Добавил:

kane4na kane4na@yandex.ru Полоцкий Государственный Университет (ПГУ), город Новополоцк. Что бы не забивать память на компьютере, все файлы буду скидывать сюда. Надеюсь эти файлы помогут вам для сдачи тестов и экзаменов. Учение – свет. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полоцкий Государственный Университет

Предмет:

Механика жидкостей и газов

Файл:

УМК МЖГ стр 76-157 Модуль 4-7_МЖГ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.01.2022

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

λ = 0,3164 , (формула Блазиуса 4000 < Re < 105);

Re0,25

146

4-я – турбулентный режим (переходная область между областью гидравлически гладких труб и квадратичной областью), l = f (Re, D / d) – между линиями II и III на рис. 7.10:

Зона гладкого трения

2000
2000		d
1800				λ = 0,316
													зона
		kэ											зона
1600												Переходная
						Re0,25


																		2
1400											1




1200
									l = 0,11×(				+	68 0,25
														68 0,25
1000															)		Квадратичная
1000													d	Re			Квадратичная
													d	Re
800																			зона
600
600																l = 0,11×( )0,25
400
								64
					λ =														d
200
								Re



	1000 1500		3000 4000				10000 15000 20000				40000 50000		100000 150000 200000 300000			500000	1000000 1500000 2000000 3000000			Re
	1000 1500		3000 4000				10000 15000 20000				40000 50000		100000 150000 200000 300000			500000	1000000 1500000 2000000 3000000
	2000			5000						30000				400000
Рис. 7.11. Границы областей применения
				формул для определения :
				1) Re						= 10; 2) Re						= 500.
								d							d

			D			68 0,25
l = 0,11×				+				,

		d				Re
(формула Альтшуля,
27					500
		< Re			<				);
(D / d )1,143							(D / d )
5-я –	турбулентный ре-

жим, квадратичная область со- противления, l =f (D / d), пра- вее линии III на рис. 7.10:

λ = ( / d )0,25 , (формула

Шифринсона, Re > ( 500 ) ). / d

Границы областей при- менения формул для определе- ния λ приведены на рис. 7.11.

3.6. Коэффициенты Дарси для труб с естественной технической

шероховатостью

Материал, из которого изготовлена труба, и технология ее изготов- ления существенно влияют на состояние ее внутренней поверхности, а следовательно, на значения эквивалентной шероховатости и вид зависимо-

сти λ= f (Re).

Естественная техническая шероховатость (см. рис. 7.8, б), образую- щаяся при изготовлении труб и в результате различных изменений в про- цессе эксплуатации, не является равнозернистой песочной шероховато- стью, влияние которой на вид эпюр скорости и сопротивление труб иссле- довал Никурадзе. Выступы технической шероховатости имеют неодинако- вую высоту, форму и плотность распределения по поверхности трубы. В настоящее время техническая шероховатость оценивается некоторой сред- ней высотой э выступов, называемой эквивалентной шероховатостью.

Под эквивалентной шероховатостью понимают высоту выступов равнозернистой шероховатости из однородного песка, при которой в квад- ратичной области сопротивления получается такое же значение λ, что и в рассматриваемой трубе. Определяют эквивалентную равнозернистую ше-

147

Число Рейнольдса Re

Рис. 7.12. Зависимость коэффициента от числа Рейнольдса для новых стальных труб (номограмма Г. А. Мурина)

роховатость трубы следующим образом. Опытным путем определяют l при различных Re и строят график l = f (Re), который сравнивают с гра- фиками Никурадзе. Исследуемой трубе приписывают относительную ше- роховатость, равную относительной шероховатости той трубы в опытах Никурадзе, для которой в квадратичной области график совпадает с гра- фиком исследуемой.

Для вычисления Dэ можно воспользоваться формулой:

lg Dэ = lg d + 0,57 - 0,5 × lкв .

В связи с отмеченными особенностями технической шероховатости ха- рактер графика l=f (Re) для промышленных труб (рис. 7.12) оказался отлич- ным от аналогичного графика для труб с равнозернистой шероховатостью.

