Учебное пособие 1417
.pdf
|
|
- 10 - |
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
H 1 q |
|
|
1 rb2 |
U 2 |
|
|
|
|
|
||
|
2s |
2 |
H rH , |
(14) |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где r |
b2 |
-относительный радиус втулки на выходе колеса; |
|
||||||||
|
|
||||||||||
b2 |
rH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расход через насос соответствует: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Q C |
x1 |
(r 2 |
r 2 ) |
C |
x2 |
(r 2 |
r 2 |
) . |
(15) |
|
|
|
H |
b1 |
|
H |
b2 |
|
|
Величина критического кавитационного запаса определяется по формуле ВНИИ Гидромаша:
|
|
|
|
( |
r |
)2 |
C 2 |
|
C 2 |
|
|
|
|
|
h |
|
s1 |
|
x1 |
|
x1 |
, |
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
кр |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
r |
rb1 rH |
- средний радиус на входе колеса; |
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
b1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- коэффициент кавитации; В работе [1] коэффициент предлагается рассчитывать по эмпирической
зависимости
a0 0,115 s1, (17)
где a0 - эмпирический коэффициент, величина которого зависит от ряда геометрических параметров лопатки на входе колеса;
|
Cx1 |
-коэффициент скорости на входе на среднем радиусе коле- |
|
s1 |
rs1 |
||
|
|||
|
|
||
са. |
|
|
Если учитывать все рекомендации, предлагаемые в работе [1] по проектированию входного антикавитационного участка колеса, то для оседиагональных колѐс насосов БНА значение коэффициента a0 может не превышать величины 0,011. Таким образом
0,011 0,115 s1. (18)
Антикавитационное совершенство насоса характеризуется кавитационным коэффициентом быстроходности
- 11 -
|
|
|
|
|
Cкр |
298 |
|
|
|
Q |
|
, |
|
|
|
(19) |
|||
|
|
|
|
|
|
h3 / 4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
||||
Форма проточной части насоса определяется коэффициентом быстроход- |
|||||||||||||||||||
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ns |
193,3 |
|
|
|
Q |
. |
|
|
(20) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 3 / 4 |
|
|
|
|||||||
При делении выражения (19) на выражение (20) следует: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 / 4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ns |
0,65 |
hкр |
|
0,65 |
3 / 4 |
. |
(21) |
||||||||
|
|
|
|
Cкр |
H |
Т |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Параметр |
Т |
называется коэффициентом Тома. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из выражения (21) следует, что для заданного по исходной информации |
|||||||||||||||||||
значения коэффициента |
Т |
существует семейство насосов с различной вели- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чиной коэффициента быстроходности и с соответствующим значением кавитационного коэффициента быстроходности (рис.4).
Как было уже сказано ранее, в системах подачи летательных аппаратов естественным является стремление повышение частоты вращения ротора насоса. Указанное приводит к увеличению коэффициента быстроходности, что в свою очередь влечѐт к необходимости улучшения антикавитационных качеств насоса, т.е. повышения коэффициента Скр .
т
СКР1 СКР2 |
СКР3 |
СКР3 |
|
|
т=const
nS
Рис. 4.
- 12 -
Накопленный в насосостроении опыт показывает, что максимальная экономичность оседиагональных насосов при прочих равных условиях достигается при определѐнной кинематике течения жидкости на выходе рабочего колеса [2]. Причѐм, кинематика течения рассматривается в среднеинтегральном представлении на среднем радиусе колеса. В соответствии с рис.3 кинематика течения полностью определяется углами ps2 и s2 .
tq |
|
Cx2 |
|
, |
(22) |
|
ps2 |
U s2 |
Cus2 |
||||
|
|
|
|
|||
|
tq s2 |
Cx2 |
. |
|
(23) |
|
|
Cus2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Выполним преобразования выражений (22) и (23):
tq
tq
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cx2 |
U s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
rb2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
Cx2 U s2 |
|
Cx2 U s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
U H |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ps2 |
2 |
Cus2 U s2 |
2 |
H t |
2 |
|
|
H t |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
U s2 |
U s2 |
|
U s2 |
|
|
|
|
1 rb2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нt |
|
|
|
|
|
|
|
|
U H2 |
U H2 |
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cx2 U s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 rb2 |
|
|
|
|
|
Cx2 U s2 |
|
Cx2 U s2 |
2 |
|
|
|
н2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
U H |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(24) |
||||||||
Cus2 |
U s2 |
|
H t |
|
|
|
H t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нt |
|
|
|
U н2
где U н rн - окружная скорость на наружной поверхности колеса;
H t |
H |
- теоретический напор насоса ; |
|
|
|||
rн |
|||
|
|
rb2 ,
н2 - коэффициент скорости на выходе колеса на наружной поверхности;
нt - коэффициент теоретического напора колеса.
