Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800145

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

632.31 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

y x arcsin x 2 2

y 3

x 2

в)

1 x2 arcsin x 2x ,

г)

x 2

(1 x8 ) 2 x8

cos 2

36x

4.5. а)

б) y 3

cos 2

12x12

72sin 72x

в)

4.6.а)

в)

4.7.а)

в) y

4.8. а)

г) y

4x 2

y x(2x2 1) x2 1 ln(x

x2 1) ,

4x2

x 2

б) y sin 3 ln 3

cos 2 40x

80sin 80x

1 3x 4

4x 2 1

1 4x2

arcsin 2x ,

г) y arctg

(x2 6)

4 x2 3

б) y tg ln 2

sin 2 4x

120x5

4 cos 8x

x 2

2x(arcsin 2x)2 2

1 4x2 arcsin 2x 4x , г)

y arccos

(x2

x2 8

cos 2

б)

y ctg 3

6x3

8sin 8x

г) y

esin x

в)

y x(2x2 1)

x2 1 ln(x

1) ,

esin x

4.9. а) y

3x3 4

б)

y sin ln

sin

2 23x

23cos 46x

x 3 (x3 2)2

(x 4)(x 1)

3ln(

x 4

в)

1) ,

г) y ln tg

sin x

(1 4 x3 )2

sin ln 2 sin 2 22x

4.10. а)

б)

22 cos 44x

arcsin x x

в)

y x ln(

1 x )

x 1)

г)

y arccos

sin tg

sin 2 8x

x3 2

4.11. а)

б) y

16 cos16x

1 x3

в) y 2x(8x2

1) 4x2

1 ln(2x

4x2 1) ,

г)

4.12. а)

2 2)

x2 4

б) y ctg ln 2

sin 2 20x

124x3

40 cos 40x

x 1

в) y 3x(arcsin 3x)2 2

1 9x2

arcsin 3x 6x , г)

y arctg

x 2 1

cos 2 46x

4.13. а)

б)

cos

1 2x 2

92sin 92x

(x 1)

x 2

x 1 1

в) y

ln(x

x 2) ,

г)

x 1 1

4.14. а)

(3x 2)

x 1

б)

cos 2 28x

4x2

56sin 56x

1 9x2

в) y

arcsin 3x,

г) y cos x ln tgx ln tg

4.15. а)

(x 2 4)

б)

sin tg 2 sin 2

23x

3x3

46 cos 46x

9x2 1

в) y

(x 3)x 3ln(

x 3 x) ,

г)

y arctg

4.16. а)

128 8x

3 x6

б)

y tg ln 3

sin 2 6x

8 x3

6 cos12x

ecos x

в) y

(x 3)

ln(

x 3

1) ,

г)

ecos x

4.17. а)

(x 2)

2x 3

б) y

sin ln 2 sin 2 17x

17 cos 34x

x 2

в) y 3x(18x2

9x2

1 ln(3x

9x2 1) , г)

x 2

cos 2 6x

y (1 x2 )

4.18. а)

б)

y ctg 3 2

12 sin12x

в) y

1 16x

arcsin 4x,

г)

x (1 x)arctg

(2x2

3) x2 3

cos 2 21x

4.19. а)

б) y ctg 3 5

9x3

42 sin 21x

в) y 4x(arcsin 4x)2 2

1 16x2

arcsin 4 8x , г)

y x

4 x2

4arcsin

x 1

cos 2 7x

4.20. а)

б)

y ctg 3

(x2

5 x2

14sin14x

4x2

в) y 8x3

arccos 2x

4x2

, г)

x 1 xarctg

x 1.

sin tg

cos2 9x

(2x 1)

4.21. а)

б)

18cos18x

x 2 2

y arctg

x 1

в) y x3

arccos x

x 2

г)

3x5

8x2

y tg ln 7

sin 2

4.22. а)

б)

9(x 2

5cos10x

г) y arctg

в) y

arctg

x 1 (3x 2)

x 1 ,

x 2

4.23. а)

б)

sin tg 2 sin 2 14x

(x 2)

5 4x x2

414 cos 28x

ln x

в) y arctg

x2 1

г) y x 9 x 2 4 arcsin

x2 1

4.24.а) y 3 x2 x 1 ,

в) y		1 x2		ln(x x 2
в) y		x		ln(x x 2
		x
4.25. а)	y		x 2	4	,

			1 3x 4
			1 3x 4

в) y x2 1arctgx ln(x

4.26.а) y (3x 2)x 2 x ,

б) y

sin tg 2 cos218x

36 cos 36x

1) ,

г) y x

4 arcsin

16 x2

б) y tg ln 5

sin 2 8x

8cos16x

1 x2 ) ,

г)

y cos 2x ln tg2x ln tgx..

