Учебное пособие 95
.pdf7.2.x3 4x2 3x 2dx.
x 1 2 x2 1
7.3. |
2x3 7x2 7x 1 |
|||
|
dx. |
|||
x 2 2 x2 x 1 |
||||
7.4. |
|
2x3 4x2 2x 1 |
||
|
|
dx. |
||
|
x 1 2 x2 2x 2 |
7.5.x3 6x2 9x 6 dx.
x 1 2 x2 2x 2
7.6.2x3 11x2 16x 10dx.
x 2 2 x2 2x 3
7.7.3x3 6x2 5x 1dx.
x 1 2 x2 2
7.8.x3 9x2 21x 21dx.
x 3 2 x2 3
7.9.x3 6x2 8x 8dx.
x 2 2 x2 4
7.10.x3 5x2 12x 4dx.
x 2 2 x2 4
7.11.2x3 4x2 16x 12dx.
x 1 2 x2 4x 5
7.12.3x3 13x2 13x 1dx.
x 2 2 x2 x 1
7.13. |
x3 2x2 10x |
|
|
dx. |
|
x 1 2 x2 x 1 |
7.14.3x3 x 46 dx.
x 1 2 x2 9
7.15.4x3 24x2 20x 28dx.
x 3 2 x2 2x 2
2x3 3x2 3x 2
7.16. x2 x 1 x2 1 dx.
x3 x 1
7.17. x2 x 1 x2 1 dx.
19 |
20 |
x2 x 3
7.18. x2 x 1 x2 1 dx.
2x3 4x2 2x 2
7.19. x2 x 1 x2 x 2 dx.
2x3 7x2 7x 9
7.20. x2 x 1 x2 x 2 dx.
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
|
|
|
2arctg(1 2) |
|
1 sinx dx |
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8.1. |
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. |
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||||
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|
0 |
|
|
|
cosx 1 cosx |
|||||
|
2 |
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
||||||
8.2. |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
2 cosx |
||||||||||
|
2arctg2 |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
8.3. |
|
|
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|
|
. |
|
|||||
|
sin |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
x 1 cosx |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
cosxdx |
||||||||
8.4. 2arctg(1 |
2) |
|
|
. |
||||||||||
1 cosx 3 |
||||||||||||||
|
2 cosx sinx |
|||||||||||||
8.5. |
0 |
|
|
|
dx. |
|||||||||
|
|
1 sinx 2 |
2arctg3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
2arctg2 cosx 1 cosx |
||||||||||||||
2arctg(1 2) |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2arctg(1 3) |
sinx 1 sinx |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.8. 2arctg(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
2) |
1 sinx cosx 2 |
|||||||||||||
2 |
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.9. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
|
0 5 4cosx |
|
|
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|
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|
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||||||
|
2 3 |
|
1 sinx |
|
|
|
|
|
|
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8.10. |
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
1 cosx sin x |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
||
8.11. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
1 sin x cosx |
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
1 cosx dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
8.12. |
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
1 sin x cosx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
sindx |
|
|
|
|
|
|
|
||
8.13. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
1 sin x cosx |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
|
2arctg(1 2) |
|
1 sinx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8.14. |
|
|
0 |
|
|
dx. |
||||||||||||
|
1 sinx 2 |
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.15. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
1 sin x cosx |
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2arctg(1 3) |
|
|
cosxdx |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
(1 sin x) 1 cosx |
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
31 cosx sin x |
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
||
8.18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
2 |
1 cosx sinx 2 |
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
cosxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.19. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
1 cosx sinx 2 |
|||||||||||||||||
|
2arctg2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 sin |
|
x 1 cosx |
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
arctg3 |
dx |
||
9.1. |
|||
|
. |
||
|
|||
4 |
(3tgx 5)sin2x |
4
9.2. 2ctgx 1 dx.