0,045 λ

0,040


															d/ э=100



				Переходная					Область
				Переходная					Область									120
					область			квадратичного										120
0,035					область			квадратичного
										закона
																		140
																		140
																		160
																		160


																	200
0,030
0,030																250
																250


																	300		350
																	300


0,025																			400
0,025																			400
																				500


																					600


																					700
																					700
0,020																						800
																						800
			Область гидравлически																				1000
																							1000

																							1250

					гладких труб


																							1500
																							1500
																							2000
																							2000
																								2500
																								2500
0,015																								3000
																								3000
																							4000
																							4000
																							5000
																							5000
																							6000
																							6000
																							1000
																							1000
																							1000
																							1000
0,010																							1200
0,010																							1500
4	5 6 7 8910 1,5 22,53 4						5 6 7 8910 1,5 2 2,53 4					5 67 8910	1,5 2 2,5 3		4 56 78910
		x103				x104					x105			x106
		x103				x104					x105			x106

Это отличие было зафиксировано в различных опытах. В трубах с технической шероховатостью с увеличением числа Re и следовательно, с уменьшением толщины вязкого подслоя dв выступы шероховатости не все

148

одновременно выступают в турбулентное ядро потока: сначала большие, а по мере возрастания числа Re – остальные. В переходной области для труб с технической шероховатостью в отличие от труб с равнозернистой шеро- ховатостью коэффициенты lпер больше, чем lкв для квадратичной области сопротивления.

Для труб промышленного изготовления с естественной шероховато- стью для любой области сопротивления при турбулентном режиме движе- ния А.Д. Альтшуль предложил формулу:

	D		68 0.25
l = 0,11×		э +		.

	d		Re

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ

ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ»

Цель работы:

Определить коэффициент гидравлического трения λ при ламинар- ном и турбулентном режимах движения жидкости по трубопроводу.

Общие сведения

При движении жидкости по прямому трубопроводу постоянного се- чения часть удельной механической энергии затрачивается на преодоление сил трения как внутри жидкости, так и о стенки трубопровода и носит на- звание потерь напора по длине hдл .

Записывая уравнение Бернулли для двух сечений потока, можно оп- ределить потери удельной энергии на участке между сечениями I-I и II-II:

= z

+ h

(1)

дл

p - p

- u2

+ z

- z

(2)

дл

p1 − p2

так как

u = u

, z

= z

то h

(3)

дл

Отсюда следует, что потери напора hдл можно определить по пока- заниям пьезометров, установленных в рассматриваемых сечениях.

149

Теоретически потери напора по длине определяются по формуле Дарси – Вейсбаха:

	h = l ×	L	×	u2
					(4)

	дл	d		2g

где L –	длина рассматриваемого участка трубопровода;
d –	диаметр рассматриваемого участка;

υ– средняя скорость движения жидкости;

λ– коэффициент гидравлического трения (гидравлического сопро- тивления);

g – ускорение свободного падения, м/с2.

Коэффициент гидравлического трения λ является функцией, зави- сящей как от свойств жидкости (вязкости, плотности), так и параметров трубопровода (диаметра, шероховатости стенок) и условий течения (сред- ней скорости).

Из этих независимых размерных величин можно получить два без-

размерных параметра, а именно:
1. Параметр Рейнольдса: Re = u × d		(5)
	n
2. Относительную шероховатость:		/ d ,
то есть установить зависимость: l =		D
то есть установить зависимость: l =	f Re,	.
		d

При ламинарном режиме движения жидкости (Re < Reкр ), то есть

( Re < 2320) , коэффициент гидравлического трения λ зависит только от

числа Re , λ = f (Re) . Для определения		коэффициента гидравлического
трения используют формулу Стокса:
l =	64	(6)
	Re

Для турбулентного режима движения из-за сложности происходящих при этом явлений расчетные формулы для определения коэффициента гидравлического трения могут быть получены лишь при принятии опреде- ленных гипотез с последующей проверкой полученных результатов экспе- риментом.

