Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 375

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

394.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

1)методом Крамера;

2)используя обратную матрицу.

3)методом Гаусса.

4x 2y	z 2;
1. 5x 3y	2z 0;

		z 2.
3x 2y
5x y		z 0;
3.	x y	2z 2;

2x 4y 5z 6.

2x		y		z		4;
5. 3x		4y		2z	11;
		2y		4z	11.
3x
2x		y	z	1;
7. x y z 6;
	y		z	4.
3x
x		5y		z	7;
9. 2x		y		z 0;
		2y		z 2.
x
5x		8y		3z	18;
11. 3x		2y		6z		7;
		y		z	5.
2x

11x		3y		z	2;
2. 2x 5y 5z 0;
		y		z	2.
x
2x		y		z	4;
4. 3x		4y		2z	11;
		2y		4z	11.
3x
2x 3y z 7;
6. 3x			6y		2z	14;
	x		2y		z	0.

x		2y		3z		6;
8. 2x		3y		4z		20;

3x 2y 5z 6.

x y z 1;

10.8x 3y 6z 2;4x y 3z 3.

2x y 3z 3;

12.3x y 5z 0;4x y z 3.

5y 2z

18;

13. 2x

14. 2x

y 2z 2.

y 3z

15;

11;

15. 2x

16. 2x

12;

3y 2z

13.

20;

17. 3x

18. x

11;

3y 3z

10y

40.

2x y 3z 9;

y 2z 4;

19. x

20. 2x

z 1.

y 3z 4.

Задача №2

A1A2A3A4. Найти:

Даны координаты вершин пирамиды

1) длину ребра

A1A2;

A1A2 и A1A4;

2) угол между ребрами

3) уравнение плоскости

A1A2A3

и угол между ребром

A1A4 и плоскостью

A1A2A3;

4)уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 и ее длину;

5)площадь грани A1A2A3 и объем пирамиды.

Сделать чертеж.

Номер	A1	A2	A3	A4
варианта
1	(5;3;10)	(1;9;7)	(0;2;0)	(4;3;5)

2	(2;3;5)	(5;3;7)	(4;2;10)	(1;2;7)

3	(4;10;9)	(1;8;2)	(5;7;4)	(5;2;6)

4	(2;5;8)	(1;4;9)	(2;1;6)	(5;4;2)

5	(4;4;10)	(7;10;2)	(2;8;4)	(9;6;9)

6	(2;3;9)	(3;3;6)	(2;1;7)	(1;2;5)

7	(8;7;4)	(5;10;4)	(4;7;8)	(3;5;4)

8	(2;6;5)	(1;2;5)	(4;0;6)	(6;4;8)

9	(–2;8;2)	(6;8;9)	(5;3;3)	(7;10;3)

10	(2;1;3)	(4;–1;1 )	(1;0;–1)	(0;1;1)

11	(0;2;7)	(1;5;0)	(0;7;1)	(4;2;5)

12	(1;8;9)	(-1;3;0)	(4;7;8)	(2;4;9)

13	(5;3;7)	(2;3;5)	(4;2;10)	(1;2;7)

14	(8;6;4)	(2;1;1)	(5;6;8)	(8;10;7)

15	(3;2;8)	(2;–1;7)	(6;3;1)	(2;–3;7)

16	(5;3;1)	(2;3;7)	(7;2;2)	(5;7;7)

17	(3;5;8)	(6;5;8)	(7;7;3)	(8;4;1)

18	(–1;0;3)	(4;2;1)	(1;2;7)	(4;1;3)

19	(6;9;4)	(7;5;9)	(4;6;5)	(1;5;5)

20	(6;9;3)	(6;6;5)	(4;6;11)	(4;9;5)

Задача №3

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1) уравнения сторон AB и	AC и их угловые
коэффициенты;

2)угол A в радианах (градусах) с точностью до двух знаков после запятой;

3)уравнение высоты CD и ее длину;

4)уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD.

Сделать чертеж.

Номер	А	В	С
варианта
1	(2;5)	(14;-4)	(18;18)

2	(0;3)	(12;-6)	(10;8)

3	(-9;6)	(3;-3)	(7;19)

4	(-12;-1)	(0;-10)	(4;12)

5	(4;1)	(16;-8)	(14;6)

6	(-3;10)	(9;1)	(7;15)

7	(-1;4)	(11;-5)	(15;17)

8	(3;6)	(15;-3)	(13;11)

9	(-2;7)	(10;-2)	(8;12)

10	(-6;8)	(6;-1)	(4;13)

11	(-5;9)	(7;0)	(5;14)

12	(-8;-3)	(4;-12)	(8;10)

13	(-5;7)	(7;-2)	(11;20)

14	(-4;10)	(8;1)	(12;23)