arccos 417 (2sin x cosx)2
|
arccos 1 |
|
|
17 |
|
3 2tgx |
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||
|
|
|
|
|
|
2sin2 x 3cos2 x 1 |
||||||||||
|
arctg3 |
|
|
|
|
|
|
4tgx 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
4 1 sin2x 4cos |
|
x |
|||||||||||||
|
arctg 1 3 |
|
|
|
|
|
(8 tgx) |
|
|
|
|
|
|
|
||
9.5. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||
|
18sin2 x 2cos2 x |
|||||||||||||||
|
arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 3 |
|
|
|
tgx 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.6. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||
|
|
|
|
sin2 x 2cos2 |
x 3 |
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
6tgxdx |
|
|
|
|
|
|
|||
9.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
3sin2x 5cos2 x |
||||||||||
|
|
37 |
|
|
|
|||||||||||
|
arcsin 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
24 |
4 |
|
|
x 11tgx 22 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.8. |
|
2tg2 |
|
dx. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
4 tgx |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3tgx 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
9.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
arctg 1 3 |
2sin2x 5cos2x 1 |
|||||||||||||||||
|
arctg3 |
|
|
|
|
1 ctgx |
|
|
|
|
|
|
||||||
9.10. |
4 |
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||
sinx 2cosx 2 |
||||||||||||||||||
|
arccos 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
tgx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||
|
|
|
|
|
sin |
2 |
x 5cos |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
x 4 |
||||||||
|
4 |
6sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.12. |
|
|
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 3cos2x 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
arctg3 |
|
|
|
|
4 tgx |
|
|
|
|
|
|
||||||
9.13. |
0 |
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||
2sin2 x 18cos2 x |
||||||||||||||||||
|
arctg2 |
|
|
|
|
12 tgx |
|
|
|
|
|
|
||||||
9.14. |
0 |
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||
3sin2 x 12cos2 x |
||||||||||||||||||
|
arctg 2 3 |
|
|
|
|
6 tgx |
|
|
|
|
|
|
||||||
9.15. |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||
|
|
|
9sin2 x 4cos2 x |
|
arcsin 3 7 |
|
|
|
tg2 xdx |
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
3sin2 x 4cos2 x 7 |
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
7 3tgx |
|||||||||||||||
9.17. |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||||
sinx 2cosx 2 |
|||||||||||||||||||
|
arcsin 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
10 |
|
|
2tgx 5 |
|
|
||||||||||||
9.18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 tgx sin2x |
||||||||
|
arcsin 2 |
|
|
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3tg |
2 |
x 50 |
|
|
|
||
9.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2tgx 7 |
|||||||
|
arccos 1 |
|
|
|
10 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
5tgx 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
9.20 |
. |
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 |
2sin2x 5 |
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
10.1.26 sin6 x dx.
2
10.2. 2sin6 xcos2 x dx.
0
25 |
26 |
2 |
|
|
|
|
10.3. sin4 xcos4 x dx. |
|
10.11. 24 sin8 x |
2 dx. |
|
0 |
|
|
0 |
|
2 |
|
|
2 |
|
10.4. sin2 x 4 |
cos6 x |
4 dx. |
10.13. 28 sin4 xcos4 x dx. |
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
10.5. 24 cos8 x |
2 dx. |
|
10.14. 24 sin2 xcos6 x dx. |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
2 |
|
10.6. 28 sin8 x dx. |
|
10.15. cos8 x dx. |
||
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
10.7. 24 sin6 xcos2 x dx.
2
10.8. 24 sin4 xcos4 x dx.
0
2
10.9. sin2 xcos6 x dx.
0
2
10.16. sin8 x4 dx.
0
10.17. 24 sin6 x2 cos2 x2 dx.
0
0
10.18. 28 sin4 xcos4 x dx.
2
10.10. cos8 x |
4 dx. |
10.19. 28 sin2 xcos6 x dx. |
0 |
|
2 |
27 |
28 |
10.20. 24 cos8 x dx.
0
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
141 x 3x 1
11.1.0 3x 1 41 x 3x 1 2 dx.
641 6x 23x
11.2.1 x 2x3 3x4 dx.
7 8 |
6 |
x 2 |
|
|||
11.3. 14 15 |
|
|
|
|
dx. |
|
x 2 |
2 |
|
|
|
||
x 1 |
99 2x
11.4.dx.
6 2x 21
5 |
5 x |
dx |
|
|
|
|||
11.5. e |
|
|
|
|
|
. |
||
5 x |
|
|
|
|||||
5 x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
25 x |
2 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
126 x
11.6.dx.
8 |
x 14 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
dx |
|
|
|
|||
11.7. e |
|
|
|
|
|
. |
|||
1 x |
|
|
|||||||
|
|
1 x |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 x |
2 |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
x 2 |
|
|
|
|||||
11.8. |
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
x 2 x 2 x |
2 |
|||||||||
5 2 |
|
|
85 x 24
11.9.dx.
1x 24 2 x
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
3x |
2 10 |
|
||
11.10. |
|
dx. |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|||||
1 |
|
3x 2 7 |
104 x
11.11.dx.
6 x 12
242 x 2x 2 dx
11.12.0 2x 2 42 x 2x 2 2 .
0xdx
11.13.12 2 2x 1.
|
4 |
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
11.14. e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
4 x |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 x 16 x |
2 |
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|||||||||
11.15. |
1 8 |
|
|
|
dx. |
|
|
|
|||||||
x 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
29 |
30 |
133x 5 2
1.16.53 1 33x 5 dx.