б)

y ln tg 2

cos 2 25x

50sin 50x

e x2

в) y x 2

arcsin x

1 x 2

г)

e x2

2x5 6x 2

cos 2 26x

4.27. а)

б)

cos

3(x2

52sin 52x

x 2

в) y x

arcsin x

, г) y cos 3x ln tg3x ln tg

4.28. а)

б)

sin tg 2 sin 2 8x

(x 3)

x2 2x 3

8cos16x

в) y arctgx

1 ln(x

1) , г) y cos 4x ln tg 4x ln tg

x 2

x 4

4.29. а)

б)

cos

2 cos 2 16x

x 2

32 sin 32x

1 4x 2

в) y

4 ln

г) y

x 2

1 1 4x 2

x 2

4.30. а)

4 x 2

б)

y sin

sin 2 7x

1 2 x

7 cos14x

arcsin x

в) y

1 x 2

г)

y ln(cos 2 x

1 cos 4 x ) .

1 x 2

Задание №5. Найти производную y

с помощью лога-

рифмического дифференцирования.

5.1 y xarcsin x .

5.2. y xarcctgx .

5.3. y (sin x)ln x .

5.4. y (arcsin x)ex .

5.5. y (ln x)3x .

5.6. y xarctgx .

5.7. y (ctg3x)2x 1.

5.8. y (ln x)x 5 .

5.9. y (tgx)ln 4 x .

5.10. y (cos 5x)tgx .

5.11. y (xsin x)sin x .

5.12. y (x 5)ln x .

5.13. y (x3

4)tgx .

5.14. y xsin2 x .

5.15. y (x2

1)cos2 x .

5.16. y (x4

5)ctgx .

5.17. y (sin x) x ln x .

5.18. y (2x2 1)cos x .

5.19. y (x3

2)tgx.

5.20. y (ln x)x2 5x .

5.21. y (tgx)x ln x .

5.22. y xarccos x .

5.23. y (x2

1)x cos x .

5.24. y x2x

5x.

5.25. y (x sin x)x sin x .

5.26. y (x cos x)x sin x .

5.27. y (tgx)x ln 4 x .

5.28. y (x8

1) x tgx .

5.29. y (ctgx)x ln 2 x .

5.30. y (cos 2x)ln cos2 x .

Задание №6. Найти производную yx

параметрически

заданной функции.

t 2 1

t 3

6.1.

6.2.

t).

1 2t .

y sin(t

1 t 2

	x
	x			2t t 2 ,
6.3.
6.3.			1
	y					.

			3 (t 1)2
			3 (t 1)2


							4t	2	1),
6.5.	x ln(2t						4t		1),
6.5.
	y	2t 4t 2			1.

	x ctg (2et				),
6.7.
6.7.
	y	ln tg (et			).

x arctg (et ),

y e2t 1.

							1
	x ln									,
	x ln									,
						1 t			4
6.11.						1 t
6.11.
		arcsin(1 t 2 )
	y											.
	y				1 t			2				.
					1 t

								1 t			2	),
6.13.	x arcsin(							1 t				),
6.13.
	y (arccos t)2 .

	x (1 cos 2 t)2 ,
6.15.
6.15.		cos t
	y						.
	y	sin			2	t	.
		sin				t
							1
	x arccos								,
	x arccos								,
6.17.							t
6.17.														1
	y			2										1
			t			1 arcsin									.
			t			1 arcsin									.
													t
													t

x arcsin 2t , 6.4.

y 1 2t .

x 4t 4t 2 , 6.6.

y arcsin(2t 1).

x ln ctgt ,
6.8.	1
y				.
y	cos	2		.
	cos		t

1 t

6.10.x ln 1 t ,

y 1 t 2 .

x 1 t 2 ,

6.12.

y .

			t
	x				,

		1 t 2
		1 t 2
6.14.
6.14.		ln(1			1 t 2 )
		ln(1			1 t 2 )
	y					.
	y					.
				t

			1 t
	x ln					,
	x ln					,
6.16.			1 t

		1	t	2	.
	y	1	t		.
	x ln(1 9t 2 ),
6.18.
6.18.
	y arcsin					1 9t 2 .

x 1 ,

ln t

y ln 1 1 t 2 .t

	x (1 sin 2 t)2 ,
6.21.
6.21.		sin t
	y				.
	y	cos	2		.
		cos		t
6.23.	x ln(1 t 2 ),


	y arcsin 1 t 2 .

	x (arcsin 2t)2 ,
6.20.			2t
6.20.			2t
	y					.

		1	4t	2
		1	4t
			1 2t
	x ln						,
	x ln						,
6.22.			1 2t

		1	4t	2	.
	y	1	4t		.

x 1 ,

ln 2t

y ln 1 1 4t 2 .


									t	2	1),
6.25.	x ln(t								t		1),


	y t				t 2		1.

	x ln tgt,
6.27.			1
6.27.			1
	y							.
	y	sin				2	t	.
		sin					t
	x
	x		6t 9t 2 ,

6.29.							1
	y											.

