Учебное пособие 1220
.pdfПри малых скольжениях упрощенно демпферный коэффициент определя-
ется в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
2/ 2. |
|
|
|
|
|
|
Выполнив линеаризацию уравнения (2.50) получим уравнение малых ко- |
||||||||||||||||||||||||||
лебаний с учетом демпферной мощности |
|
|
1∆ = 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
|
|
|
∆ |
+ |
|
|
|
|
|
(2.51) |
||||
Его два корня имеют |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Тогда характеристическое уравнение малых колебаний примет вид |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
|
|
Д |
|
|
1=0. |
|
|
|
|
(2.52) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,2 |
− ± −4 |
2 Д |
|
± − |
1 − 2 Д |
|
Д ± Д |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
2 |
1=- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
= |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
(2.53) |
||||||
где Д= - Д/2 |
- декремент затухания; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Д= |
|
1 − |
2 Д |
2 |
- частота колебаний с учетом демпферной обмотки. |
|||||||||||||||||||||
Рассмотрим влияние синхронизирующей мощности |
на вид корней и ха- |
|||||||||||||||||||||||||
рактер процесса в системе при малых отклонениях режима1: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Ι.при1 > 0 - система- |
будет всегда устойчива, поскольку: |
|
|
|||||||||||||||||||||||
оба корня будут действительными отрицательными и |
||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
Д |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
процесс будет< 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при 1 |
|
иметь характер, изображенный на рис. 2.9,а; |
|
|
||||||||||||||||||||||
> 2 Д 2- оба корня будут комплексными с отрицательными веще- |
ственными частями, и характер процесса будет иметь вид затухающих колебаний, как1показано< 0 на рис. 2.9, б.
ΙΙ. - система неустойчива, так как оба корня действительные, причем один корень всегда будет положителен, а другой – отрицателен. Процесс протекания в виде1 =апериодического0 нарушения устойчивости приведено на рис. 2.9,в.
1 =ΙΙΙ0 . - критический случай, так как появляется один нулевой корень - ,2а=второй- Д/ . В этом случае можно грубо считать, что это граница устойч и-
вости, когда при малом возмущении возможно как нарушение устойчивости, так и ее сохранение (см. рис.2.9,г). Для выяснения действительного поведения
31
системы необходимо проведение дополнительных исследований с учетом уточняющих факторов или отказа от линеаризации исходных уравнений.
Рис. 2.9. Протекание процесса в системе при учете демпфирования: |
|||||||||||
|
|
|
|
а, б – при |
1 |
; в – при |
|
1 |
; г – при |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
воздействие демпфирования, приводящее к за- |
||||||
Физически положительное> 0 |
|
|
< 0 |
|
= 0 |
||||||
туханию возникших колебаний, объясняется двумя факторами: |
|||||||||||
1) |
при скорости выше синхронной и положительном скольжении s |
||||||||||
|
|
Рс |
|
Р = Рс + Рас |
|
|
|
|
выдается в сеть и добавляется к |
||
демпферная составляющая мощности ( |
|
|
|||||||||
синхронной |
|
( |
|
). Тем |
самым уменьшается площадка ускорения и |
||||||
|
|
|
Рас) |
|
|
|
|||||
увеличивается площадка торможения; |
|
|
|
|
|
||||||
2) |
при скорости ротора ниже синхронной и отрицательном скольже- |
нии (-s) демпферная составляющая мощности потребляется из сети, тем самым
уменьшая общую мощность синхронной машины ( |
). |
||||||||||||||||||||
|
Это уменьшают энергию дополнительного |
торможения и сокращает раз- |
|||||||||||||||||||
|
Р = Рс − Рас |
|
|||||||||||||||||||
мах колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Рассмотрим процесс демпфирования колебаний на примере простейшей |
||||||||||||||||||||
системы. Предположим, что из-за |
возмущения в системе изменилась характе- |
||||||||||||||||||||
(рис.2.10, a). В этом случае |
|
|
|
Р |
|
до |
|
Р |
и режим с точки a перешел в точку b |
||||||||||||
ристика синхронной мощности с |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
точной мощности |
|
|
|
|
|
движение будет происходить под действием избы- |
|||||||||||||||
|
|
, но точка, характеризующая положение ротора, будет |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
характеристике |
|
|
, представляющей значение синхронной |
||||||||||||
перемещаться не по∆Р0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
мощности |
|
=(EU/X)sinδ, а по |
кривой bcd, учитывающей демпферную состав- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|||||||||||||
ляющую |
мощности ( |
|
|
+ |
|
|
Эта кривая будет проходить выше характеристи- |
||||||||||||||
|
Рс |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
приР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
||
ки |
|
при скорости |
больше синхронной (+s), т.е. при росте угла δ, и ниже – |
||||||||||||||||||
|
|
Рс |
|
Д ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшении угла (-s). Такое изменение движения под действием дополни-
тельной мощности приводит к тому, что площадки ускорения уменьшаются до
значения |
|
=abca, а торможения – до =cdec. Это вызывает уменьшение пер- |
||||||||
воначального размаха колебаний от |
