Методическое пособие 761
.pdf3.Гареев А.М., Галимова Р.Г. Методические указания по расчету тепло- и влагообеспеченности территории. Часть 2 / А.М. Гареев, Р.Г. Галимова. – Уфа: Изд-во «РИЦ БашГУ», 2012. –108 с.
4.Переведенцев Ю.П. Изменения климатических условий и ресурсов Среднего Поволжья: учебное пособие по региональной климатологии / Ю.П. Переведенцев, М.А. Верещагин, К.М. Шанталинский и др. – Казань: Изд-во «Центр Интех», 2011. – 296 с.
ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет», г. Уфа
R.G. Galimova, K.D. Silantiev
ON SOME FEATURES OF THE TEMPORAL AND SPATIAL ANALYSIS OF THE DANGEROUS METEOROLOGICAL PHENOMENA «STRONG HEAT»
IN THE TERRITORY OF THE REPUBLIC OF BASHKORTOSTAN
The article considers options for identifying such a dangerous meteorological phenomenon as «strong heat» by the criteria of Roshydromet using software products in the long-term series of observations of daily intervals. The analyzed period from 1961 to 2015. Studies on the spatio-temporal analysis of the dangerous meteorological phenomenon under consideration were carried out for the territory of the Republic of Bashkortostan
Key words: dangerous meteorological phenomenon «strong heat», Republic of Bashkortostan
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education
«Bashkir State University», Ufa
УДК 614.841:69
С.А. Сазонова, С.Д. Николенко
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОЖАРА
Рассмотрена трехзонная математическая модель пожара в помещении для первой фазы начальной стадии пожара. В среде MathCAD выполнен расчет изменения координаты границы припотолочного слоя в помещении по уравнениям зонной математической модели пожара в случае распространении пожара по твердым горючим материалам
Ключевые слова: трехзонная математическая модель пожара, помещения, граница припотолочного слоя, пожарная безопасность, MathCAD
Зонные математические модели в основном используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара [1]. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения очень неравномерно. В этот период времени пространство внутри помещения можно условно разделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. В объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели. Схема этой модели показана на рис. 1 [1].
На рис. 1 используются следующие обозначения: ук ─ координата нижней грани припотолочного слоя, отсчитываемая от поверхности горения; yдв ─ высота дверного проема; d ─ эквивалентный диаметр очага горения; 2h ─ высота помещения; Gк ─ поток газа, поступающего в припотолочный слой из конвективной колонки, кг/с; GB ─ поток воздуха, поступающий колонку из зоны III, кг/с; Gг ─ поток газа, вытесняемого из помещения, кг/с; ψ ─ скорость выгорания, кг/с; δ ─ расстояние от пола до поверхности горения, м.
41
Рис. 1. Схема трехзонной модели пожара: I – зона конвективной струи (конвективная колонка); II ─ зона припотолочного нагретого газа; III – зона холодного воздуха;
IV – зона наружного воздуха (наружная атмосфера) (оригинальный)
Произведем расчеты изменения координаты границы припотолочного слоя с использованием зонной математической модели пожара в помещении при распространении пожара по твердым горючим материалам (древесина и оргстекло). При расчете используем встроенную функцию системы MathCAD rkfixed. Данные для расчетов следующие:
1.Коэффициент полноты сгорания для твердых сгораемых материалов η = 0,95.
2.φ = 0,6.
3.ср= 1006 Дж/кг/град.
4.π0 = 1,293 кг/м3.
5.Т0 = 293 К.
В табл. 1 приведены численные значения параметров при горении.