По наиболее распространенной гипотезе Прандтля турбулентный по- ток состоит из ядра течения и ламинарного слоя, между которыми нахо- дится переходная область (рис.1).

150

При турбулентном режиме (Re Reкр ) различают четыре основные

зоны чисел Re :

Если

2320 ≤ Re < 104 , то ре-

жим течения называ- ется «переходный тур- булентный» и коэф- фициент гидравличе- ского трения опреде- ляется по формуле Френкеля:

λ =	2,7	,		(7)
λ =	Re0,53	,		(7)
2. При относительно небольших числах Re – 104 < Re <			27	–

			ε1,143
			ε1,143

( ε = / d – относительная шероховатость внутренней поверхности трубо- провода), когда ламинарный слой закрывает шероховатость стенок трубо- провода, возмущения, возникающие при обтекании жидкостью выступов шероховатости, быстро в нем затухают и практически не сказываются на коэффициенте гидравлического трения. Эта зона турбулентного режима называется «зоной гидравлически гладких труб». В этом случае коэффици- ент гидравлического трения определяется по формуле Блазиуса:

λ =	0,3164	.	(8)

	Re0,25

3. С увеличением числа Re ламинарный слой уменьшается. Когда его толщина становится одного порядка с высотой выступов шероховато- сти, то в этой зоне коэффициент гидравлического трения λ зависит не только от числа Re , но и от шероховатости стенок: λ = f ( Re, / d ) . Эта

зона смешанного трения, ε1,14327 < Re < 500 / ε . Коэффициент гидравлическо-

го трения определяют по формуле Альтшуля:

λ = 0,11	68	+	0,25 .	(9)


Re			d
	151

4. Зона, в которой число Re ³ 500 / e называется зоной квадратичного
сопротивления (зона вполне шероховатых труб). В этой зоне коэффициент
гидравлического трения l зависит только от относительной шероховато-
сти стенок: λ = f (	/ d ) и определяется по формуле Шифринсона:
		λ = 0,11	0,25 .		(10)

		d
Графически	эти	зависимости	отражены в	графиках	Никурадзе
(рис. 2).
	Описание опытной установки

Схема лабораторной установки представлена на рис. 3. Вода из на- порного бака 1 поступает в трубопровод 2 с абсолютной шероховатостью ≈ 0,03 мм, а затем в трубопровод 3 с абсолютной шероховатостью ≈ 1,12 мм. В конце этого трубопровода имеется вентиль 4, с его помо- щью проводится регулирование расхода воды, а, следовательно, и скоро- сти. Для определения расхода воды имеется мерный бак 5, имеющий во- домерное стекло 6. К трубопроводам 2 и 3 подсоединены пьезометры 8.

Расстояния между точками присоединения пьезометров по 300 см.

152

Порядок проведения опыта

1.Открывая вентиль 4, устанавливают разность показаний пьезо- метров 8.

2.Не изменяя положения вентиля 4, наполняют мерный бак 5 на 10 л, измеряя время наполнения. Одновременно записывают показания по

пьезометрам Dh2 и Dh3 .

3.По окончании опыта измеряют температуру воды в мерном баке 5.

4.В указанной последовательности опыт проводят 3 раза. В каждом последующем опыте, увеличивая степень открытия вентиля 4, устанавли- вают различные режимы движения.

5.По опытным данным вычисляют коэффициент гидравлического трения по формуле:

		l =	Dh × 2g × d	,	(11)

			l × u2
где	h – потери напора, соответствующие данному участку (по пьезо-
метрам);
l	–	длина соответствующего участка;
d –		диаметр трубопровода;
υ –		средняя скорость движения жидкости по трубопроводу;
g –		ускорение свободного падения, м/с2.
		153

= 25 кг/с

6.Рассчитать теоретические значения коэффициентов гидравличе- ского трения λ для каждого измерения, предварительно определив форму- лу, по которой следует находить λ .

