Методическое пособие 195
.pdfПример 1. Если из табл. 1 взять пять первых значений напряжения, т.е. 197 ,195 ,198 ,193, 197, то в этом примере n=5,
а сумма равна 980 Для данной выборки из пяти значений средняя арифметическая будет равна
980/5=196.
Если необходимо вычислить среднее арифметическое значение для всей выборки (табл. 1), надо сложить все 80 значений выборки и сумму разделить на 80.
В случае статистического ряда, когда параметра соответствует какая-либо частота, арифметическая величина вычисляется по формуле:
x 1 k ximi , n i 1
k
где n mi.
значению
средняя
(2.4)
i1
Вэтом случае среднюю называют средней взвешенной.
Пример 2. Средняя арифметическая интервального ряда вычисляется аналогично с той только разницей, что в качестве значения параметра следует принимать середины интервалов.
Вследствие различной ширины интервалов рассматриваемых рядов обе средние частично не совпадают.
Следует подчеркнуть, что средняя только в том случае является обобщающей характеристикой, когда она применяется к однородной совокупности статистического материала,
Кроме важнейшей характеристики положения — средней — при анализе и контроле качества приходится встречаться и с другими характеристиками положения, в частности медианой и модой случайной величины.
Если полученные при измерениях значения расположить в возрастающем или убывающем порядке, то
19
медианой будет значение Me, занимающее серединное значение в ряду. Таким образом, медиана — это значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы. При нечетном числе измерений, т. е. при n =2i+1, значение параметра для случая i+1 будет медианным. При четном числе измерений (2i) медианой является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ряда.
Таким образом, формулы для вычисления медианы
имеют следующий вид: |
|
|
Me xi 1 |
|
(2.5) |
для случая нечетного числа измерений; |
|
|
Me xi xi 1 /2 |
(2.6) |
|
для случая четного числа измерений. |
|
|
Пример 3. Возьмём пять |
значений |
пробивного |
напряжения (х1=179, х2=180, х3=181, х4=182, х5=183),т.е.
нечётное число измерений, расположенных в возрастающем порядке. Находим медиану: (2i+1)=5, откуда 2i=4, i=2. По формуле (2.5) получим
Me xi 1 x2 1 x3 181B.
Если из табл. 2.2а взять только четыре значения пробивного напряжения (х1=179,х2=180,х3=181,х4=182), т. e. четное число измерений, то 2i=4, i=2. По формуле (2.6),
Me xi xi 1 x2 x3 180 181 180.5B. 2 2 2
Значение медианы легко определяется графически с помощью кумулятивной кривой (см. рис. 3). Так как по оси ординат отложены накопленные частоты, то, разделив отрезок ординаты, соответствующий 100% наблюдений, пополам и восстановив из его середины перпендикуляр, мы получим медиану геометрически как абсциссу точки пересечения перпендикуляра с кумулятивной кривой.
20
Модой случайной величины называется значение параметра, которое наиболее часто встречается в данном ряду. Условимся обозначать моду через Мо. Для дискретного ряда мода определяется по частотам наблюдаемых значений параметра качества и соответствуют значению параметра с наибольшей частотой.
В случае непрерывного распределения с равными интервалами модальный (т.е. содержащий моду) интервал определяется по наибольшей частоте; в случае неравных интервалов - по наибольшей плотности. Плотность вычисляется как отношение частоты к продолжительности интервала.
Средние величины, характеризуя однородную совокупность одним числом, не учитывают рассеивание наблюдаемых значений параметра качества. Для отображения рассеивания в математической статистике применяют ряд характеристик. Самый простой из них является размах R. Размах представляет собой величину неустойчивую, зависящую от случайных обстоятельств и поэтому применяемую, как правило, в качестве приблизительной оценке рассеивания. Однако, как будет показано ниже, размах бывает очень удобно применять в контрольных картах. Размах R сравнительно легко вычисляется как разность между наибольшим и наименьшем значениями ряда наблюдений:
R = xmax - xmin |
(2.7) |
Другая статистическая характеристика |
рассеивания |
наблюдаемых значений показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней. Так как алгебраическая сумма отклонения отдельных значений xi от средней арифметической x равна нулю и непригодна в качестве меры рассеивания, за меру рассеивания принимают сумму квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, делённую на число наблюдений, уменьшенное на единицу. Эту
21
меру называют выборочной дисперсией и обозначают через s2. Для простой статистической совокупности
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
2 |
|||
|
|
x |
||||||||
|
s2 |
i 1 |
|
|
|
(2.8) |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n 1 |
|||||||
|
При наличии частот mi |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
2 mi |
||||||
|
x |
|||||||||
|
s2 |
i 1 |
|
(2.9) |
||||||
|
|
|
||||||||
где |
|
|
n 1 |
|||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||
n mi . |
|
|
|
|
|
|
|
i 1
Вместо выборочной дисперсии s2 часто применяют выборочное стандартное отклонение s. Оно имеет ту же
размерность, что и средняя арифметическая x. Выборочное стандартное отклонение для простой статистической совокупности и при наличии частот определяется соответственно по следующим формулам:
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
x |
(2.10) |
|||||||||
s |
|
i 1 |
|
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
xi |
|
2 mi |
|
|||||||
|
|
x |
(2.11) |
|||||||||
s |
i 11 |
|
; |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
||||||||
Отношение стандартного |
|
|
|
отклонения |
к средней |
арифметической, выраженное в процентах, называют
коэффициентом вариации V:
V |
s |
100 |
(2.12) |
|
|||
|
x |
|
Коэффициент вариации, который также используется как статистическая характеристика рассеивания, показывает относительное колебание отдельных значений около средней арифметической. Коэффициент вариации, являясь
22
безразмерным, удобен для сравнения рассеивания случайной величины с её средним значением.
3. ВОПРОСЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ
3.1.Что понимается под статистическим рядом и какие его разновидности Вам известны?
3.2.Приведите примеры дискретного и непрерывного изменений случайной величины.
3.3.Как составляется и в дальнейшем заполняется контрольный лист.
3.4.Какие числовые характеристики статистического ряда Вам известны ?
3.5.В чём отличие генеральных и выборочных характеристик?
3.6.Поясните порядок построения наиболее распространенных графиков представления статистического ряда.
3.7.Что такое выборка ?
3.8.Перечислить и охарактеризовать виды выборок.
3.9.Что понимается под абсолютной и относительной частотами ?
3.10.Пояснить способы объединения данных в интервальный ряд.
23
4. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ
4.1По выданному преподавателем номеру варианта получить статистические данные измеренного параметра качества.
4.2Построить упорядоченный статистический ряд данных и контрольный листок (по формам А и Б).
4.3Построить интервальный ряд данных.
4.4Построить полигон и гистограмму частот интервального ряда.
4.5Построить кумулятивную кривую частот интервального ряда.
4.6Вычислить среднюю арифметическую величину, медиану, моду и размах статистического ряда данных.
4.7Вычислить выборочную дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации.
5.УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
Вотчете по лабораторной работе №1 указывается следующее: а) наименование лабораторной работы и ее цель; б) результаты выполнения домашнего задания;
в) ход и результаты выполнения лабораторного задания,
где приводятся исходные данные, все расчеты, проводится анализ, делаются выводы, в которых указываются приобретенные при выполнении лабораторной работы знания и навыки.
Студент отчитывается о выполненной и оформленной лабораторной работе на следующем занятии.
6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1Как строится упорядоченный статистический ряд ?
6.2Какие данные содержит контрольный листок, как он заполняется и как используется при управлении качеством ?
24
6.3 Как строится и когда используется полигон и гистограмма частот значений измеренного параметра ?
6.4Что такое кумулятивная кривая и как она строится ?
6.5Как вычисляются средняя арифметическая величина, медиана, мода, размах, выборочная дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации ? Для каких целей они используются ?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Управление качеством электронных средств: учеб. для ВУЗов по спец. "Проектирование и технология радиоэлектрон. средств" / О.П. Глудкин, А.И. Гуров, А.И. Коробов и др; под ред. О.П. Глудкина. - М.: Высш. шк., 1994. 414 с.
2. Всеобщее управление качеством: учебник для вузов / О.П. Глудкин, Н.М. Горбунов, А.И. Гуров, Ю.В. Зорин; под ред О.П. Глудкина. - М.: Радио и связь, 1999. - 600 с.
3. Статистические методы повышения качества: пер. с англ. / под ред. X. Кумэ. - М.: Финансы и статистика, 1990. 301 с.
СОДЕРЖАНИЕ
1 .Общие указания по выполнению лабораторной |
1 |
|
работы |
|
|
2. |
Домашнее задание и методические указания по его |
1 |
выполнению |
|
|
3. |
Вопросы к домашнему заданию |
23 |
4. |
Лабораторное задание и методические указания по |
|
его выполнению |
24 |
|
5. |
Указания по оформлению отчета |
24 |
6. |
Контрольные вопросы |
24 |
Библиографический список |
25 |
|
|
25 |
|
СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД И ЕГО ОБРАБОТКА
ПРИ УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 1 по дисциплине
«Управление качеством в приборостроении» по направлению подготовки бакалавров 200100.62 «Приборостроение» (профиль «Приборостроение»)
очной и заочной форм обучения
Составители: Данилов Юрий Михайлович Скоробогатов Виктор Сергеевич
В авторской редакции
Компьютерный набор B.C. Скоробогатова
Подписано в печать 28.03.2013. Уч.-изд. л. 1,7. "С"
ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет"
394026 Воронеж, Московский просп., 14
26