Таблица 1
Численные значения параметров при горении
Параметр и единица его измерения |
Численные значения параметров при горении |
||
древесины |
оргстекла |
||
|
|||
Теплота сгорания, , Дж/кг |
17∙ 106 |
26 ∙ 106 |
|
|
|
||
Удельная скорость выгорания , |
0,0236 |
0,011 |
|
|
|
|
|
Приведем пример выполнения расчетов в среде MathCAD. Введем исходные данные: η: = 0,95 φ: = 0,6
ср: = 1006 Дж/кг/град Т0: = 293 К
l1: = 12м π0: = 1,293 кг/м
ψуд: = 0.0236 кг/м/с l2: = 6м
h2: = 6м
QHP : = 17 ∙ 106 Дж/кг g: = 9,8 м/с
χ: = 0,7
δ: = 0
Вычислим площадь потолка Fпот, Qпож, константы С1 и C2 и y0.
42
Fпот: = l1·l2 Fпот: = 72 н
Qпож: = η·ψуд·Qнр·Fr
Qпож = 8,385 ·106Вт
C1: = 
·Qпож С1=0,122
С2: = 
·
С2 = 0,012
У0: = 1,5
У0 = 7,036 м.
Далее решаем уравнение с разделяющимися переменными (1), используя встроенную функцию системы MathCAD rkfixed.
ук = h2-δ D(τ,ук): = -С1-С2·(ук+у0)
Z: = rkfixed(ук,0,29.9,20,D) n: = 0..20
На рис. 2 и в табл. 2 приведены результаты расчетов.
Рис. 2. Результаты расчетов (оригинальный)
Решение задач в среде MathCAD на основе моделирования динамики опасных факторов пожара в помещениях подробно рассмотрены в работах [2, 3, 4]. Время эвакуации людей из помещения может быть сокращено на вредных и опасных производствах, где производственные процессы сопровождаются выделением вредных горючих веществ. Для таких производств дополнительно рассматриваются задачи экологические, безопасности труда, а так же комплексной безопасности [5] при решении проблемы пожаровзрывобезопасности. Так как пожаровзрывобезопасность необходимо обеспечить в производственных помещениях, то требуется учитывать наличие в них технических трубопроводов, транспортирующих взрывоопасные целевые продукты [6, 7]. Вопросам предотвращения утечек на трубопроводных системах посвящены работы [8, 9]. Такие задачи решаются с привлечением информационных технологий [10] и с обеспечением информационной безопасности [11].
43
Таблица 2
Результаты расчетов Z
Z= |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1,49 |
5,59 |
2 |
2,9 |
5,19 |
3 |
4,48 |
4,79 |
4 |
5,9 |
4,41 |
5 |
7,47 |
4,03 |
6 |
8,9 |
3,6 |
7 |
10,46 |
3,29 |
8 |
11,9 |
2,93 |
9 |
13,45 |
2,57 |
10 |
14,9 |
2,23 |
11 |
16,44 |
1,88 |
12 |
17,9 |
1,55 |
13 |
19,43 |
1,22 |
14 |
20,9 |
0,89 |
15 |
22,42 |
0,57 |
Комплексное решение поставленных задач обеспечит требуемый уровень пожарной безопасности и позволит учесть возможные неблагоприятные сценарии развития пожара, что позволит точнее определить необходимое время эвакуации людей при пожаре из рассматриваемых помещений.
Литература
1.Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении [Текст]: учеб. пособие / Ю.А. Кошмаров. – М.: 2000. – 118 с.
2.Сазонова С.А. Расчет коэффициента теплопотерь на начальной стадии пожара с применением информационных технологий [Текст] / С.А. Сазонова, С.Д. Николенко // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4. – С. 63-68.
3.Сазонова С.А. Численное решение задач в сфере пожарной безопасности [Текст] / С.А. Сазонова, С.Д. Николенко // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4.
–С. 68-71.
4.Николенко С.Д. Автоматизация расчетов по интегральной математической модели времени эвакуации людей при пожаре [Текст] / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Моделирование систем и процессов. – 2017. – Т. 10. – № 1. – С. 43-49.
5.Николенко С.Д. Обеспечение безопасности земляных работ с применением расчетов прикладной механики [Текст] / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4. – С. 47-51.