15	(-7;4)	(5;-5)	(3;9)

		12

16	(0;2)	(12;-7)	(16;15)

17	(-10;-9)	(2;0)	(6;22)

18	(1;0)	(13;-9)	(17;13)

19	(-4;12)	(8;3)	(6;17)

20	(-10;5)	(2;-4)	(0;10)

Задача №4

Сделать чертеж и составить уравнение линий:

1)расстояние каждой точки которой от начала координат

иот точки A(5;0) относятся как 2:1;

2)расстояние каждой точки которой от точки A(2;0) и от

прямой 5x 8 0относятся как 5:4;

3) расстояние каждой точки которой от точки A( 1;0)

вдвое меньше расстояния ее от прямой x 4;

4)для каждой точки которой расстояние от начала координат и от точки A(0;3) относятся друг к другу как 3:2;

5)каждая точка которой находится втрое дальше от точки

A(3;0), чем от точки B(0;2);

6)расстояние каждой точки которой от точки A(3;0)

вдвое меньше расстояния ее от точки B(26;0);

7)для каждой точки которой расстояние от точки A(1;0)

иот прямой 3x 4 0 относятся как 5:4;

8)каждая точка которой отстоит от точки A(4;0) втрое

дальше, чем от начала координат;

9)для каждой точки которой сумма квадратов

расстояний до сторон квадрата с вершинами A(2;2),B( 2;2),

C( 2; 2), D(2; 2) есть величина постоянная, равная 24;

10) каждая точка которой одинаково удалена от точки A(6;4) и от прямой x 2;

11)каждая точка которой одинаково удалена от точки A( 1;2) и от оси Ox .

12)для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до точек A( 3;0) и B(3;0) равна 50;

13)	для каждой	точки			которой сумма квадратов
		1			1
расстояний до точек A 0;			и	B	0;	равна 2;
		2
					2
14)	расстояние каждой точки которой от точки A(2;0) и
от прямой 2x 5 0 относятся как 4:5;
15)	расстояние каждой точки которой от точки A(0;3)

втрое больше расстояния от точки B(5;0);

16)каждая точка которой равноудалена от точки A( 1; 1)

иот прямой y 4;

17)для каждой точки которой отношение расстояния до точки A( 4;0) к расстоянию до прямой 4x 25 0 равно 0.8;

18)каждая точка которой одинакова удалена от точки A( 5;3) и от начала координат;

19)каждая точка которой находится вдвое дальше от

точки A(4;0),

чем от точки

B(1;0);

20) полученной при таком движении точки M(x;y), что

расстояние от нее до точки

A( 3;0) вдвое меньше расстояния

от точки B(6;0);

Задача №5

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

5x4 3x3 2

1. a)

б)

lim

x 5

;

lim

;

x 8x

2 3x4

x 0

x2 7x

в)

tg2x sin2x

г)

3x 5

2x 1

lim

;

lim

x 0

x 3x 3

2. a)

в)

3. a)

в)

4. a)

в)

5. а)

в)

6. а)

в)

7.а)

в)

			3x5 x3 2
lim								;

x 2x				4 x2 2x
lim		1 cos2x			;

x 0 1 cos3x
			7x	4 3x3		2x
lim										;

x			9x4 5x 3
	cos4x cos					3 4x
lim									;
				x tg2x
x 0
			4x	3 3x2		2
lim							;

x 9 4x2 2x4

lim x tg3x ctg2 2x;

x 0

8x3 2x2

lim

;

x 5x 2x2 5x3

lim

x tgx;

2 2x 3

lim

;

4 2x 5x2

lim

ctg3x ;

x 0 sin3x

10x

3 2x 3

lim

;

4 2x 5x2

lim

sin3x ctg2x;

x 0

б) lim

x2 5x 4

;

2x2

x 1 x3

x 2

г)

4x 1

2x 6

lim

x 4x 3

;

б)

lim

6 x

x 2

x2 3x 2

г)

lim (2x 3)3x/(x 2) .

x 2

б)

8x3 1

lim

;

2x2 5x 2

3x 2 3 2x

г) lim . x 3x 2

б)

lim

x 3

;

x 1

x 8 3

г)

lim (x 2)ln

x 3

б)

3x2 5x 2

lim

;

x 2

2x2 x 6

г)

5x 2 4x

lim

x 5x 4

б)

x2 2x 8

lim

;

x 2

x3 8

г)

lim

(2x 5)3/(x 2) .

x 2

8. а) lim

7x2 2x 3

;

2x2 x 3

в)

lim

cosx sin x

;

cos2x

а)

3x4 2x3 1

lim

;

2x2 x4

в) lim

1 cos8x

;

x 0

xsin 2x

10.

