Методическое пособие 737
.pdfлось возможным только тогда, когда появились мощные средства вычислений и выдающиеся теоретические работы в области теории электромагнитного поля [1,48].
Долгое время развитие теории электрических машин переменного тока основывалось на теории магнитных цепей, основывающейся на законе полного тока. То есть электромагнитное поле удавалось рассчитывать приближенно. Для этого было достаточно обычных средств вычислений: логарифмической линейки и арифмометра. Неточности расчетов необходимо было дополнять экспериментальными моделями.
В настоящее время возникла некоторая дистанция между теоретическими положениями, подкрепленными исследованиями классической теории и новыми возможностями, открываемыми использованием численных расчетов электромагнитного поля в асинхронной машине на быстродействующих персональный компьютерах. На некоторое сокращение этой дистанции и направлено настоящее исследование.
21
2.2.! " "#$ # !
2.1.
% &" '(( &$ $ '! &$ # )" * & + , "- -" ' + $ )("-) " ) ) +"$! )
!"+"$ " #"$ "$. /"$. " '! &$ #"+-$+ !. - & " $ $* & ) '! &$ $) &- $ , *$ " "& !!", -"* "0-
'! &$ #"+$ !, # +$ ,$. $" ! (( % "!. 1 ( # [105, 113]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
∂D |
; |
(2.1) |
|||||
|
|
|
|
|
rotH |
J |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
∂B |
; |
(2.2) |
||||||||
|
|
|
|
|
rotE |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
divD = ρ; |
(2.3) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
divB = 0. |
(2.4) |
||||||||||||||
,-"* ! *, ) ) $# " 1 |
||||||||||||||||||||
(2.1) – (2.4) , $ : |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
- &$ |
" 2$ '! &$ * & + ! [ /#]; |
|||||||||||||||
|
E |
|||||||||||||||||||
|
|
|
- &$ |
#"+$1 &% [!]; |
|
|||||||||||||||
|
B |
|
||||||||||||||||||
|
|
- &$ |
" 2$ #"+$+ ! [ /#]; |
|
||||||||||||||||
|
H |
|
||||||||||||||||||
22
J - &$ !$ $ '! &$ * & + $&" [ /#2]; D - &$ '! &$ * & 1 &% [!/#2];
ρ - !$ $. '! &$ * & + -" " [!/#3].
(( % "!. " *"$) -)
! 0$ ! 0 # $/ #, *$"0 #
1$" : |
|
|
|
D = εE; |
B = µH; |
J = γE. |
(2.5) |
'$) "2 ) γ - !. " #$. ;
µ- ", !0$" '! &$ * &" %" #$.; µ - ",-
!0$" #"+$" %" #$.. "- $ ) ") '$ ! * ! 0$ $ - "# $ + " +".
"& !$ - ) $/ 1, '! &$ #"+-$ ! "$ (( % "!. # " #*"$) -). $! * $ , & ) (( % "!. ) " 1 # 0$ , # ! *" # 2-$ ! 1 -" # ) + +" / 1. &"2 # & & $# ! *", ! # # 2 # # ",$ , '! &- $ * & 1 #"/ $ $ $" &" $" !, * # $ $ $ $ $ /. , $-
+ /, !$ 0 + $" ! 1 -" "*,
$!$ # .0 + " * ) ! 1.
-
:
•$ $ $ $ $" + % "!. " $" ! 0 " (&" "-
$!. " & )$ ) " 2$ ! Et = 0;
• &$ '! &$ * & 1 &% D !0, 1 $*& '! &$ &", $ # &"0 1 & )$
+ $!", * ! " !$ $ -" " σ " -)$ + $!" '$1 $*&, $ $. D = σ .
:
• " $" + % "!. $" ! 0 " 2-$ ! E1t = E2 t ;
23
• " #"!. $" ! 0 &$ " '! &$ - * & 1 &% D1n = D2 n .
-
:
•" $" + % "!. $" ! 0 " 2-$ ! E1t = E2 t ;
•" #"!. $" ! 0 &$ " !$ -$ $&" J1n = J 2 n .