В выражениях (24) и (25) неизвестными величинами являются параметры
н2 , |
|
|
нt . Из них параметры rb2 |
и нt следует определять из зависимостей |
- 13 -
обобщающих опыт оптимального проектирования насосов. Эти зависимости
|
f (nst ) , нt |
|
|
f (nst ) в графически представлены на рис.5 |
rb2 |
|
|
||
rв2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нt |
|
rв2 |
нt
nst
Рис.5 Графические зависимости параметров: rв2 f nst , нt f nst
В качестве аргумента в зависимостях используется теоретический коэффициент быстроходности
nst 193,3 |
|
Q |
|
. |
(25) |
|
|
||||
|
Ht3 / 4 |
|
Используется понятие коэффициента скорости на наружной поверхности колеса, а также коэффициента теоретического напора выражение (25) можно преобразовать к виду:
|
|
1 |
2 1/ 2 |
|
|
|
1н |
r |
|
|
|
nst 342,6 |
|
b1 |
, |
(26) |
|
|
|
3 / 4 |
|||
|
|
|
|
|
tн
|
|
|
r |
|
|
||
где |
r |
|
b1 |
- относительный радиус втулки колеса на входе колеса; |
|||
|
|
|
|||||
|
b1 |
|
rн |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Cx1 |
- коэффициент скорости на наружной поверхности колеса на |
||
|
|
1н |
|
U н |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
входе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обычно для оседиагональных колѐс насосов БНА rb1 |
0,3, тогда |
- 14 -
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|||
nst |
326,7 |
|
1н |
|
|
. |
|
(27) |
||||||
3 / 4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
tн |
|
|
|
|
|
||
Поскольку из (15) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
, |
|
(28) |
|||
2н |
|
1н |
1 |
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
||
то в выражении (23) и (24) параметр |
2н |
также является функцией теоретиче- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ского коэффициента быстроходности nst . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя эмпирическую зависимость (18) , а также учитывая, что |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
rb1 |
|
0,65 |
1н , |
(29) |
|||||
1s |
1н |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то выражение (19) для определения навигационного коэффициента быстроходности преобразуется к виду:
Cкр 1050 |
1/ 2 |
0,4225 1 |
2 |
3/ 4 |
|||||
. |
|||||||||
1н |
1н |
||||||||
Используем понятие теоретического коэффициента Тома: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
hкр |
, |
|
|
|
|
|
Tt |
|
H t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тогда в соответствии с (21): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nst |
|
0,65 |
3 / 4 |
. |
|
|
||
|
Cкр |
Tt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(30)
(31)
(32)
Поскольку из (27) 1н f (nst ), то из |
(18) |
и (30) следует, что |
Cкр f (nst ). И далее из (32) уже следует, что nst |
f ( |
Tt ). Иными словами, |
если антикавитационные качества насоса определяются на основе однозначной
|
|
|
|
зависимости (18) , а втулочное отношение rb2 |
и коэффициент теоретического |
||
напора |
нt |
определяются по зависимостям представленным на рис.5, то основ- |
|
|
|
|
ные параметры насоса с рабочими колѐсами, имеющими цилиндрическую наружную поверхность, однозначно определяются исходными данными и гидравлическим К.П.Д.
- 15 -
Для практических целей параметры rb2 , tн , 1н , 2н , qs2 , s2 , ps2 , Tt , Cкр удобно представить в виде функциональных графических зависимостей
от теоретического коэффициента быстроходности nst .
Кроме выше указанных зависимостей на рис.6 приведены также и другие параметры, а именно: коэффициент диаметра на входе в рабочее колесо - kD1, коэффициент диаметра на выходе рабочего колеса - kD2 . Эти параметры не являются функционально независимыми, поскольку могут быть выражены посредством выше указанных параметров, однако, в практике насосостроения параметры kD1 и kD 2 широко используются для обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований
|
r |
|
|
2 1/ 2 |
|
|
2 1/ 6 |
|
|
1 r |
|
1 r |
|
|
|||
kD1 4,26 |
н |
|
|
b1 |
2,9 |
b1 |
(33) |
|
|
|
Q |
1/ 3 |
1/ 3 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1н |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или при rb1 |
0,3 |
|
kD1 |
|
2,85 |
, |
|
|
|
|
(34) |
|||
|
1/ 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1н |
|
|
|
|
|
|
|
|
r 1 |
|
|
|
|
1 |
2 1/ 6 |
|
|
|||
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|||||
kD2 4,26 |
н |
|
b2 |
|
2,9 |
|
b2 |
, |
(35) |
|||
|
Q |
1/ 3 |
|
|
|
1/ 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2н |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введѐм еще один параметр, составленный из одних и тех же элементов что и параметр nst (см.. выражение(27)), только в другой комбинации
|
рt |
|
H t |
. |
(36) |
wt |
2 |
|
C 2 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
1н |
|
1x |
|
|
Значение этого параметра (в дальнейшем будем называть как входной коэффициент теоретического напора) в виде функции от коэффициента nst также
представлены на рис.6.
