Учебное пособие 1395
.pdfиндекс (или индексы) элемента матрицы. Например, таким образом можно присваивать новые значения элементам, переопределяя тем самым исходную матрицу (рис. 24). При этом надо помнить, что по умолчанию индексация начинается с 0, т. е. первый элемент матрицы имеет номер 0, второй 1 и т. д. Чтобы перейти в режим ввода нижних индексов, надо
нажать пиктограмму на панели Matrix.
Для того чтобы выделить отдельный столбец матрицы, можно использовать пиктограмму . Чтобы выделить строку, можно применить этот же оператор к транспонированной матрице.
Рис. 23. Диалоговое окно Вставка матрицы
Рис. 24. Обращение к элементам матрицы
81
Простейшие операции с матрицами (сложение, умножение) выполняются с помощью соответствующих операторов (А + B, A * B). Для выполнения других операций (транспонирование, вычисление определителя, обратной матрицы и т. д.) можно использовать пиктограммы на панели
Matrix.
Кроме этого, в Mathcad есть следующие группы основных встроенных функций для работы с матрицами:
1) функции для разбиения и слияния матриц: submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – выделяет из матрицы А
подматрицу, заключенную между строками ir и jr и стобцами ic и jc включительно;
augment(A, B, C,…) – выполняет слияние указанных матриц слева направо;
stack(A, B, C,…) – выполняет слияние указанных матриц сверху вниз;
2) функции вычисления различных числовых характеристик матриц:
rows(A) – возвращает количество строк в матрице А; cols(A) – возвращает количество столбцов в матрице А; length(V) – возвращает число элементов вектора V; max(A) – возвращает максимальный элемент в матрице
А;
min(A) – возвращает минимальный элемент в матрице
А;
mean(A) – вычисляет среднее значение элементов матрицы А.
Примеры использования функций приведены на рис. 25.
82
Рис. 25. Пример использования встроенных функций Mathcad для работы с матрицами
3. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
Задание 1. Согласно варианту вычислить функцию F(x.y) (табл. 12) для ряда значений аргументов x и y при некоторых постоянных значениях величин a и b:
а) присвоить конкретные значения константам a и b; б) определить функцию F(x. y);
в) вывести два значения функции при x = 1, y = 1 и при x = 0, y = 0;
г) изменив значения констант a и b, проследить за изменением функции;
д) ввести дискретную переменную x;
е) вывести три столбца значений функции при трех различных значениях y;
ж) изменить шаг по переменной x, проследить за изменением количества значений функции.
83
Таблица 12
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
F(x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ax2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2y |
|
|
xy |
2 by2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x4 y4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
x a |
|
|
|
|
|
x |
|
x3 |
|
ax2 |
a2x a3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
F(x, y) ln |
|
ea |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(y b)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 |
|
y2) |
|
|
cos |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
F(x,y) е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
y |
sin |
2 |
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
ay y |
|
|
|
bx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
tg a |
|
|
ctg b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
F(x,y) |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
e |
ax |
|
by |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ax2 by |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
6 |
F(x,y) |
|
|
x a |
|
|
|
|
e |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y (x a)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
7 |
F(x, y) |
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
ax2 abxy by2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos |
|
2 y sin 2 x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8 |
F(x,y) e |
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
ax |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 ay y3 bx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
by |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 2. Построить |
|
|
|
график |
|
|
|
|
|
|
|
|
кусочно-непрерывной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции. Варианты заданий приведены в табл. 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 3. Изобразить график поверхности функции |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
z xkym exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения коэффициентов для функции взять из табл. 14.
84
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
3.25 |
|
|
при х 1.25, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при -1.25 х 1.25, |
|
||||||||||
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
при х 1.25. |
|
|||||||||
|
3.25 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
sin(x 1)2 |
|
при х 1, |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при-1 х 1, |
|
|||
y(x) (1 cos x) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
sin(x 1) |
2 |
|
|
при х 1. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
cos5 (x 0.2) |
|
при х 0.2, |
|
||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при0.2 х 0.4, |
|
|||
y(x) 1 2cos5 (x 0.2) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при х 0.4. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
при х 1, |
|
||||||||||||
4 |
y(x) |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
при-1 х 1, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
при х 1. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x 1 |
|
11 |
|
при х 3, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
при-3 х 3, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
|
x 1 11 |
|
при х 3. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(x )2 |
|
при х , |
|
|||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при- х , |
|
y(x) cosx 1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
при х . |
|
|
|
|
|
(x ) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x 2) |
|
|
|
при х 2, |
|
||||||||||||
7 |
y(x) |
|
sin x |
|
|
|
при-2 х 0, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при х 0. |
|
|
|
|
|
|
|
x(x 2) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
прих 1 |
|
|||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при1 x |
|
y(x) cosx ln x |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln x |
прих |
|
||||||
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
85
|
|
|
|
Таблица 14 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
к |
m |
A |
B |
|
1 |
1 |
1 |
3 |
4 |
|
2 |
2 |
1 |
3 |
4 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
2 |
2 |
3 |
2 |
|
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
7 |
2 |
2 |
4 |
2 |
|
8 |
2 |
1 |
4 |
2 |
|
Задание 4. Задать матрицы А и В. Найти сумму, произведение матриц, их определители, транспонированные и обратные матрицы, применить к ним основные встроенные функции для работы с матрицами.