:
•" $" + % "!. $" ! 0 " 2-$ #"+$+ ! H1t = H 2 t ;
•" #"!. $" ! 0 &$ " #"+$- 1 &% B1n = B2 n .
#$ " $ , *$ '! &$ #"+$ ! " ) - ) #"/ ") $ )# , !.- $ # 1 + #- !.0, *$", *$ !. " &" $" #"+$+ - ! $ $ . ! " *$"$. $ % '! &$ *- & #"/, " ! 0$ ,3 &$# "/ + ! "-
, *$"$. & "- $ " " ) + +"$ - !, $ $"&" $" &" &"-"$ " # 1.
,- $* & $) * & 1 ( #"%, - 1 # "-!, &"-"!, *$ " "!$* & #$
" *$" & '! &$ * & 1 #"/ 1 1 -,*"$ $.0 "$"$ $ # #. 4 "&$&" / , )
-" "* -!$ & # "$. * ! 1 #$ & * ) '! #$ . #$", $# * ! #$!. & -"- "*"# '! &$ # )" &, -! 2 " # + "( 1 [12, 33,
35, 39, 53, 102-105, 114].
! / " 1 '! &$ #"+$+ ! $ $. # 2$* 0 # 0, -"#$ ,! +*"0 0 /. "& 1 # 1 !$ &$ - 1 #"+$1 $% "!, " # 1 "2 #
|
|
|
|
|
B = rotA. |
(2.6) |
|||
24
*$# $/ 1 (2.5) $ , *$ &$ 1 - $% "! !$ " &$ ": B H . $ $ $
% # # # #" $% "!. 1 ' + " !
$% "!" '! &$ * & 1 #"/ !2 ,$. $"& #, *$, # #- "$. -" " 0 ' + 0. $*$.0
$+ # 2$! '$" ' + !$ "2- #
W( |
|
|
1 |
∫ |
|
|
|
|
|
2 dS. |
|
|
A) = |
|
A |
|
(2.7) |
||||||||
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
*$" #, *$ $+ " - $ 1
# 1 ,!"$ $" /. , # ! *", & + " ,#$& " ) + +"$!, " ! 2 1 "-") #"+$ " $&"$ $&, -" " # # !
"$ " # 4 " ". 4 % # # #" - $% "!. 1 ' + #"$#"$* & '& "!$ "- 0 4 " " $# # !, *$ " ! $% "!",
!$ 0 #, ,$ # #- "$. -" " 0 '! &$ #"+$# ! ' + 0, $ $. -"* A , #-
#- 0 ( &% "! (2.7), ,$ |
!$. |
/ # |
||
" 4 " ". |
|
|
|
|
2 ! *$. ,! 2 |
/, -" |
|||
( &% "! # (2.7) !"+", *$ $% "! |
|
|
!$ |
|
A(x, y) |
||||
& #, "% 1 &$ ) $) ( &% 1, &$ " &- # 0$ + &$ 1 + /$.0. ) ) ! 1 # #-"% -" " 1 '! &$ #"+$# ! ' +, ")$ " & # 0 & '(( %$ , " -"*$ - ,! 2 -"* & # + $% "!".
4$. # 1 $" & -" "* , ! !,
*$ |
|
|
/ -" "*. *$" #, *$ |
||
A(x, y) $. $ |
|||||
|
|
|
"- (( % #" ( &%, |
||
|
p(x, y) - $"$* * ! |
||||
&$ " , " "$ !. " + " %"), + ! * " A -"- " " + " * # ! #. , # &$ 0 & #, "-
% 0 &$ + #"+$+ $% "!" (A + εp) , + ε - -
25
&$ 1 &"! 1 " "#$ , # 0 1 $ 2 + " * -
!, *$ A . + # ! "#, , # *$"$., *$ -"*-
&$ + #"+$+ $% "!" ! $*. 2 &"-"$. ( # 2$* , "-" ), *$ ' + !, -" " $"& # $* # " !- # $% "!" ,$ !$. ! 0 # "2 #
W( |
|
+ ε |
|
|
|
|
|
|
|
A |
A) + ε2 W( |
|
|
(2.8) |
|||||
p) = W( |
p). |
||||||||
4 ! 1 *! (2.8) ! 2$!, '$# W(A) 1-$ $!. !$. # #"!. # -"* # ' + !, *$ $+"$ , & + " !0, # p(x, y) ε =0. - "2-
(2.8) !$, *$ ' + W(A + εp) ,$ $! *"$. $ W(A) " ! *, % "!. 0 ε2 . ! $% "! #$ , !./ 0 + /$. ( ε #"!), $ / ,&" *-
! ' + ,$ # + & "$ ( ε2 ) # ./. $# - !$ "2 1$ * ! + #$" & * ) '! #- $ , & + " + /$., " # , ! '! &$ - #"+$+ # #$" ,$ + "- # ./, * # + /$.