7.Данные свести в таблицу:

Объем

Время

Потери напо-

Опытные

Теоре-

№

жидко-

напол-

ра по пьезо-

Расход,

,Qсм3

Скорость

см/с

тические

значения

/с

п/п

сти,

нения,

метрам, см

значения

t, с

λ 2

λ 3

λ 2

λ 3

V, см

Примечание: индексы 2 и 3 относятся к трубам 2 и 3 (см. рис.3) соответственно.

8. Указать по каким формулам определяли теоретическое значение коэффициента гидравлического трения λ .

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Пример 1. По стальному трубопроводу диаметром d = 200 мм, дли- ной l = 3000 м перекачивается нефть в количестве 90 т/час. Плотность неф- ти r = 900 кг/м3, средняя вязкость – зимой ºЕ = 15, летом ºЕ = 5.

Определить потери напора на трение по длине трубопровода. Потери напора на трение по длине определяются по формуле Дар-

си – Вейсбаха:

hдл = l L × u2 d 2g

Предварительно находим секундный весовой расход жидкости:

= 90 ×1000

3600

и соответствующий ему объемный расход:

Q = G = 25 = 0,028 м3/с. r 900

При этом средняя скорость движения жидкости в трубопроводе бу- дет равна:

u =	Q	=	0,028	= 0,89	м/с.
u =	p × d 2	=	3,14 × 0,22	= 0,89	м/с.
	4		4
			154

Кинематическая вязкость, определяемая по формуле: n = 0,0731× E - 0,0631

будет:										E
будет:
–	зимой	n = 0,0731×15 -				0,0631		=1,092		см2 /с;
–	зимой	n = 0,0731×15 -						=1,092		см2 /с;
		15
–	летом	n = 0,0731× 5 -			0,0631		= 0,355		см2 /с.
–	летом	n = 0,0731× 5 -					= 0,355		см2 /с.
		5
	Далее устанавливаем характер режима движения жидкости в трубо-
проводе. Для этого находим число Рейнольдса:
						Rе = u × d .
								n
	Имеем:
–	зимой	Rе =	89 × 20	=1630;
–	зимой	Rе =		=1630;
		1,092
–	летом	Rе =	89 × 20	= 5014.
–	летом	Rе =		= 5014.
		0,355
	Сравнивая полученные значения								с	критическим значением числа

Рейнольдса Rекр = 2300, приходим к выводу, что зимой (когда Re < Reкр) в

трубопроводе будет иметь место ламинарный режим, а летом (когда

Re > Reкр) – турбулентный.

Сначала рассматриваем зимние условия перекачки. Для этого случая коэффициент λ в формуле Дарси – Вейсбаха определяется по формуле Пуазейля:

l = 64 = 64 = 0,0395. Rе 1620

Соответствующие потери напора будут:

h = l	l	× υ2	= 0,0395 ×	3000 × 0,892	= 23,9м.

дл	d	2g	0, 2 × 2 × 9,81

В летних условиях так как Re = 5014 имеем турбулентный режим движения в области гидравлически гладких труб (4000 < Re < 105). Поэто- му для определения коэффициента λ применяем формулу Блазиуса:

l =

0,3165

= 0,0376.

Rе0, 25

50140,25

При этом

3000 ×

0,892

h = l

= 0,0376

= 22,7 м.

дл

0, 2 × 2

× 9,81

155

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Механика жидкостей и газов

#
19.01.202267.58 Кб3Вопросы по курсу МЖГ.doc
#
19.01.202267.58 Кб4Механика Жидкостей и Газа вопросы.doc
#
19.01.20221.49 Mб8УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ.pdf
#
19.01.20221.31 Mб9УМК МЖГ стр 157-253 Модуль 8-10_МЖГ.pdf
#
19.01.2022708.43 Кб8УМК МЖГ стр 253-300 Модуль 11-13_МЖГ.pdf
#
19.01.20221.04 Mб7УМК МЖГ стр 76-157 Модуль 4-7_МЖГ.pdf