33 2x
11.17.dx.
2 2x 7
7 |
|
x 25 |
|
|||
11.18. 0 |
|
|||||
|
|
|
dx. |
|||
x 25 2 |
|
|
|
|||
x 1 |
242 x 3x 2 dx
11.19.0 3x 2 42 x 3x 2 2 .
2 |
2 x |
|
dx |
|
|
|
|
11.20. . e |
|
|
|
|
|
. |
|
2 x |
|
|
|
||||
|
2 x |
|
|
|
|||
|
|
4 x |
2 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
16
12.1. 256 x2 dx.
0
1
12.2. x2 1 x2 dx.
0
5 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
12.3. |
|
|
|
|
|
. |
||
25 x |
|
|
|
|
|
|||
2 |
25 x |
2 |
||||||
0 |
|
|
|
|
||||
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
12.4. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
9 x2 |
3 2 |
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
5 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
5 x2 |
3 |
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.6. 1 |
|
|
|
x 1 |
dx. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
x4dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 x2 |
3 |
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.8. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4 x2 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
32 |
1 |
x |
4 |
dx |
|
|
12.9. |
|
|
. |
||
2 x2 |
3 2 |
||||
0 |
|
|
2x2dx
12.10.0 16 x2 .
2 |
|
|
|
|
|
12.11. |
|
4 x2dx. |
|||
0 |
|
|
|
|
|
4 |
|
dx |
|
|
|
12.12. |
|
|
. |
||
16 x2 |
3 2 |
||||
0 |
|
|
4 |
|
|
12.13. x2 |
16 x2 dx. |
|
0 |
|
|
52 x2dx
12.14. 0 25 x2 .
5
12.15. x2 25 x2 dx.
0
4
12.16. 16 x2dx.
0
4 |
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
64 x2 |
3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.18. |
|
|
|
dx. |
|
|
|
||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x4dx |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
16 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
16 x |
2 |
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3
12.20. x2 9 x2 dx.
3
33 |
34 |
5. Приложения определенного интеграла
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограничен-
ных графиками функций.
y 4 x2,
14.1.
y x2 2x. |
|
||
|
|
|
|
y x 9 x2 , |
y 0, |
||
14.2. |
|
|
|
0 x 3 .
14.3.y x 2 3 , y 4x 8.
|
y sinxcos2 x, |
y 0, |
||||||
14.4. 0 x 2 |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
14.5. |
y |
4 x2 , |
|
y 0, |
||||
x 0, |
|
x 1. |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
14.6. |
y x2 |
|
4 x2 , |
y 0, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x 2 .
y cosxsin2 x, |
y 0, |
14.7. 0 x 2 . |
|
14.8. |
y |
ex 1, |
y 0, |
|||
x ln2. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
y |
1 |
|
|
, y 0, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
14.9.x1 lnx
x1, x e3 .
y arccosx, |
y 0, |
14.10.
x 0.
y x 1 2 ,
14.11.
y2 x 1.
y 2x x2 3,
14.12.
y x2 4x 3. |
|
||
|
|
|
|
y x 36 x2 , |
y 0, |
||
14.13. |
|
|
|
0 x 6 . |
|
|
|
x arccos y, |
x 0, |
||
14.14. |
|
|
|
y 0. |
|
|
35 |
36 |
y x2 |
8 x2 , |
y 0, |
||||||||||
4.15. 0 x 2 |
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14.16. |
x |
ey 1, |
|
x 0, |
||||||||
y ln2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14.17. |
y x 4 x2 , |
y 0, |
||||||||||
0 x 2 |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
y |
|
x |
|
|
, |
|
y 0, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
14.18.1 x
x1.
y |
1 |
, y 0, |
|
14.29.1 cosx
x2, x 2.
14.20.x y 2 3 , x 4y 8.
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограничен-
ных линиями, заданными уравнениями.
|
|
2cos |
3 |
t, |
||
x 4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin3 t, |
||||
15.1. y 2 |
|
|
||||
|
|
x 2 |
. |
|||
x 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2cost, |
|
||||
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sint, |
||||
15.2. y 2 |
|
|
||||
|
|
y 2 . |
||||
y 2 |
|
|||||
x 4 |
t sint , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cost , |
|||||
15.3. y 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
y 4 0 x 8 , y 4 . |
||||||
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x 16cos t, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
15.4. y 2sin3 t, |
|
|
||||
|
|
x 2 |
. |
|||
x 2 |
|
|||||
x 2cost, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
15.5. y 6sint, |
|
|
||||
y 3 |
|
y 3 . |
37 |
38 |