6.Квасов И.С. Оценивание параметров трубопроводных систем [Текст]. В сборнике: Информационные технологии и системы. Материалы III Всероссийской научно-технической конференции. / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронеж, 1999. – С. 112-113.
7.Квасов И.С. Оценивание параметров трубопроводных систем на основе функционального эквивалентирования [Текст]. В книге: Понтрягинские чтения - Х / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. Воронежский государственный университет, 1999. – С. 219.
8.Квасов И.С. Информационные системы технической диагностики трубопроводных сетей [Текст]. В книге: Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках. Тезисы докладов / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. Воронежский государственный университет. – 2000. – С. 105.
9.Квасов И.С. Синтез систем сбора данных для распределительных гидравлических
44
сетей [Текст]. В сборнике: Информационные технологии и системы Материалы III Всероссийской научно-технической конференции / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронеж, 1999. – С. 113-115.
10.Жидко Е.А. Информационные риски в экологии ХХI века: концепция управления [Текст] / Е.А. Жидко, Л.Г. Попова // Информация и безопасность. – 2010. – Т.13. – №2. – С.
175-184.
11.Жидко Е.А. Информационная безопасность модернизируемой России: постановка задачи [Текст] / Е.А. Жидко, Л.Г. Попова // Информация и безопасность. – 2011. – Т. 14. –
№2. – С. 181-190.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
S.A. Sazonova, S.D. Nikolenko
NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE ZONE MATHEMATICAL FIELD MODEL
A three-zone mathematical model of a fire in a room for the first phase of the initial stage of a fire is considered. In the MathCAD environment, the changes in the coordinate of the boundary of the ceiling layer in the room are calculated according to the equations of the zone mathematical model of the fire in the case of fire spreading over solid combustible materials
Key words: three-zone mathematical model of fire, premises, boundary of the ceiling layer, fire safety, MathCAD
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Voronezh State Technical University»
УДК 614.841:69
С.А. Сазонова, С.Д. Николенко, Е.М. Локтев
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИ АНАЛИЗЕ РАЗВИТИЯ ПОЖАРА
Статья посвящена численной реализации математической модели пожара для помещений, записанной в безразмерном виде. В принятой за основу для вычислений математической модели пожара, усредненные термодинамические параметры состояния в совокупности входят в состав уравнений состояния, материального баланса пожара, кислородного баланса, баланса продуктов горения, баланса инертного газа, энергии и начальных условий. Приведены результаты вычислений. Выполнен анализ полученных результатов
Ключевые слова: математическая интегральная модель пожара, численная реализация, пожарная безопасность, стадии пожара, начальная стадия пожара, развитие пожара
При рассмотрении интегральной математической модели пожара в помещении среднеобъемными параметрами состояния газовой среды в произвольный промежуток времени t. К таким параметрам относятся плотность πm, давление рm, температура Тm, концентрация хi компонентов газовой среды [1].
В соответствии с [1] в состав интегральной математической модели пожара входят: усредненное уравнение состояния среды; дифференциальное уравнение материального баланса пожара в помещении; уравнение кислородного баланса пожара; уравнением баланса продуктов сгорания; уравнение материального баланса для инертного газа; уравнение энергии пожара. Перечисленные уравнения решаются совместно с начальными условиями, учитывающими данные о параметрах состояния среды в помещении перед пожаром.
Совокупность перечисленных уравнений представляет собой математическое описание пожара. В этих уравнениях присутствуют шесть переменных, их число соответствует количественно числу уравнений.
45
В уравнения так же входят некоторые справочные величины, а так же дополнительно величины: GB, GГ, Qw, ψ. Все обозначения, применяемые в статье, соответствуют принятым в [1]. Чтобы рассчитать, как будет развиваться пожар, нужно знать формулы для вычисления указанных четырех величин, которые будут указаны ниже.
