (i) i . |
|
|
|
|
|
||||||
1) |
, |
|
f (0) 0. |
|
8. Определить коэффициент отображении w в точке z0:
1.
растяжения и угол
8.1.w = z3 + 6z, z0 = 1 i
8.2.w = z2 2z, z0 = 2 i
8.3.w = z2 + 2z, z0 = 2 i
8.4.w = z2 2z, z0 = 2 + i
8.5.w = z2 + 2z, z0 = 2 + i
8.6.w = z2, z0 = 1 + i
8.7.w = z2, z0 = 2 2i
8.8.w = z2, z0 = 2 + 2i
8.9.w = z3 2z, z0 = i
8.10.w = z3 + 2z, z0 = i
8.11.w = z3 + 2z, z0 = 1 i
8.12.w = 3z2 2z, z0 = i
13
8.13. w =
1 z
, z0 = 3i
8.14.w = 3z2 + 6z, z0 = 1 2i
8.15.w = z3, z0 = 1 + i
8.16. w = 3z2 |
+ 4z, z0 |
= 1 + |
1 |
||
3 |
|||||
|
|
|
|
||
8.17. w = 3z2 |
4z, z0 |
= 1 |
1 |
i |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
||
8.18. w = z2, z0 = |
2 + i |
|
2 |
i
8.19.w = 3z2 + 2z, z0 = i
8.20.w = z3, z0 = 1 i
8.21.w = z3, z0 = 2 i
8.22.w = z2 2z3, z0 = 1 i
8.23.w = z2, z0 = 2 i2
8.24.w = z3 + z, z0 = 1 i
4. ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
Задача 9. Вычислить интегралы:
9.1.а)
б)
|
|
|
y |
z Re zdz , |
|
L: |
|
L |
|
|
|
(cos z 3z |
2 |
)dz; |
|
|
|||
C |
|
|
|
x |
3 |
от z1 |
0 |
|
С:|z|=1, Imz≥0.
до z2 = - 1 + i .
Обход против часовой
стрелки. |
|
|
||
9.2. а) |
|
z Im zdz |
, |
|
|
|
|
||
|
L |
|
|
|
б) |
|
2 |
dz, |
|
|
z Re z |
|||
|
C |
|
|
|
L: прямая
C : z 1,
от
Im
z |
0 |
1 |
|
z 0. |
до
z |
2 |
= 2 + i |
|
|
.
14
|
|
(1 2z )dz , |
|
x y |
2 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
9.3. а) |
|
L: |
|
|
от |
z |
до |
z |
|
= 1 - i . |
|||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
z |
|
|
|
|
z 4, |
Re z 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
zdz, C : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.4. а) |
|
(i z ) |
2 |
dz , L: |
прямая |
от |
z1 |
0 |
|
до |
z2 |
= - 1 - i . |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z dz, |
C : z |
|
|
|
3 |
|
arg z |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) |
|
2, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(1 i z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||
9.5. а) |
|
|
)dz , L: прямая от z |
до |
|
z |
|
= 1 + i |
|||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
б) z Im z2dz, |
C : z 1 3, Re z 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
9.6.а)
б)
ò |
( |
z3 |
) |
|
|
+ 1 dz, |
|
ABC |
|
|
|
sin iz z dz, |
|||
C |
|
|
|
ABC - ломаная:{z |
A |
= 0, z |
B |
= 1 + i, z |
= i } |
|
|
|
|
C |
|
||
C : z 1, |
Re z 0. |
|
|
|
|
9.7. а)
(1 L
z )dz
, L: прямая от
z |
0 |
1 |
|
до
z |
2 |
= -2-4i |
|
|
.
б) |
|
Im |
z |
dz |
|
z |
|||||
|
|||||
|
C |
|
|
||
|
|
|
|
стрелки.
,
C : z
2
,
Re z
0
. Обход против часовой
9.8. а) |
|
(1 i z ) |
2 |
dz |
, L: прямая от |
z1 i 1 |
|||||
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
z Re zdz , |
|
C : z 2 |
, |
|
arg z |
3 |
; |
||
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re zdz |
|
1 |
0 |
|
|
2 |
9.9. а) |
|
|
, L: прямая от |
z |
до |
z |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
z Im zdz , C : z 1 |
, arg z |
|
; |
|
C |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
до z2 =2+2i .
= 2+2i .
15
9.10.а)
б)
9.11.а)
Re zdz , L: |
y x |
2 |
от z1 0 до z2 |
= 1+i . |
|||
|
|||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z Im zdz , C : z 2 |
, 0 arg z ; |
|
|
|
||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
Im zdz , L: |
прямая от z 0 до |
z |
|
= 1+2i |
||
L |
|
|
|
|
|
|
|
.
б)
z zdz C
,
C : z
4
,
Re z
0
. Обход против часовой
стрелки.
|
|
9.12. а) |
(2i z )dz |
|
|
|
L |
, L:
y x2
от
z |
0 |
1 |
|
до
z |
2 |
= 3 9i |
|
|
б)
9.13.а)
б)
9.14.а)
|
z Re zdz; |
C: |z|=1. Обход против часовой стрелки. |
|||||||||||
|
|||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
z Re zdz |
, L: |
прямая от |
z 0 |
до |
z |
|
= 1+i . |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
AB : y x , |
zA 0 |
|
zB 2 2i ; |
|||||
e |
Re zdz , |
, |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
z Im zdz |
, L: прямая от |
z 0 |
|
до |
z |
|
|
= 4+2i . |
||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
|
| z | dz; |
AB |
|
AB-нижняя дуга окружности |z|=2, zA=2, zB=-2.