4.УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
Отчет должен содержать:
- наименование и цель работы; - краткие теоретические сведения;
- задание на лабораторную работу; - результаты выполнения лабораторной работы.
5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие математические панели инструментов есть в Mathcad, для чего они предназначены?
2.Как в Mathcad определить какую-либо переменную, как потом узнать ее значение?
3.Что такое дискретная переменная, как она задается в
Mathcad?
4.Как можно построить в Mathcad график кусочнонепрерывной функции и график поверхности?
5.Какие функции есть в Mathcad для работы с матрицами?
86
Лабораторная работа № 2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОМОЩЬЮ MATHCAD
1.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1.1.Цель работы
Изучение основных методов решения систем линейных уравнений; получение практических навыков написания функций на встроенном в Mathcad языке программирования.
1.2.Используемое оборудование и программное обеспечение
Для выполнения лабораторной работы требуется ПЭВМ типа IBM PC с установленной ОС Windows XP и выше, математический пакет Mathcad 14 и выше.
2.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
2.1. Встроенные инструменты Mathcad для решения систем линейных уравнений
Для решения систем линейных уравнений в среде Mathcad есть специальная функция lsolve(A, B), которая по матрице коэффициентов и вектору правых частей уравнений позволяет определить вектор неизвестных (рис. 26).
Еще одним способом решения уравнений и их систем является использование вычислительного блока Given/Find, который задается следующим образом:
Given – ключевое слово,
система уравнений, записанная с помощью логических операторов;
Find(var1, var2,…) – встроенная функция, производящая поиск значение неизвестных var1, var2,…, удовлетворяющих условиям, записанным в вычислительном блоке.
87
Логические операторы внутри блока Given/Find вводятся с помощью панели инструментов Булева алгебра.
Рис. 26. Решение системы уравнений с помощью функции lsolve()
Пример решения системы линейных уравнений с помощью вычислительного блока Given/Find приведен на рис. 27.
Рис. 27. Пример решения системы линейных уравнений с помощью блока Given/Find
88
Особенностью блока Given/Find является необходимость задания начального приближения.
2.2. Примеры реализации численных методов решения систем линейных уравнений в Mathcad
При решении систем линейных уравнений часто возникают задачи преобразования матриц. Большая часть численных алгоритмов, выполняющих такие преобразования, реализована в Mathcad в виде встроенных функций. К наиболее популярным функциям, используемым для решения задач линейной алгебры, относятся:
rref(A) – выполняет приведение матрицы А к верхнему треугольному виду;
eigenvals(A) – вычисляет собственные значения квадратной матрицы А;
eigenvecs(A) – вычисляет собственные вектора квадратной матрицы А;
lu(A) – выполняет разложение матрицы A C L U , где L и U – соответственно, верхняя и нижняя треугольные матрицы;
cholesky(A) - выполняет разложение матрицы по схеме
Холецкого A L LT , где L – верхняя треугольная матрица; norm1(A) – выполняет вычисление первой
(неопределенной) нормы матрицы А;
normi(A) – вычисляет бесконечную норму матрицы А; norme(A) – определяет евклидову норму матрицы А. Рассмотрим пример реализации в Mathcad метода Гаусса для решения системы линейных уравнений. Для этого составим расширенную матрицу, присоединив к матрице A вектор правых частей В, и приведем ее к треугольному виду,
выполнив таким образом прямой ход метода Гаусса:
89
|
a |
11 |
a |
12 |
... |
a |
1n |
b |
|
|
1 |
c |
... |
c |
d |
1 |
|
|
|
|
|
... |
|
1 |
|
|
|
|
12 |
... |
1n |
|
|
||||
Ap |
a21 |
a22 |
a2n |
b2 |
|
0 |
1 |
c2n |
d2 |
|
||||||||
|
|
|
|
... ... |
... |
|
|
|
|
... ... |
... |
. |
||||||
|
... ... |
|
|
... ... |
|
|||||||||||||
|
|
|
an2 |
... |
ann |
|
|
|
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
||
|
an1 |
bn |
|
|
dn |
Далее преобразуем расширенную матрицу так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица (обратный ход метода Гаусса):
1 |
0 |
... |
0 |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
0 |
1 |
... |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
... |
. |
... ... ... ... |
|
|||||
|
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
xn |
Последний (n 1)-й столбец этой матрицы содержит решение системы. Пример кода Mathcad приведен на рис. 28.
Рис. 28. Решение системы уравнений методом Гаусса
Рассмотрим пример реализации в Mathcad метода простой итерации (рис. 29).
90