Проведем моделирование и анализ развития пожара, основываясь интегральной модели пожара. Для рассмотрения принимается помещение с длиной l1 шириной l2 и высотой 2h, имеющее открытые проемы. Площади проемов обозначаются Fi, а коэффициенты сопротивления проемов ξi. Обозначим: πа ─ плотность наружного воздуха, рa ─ наружное давление на уровне, соответствующем половине высоты помещения.
Для горючего материала в помещении должны быть известны следующие характеристики: теплота сгорания Qнр ; теоретически необходимое количество кислорода для сгорания 1 кг
материала L1; количество образующегося углекислого газа при сгорании 1 кг материала L2; Iп. Для условий в окружающей среде необходимо знать значения параметров: температуру
Тв; давление pa; плотность πа; концентрацию кислорода, углекислого газа и азота соответст-
венно x1, x2 и x3.
Перед пожаром для параметров газа в помещении справедливы соотношения Т0m = Tа,
р0m = ра, π0m = πа.
Для численной реализации используем уравнения интегральной модели пожара, запи-
санные в безразмерном виде: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
в |
1 |
; |
dх1 |
х1 |
х1 в х1 1L1 |
|
; |
dх2 |
L2 х2 х2 в ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
d |
|
|
d |
в |
|
|
|
d |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dх3 х3в х3 в х3 ; 1 ; d
|
|
|
1 |
|
|
d |
K |
|
m |
|
|
1 |
K |
|
|
K |
|
0,5 1 0, 5 |
1 |
2 1 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
в |
|
Г |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1, 404 |
|
|
d |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
где β = pm/π0m , pm pa / pa ; Tm / T0m ; в |
Gв / G0 ; |
Г GГ / G0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Теперь запишем следующее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
При t 0 : 0; 0; 0; x |
|
|
0, 23; x |
|
0, 77; |
|
|
|
|
|
2gh FF |
|
|
|
|
|
t / t* , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
G |
0 |
; |
|
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
1 2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
t* |
|
V |
|
|
K |
|
Qр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||||||
где |
a |
|
|
; |
|
|
|
н |
; |
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
K |
|
|
|
|
|
; |
|
|
K |
|
|
a |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
G0 |
|
|
1 |
|
срвТв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
срв a |
|
|
2gh 1 2F1F2 |
|
|
|
|
|
с Т |
|
|
|
|
|
|
a gh |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
11, 6Вт / м2 К ; F |
F |
|
F |
|
|
F |
|
|
; |
|
m 0, 956 0, 0043 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стен |
|
пот |
|
|
|
пол |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для расходных функций γв и γг запишем формулы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 Г 0 , в |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
При K4 |
|
|
|
|
|
1 K4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Ф (1 K4 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При (1 ) K4 |
г |
Ф |
K4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
; |
в |
|
(1 K4 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
При K4 |
1 в |
0 , |
|
|
|
|
|
|
1 K4 Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
г |
|
|
|
|
(1 K4 ) ; Ф |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1F1 |
|
|
|
|
|
|||||||
Рассмотрим пример выполнения расчетов в среде MathCAD. Введем исходные данные:
pa: = 105 Па
h: = 5 м F1: = 4 м2
Iп: = 5*105 Дж/кг cp: = 1006 Дж/кг/град
46
L1: = 4 кг/кг
πa: = 1,2 кг/м3
ε1: = 0,9 F2: = 4 м2
Qнр: = 2.2*107 Дж/кг
11: = 10 м g: = 9,8 м/с2
ε2: = 0,9
α0: = 11,6 Вт/ м2/К Тв: = 290 К
12: = 10 м.