а) lim

12 6x3 2x

;

2 3x 4x2

в)

1 cos2 6x

lim

;

x 0

xsin 2x

11.

a) lim

6x 5x2

2x4

;

8x4

x 3 2x2

в)

lim

1 cos7x

;

x 0

12.

а)

5x3 3x 5

lim

;

x 4x3 x2 2

в)

1 cos2 6x

lim

;

x 0 (sin2x)2

13.

а)

lim

9x2 3x2 1

;

5x3 4x 3

в)

cos5x cos3 5x

lim

;

x 0

б)

x2 x 12

lim

;

x 3 3x3 10x2 3x

г)

2x 3

3x 7

lim

x 2x 1

б)

3 2x2 5x

lim

;

x 3 3x2 11x 6

г)

lim (7x 6)x/(3x 3).

x 1

б)

lim

x 1

;

x 1

3x 19 4

г)

3x 1 2x 3

lim

x 3x 4

;

б)

lim

x 2

4 x

x 3

x2 2x 15

г)

lim (4 3x)x/(1 x)

x 1

б)

x2 2x 8

lim

;

x 10

x 2

6 x

г)

lim (x 2)(ln(2 x) ln x).

б)

2x2 5x 2

lim

;

9 x

x 2

x 5

г)

8x 1 1 2x

lim

x 8x 3

14.

a) lim 7

3x4 5x3

;

x 1 3x2 9x4

в)

lim

1 cos5x

;

x 0

x tg4x

15.

а)

x5 2x2

lim

;

x 3x5 x4 3x2

в)

arctg2 3x

lim

;

x 0

16.

а)

10x2 x 3

lim

;

x 3x2 x 2

в)

x tg x

lim

;

x 0

cos3 4x cos4x

17.

а)

10x3 3x2

lim

;

x4 6x3

в)

lim

x sin x

;

1 cos8x

x 0

18.

а)

2x3 x2

lim

;

6x3 x2

в)

tg2 4x

lim

;

x 0

xsin5x

19.

а)

11x4 5x3

lim

;

x 2x3 6x4

в)

lim sin x ctg3x;

x 0

б)

2x2 9x 4

lim

;

x 4 x2 x 20

г)

lim (4x 3)3x/(x 1) .

x 1

б)

x2 3x 18

lim

;

x 10

x 3

4 x

г)

2x 1 4 2x

lim

x 2x 4

;

б)

lim

3 x

2x 5

x 2

2x2 5x 2

г)

lim (4x 7)2x/(x 2).

x 2

б)

lim

x2 4

;

x 2

1 4x 3

г)

2x 4 8 x

lim

2x 1

б)

2 7x 12

lim

;

x 2

x 4

г)

lim (4 x)ln

1 3x

5 3x

1 x2

б)

1 x

lim

;

x 0

x 1

г)

7x 1 2x 4

lim

x 7x 3

20. а) lim 2x x5 4x2 ; x 11x5 2x3

в) lim x ctg8x;

x 0

Найти производные

4sin3x

1.a) y 2x x2 ;

в) y 5arctg(2x 2x) ;

д)

x y

ln(x y) ;

2. a)

;

ln(x3 3x)

в)

;

y sin

д)

xy ex y ;

3. a)

8x x

;

sin7x

в)

ln(arcsin

) ;

д)

y x

sin(x y) ;

4. а) y

;

sin 2x cos2x

б)	lim	x		2 16 4
					;
	x 0				;
	x 0		x2 9 3

г) lim (2x 3)3/(x 1) .

x 1

Задача №6

заданных функций

б) y (1 ctg3 x) x2 x ;

г) y (tgx)x ;

е)

y ctg2t; .

x cos2 2t

б)

y (cos

)

1 sin2 x

;

г) y (ctg x)(

4) ;

е)

arctgt; .

y t

x t ln(1 t)

б)

y (log4 7x)

;

1 tg x

г)

y (3x2

x)tgx ;

е)

y cos(1

t);.

x ctg

б)

y 33x (sin(x2) 1)2 ;

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022392.25 Кб14Учебное пособие 370.pdf
#
30.04.2022393.09 Кб6Учебное пособие 371.pdf
#
30.04.2022393.48 Кб3Учебное пособие 372.pdf
#
30.04.2022393.91 Кб3Учебное пособие 373.pdf
#
30.04.2022394.09 Кб2Учебное пособие 374.pdf
#
30.04.2022394.69 Кб3Учебное пособие 375.pdf
#
30.04.2022394.95 Кб2Учебное пособие 376.pdf
#
30.04.2022395.17 Кб3Учебное пособие 377.pdf
#
30.04.2022395.3 Кб4Учебное пособие 378.pdf
#
30.04.2022395.36 Кб4Учебное пособие 379.pdf
#
30.04.2022241.17 Кб1Учебное пособие 38.pdf