Т |
до |
|
. Изображение движения на фа- |
||||||
баний с |
|
Д |
1 |
Р0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
скручивающейся к точке установившегося |
|||
зовой плоскости имеет вид спирали, м2 |
|
м1 |
|
|||||||
режима при |
и |
. Изменение угла |
во времени имеет вид затухающих коле- |
|||||||
лом |
1 |
|
переходом к новому установившемуся режиму, характеризуемому уг- |
|||||||
|
|
|||||||||
|
( см. рис. 2.10, б). Таким образом, демпфирование превращает незату- |
|||||||||
хающие колебания в затухающие. |
|
|
|
|
Рис.2.10. Характер процесса демпфирования: а- на фазовой плоскости; б – во времени
Решение. Корни уравнения свободного движения для малых возмущений определяются по выражению
|
|
1,2 |
= ± 4 2 |
− |
2 |
|
|||
где |
|
|
|
2 |
|
- |
|
, |
(2.54) |
демпфирующая мощность; |
|
|
|
|
|
||||
|
-- синхронизирующая мощность. |
|
|
|
|
|
|||
Синхронизирующая |
мощность |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(2.55) |
||||||||
Без учета демпферного момента ( |
|
= 0) угловая частота |
и период собст- |
|||||||||||||||||||||||||||||
венных колебаний T ротора при |
> 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(2.56) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.57) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = ∆ |
|
|
2 . |
|
|
|
|
||||||||||||||
Уравнение движения ротора генератора при |
> 0 |
|
|
(2.58) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
< 0 |
|
|
|
|
|||||
Уравнение движения ротора генератора при |
+ 2). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = ∆20 |
( 1 |
|
|
(2.59) |
||||||||||||||||||
С учетом демпферного момента угол, при котором характер затухания |
∆ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
становится апериодическим: |
|
0 |
= |
4 2 |
|
+ |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.60) |
||||||||||||||||||||
Для периодического процесса уравнение движения ротора |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = ∆ 0 − |
|
|
|
sin( + 0), |
|
|
(2.61) |
||||||||||||||||
|
|
0 |
= |
= |
|
= 2 |
= |
|
|
4 2 |
− |
= 2 − |
|
|
||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
; |
|
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
√ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
уравнение |
|
|
∆ = ∆ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Для апериодического процесса уравнение движения ротора |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
При |
|
< 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
(2.62) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 − 2 1 |
|
|
|
|
(2.63) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
движения ротора |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
1,2 |
= - |
± |
. |
|
|
|
∆ = ∆0 |
|
|
|
|
1−2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример к задаче 2.10. Для системы, схема которой представлена на рис. 1.1, требуется исследовать статическую устойчивость без учета и с учетом демпфирования методом малых колебаний. Параметры элементов схемы замещения принять из примера 1.1. Демпфирующая мощность равна 50.
34
|
21..4∙159 1,51 |
= 0,0218 1 ; |
|
|
0 |
|
|
||
Решениеcos. |
0= 1,51; |
|
|
|
= 0° |
||||
|
Без учета демпфирования при |
|
|||||||
= 10,08=288•314 |
рад = 0,917рад |
с; |
|
|
|
|
|
||
= 02∙3, ,14 |
|
|
50 |
= cos 392t. |
|
|
|
||
∆ = 0218∙ 360 ∙0,0218 ∙ |
|
∆ = ( ) |
при t= 0…2 c. |
||||||
На рис. 2.11 построена зависимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - 0 |
= 0°; 2 - 0 |
= 60°; 3 - 0 |
= 90°; 4 - 0 |
= 100° |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Рис.2.11. Зависимости |
|
|
без учета демпфирования: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
демпфирования при |
0= 60°: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Без учета2.4•1cos 60= 0,755; |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
= |
1.590,755 |
|
= 0,0154 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
10,08=407•314 рад = ,3радс; |
|
|
= cos 277t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= |
02,•3,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆ = 0154∙ 360 ∙0,0154 ∙ |
|
|
= 90°: =0, |
|
|
=0, |
|
= , |
|
|
=0. |
||||||||||||||||||||||
Без учета демпфирования при |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
2.4•1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= 100° |
|
|
|
|
|
|
∞ |
1,2 |
|
|
|||||
Без учета демпфирования при |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
= |
1.59 |
|
|
|
|
0,262 |
= |
0,0091; |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
cos 100= -0,262; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1,2 |
= ± |
10,08•314 |
± |
+ |
|
|
|
|
|
= |
2 |
( |
|
|
|
+ |
|
|
. |
||||||||||||||
∆ = 2 |
( |
2∙3.14∙50∙0.0091 |
2∙3.14∙50∙(−0.0091) |
) |
|
2.86 |
−2.86 |
) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1,51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= 0° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С учетом демпфирования при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
= |
10,08∙314 |
|
|
= 0,0 |
79; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
=0,00048; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2∙10,508∙314 |