Вычислим G0, FΣ; и безразмерные комплексы К1, К2, К3, К4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0: = а * 2*q*h2* 1* 2*F1*F2 |
|
G0 = 42,766 кг/c |
||||||
FΣ: = 2* l1 l2 *2*h2* 2*l1*l2 |
|
FΣ = 600 м2 |
||||||
K1: = |
|
Qнр |
|
|
К1 = 75,41 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
ср * Тв |
|
||||||
К2: = |
|
|
|
|
0 * F |
|
K2 = 0,162 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
cp * а * |
2 * g * h * 1* 2 * F1* F2 |
||||||
K3: = |
|
Iп |
|
|
К3 = 1,714 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
ср * Тв |
|
|
|||||
К4: = |
|
|
ра |
|
|
K4 = 1700.68 |
||
|
|
|
|
|||||
a * q * h |
|
|
||||||
Зададим вектор начальных условий и расходных функций.
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X: = |
0 |
|
|
|
|
Y: = X0 |
Z: = X4 |
|||||||||||||||||||||
|
0.77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Gв(K4, X0, X4) = 0 |
|
Gr(K4, X0, X4) = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
1 Y |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
K4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Gв (K4,Y,Z): = |
|
1 Y K4 * Z |
1 Y K4 * Z |
if |
Z Q |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if |
|
Z |
|
Q |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 Y K4 * Z |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
otherwise |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
1 Y |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K4 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Gr(K4,Y,Z): = |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 if Z Q |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if |
|
Z |
|
Q |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Y * K4 * Z 1 Y |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Y * K4 * Z 1 Y |
Y * K4 * Z 1 Y |
otherwise |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим скорость выгорания.
X1в : 0.23
47
|
0.05*(1 e 10T ) if |
P 0.05 |
|
Ψ1(T,Y,P,Z):= |
0.23 |
*Gв(K 4, X0, X 4) otherwise |
|
|
|
||
|
4 |
||
|
|
|
|
AM(Θ): = 0,956 + 0,043*Θ
AMP(Θ): = 0,5*Θ + 0,5*Θ2-1
Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих развитие пожара, может быть получено лишь для некоторых частных случаев.
В общем случае система решается численными методами с использованием компьютера. Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями можно использовать стандартную программу (метод Рунге - Кутта) с автоматическим выбором шага интегрирования. В системе MathCAD это встроенные функции rkfixed или Bulstoer. Шаг интегрирования выбирается в соответствии с погрешностью интегрирования.
D(T, X) :
|
|
1 T, X0, X1, X4 Gв K4, X0, X4 Gr K4, X0, X4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0.23 X1 *Gв K4, X0, X4 4 X1 * 1 T, X0, X1, X4 *(X 0) 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7 X2 * 1 T, X0, X1, X4 X2*Gв K4, X0, X4 *(X 0) 1 |
|
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.77 X1 3*Gв K4, X0, X4 X3* 1 T, X0, X1, X4 *(X 0) 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 X4 |
|
1 X4 |
|
|
|||
|
|
|
||||||||
1.404* |
|
K1 K3 * 1 T, X0, X1, X4 *Gв K4, X0, X4 |
Gr K4, X0, X4 AM |
|
|
K2* AMP |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
X0 |
|
X0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N : 100
W : Bulstoer(X, 0,1, N, D)
Врезультате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений получаем зависимости: среднеобъемной плотности от времени; концентрации кислорода от времени; концентрации углекислого газа от времени; концентрации азота от времени; среднеизбыточного давления от времени; среднеобъемной температуры от времени; расходов уходящих
газов Gг и поступающего воздуха Gв и для скорости выгорания.
Проанализируем полученные результаты. Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении начинает убывать со значения 1 до значения 0,163 в момент времени i = 0,41. а зятем медленно нарастает (таблица). График скорости выгорания показывает, что скорость выгорания сначала нарастает, а затем постепенно уменьшается. Концентрация кислорода медленно уменьшается со значения 0,23 в начальный момент времени до значения 0,05 в момент времени t = 0,4. Концентрация углекислого газа плавно нарастает, достигая значения 0,15 в момент времени i =0,41, а затем стабилизируется. Концентрация азота в начальной стадии пожара (i = 0...0,4) меняется незначительно от 0,77 до 0,73.