9.15. а)
z L
Re zdz
, L: прямая от z1 i 1 до
z |
2 |
= 2+2i |
|
|
.
б)
9.16.а)
б)
9.17.а)
zdz; C: |z|=1.Обход против часовой стрелки.
C |
|
|
|
|
|
|
|
Re zdz; |
ABC – ломаная: zA=0, zB=1+i, zC=i. |
||||
|
||||||
ABC |
|
|
|
|
||
ò |
|
z |
|
|
|
|
(z - |
1)e dz, |
L : { z - 1 = 1,Im(z) ³ |
0 } |
|||
|
||||||
L |
|
|
|
|
|
|
z Im zdz , |
L: |
прямая от z1 0 |
до z2 = -1-2i . |
|||
L |
|
|
|
|
|
16
б)
9.18. а)
|
| z | dz; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB–нижняя дуга окружности |z|=1, zA=-1, zB=1. |
||||||||
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 2z )dz , L: |
y x |
2 |
от |
1 |
0 |
до z |
2 |
= -2+4i . |
|
|
z |
|
||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
9.19.а)
б)
9.20.а)
| z | dz; AB-полуокружность |z|=1, Imz≥0, zA=1, zB=-1.
AB |
|
|
|
|
|
|
|
(i z ) dz , L: прямая от |
z1 0 |
до |
z2 |
= -2-i . |
|||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z z dz , L: z = 1, Imz 0 |
|
|
|
|
||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
(i 2z )dz |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
, L: прямая от |
z 0 |
до |
z |
|
=-2-2i . |
|
|
|
|
|||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
б)
9.21.а)
б)
9.22.а)
б)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ydz; C: |z|=1 Обход против часовой стрелки. |
||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2z )dz |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
(i |
L: |
прямая от |
z 0 |
до |
|
z |
|
= 2+4i |
||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z |
2 |
z z)dz |
, C – дуга окружности z =1, y 0. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 z |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||
|
)dz , |
L: |
y x |
2 |
от |
z 0 |
до |
z |
|
= 2+4i . |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z zdz ; L: z = 4; Re z 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
9.23. а)
ò (z |
2 |
+ 7z + 1)dz, |
|
||
AB |
|
|
AB - |
отрезок прямой : {z |
A |
= 0, z |
B |
= 1 - |
i } |
|
|
|
|
|
б)
9.24.а)
б)
|
z |
1, Im z 0 , ВС–отрезок, zB=1, zC=2 |
Re dz ; АВ: z |
||
АВС |
z |
|
|
|
ò (z + 1)ez dz, L : { z = 1, Re(z) ³ 0}
L
(сosiz 3z2 )dz , L: z = 1, Imz 0
L
17
Задача 10. Вычислить интегралы, используя интегральную теорему Коши:
10.1.а)
10.2.а)
z 13
z 2
|
9z |
3 |
|
|
||
|
|
|
dz |
|||
z 11 |
||||||
|
||||||
|
dz |
|
; |
|
||
z |
2 |
1 |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
;
б)
б)
z 1
z 2
|
|
|
z 1 |
|
dz |
||
z |
2 |
(z 2) |
|||||
|
|||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
z |
dz |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
||
|
|
(z 2) |
3 |
|
|||
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
.
10.3.а)
10.4.а)
|
|
|
7z |
2 |
|
||
|
|
dz ; |
|||||
z 5 |
|||||||
|
|
|
|||||
z 6 |
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
21z |
2 |
||
|
|
dz |
|||||
|
z |
||||||
z 1 |
|
2 |
3 |
||||
|
|||||||
|
|
|
|
;
б)
б)
|
|
|
|z 1| |
||
|
z |
|
z 1 |
||
|
3
2
|
|
|
e |
z |
dz |
|
|
||
|
|
|
|
|
. |
||||
z(z 1) |
2 |
||||||||
|
|||||||||
|
|
||||||||
e |
z |
dz |
|
|
|
||||
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
(z |
4) |
|
|
||||||
|
|
|
|
10.5.а)
10.6.а)
10.7.а)
10.8.а)
z 3
z 1
z 2
z 4
dz
z(z2 4)
z 1 |
dz ; |
|||
z 2 |
||||
|
||||
e |
z |
dz |
||
|
||||
z(z |
2 |
1) |
||
|
|
7z2 dz ; z 2
;
;
б) |
|
|
|
|
ez dz |
|
|
. |
|
||||
|
|
(z |
2) |
2 |
|
||||||||
|
z 2 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
zdz |
|
. |
|||
|
|
(z |
2) |
2 |
(z 1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
z 2 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
|
|
|
|
2 |
zdz |
|
2 |
dz . |
|
|||
|
(z |
25) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
z 6 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
|
|
sinz |
2 |
dz . |
|
|
||||||
(z |
i) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
10.9. а)
z 2
|
|
dz |
z |
2 |
(z 1) |
|
;
sh z dz
б) . z 2 (z 2 i)3
18