! $% "!". 4 ! 00 $"&2 # 2 - $., # ./ "-# "# ) & * ) '! #$ , $" ! 0 )
! # 0 ,!"$. * + * '! &$ * & 1 #"/.
" *$" 1 $"& # , "-# &$ 1 #"+$1 - $% "! -!$ !$. &$ '! &$ #"+$+ ! B H , " -"*$ '! &$ #"+$ # #$ !. ! &$ #"+$ ! ( ) + "0$ "2 1/ 0 !.
% ") '! &$ # )" * & + , "-" ' + '! &$ * & ) #"/ ").
! " *$" , 1$0 1 " ! 1 ,3 # ! 1 1 #"+$1 $#, $ '! &$ #"+$ -#"
!"+"$ ! 0 $ ,": " 0 #"+-$1 ' + $#; ,3 # 1 ! )$1 !$ $ ; "$2 # [48]. 4 '$# #-
26
#$ # +$ ,$. $ + -"* ! $!.& "
" " *$" '! &$ #"+$+ !. $. )
$ ) ! *" ) !"+"$ , *$ '! &$ #"+$ ! * ! ! " "!$* & " *$" ! " + # #$"# t , '$# # "0 " *"$. ! + 1 #"+$1 $# -" #"$ ! ! 2 $- / 0 & 2 1 *"$ . 4 * # - $ -$ "$ " ! !$ $1 $& J ,3 # ! 1 1 $# ( $# * ! ) ) $&), " - ! &% 1 B " 2$1 H #"+$+ !,, ! "$!., #"+$) %" #$1 = B
H .
- - / # -# 2$# * !$!. 1 $) & "- $# * ! ) #$ " *$" '! &$ #"+-$) ! 1 " , !./ # ")$ #$ "- *$" # #$ , !.-0 $ $ - " "$ - 2. # “"$2” -& XIX & - # )"$ - * & 1 $ !, !.-0 1 $ '( ", & + " * # !" . " "! + # 2 '! &$ #"+$# ! # + # # )" * & # ( #"% # '$1 +$ $* & 1 . ,3$ '$ $#, *$ * !
)$) $+ "!, &$ )$ "$2,
) ! *" ) , * # ,3 # ) [43].
! &$ #"+$" !", 1$0 " " ! 0
*"$. $# ,3 # V , ) "* 0 )$.0 S , # 2$ ,$. "1 " ## " # '! #$" ) ! [48]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dF |
= fdV ! dF = TndS , |
(2.9) |
|||||||
! 2 ) & '! #$"# dV ,3 #" V ! & '! #$"# dS
)$ S
F = ∫ |
|
|
|
|
|
fdV = ∫ |
Tn dS , |
(2.10) |
|||
V |
|
S |
|
||
27
+ Tn - &$ "$2, f - ,3 # " !$ $. .