Вначальной стадии пожара (i = 0...0,3) наблюдается резкое повышение среднеобъемного избыточного давления, которое затем постепенно снижается и стабилизируется. Температура также нарастает, достигая максимального значения в момент времени i = 0,4, а затем медленно убывает.
Вначальной стадии пожара (i = 0...0,4) из помещения выбрасываются только газы.
При i = 0,2 расход уходящих газов Gг достигает максимального значения. На этой стадии пожара наружный воздух в помещение не поступает, то есть GB = 0. Наружный воздух начинает поступать в помещение с момента времени i = 0,4.
Решение задач в среде MathCAD на основе моделирования динамики опасных факторов пожара в помещениях подробно рассмотрены в работах [2, 3, 4].
Время эвакуации людей из помещения может быть сокращено на вредных и опасных производствах, где производственные процессы сопровождаются выделением вредных горючих веществ. Для таких производств дополнительно рассматриваются задачи экологические, безопасности труда, а так же комплексной безопасности [5] при решении проблемы пожаровзрывобезопасности.
48
Результаты расчета W
W= |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0,23 |
0 |
0,77 |
0 |
1 |
0,01 |
0,998 |
0,23 |
6,539*10-5 |
0,77 |
1,954*10-5 |
2 |
0,02 |
0,993 |
0,23 |
0 |
0,77 |
7,118*10-5 |
3 |
0,03 |
0,985 |
0,229 |
0,001 |
0,77 |
0 |
4 |
0,04 |
0,973 |
0,228 |
0,001 |
0,77 |
0 |
5 |
0,05 |
0,96 |
0,228 |
0,001 |
0,77 |
0 |
6 |
0,06 |
0,944 |
0,227 |
0,002 |
0,769 |
0 |
7 |
0,07 |
0,926 |
0,226 |
0,003 |
0,769 |
0,001 |
8 |
0,08 |
0,906 |
0,224 |
0,004 |
0,769 |
0,001 |
9 |
0,09 |
0,885 |
0,223 |
0,004 |
0,769 |
0,001 |
10 |
0,1 |
0,862 |
0,222 |
0,005 |
0,768 |
0,001 |
11 |
0,11 |
0,838 |
0,22 |
0,006 |
0,768 |
0,001 |
12 |
0,12 |
0,813 |
0,218 |
0,007 |
0,768 |
0,001 |
13 |
0,13 |
0,787 |
0,216 |
0,009 |
0,768 |
0,001 |
14 |
0,14 |
0,76 |
0,214 |
0,01 |
0,767 |
0,001 |
15 |
0,15 |
0,732 |
0,212 |
0,011 |
0,767 |
0,002 |
Так как пожаровзрывобезопасность необходимо обеспечить в производственных помещениях, то требуется учитывать наличие в них технических трубопроводов, транспортирующих взрывоопасные целевые продукты [6, 7]. Вопросам предотвращения утечек на трубопроводных системах посвящены работы [8, 9]. Такие задачи решаются с привлечением информационных технологий [10] и с обеспечением информационной безопасности [11]. Комплексное решение поставленных задач обеспечит требуемый уровень пожарной безопасности и позволит учесть возможные неблагоприятные сценарии развития пожара, что позволит точнее определить необходимое время эвакуации людей при пожаре из рассматриваемых помещений.
Литература
1.Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении [Текст]: учеб. пособие / Ю.А. Кошмаров. – М.: 2000. – 118 с.
2.Сазонова С.А. Расчет коэффициента теплопотерь на начальной стадии пожара с применением информационных технологий [Текст] / С.А. Сазонова, С.Д. Николенко // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4. – С. 63-68.
3.Сазонова С.А. Численное решение задач в сфере пожарной безопасности [Текст] / С.А. Сазонова, С.Д. Николенко // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4.