		3		(3t 1)2
		3		(3t 1)2

x 2t t 2 , 6.26.

y arcsin(t 1).

x arcsin 3t , 6.28.

y 1 3t .


		1 t		2	,
6.30.	x	1 t			,
6.30.
	y ctg		1 t .

Задание №7. Вычислить приближённо значение функции y y(x) с помощью дифференциала в точке x.

7.1. y 3 x 1, x 6,87. 7.2. y 3 x3 7x, x 1,02.

7.3. y (x 5 x2 ) , x 0,98. 2

7.4. y 3 x 2, x 25,24.

7.5.y 3 x 3, x 23,84.

7.6.y 3 x2 2x 5, x 0,97.

7.7.y 3 x, x 63,46.

7.8.y x2 x 3, x 1,97.

7.9.y x2 2x 8, x 1,95.

7.10.y 3 x, x 1,21.

7.11.y x2 4x 13, x 1,95.

7.12.y 3 2x 25, x 49,90.

7.13.y x6 , x 2,02.

7.14.y 3 x, x 8,21.

7.15.y 3 2x3 8x, x 1,02.

7.16.y 3 x, x 7,84.

7.17.y 4x 1, x 2,56.

7.18.y 1/ 2x2 x 1, x 1,016.

7.19. y	1			, x 1,97.


		x2 x 3

7.20. y	1		, x 9,16.


		x

7.21.y x4 , x 2,002.

7.22.y 5x 6, x 1,88.

7.23.y x3 , x 0,98.

7.24.y x5 , x 0,97.

7.25.y 5 x2 , x 1,03.

7.26.y x5 , x 0,96.

7.27.y 8x 5, x 2,56.

7.28.y 3 x2 4x 3, x 0,96.

7.29.y 3 x2 x 6, x 0,94.

7.30.y x2 5, x 1,97.

Задание №8. Провести полное исследование функций и построить их графики.

8.1. а)

y 2 x3 3x 1,

б) y

x 2

8.2. а)

y 3x x3 ,

б)

x 2

x 1

8.3 а) y 2x(x 2)2 ,

б)

8.4. а)

y x3 5x2

8x ,

б) y

4x 2

x 2

8.5. а)

y x3 3x2

2 ,

б)

12x

x 2

8.6. а)

y x(x 1)2 ,

б)

4 x

x 2

8.7. а)

y 2 x3 3x2

5 ,

б) y

4x 1

8.8. а)

y 2 3x2

x3 ,

б)

2x3

x 2

8.9. а)

y x(x 3)2 ,

б)

(x 1)2

8.10. а)

y x3 3x2

20 ,

б)

x 2

1)2

y 6x 8x

8.11. а)

б)

8.12. а)

y x2 (x 3)2 ,

б) y

12 3x2


8.13. а)	y 2x3 3x2			5 ,
8.14. а)	y 4 12x2		8x3 ,
8.15. а)	y x2 (2x 1)2 ,
8.16. а)	y 2x3 9x2			12x ,
8.17. а)	y 4 12x2			8x3 ,
8.18. а)	y x2 (2x 1)2 ,
8.19. а)	y x3 5x2		8x ,
8.20. а)	y x(12 x2 ) ,
8.21. а)	y x2 (x 4)2 ,
8.22. а)	y 2x3 9x2			12x ,
8.23. а)	y 16 6x2		x3 ,
8.24. а)	y (x2 4)2 ,
8.25. а)	y x3	5x2	3x ,
8.26. а)	y x3	5x2	3x ,
8.27. а)	y (x 1)(x 3)2 ,

б) y 9 6x 3x2 . x2 2x 13

б)

x 2

x 1 2

б)

x 1

б)

4 1

б)

(x 1)2

б)

8(x 1)

(x 1)2

1 2x3

б)

x 2

б)

x2 2x 3

б) y

3 2x x2

б)

2x 7

2x 3

б)

(x 4 1)

б)

x3 32

x 2

б) y

4(x 1)2

x2 2x 4

б)

3x 2

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022621.19 Кб1Учебное пособие 800140.pdf
#
01.05.2022621.5 Кб3Учебное пособие 800141.pdf
#
01.05.2022624.43 Кб2Учебное пособие 800142.pdf
#
01.05.2022629.42 Кб3Учебное пособие 800143.pdf
#
01.05.2022629.98 Кб1Учебное пособие 800144.pdf
#
01.05.2022632.31 Кб1Учебное пособие 800145.pdf
#
01.05.2022645.06 Кб1Учебное пособие 800146.pdf
#
01.05.2022652.48 Кб3Учебное пособие 800147.pdf
#
01.05.2022656.94 Кб4Учебное пособие 800148.pdf
#
01.05.2022658.15 Кб2Учебное пособие 800149.pdf
#
01.05.2022257.89 Кб1Учебное пособие 80015.pdf