! &$ #"+$1 # #$ $ $!. "*"!" & -
"$ ")$ $# ## " '! #$" ) # #- $ ! 2 ) & '! #$"# ,3 #" V ! )$ S
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
N = ∫[ |
|
|
] dV = ∫[ |
|
|
|
] dS . |
(2.11) |
rf |
rTn |
|||||||
V |
|
|
S |
|
|
|||
"$2 #"+$# ! , ! ! . . "& !! # * - ! * '$+ ! 1862 +. + ",$ “ (-* & ) ! ) ! )” [77], &$ 1 , ! ,-
" + ". '$1 ",$ & #- $ $ - " "$2 1 $" ! 0$ # ) ,- -"* ) $"& # [48]
Tik = µrµ0 Hi H k − p1δik , |
(2.12) |
+ i, k x, y, z, δik = 1 i = k, δik = 0 i ≠ k . |
|
# ! !"+" # + p1 "# # "& !! # |
"-3$- |
, # *" ) & '$1 ",$ 5 !.%#", ) - - "2 ! ,3 # 1 !$ $ , "$ ! 0 -"- * '$+ !"+" # +
p |
= 0,5µ |
µ |
H2 + const . |
(2.13) |
1 |
r |
0 |
|
|
&" ! # "2 const = 0 , ! +& - ! *$. ! 0 "2 ! $ - " "$2 #"+-$# !, &$ !.- $ 1*"
T |
= µ |
µ |
(H |
H |
k |
− 0,5H 2δ |
ik |
) . |
(2.14) |
ik |
r |
0 |
i |
|
|
|
|
"& # , "-#, "2 ! ,3 # 1 !$ $ '! &$ #"+$1 ! ,$ #$. [48]
28
|
|
= [ |
|
]− 0,5µ |
|
H2 gradµ |
|
|
|
||||||
|
f |
JB |
0 |
r |
. |
(2.15) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- "$2 (2.14) $ $ $ $ &$ |
"$2- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= µ |
µ |
|
|
|
|
|
− 0,5H 2 |
|
|
(2.16) |
||||
T |
|
(HH |
|
||||||||||||
0 |
n |
n) . |
|||||||||||||
|
|
n |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 # !" (2.14) ! & #$ $ - " "$2 , !" ! * " "& !! # " " " 2 1, "0- ) " " "! + 0 # 2 1$"# “#"+$1 2 &$ ” (#"+$+ !) "!. 1 2 &$ . 4 # #"$#"$*- & &"-"$!.$ "& !! # , ! ", '$# "!. 1/ # & ( # !, -"0 1 $ - "$ - 2 ! * "# #"+$+ !, , " "! . # + *.
&"*$ 1 $#$# : , +" # ! # +$ -". ! $" ! " &$ &$ - ) ! 1 #"/ -, 2 + /$ ,$ -"- # " / "$. *"$* & # "$..
2.2. ! " "#$ # !
&"*$ # " ! $" ! #"$#"$* & 1 # ! $ )("-+ " ) + +"$! # # +"- $!. 4 . #$ " $ , *$ '$" , !" "- ",$"- " 1971 +., '$ ! '! &$ +"$! 1, + #$-
-,% ) - &$ ) ,! & " " $& $1 *"$
" * &" [8].
)("-1 " ) 1 '! &$ +"$!. 4 132S4 )" "&$ - $ ! 0 # # "!. # " # [8]:
# "!. " #$. P2 H = 7,5 &$; &% -/ # -"- Bδ = 0,9 !; ! 1 " "+ -&" A = 252 /#; !$-
$. $&" ,#$& $"$ " J = 5,9 /##2; 4=87,5 %; cos ϕ = 0,86. +"$!. 4 132S4 *$ ) !0 1, - ) " *"$ $" " &$ + " " 1500 ,/#; -
29
# "!. & !.2 sH = 0,029 .
'$# 2 " * & ,) #
+ #$ * & "-# . #$ "- $"$ " $ "
$ $ $ $ . 2.1 2.2.
b2
h
b1
m |
e |
|
. 2.1. #$ "- $"$ ": * ! "- Z1 = 36 , b1 = 6,1##;
b2 = 9,2 ##; h = 17,8 ##; m = 3,5##; e = 0,9 ##
m
b1
h
e
b2
|
|
|
|
|
|
|
. 2.2. #$ "- |
$ ": * ! |
|
|
||||
|
||||
|
|
"- |
Z2 = 34 , |
b1 = 6,0 ##; |
|
|
b2 = 2,2 ##; h = 24,7 ##; |
m = 1,5 ##; |
|
|
|
e = 0,75 ## |
|
|
|
|
|
|
|
$"!. "-# #"+$ " $"$ " $ "
! 0$ ! 0 # " #.
30