–С. 68-71.
4.Николенко С.Д. Автоматизация расчетов по интегральной математической модели времени эвакуации людей при пожаре [Текст] / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Моделирование систем и процессов. – 2017. – Т. 10. – № 1. – С. 43-49.
5.Николенко С.Д. Обеспечение безопасности земляных работ с применением расчетов прикладной механики [Текст] / С.Д. Николенко, С.А. Сазонова // Моделирование систем и процессов. – 2016. – Т. 9. – № 4. – С. 47-51.
6.Квасов И.С. Оценивание параметров трубопроводных систем [Текст]. В сборнике: Ин-
формационные технологии и системы. Материалы III Всероссийской научно-технической конференции. / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронеж, 1999. – С. 112-113.
7.Квасов И.С. Оценивание параметров трубопроводных систем на основе функционального эквивалентирования [Текст]. В книге: Понтрягинские чтения - Х / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронежский государственный университет, 1999. – С. 219.
8.Квасов И.С. Информационные системы технической диагностики трубопроводных сетей [Текст]. В книге: Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках. Тезисы
49
докладов / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронежский государственный университет. – 2000. – С. 105.
9.Квасов И.С. Синтез систем сбора данных для распределительных гидравлических сетей
[Текст]. В сборнике: Информационные технологии и системы Материалы III Всероссийской на- учно-технической конференции / И.С. Квасов, С.А. Сазонова, В.Е. Столяров. – Воронеж,
1999. – С. 113-115.
10.Жидко Е.А. Методология формирования единого алгоритма исследований информационной безопасности [Текст] / Е.А. Жидко // Вестник Воронежского института МВД России. – 2015. – № 1. – С. 62-69.
11.Жидко Е.А. Информационная и интеллектуальная поддержка управления развитием социально-экономических систем [Текст] / Е.А. Жидко, Л.Г. Попова // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2014. – № 10 (93). – С. 12-19.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
S.A. Sazonova, S.D. Nikolenko, E.M. Loktev
NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE INTEGRATED MATHEMATICAL MODEL
IN THE ANALYSIS OF FIRE DEVELOPMENT
The article is devoted to numerical realization of mathematical model of a fire for premises, recorded in a dimensionless form. The averaged thermodynamic parameters of the state, the material balance of the fire, the oxygen balance, the balance of combustion products, the balance of inert gas, energy and initial conditions are used as the basis for calculating the mathematical model of a fire. The results of calculations are presented. The analysis of the results obtained
Key words: mathematical integral fire model, numerical realization, fire safety, fire stages, initial stage of fire, fire devel-
opment
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Voronezh State Technical
University»
УДК 614.841:69
С.Д. Николенко, С.А. Сазонова
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ ПОЖАРА НА ЛЮДЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ
СИСТЕМ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТЫ
Выполнены расчеты вероятности воздействия опасных факторов пожара на людей при различных вариантах систем противопожарной защиты в среде MathCAD. Рассматривается вероятность предотвращения воздействия опасных факторов пожара на людей в зданиях или в помещениях и вероятность эвакуации людей по эвакуационным путям
Ключевые слова: опасные факторы пожара, пожарная безопасность, эвакуация людей, системы противопожарной защиты, MathCAD
К опасным факторам пожара (ОФП) согласно [1] относятся: пламя и искры; повышенная температура окружающей среды; токсичность продуктов горения и термического разложения; пониженная концентрация кислорода.
Показателем для оценки уровня обеспечения пожарной безопасности людей на объектах является вероятность предотвращения воздействия (Рв) ОФП. Вероятность предотвращения воздействия ОФП определяют для пожароопасной ситуации, при которой место возникновения пожара находится на первом этаже вблизи одного из эвакуационных выходов из здания (сооружения).
Вероятность предотвращения воздействия ОФП на людей в объекте вычисляют по формуле:
50