|
−0,00048 |
= 0,0204; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= |
0,0079 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 = |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
00,,02040079 |
= 68°; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
0,0204 |
−0,0079∙2∙3,14∙50 |
√ |
0,00048 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
sin(0,0204•360•50t+68°)= |
|||||||||||||||||||||
−2,48 |
|
|
|
|
|
502 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,59) =82°. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
С0 |
|
|
|
|
sin(367t+68°). |
|
2,4∙1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= arccos (4∙10,08∙314 ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
становится апериодическим: |
|||||||||||||||||||||||
1,07 Угол, при котором характер затухания |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,755 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= |
|
60° |
|
|
|
|
|
|||
|
учетом демпфирования при |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
= |
10,08•314 |
|
= |
|
|
|
079; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
=0,00024; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
50 |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2•10,08•314 |
|
|
|
|
= 0,0133; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
= |
|
0,0079 |
− |
|
|
00024 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
= 0,0079 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∆ |
|
|
0,0133 |
|
|
−2,48 |
|
|
|
|
√0,00024 |
|
|
|
|
∙ |
∙ |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= 59°; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(0,0133 360 50t+ |
|
|||||||
+59°)= |
|
|
|
|
|
|
|
sin(239t+59°). |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= - 0,000083; |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
С |
учетом демпфирования при |
|
|
90° |
|
|
|
|
|
- угол неизменный. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100° |
|
|
|
|
|||
С учетом демпфирования при0 = |
|
|
|
1 |
= 0, 2 |
= −2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
= |
10,08•314 |
|
= |
|
|
|
079; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2•10,08•314 |
|
|
|
|
|
|
= 0,012; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= = |
0,0079 |
+ |
|
|
000083 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1,2 |
|
|
|
|
± |
0,012 (оба корня действительны и один из них положительный); |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0,0079 |
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
∆ = 1 −1,287 |
|
|
|
|
|
6,248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,0199 −0,0041∙2∙3,14∙50 +0,0041 0,0199∙2∙3,14∙50 = |
|
|
||||||||||||||||||||||||
= |
|
0,0199 |
|
|
|
|
|
|
|
0,0199+0. |
,0041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+0,0041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построены зависимости |
|
|
|
|
при учете демпфирования |
||||||||||||||||||
На рис. 2.120,024 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = ( ) |
||||||||||||||||
для рассмотренных случаев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - 0 = 0°; 2 - 0 = |
36 |
0 |
|
0 |
|
Рис.2.12. Зависимости |
|
с учетом демпфирования: |
|||
|
60°; 3 - |
|
= 90°; 4 - |
|
= 100° |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Калентионок, Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем.
Сборник задач и примеры их решения. / Е. В. Калентионок, А. В. Волков, Е. В. Мышковец, В. М. Цыганков; под ред. Е. В. Калентионка. – Минск: БНТУ,
2007. – 131 с.
2.Калентионок, Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем / Е. В. Калентионок. – Минск: Техноперспектива, 2008. – 375 с.
3.Руководящие указания по устойчивости энергосистем. – РАО «ЕЭС России», 1994. – 9 с.
4.Куликов Ю. А. Переходные процессы в электрических системах / Ю. А. Куликов. - Новосибирск: НГТУ, 2003. - 283 с.
5.Хрущев Ю. В., Заподовников К. И., Юшков А. Ю. Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах: учебное пособие / Ю. В. Хрущев, К. И. Заподовников, А. Ю. Юшков; – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 168 с.
6.Ситников, Н. В. Устойчивость электроэнергетических систем [Электронный ресурс] : учебное пособие / ФГБОУ ВО «Воронеж. гос. техн. ун-т», каф. электромех. систем и электроснабжения. - Воронеж : Воронежский государственный технический университет, 2019. – 100 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………………...3
1.Схемы замещения и определения параметров элементов электроэнергетиче-
ских схем……………………………………………………………………………..3
2.Статическая устойчивость и характеристики мощности электроэнергетиче-
ских систем………………………………………………………………………….12
Библиографический список………………………………………………………..37
37
УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям
для обучающихся направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»
(профиль магистерской программы «Электроэнергетические системы») всех форм обучения
Составители:
Ситников Николай Васильевич Горемыкин Сергей Александрович
Компьютерный набор Н. В. Ситникова
Издается в авторской редакции
Подписано к изданию 21.01.2022. Уч.-изд. л. 2,4.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
38