- •Учебники по курсу «Физика твердого тела»
- •Некоторые общие положения
- •Описание структуры кристаллов
- •Кристаллическая решетка (решетка Браве)
- •Это пример решетки Браве Это не решетка Браве
- •Симметрия
- •Элементы симметрии
- •Элементарная ячейка
- •Элементарная ячейка
- •Кристаллическая структура
- •Кристаллические системы
- •3-мерные кристаллические решетки Браве
- •2. Тетрагональная a b c; 90
- •4. Моноклинная a b c; 90
- •6.Гексагональная. a b c; 90 , 120
- ••Комбинация точечных преобразований с трансляцией – пространственные группы
- •Атомные плоскости
- •Обозначение атомных плоскостей
- •Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом
- •Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом
- •Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом
- •Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом
Учебники по курсу «Физика твердого тела»
•Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела
•Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела
•К.В. Шалимова, Физика полупроводников
•А.И. Лебедев, Физика полупроводниковых приборов
Некоторые общие положения
Физика твердого тела – это наука о строении, свойствах твердых тел и происходящих в них физических явлениях.
Твердое тело – агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов (тепловые колебания вокруг положения равновесия).
Для твердого тела характерен отличный от ноля статический модуль сдвига или порог необратимой деформации.
Различают кристаллические и аморфные твердые тела. Строго говоря, аморфное состояние можно рассматривать как переохлажденную жидкость с большим коэффициентом вязкости. При низких температурах термодинамически устойчиво кристаллическое состояние.
Мы ограничимся рассмотрением свойств кристаллических твердых тел.
Описание структуры кристаллов
•Основное свойство кристаллов – регулярность расположения в них атомов. Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного закономерного повторения в пространстве одинаковых структурных единиц. Это могут быть атомы, ионы, молекулы, группы атомов или молекул.
•Кристаллическую структуру описывают, вводя понятие кристаллической решетки- математической абстракции, с каждой точкой или узлом которой связан базис.
•Кристаллическая структура = решетка +базис.
Кристаллическая решетка (решетка Браве)
•Кристаллическая решетка – бесконечная периодическая структура, образованная дискретными точками и имеющая абсолютно одинаковый пространственный порядок и ориентацию независимо от того, какую точку мы принимаем за исходную.
•Еще одно определение: совокупность одинаковых и одинаково расположенных узлов называется решеткой Браве данного кристалла.
Трехмерная решетка Браве образована всеми точками с радиусами-векторами Rвида R n1a1 n2a2 n3a3 , где
любые три вектора, не лежащие в одной плоскости, а n1, n2, n3 – все возможные целые числа.
Это пример решетки Браве Это не решетка Браве
Ближайшие соседи. Точки решетки Браве, лежащие ближе всего к данной точке, называются ее ближайшими соседями.
В силу периодичности решетки Браве любая точка имеет
одинаковое число ближайших соседей.
Координационное число - число ближайших соседей.
Координационная сфера – условная сфера, образуемая совокупностью атомов (узлов), располагающихся в кристаллической решетке в узлах или междоузлиях на одинаковом расстоянии Ri от данного атома.
Симметрия
Если состояние системы не меняются в результате какого-либо преобразования, которому она может быть подвергнута, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования.
Кристаллические структуры классифицируются по видам симметрии, которыми обладают их решетки Браве.
Трансляционная симметрия – ей обладают все решетки. Трансляционная симметрия означает, что существует три базисных вектора a1 a2 , a3 таких, что рассматриваемая структура остается
неизменной при параллельных переносах на любой вектор, представляющий собой линейную комбинацию этих трёх векторов с целочисленными коэффициентами. T n1a1 n2a2 n3a3 .
Элементы симметрии
•Ось симметрии (ось вращения) n-го порядка. Система совмещается сама с собой при повороте на угол (2 /n).
•Плоскость симметрии – система совмещается сама с собой при зеркальном отражении относительно этой плоскости.
•Центр симметрии. Если система обладает центром симметрии в точке i, то каждому узлу (атому) A соответствует другой такой же узел A´, находящийся на продолжении прямой проходящей через A и i причем расстояние A´i равно Ai .
•Есть составные элементы симметрии.
•Зеркально-поворотная ось n-го порядка. Поворот на угол (2 /n) и отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси.
•Точечные операции (преобразования) симметрии – которые оставляют неподвижной хотя бы одну точку.
Элементарная ячейка
•Элементарная ячейка кристалла – часть атомной структуры кристалла, параллельными переносами которой в трех измерениях можно построить всю кристаллическую решетку. Часто выбирают в форме параллелепипеда, ребрами которых служат векторы трансляций.
•Примитивная ячейка – элементарная ячейка наименьшего объема.
•Правила Браве выбора элементарной ячейки
•Симметрия элементарной ячейки должна быть такой же, как и симметрия пространственной решетки.
•Элементарная ячейка должна иметь наибольшее количество прямых углов
•При соблюдении первого и второго условий объем ячейки должен быть наименьшим.
Объем элементарной ячейки.
Если это параллелепипед, образованный векторами трансляций a1, a2 , a3 , то V a1 a2a3
Элементарная ячейка
•Специальный вид примитивной ячейки –
ячейка Вигнера-Зейтца.
•Множество точек, которые лежат ближе к выбранному узлу, чем к любому другому узлу решетки.
Кристаллическая структура
Кристаллическая структура = решетка +базис.
Как описывается базис? Пусть в базисе s атомов или ионов. Их положение определяется набором s векторов rj xj a1 y j a2 z j a3 ,
j=1...s
|
|
|
|
Пространственная |
Базис (2 атома) |
Кристаллическая |
|
решетка |
структура |
||
|
|||
|
|
|