Учебное пособие 800182
.pdfЛабораторная работа №2 Прохождение детерминированных сигналов
через линейные цепи
Цель лабораторной работы заключается в исследовании откликов в линейных инерционных цепях на воздействия импульсных сигналов. Убедиться в справедливости спектрального и временного методов анализа, сравнив отклики линейных цепей на воздействие импульсных сигналов с рассчитанными спектральными и временным способом.
Теоретические сведения
Линейные радиотехнические цепи, как правило, содержат инерционные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности). Поэтому при прохождении сигналов по таким цепям возникают переходные процессы, которые оказывают влияние на форму сигналов и на содержащуюся в них информацию.
Отклик линейной цепи на произвольное воздействие можно найти, используя спектральный и временной методы анализа.
Спектральный метод анализа основан на спектральном представлении сигнала и использовании передаточной функ-
ции цепи K j , которая определяется в стационарном режи-
ме при гармоническом воздействии как отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде входного сигнала:
K j u |
|
u |
|
|
вых |
|
вх |
K j
e
j k
.
(2.1)
Если на входе линейной цепи действует произвольный сигнал со спектральной плотностью Sвх(), то выходной сигнал определяется по формуле:
19
Sвых t |
1 |
|
|
|
|
|
K j S |
e |
j t |
dt |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.2)
Временной метод анализа (метод интеграла Дюамеля) основан на использовании временных характеристик – переходной или импульсной.
Импульсная характеристика цепи g(t) определяется как реакция цепи на единичный импульс (t), а переходная характеристика h(t) – реакция на единичный скачок (t).
Эти характеристики связаны соотношением
g(t)=dh(t)/dt. (2.3)
Известно также [1, 2], g(t) и передаточная функция K Фурье:
что
j
импульсная характеристикасвязаны преобразованиями
g t |
1 |
|
|
|
|
|
|
K j e |
j t |
d, |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
g t e |
j t |
dt. |
||||
|
|||||||
K j |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(2.4)
(2.5)
При использовании импульсной характеристики отклик цепи на произвольное воздействие определяется по формуле
t |
|
sвых t sвх |
g t d |
0 |
|
.
(2.6)
В работе необходимо провести экспериментальное и теоретическое исследование одной из описанных ниже схем по указанию преподавателя.
20
1. RC – фильтр нижних частот второго порядка (рис. 11)
|
R1 |
R2 |
C1 22н |
|
|
|
+ |
|
|||
Вход |
10к |
10к |
|
||
- |
Вых |
||||
|
|||||
|
|
C2 |
|||
|
|
|
|
||
|
|
10н |
|
|
Рис. 11. RC-фильтр
Операционный усилитель в этой схеме работает в режиме повторителя, т.е. его коэффициент передачи K0=1, а передаточная функция фильтра [3]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
R R C C |
|
j R C |
|
R C 1 . |
||||
K j j |
2 |
2 |
|||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
(2.7)
Частота среза, т.е. частота, определенная на границе полосы пропускания,
|
c |
1 |
R R C C |
2 |
|
|
1 2 1 |
Введя также добротность
Q |
|
C |
|
|
1 |
||
|
|
|
|
c |
|
C |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Запишем K j в виде:
.
R R |
|
1 |
2 |
R R |
|
1 |
2 |
.
(2.8)
(2.9)
K j 2 |
j 2 |
c |
j 2 |
. |
(2.10) |
c |
|
Qc |
c |
|
|
|
|
|
|
|
В фильтрах Баттерворда, которые исследуются в этой работе, выполняются следующие условия: R1=R2, С1=2С2.
21
Обозначим R1C1=20; R2C2=0. В этом случае АЧХ фильтра можно записать в следующем виде:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(2.11) |
|
K j K 1 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
4 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импульсная характеристика такого фильтра
g t |
1 |
e |
t 2 |
0 |
sin |
t |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
.
