Методическое пособие 769

Обычно температура жидкости изменяется в условиях теплоотдачи в некоторой области, называемой пограничным слоем. Следовательно, ж Т .

Соответственно, для увеличения коэффициента теплоотдачи необходимо использовать жидкости с высоким коэффициентом теплопроводности, а также принимать меры, приводящие к снижению пограничного слоя (увеличение скорости потока, введение внешних возмущений, искусственная шероховатость).

При разработке математической модели конвективного переноса теплоты рассматриваются следующие допущения:

1.Теплоноситель рассматривается как сплошная среда, его гидродинамические и теплофизические характеристики являются известными функциями параметров состояния.

2.В основе системы дифференциальных уравнений лежат балансовые уравнения сохранения энергии, вещества и количества движения.

3.Для замыкания системы дифференциальных уравнений используют гипотезы, устанавливающие связь между тепловым потоком и градиентом температур, а также между трением и градиентом скоростей.

4.2. Дифференциальные уравнения теории конвективного теплообмена

50

а проекция в прямоугольной системе координат запишется

где gx, gy , gz – проекции вектора ускорения поля массовых сил по осям.

По аналогии могут быть записаны выражения и для цилиндрической системы координат.

Система уравнений совместно с уравнением позволяют определить поле скоростей и давлений, т.е. являются исходными для решения гидравлической задачи.

Закон сохранения количества движения вязкой жидкости при турбу-

лентном течении. При турбулентном течении в потоке возникают пульсации скорости, отдельные объемы жидкости движутся поперек потока, причем эти объемы сущесственно больше тех, к которым можно применить понятие дифференциального объема сплошной среды. Общие уравнения гидродинамики применимы к турбулентному течению. Турбулентное течение является по своей сути нестационарным, однако, проведя осреднение, действительную скорость можно определить следующим образом:

где w – вектор осредненной скорости в данной точке; – вектор пульсационной составляющей скорости, дающий отклонение по значению и направлению от осредненного потока. Тогда

где – промежуток времени. Его выбирают достаточно большим по сравнению с периодом пульсаций, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднения движения интервалом времени, чтобы учесть возможные изменения скорости по времени. За период все пульсационные составляющие скорости взаимно компенсируются. Пульсации скорости в турбулентном потоке вызывают пульсации давления, концентрации, температуры.

53

Подставив в уравнения Навье-Стокса истинные значения скорости и применяя правила осреднения для течения несжимаемой жидкости, получим

wx wy wz 0.x y z

В квадратных скобках представлены значения пульсации скорости. По своему физическому смыслу они аналогичны силам вязкого трения, характеризующим дополнительный перенос количества движения молярными объемами жидкости, которые перемещаются вследствие пульсации скорости.

Турбулентное касательное напряжение определяется:

а выражение для суммарных касательных напряжений

где T – турбулентная вязкость. Турбулентная вязкость намного превышает ре-

альную вязкость жидкости или газа и не является физическим параметром. Подробнее об определении турбулентной вязкости изложено в работах [5, 8, 10].

Наряду с турбулентной вязкостью рассматривают турбулентную теплопроводность и пульсацию температур:

V ; T T , (4.29)

где – пульсация температуры.

Система дифференциальных уравнений является незамкнутой, поэтому для ее решения используют дополнительные и полуэмпирические допущения. Аналитическое решение затруднено, поэтому применяют численные методы, в т.ч. с использованием вычислительных пакетов.

Дифференциальное уравнение переноса массы. Дифференциальное

где jVk – интенсивность вещества, т.е. количество вещества, выделяемого или

диффузии.

Для декартовой системы координат дифференциальное уравнение переноса массы запишется в виде

k wx xk wy yk wz zk D 2x2k 2y2k 2z2k jVk .(4.31)

По аналогии может быть записано выражение для цилиндрической системы координат.

Уравнение диффузии может быть записано для каждого компонента смеси, а общее число уравнений на одну единицу меньше числа компонентов, поскольку для массовых долей компонентов должно выполняться условие

n

k 1. Для бинарных смесей в исходную систему уравнений достаточно до-

k 1

бавить одно уравнение диффузии какого-либо компонента.

При наличии турбулентного потока уравнение диффузии k-го компонента запишется как

где DT – коэффициент турбулентной диффузии.

Для решения задач конвективного теплообмена задаются условия однозначности, в т.ч.:

- геометрические условия, определяющие форму и поверхность тела, расположение источников нагрева и охлаждения, ориентация поверхности в потоке жидкости;

-физические условия для определения ключевых теплофизических параметров жидкости и поверхности, внутренних источников тепловыделения;

-временные условия, заключающиеся в начальном распределении скоростей и температур как в жидкости, так и в поверхности;

-граничные условия, представляющие собой поле скоростей, как правило, на входе, вдоль поверхности, или температурные, в потоке жидкости, либо на входе или выходе, либо на нагретой поверхности. По аналогии с температурой могут быть заданы удельные тепловые потоки либо коэффициенты теплоотдачи. По аналогии с теплопроводностью могут быть заданы четыре вида граничных условий.

55

Контрольные вопросы

1.Каков механизм свободной конвекции?

2.Каков механизм вынужденной конвекции?

3.Что представляют собой внешние и внутренние задачи теплообмена? Приведите примеры.

4.Каков критерий перехода от ламинарного режима течения теплоносителя к турбулентному?

5.Каким образом определяются условия конвективного теплообмена?

6.В каких процессах конвективного теплообмена коэффициент теплоотдачи выше и почему?

