Все за 2й курс / ЛР 7
.docx
1.
И с п о л ь з у я в с т р о е н н у ю ф у н
к ц и ю eigenvals(M), н а й д е м с о б с т в е н
н ы е ч и с л а м а т р и ц . А т а к ж е н
а й д е м к о э ф ф и ц и е н т ы ж е с т к
о с т и о б е и х с и с т е м
П
е р в а я с и с т е м а я в л я е т с я ж е
с т к о й , т .к . SA м н о г о б о л ь ш е 1.
2.
И с п о л ь з у я в с т р о е н н у ю п р о
ц е д у р у rkfixed, н а й д е м р е ш е н и е
о б е и х с и с т е м м е т о д о м Р -К 4-г
о п о р я д к а . П о с т р о и м г р а ф и к
и к о м п о н е н т .
А
р г у м е н т
1-а
я к о м п о н е н т а
3-ь
я к о м п о н е н т а
2-а
я к о м п о н е н т а
Д
л я в т о р о й с и с т е м ы :
А
р г у м е н т
1-а
я к о м п о н е н т а
2-а
я к о м п о н е н т а
3-ь
я к о м п о н е н т а
4.
Э к с п е р и м е н т а л ь н о п о д б е р е
м ш а г h д л я ж е с т к о й з а д а ч и ,
п р и к о т о р о м г р а ф и к и и н д и в
и д у а л ь н о г о в а р и а н т а и м е т
о д а Р -К 4 п о р я д к а в и з у а л ь н о
с о в п а д а ю т
Метод Рунге Кутты 4го порядка
Г
р а ф и к 1-о й к о м п о н е н т ы р е ш е
н и я
2-о
й к о м п о н е н т ы
3-е
й к о м п о н е н т ы
Получаем шаг 0.0067796
Задача 7.2. Промоделировать стационарное распределение температуры в стержне в зависимости от правой части уравнения (внешнего источника тепла).
(7.2)
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1. Найти аналитическое решение задачи при f(x)=0, то есть в отсутствии источника тепла.
2. Cоставить разностную схему, выписать коэффициенты матрицы системы уравнений и коэффициенты правой части для задачи (7.2).
3. Провести расчёт по разностной схеме с шагом .
4. Построить графики аналитического решения и приближенного решений при f(x)=0. Найти погрешность полученного приближения.
Промоделировать распределение температуры в зависимости от источника тепла :
5. Пусть источник мощности помещается в точку с на отрезке [a,b], то есть
плотность источника задается формулой: . Найти приближенное решение задачи при шаге .
6. Подобрать мощность таким образом, чтобы в выбранной точке c значение температуры увеличилось бы примерно в 3 раза.
7. Построить три графика распределения температуры: при f(x)=0, f(x) c первоначальной мощностью , и график температуры из п. 6.
8. Оформить отчет по задаче.
Входные данные для задачи 7.2 взять так: , первоначальное значение , во всех вариантах [a,b]=[0,3], где J- номер группы , N- номер варианта лабораторной работы
|
с |
|
|
|
||||
|
7.2.24 |
1,3 |
8 |
4 |
1.
Н а й д е м а н а л и т и ч е с к о е р е ш
е н и е з а д а ч и п р и f(x)=0, т о е с т ь
в о т с у т с т в и и и с т о ч н и к а т е
п л а
2.
Cо с т а в и м р а з н о с т н у ю с х е м у
, в ы п и ш е м к о э ф ф и ц и е н т ы м а т
р и ц ы с и с т е м ы у р а в н е н и й и к
о э ф ф и ц и е н т ы п р а в о й ч а с т и
д л я з а д а ч и
р
а з н о с т н а я с х е м а
С
о с т а в и м п р о г р а м м у , в ы в о д я
щ у ю к о э ф ф и ц и е н т ы м а т р и ц ы
с и с т е м ы у р а в н е н и й
Cо
с т а в и м п р о г р а м м у , н а х о д я ю
щ у ю к о э ф ф и ц и е н т ы п р а в о й ч
а с т и д л я з а д а ч и
3.
П р о в е с т и р а с ч е т п о р а з н о с
т н о й с х е м е с ш а г о м
С
п о м о щ ь ю в с т р о е н н о й п р о ц е
д у р ы lsolve н а й д е м р е ш е н и е с и с
т е м ы :
4.
П о с т р о и м г р а ф и к и а н а л и т и
ч е с к о г о р е ш е н и я и п р и б л и ж
е н н ы х з н а ч е н и й п р и f(x)=0. Н а й
д е м п о г р е ш н о с т ь п о л у ч е н н
о г о р е ш е н и я .
П
о г р е ш н о с т ь р е ш е н и я р а в н а
Г
р а ф и к и р е ш е н и й :
П
р и н а л и ч и и и с т о ч н и к а т е п л
а :
5.
Н а й д е м п р и б л и ж е н н о е р е ш е
н и е з а д а ч и п р и н а л и ч и и и с т
о ч н и к а с ш а г о м