(2.12)
Используя соотношение (2.3), найдем переходную характеристику:
|
t |
|
t |
|
|
h t e t 2 0 sin |
|
cos |
|
. |
(2.13) |
|
|
||||
|
2 0 |
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
2. RC-фильтр верхних частот второго порядка (рис. 12).
|
C1 |
C2 |
R2 10к |
|
|
|
|
|
|||
Вход |
|
|
+ |
|
|
11,3н |
11,3н |
- |
Вых |
||
|
|||||
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
20к |
|
|
Рис. 12. RC-фильтр второго порядка
Передаточная функция этого фильтра
|
|
|
|
|
2 |
R R С С |
|
|
|
|
K j |
2 |
|
j |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
1 2 1 |
|
2 |
|
|
|
j |
R R С С |
2 |
j R |
C C |
1 |
||||
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
(2.14)
22
Частота среза
|
c |
1 |
R R C C |
2 |
|
|
1 2 1 |
Введем
(2.15)
Q |
|
R |
C C |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
||||
|
|
|||||
c |
|
R |
C C |
|
||
|
|
2 |
||||
|
|
2 |
1 |
|
Тогда
(2.16)
|
2 |
|
2 |
|
|
c |
j |
2 |
|
. |
K j j |
|
j |
Q |
c |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
(2.17)
В работе исследуется фильтр Баттерворда, для которого можно положить С1=С2, R1=2R2. Для этого случая АЧХ фильтра может быть представлена формулой
K j K |
|
4 |
|
1 |
|
, 0=C2R2. |
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Импульсная характеристика такого фильтра
g t t |
1 |
|
t |
|
2 sin |
t |
|
|
|
|
|
e t 2 0 cos |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
Переходная характеристика фильтра
|
t |
|
t |
|
h t 1 e t 2 0 cos |
|
3sin |
|
. |
|
|
|||
|
2 0 |
|
2 0 |
|
|
|
|
(2.18)
(2.19)
(2.20)
23
3. Полосовой RC – фильтр второго порядка (рис. 13)
|
C1 |
0,1 |
R2 |
|
|
|
R1 |
C2 |
32к |
|
|
Вход |
|
|
- |
|
|
16к |
0,1 |
+ |
Вых |
||
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рис. 13. Полосовой RC-фильтр второго порядка Его передаточная функция имеет вид
|
|
|
|
|
R R |
Сj |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K j |
|
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2R R |
Сj |
R R R |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
С |
|||||
|
R |
R |
R |
R |
|
j |
||||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
(2.21)
Резонансная частота фильтра определяется выражением
|
|
|
1 |
R R |
, |
||
|
|
1 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
р |
|
C |
R R |
R |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
а добротность
Q |
1 |
R |
R R |
|
R C |
р |
. |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
R R |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
Тогда передаточная функция принимает вид:
(2.22)
(2.23)
K j |
R |
|
j |
р |
|
Q |
2 . |
2 |
2 |
|
|
|
|
||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
2R |
j |
р |
Q |
р |
||
|
1 |
|
|
|
|
(2.24)
24
АЧХ фильтра
K |
R |
|
|
|
|
р |
Q |
|
. |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
Q |
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
2R |
|
4 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
р |
(2.25)
Временные характеристики полосового фильтра второго порядка таковы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g t |
R |
|
|
|
р |
t |
|
|
р |
|
2Q |
|
|||||
2 |
|
e |
|
cos |
t. |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
R |
2Q |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Полагая для фильтра Q>>1, можем считать, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g t |
R |
|
|
|
р |
t |
|
|
р |
|
2Q |
|
|||||
2 |
|
e |
|
cos |
t. |
|||
|
R |
2Q |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда
(2.26)
(2.27)
|
|
|
|
|
|
|
h t |
R |
1 |
|
р |
t |
|
2Q |
|
|||||
2 |
|
e |
sin |
t. |
||
|
R |
2Q |
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
(2.28)
Задание и вопросы для лабораторной работы
Принципиальная электрическая схема макета приведена на рис. 11-13. Макет содержит RC– фильтр нижних частот второго порядка, RC – фильтр верхних частот второго порядка и полосовой RC – фильтр второго порядка.
На макете предусмотрен переключатель «вход-выход», позволяющий просматривать входные и выходные осциллограммы.
В работе используется генератор сигналов специальной формы Г6-27, представляющий собой источник электрических
25
колебаний синусоидальной, прямоугольной, треугольной и пилообразной формы в диапазоне частот от 0,001 Гц до 1 МГц. Для измерения напряжения входных и выходных сигналов, а также для наблюдения формы сигналов используется осциллограф.