7.Что влияет на величину коэффициента теплоотдачи?

8.С помощью каких дифференциальных уравнений можно описать конвективный тепломассоперенос?

9.Что такое неньютоновские жидкости и в чем их особенности? Приведите примеры таких жидкостей.

10.Каким образом можно определить скорость в задачах конвективного теплообмена при турбулентном течении теплоносителя?

11.Какие условия однозначности задаются при решении задач конвективного теплообмена?

12.Какими уравнениями описывается массобмен?

13.В чем проявляется аналогия процессов тепло- и массообмена?

14.В чем особенности описания процесса диффузии для многокомпонентных смесей?

56

5.ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ И ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ

Втеплофизике рассматривают такие понятия, как «гидродинамический»

и«тепловой» пограничные слои. Их вляние достаточно сильно сказывается на процессах теплопереноса. При определенных условиях это влияние усиливает теплоотдачу, а в некоторых случаях наоборот. Чтобы разобраться с этими понятиями рассмотрим задачу, когда плоская пластина омывается потоком жидкости. В гидродинамике существует гипотеза, что на границе жидкости и твердого тела частицы жидкости как бы «прилипают» к поверхности и скорость может быть принята равной нулю. Данная гипотеза подтверждается хорошим согласованием с многочисленными экспериментальными исследованиями. В результате около поверхности твердого тела образуется тонкий слой затотрможенной жидкости вследствие действия сил вязкости. По толщине слоя скорость изменяется от нуля на поверхности пластины до скорости основного потока. Это тонкий слой называют гидродинамическим пограничным слоем [8, 10].

Вслучае с пластиной гидродинамический пограничный слой изменяется по длине. По мере движения вследствие вязкости жидкости пограничный слой увеличивается по толщине, а затем стабилизируется. Это обозначается терминами «толщина пограничного слоя» или «внешняя граница пограничного слоя».

Впрактических случаях под толщиной пограничного слоя понимают такое расстояние от твердой поверхности, на котором скорость отличается от скорости основного потока на достаточно малую величину (1 – 3 %).

Данная теория имеет ограниченное применение для разреженных газов. С увеличением разряжения ослабляется вязкостное взаимодействие газа со стенкой и он начинает проскальзывать. Для характеристики степени разрежения используют параметр Кнудсена, который представляет отношение длины свобод-

ного пробега молекул l к характерному размеру твердого тела l0. При ll0 0,001 уже нарушаются условия прилипания, а при ll0 10 газ должен

рассматриваться как свободномолекулярный поток.

Понятие теплового пограничного слоя предполагает, что температура слоя жидкости вблизи поверхности изменяется от температуры стенки до температуры основного потока. По аналогии с гидродинамическим погранчиным слоем принимают, что толщина теплового погранчиного слоя такова, что изменение температуры относительного основного потока не превышает 1 – 3 %.

Толщина гидродинамического и теплового пограничного слоев зависит от теплофизических свойств жидкости и поверхности, геометрических и механических характеристик поверхности, условий течения жидкости и теплообмена. Толщины гидродинамического и теплового пограничного слоев, как правило, не совпадают (рис. 5.1).

57

а б Рис. 5.1. Гидродинамический (а) и тепловой (б) пограничные слои

Предположим, что жидкость поступает на вход плоской пластины или трубы. При этом распределение скорости считается равномерным (рис. 5.2). По мере движения жидкости у поверхности образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого нарастает. На некотором расстоянии от входа толщина пограничного слоя стабилизируется (в случае обтекания пластины) либо пограничные слои сливаются (в случае движения жидкости в трубе). При этом устанавливается постоянное распределение скорости, характерной для данного режима движения.

Рис. 5.2. Изменение поля скоростей на гидродинамическом начальном участке круглой трубы

Расстояние, отсчитываемое от входа до сечения, соответствующее выравниванию или слиянию пограничных слоев, называется длиной гидродинамиче-

ского начального участка или участком гидродинамической стабилизации lн.

Длина гидродинамического начального участка зависит от режима течения жидкости, условий на входе, свойств жидкости, параметров, определяющих поверхность стенки (рис. 5.3). По мере движения жидкости вдоль поверхности пластины или трубы при наличии разности температур будет наблюдаться нагрев или охлаждение пристенных слоев. В самом начале основной поток жидкости имеет температуру, равную температуре на входе, а основное изменение температуры происходит в тонком пристенном тепловом пограничном слое

(рис. 5.4).

58

а б Рис. 5.3. Распределение скорости в трубе круглого сечения

при ламинарном (а) и турбулентном (б) течении

По мере течения жидкости этот слой увеличивается по толщине. На определенном расстоянии от входа lн.т. изменение температуры в слое и основном

потоке становится незначительным. Если поток движется внутри круглой трубы, то тепловой пограничный слой заполняет все сечение и в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене. Интенсивность теплообмена при этом не

зависит от входных условий. Величина lн.т. носит название начального теплового участка или участка термической стабилизации. При x lн.т.теплообмен называют стабилизированным.

Рис. 5.4. Распределение температуры при движении жидкости по трубе

Отличительной особенностью участка термической стабилизации является то, что коэффициент теплоотдачи на нем может возрастать в несколько раз по сравнению со стабилизированным участком, что является основой для процессов интенсификации теплообмена (рис. 5.5).

Величина участка термической стабилизации может быть рассчитана по следующим соотношениям:

при ламинарном течении жидкости с постоянными теплофизическими параметрами в трубе диаметром d при граничных условиях первого рода

59