Приступая к проектированию насоса естественно невозможно прогнозировать его экономичность. В связи с этим в первом приближении принимают значение гидравлического К.П.Д
- 16 -
u o 0,70...0,75
|
|
2s |
|
|
|
|
|
|
кd1 |
|
|
кd1 |
2s |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rв2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тt |
|
rв2 |
Тt |
||||
Cкр |
|
|
|
|
|
|
||
КD2 |
|
|
|
|
|
|
||
q2s |
|
|
КD2 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
нт |
|
|
q |
Cкр |
|||
|
|
|
|
|
2s |
|
||
|
|
гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нт |
|
|
wt |
гн |
|
|
|
|
wt |
nst
Рис.6. Графическое представление зависимостиосновных параметров насоса от теоретическогокоэффициента быстроходности nst .
Далее параметры насоса определяются следующим образом: 1.Определяется теоретический напор насоса:
|
H t |
H |
|
H t |
|
|
H |
. (37) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
r (o ) |
|
|
|
|
|
r o |
|
|
|
||
2. |
Определяется критический кавитационный запас: |
|
|
|
|||||||||
|
|
hкр |
|
0,6 hmin . |
|
|
(38) |
||||||
3. |
Определяется теоретический коэффициент Тома: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hкр |
. |
|
|
(39) |
|
|
|
|
Tt |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
H t |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
По значению коэффициента |
|
Tt. |
посредством графических зависимо- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, tн , н1, s2 |
|
ps2 , |
|
стей |
(рис.6).определяются |
|
|
|
|
параметры: rb2 |
, |
Cкр , wt , nst , qs2 , 2н .
|
- 17 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Из определения теоретического коэффициента напора |
wt рассчитыва- |
|||||||||
ется значение среднерасходной скорости на входе в колесо |
|
|||||||||
|
|
H t |
|
1/ 2 |
|
|||||
C1x |
|
|
. |
(40) |
||||||
wt |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. Определяется наружный радиус оседиагонального рабочего колеса на- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соса, при этом принимается что rb1 |
0,3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
1/ 2 |
|
||||
rн |
|
|
|
|
. |
(41) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,91 |
|
|
Cx1 |
|
|||||
7. Определяется окружная скорость на наружном радиусе колеса |
||||||||||
|
U н |
|
Cx1 |
. |
|
(42) |
||||
|
|
|
|
1н |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. Определяется частота вращения ротора |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
U н |
|
. |
|
(43) |
|||
|
|
|
|
rн |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. Определяются значения радиуса втулки на входе и выходе колеса |
||||||||||
|
rb1 |
rн |
0,3 |
|
||||||
|
rb2 |
rн |
|
. |
(44) |
|||||
|
|
rb2 |
|
Перейдем к вопросу определения осевых размеров оседиагонального рабочего колеса и насоса.
Рабочее колесо условно делится на три характерные участка, рис.7.
Во входном (антикавитационном) участке - 1 создаются пространственновременные условия для ограничения распростронения профильной кавитационной каверны вдоль оси колеса. Профильная кавитационная каверна возникает на лопатках со стороны всасывания при относительно низком давлении жидкости поступающей в насос. Схема кавитационного течения жидкости показана на рис.8.
Длина распростронения каверны вдоль лопатки не превышает величины шага решетки
th |
2 rн |
, |
(45) |
|
|||
|
zi |
|
- 18 -
где zi - количество лопаток на антикавитационном участке колеса.
|
|
|
KH |
А |
rH |
|
|
|
|
KH |
|
|
Ab2 |
|
|
|
rbg |
Ag rb2 |
|
rb1 |
|
AП |
|
|
Ab1 |
Ak |
|
|
|
|
Xk |
|
XH |
|
|
Xk |
|
Xdn |
|
|
|
Xкол |
|
|
Рис 7. Оседиагональное рабочее колесо: 1-входной(антинавигационный) участок; 2-диагональный участок; 3-выходной(напорный) участок.
Далее каверна теряет устойчивость и переходит в двухфазный турбулентный след, который размывается основным потоком жидкости на некотором расстоянии Lсл. Таким образом, для уменьшения до минимума влияния каверны на течение жидкости на диагональном и входном участках колеса необходимо чтобы осевая длина антикавитационного участка примерно соответствовала величине:
X k |
(th Lсл ) sin( l1 ), |
(46) |
где l1 - угол установления лопатки (рис.8).
Для определения величины шага th необходимо знание количества лопаток zi. . Малое количество лопаток увеличивает осевую длину колеса, а при
большом количестве лопаток в связи с конечной их толщиной имеет место чрезмерное загромождение проточной части и возникают трудности фрезеро
- 19 -
вания узких межлопаточных каналов. Альтернативное решение этих вопросов
дает следующее распределение величины ki |
в зависимости коэффициента nst. . |
||||
в диапазоне 150 |
nst |
225 |
- |
zi |
3; |
в диапазоне 225 |
nst |
325 |
- |
zi |
4; |
в диапазоне 325 |
nst |
450. |
- |
zi |
5. |
Рис.8. Схема навигационного течения жидкости в решетке лопаток на входном участке диагонального колеса.
Рассмотрим вопрос определения угла установки лопатки |
l1 . |
|||
В соответствии с рис.8 следует условие: |
|
|
|
|
|
p1 |
l1 |
|
(47) |
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
ат |
l1 |
p1 |
0, |
(48) |
|
|
где ат. - угол атаки потока на лопатку (рис.8).