Для заданного преподавателем типа фильтра рассчитать и построить АЧХ, импульсную и переходную характеристику для указанных выше значений параметров. Рассматривая прямоугольный импульс как разность двух скачков, построить отклик ФНЧ и ФВЧ на прямоугольный импульс длительностью и=3мс. Для ПФ и=0,55 мс.
Определить по графикам АЧХ частоты среза fс для ФНЧ и ФВЧ, а для ПФ – резонансную частоту fр и полосу пропускания 2 f.
Все рассчитанные зависимости должны быть представлены в отчете о работе.
Для заданного преподавателем типа фильтра провести следующие измерения и наблюдения.
1. Снять АЧХ фильтра. Для этого на вход фильтра подать гармонический сигнал постоянной амплитуды и, изменяя его частоту, измерять амплитуду выходного сигнала. Для ФНЧ и ФВЧ частоту менять от 0 до 2fс, а для ПФ от fр в сторону уменьшения и увеличения частоты на величину 2f. Коэффициент передачи на каждой частоте определяется как
K(f)=uвых(f)/uвх(f),
где uвых(f) и uвх(f) – амплитуды выходного и входного гармонических сигналов, которые измеряются по осциллограмме на экране осциллографа.
Построить измеренную характеристику, найти fс, fр, 2f
исравнить с рассчитанным в домашнем задании.
2.Просмотреть осциллограммы отклика фильтра на сигнал прямоугольной и пилообразной формы, используя соответствующий выход лабораторного генератора. Зарисовать осциллограммы. Отклик фильтра на импульс прямоугольной
26
формы сравнить с рассчитанным в домашнем задании. Объяснить искажения сигнала при прохождении его через фильтр. Длительность импульса прямоугольной формы должны быть равна той, которая использовалась в домашнем задании.
Содержание отчета
Отчет должен содержать расчеты по работе, графики рассчитанных зависимостей и зарисовки осциллограмм. В отчете должны быть сделаны выводы о причинах искажений сигналов в инерционных линейных цепях.
Контрольные вопросы
1.Что такое передаточная функция линейного четырехполюсника?
2.Что такое АЧХ четырехполюсника?
3.Что такое импульсная характеристика четырехпо-
люсника?
4.В чем суть спектрального метода анализа линейных
цепей?
5.В чем суть временного метода анализа линейных це-
пей?
6.Какова АЧХ фильтра нижних частот второго поряд-
ка?
7.Какова импульсная характеристика ФНЧ?
8.Нарисуйте АЧХ фильтра верхних частот.
9.Как выглядит импульсная характеристика ФВЧ?
10.Каковы особенности АЧХ полосового фильтра?
11.Нарисуйте импульсную характеристику полосового фильтра.
12.Объясните методику снятия АЧХ линейной це-
пи.
13.Объясните искажения формы прямоугольного импульса при прохождении через ФНЧ, ФВЧ, ПФ.
27
Лабораторная работа №3 Передача сигналов через апериодические цепи
Цель лабораторной работы заключается в экспериментальном исследовании основных характеристик простых линейных апериодических цепей и изучение физических процессов, протекающих в них при воздействии импульсных сигналов.
Теоретические сведения
В лабораторной работе исследуются характеристики апериодического транзисторного усилителя с общим эмиттером (ОЭ), работающего в линейном режиме, а также характеристики простейшей линейной RC-цепочки, осуществляющей либо реальное дифференцирование, либо реальное дифференцирование, либо реальное интегрирование входного сигнала.
Для широкого класса апериодических усилителей с разделительной цепью R1C1 справедлива схема замещения
(рис. 14).
C1
SE1
>>
R |
|
C0 |
R |
R1 |
U |
i |
вых |
||||
|
|
|
|
|
Рис. 14. Схема замещения с разделительной цепью R1C1
Передаточная функция для него имеет вид [1, 2]
|
j |
u |
вых |
|
|
|
S |
|
|
|
|
, |
(3.1) |
KE |
E |
G |
j G G G C |
C |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
i |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
где G =G1+G+Gi (слагаемое G1C0/C1 отброшено ввиду того, что С0/С1<<1); S – крутизна транзистора в рабочей точке: Gi=1/Ri – внутренняя проводимость транзистора; G=1/R – проводимость анодной нагрузки; G1=1/R1 – проводимость разде-
28