теор / Термодинамика и теплопередача, Калинин, Купцов, Лопатин
.pdfТеплопередача в технологических процессах… |
191 |
|
|
Излучение газов существенно отклоняется от излучения по закону СтефанаБольцмана. Однако для технических расчетов условно принимают, что суммарная плотность излучения газов, так же, как и излучение твердых тел, пропорциональна четвертой степени их абсолютной температуры
Ег = εг
где εг – степень черноты газа, εг =f (рi, Приближенные значения средней
из соотношения
ℓ =
|
|
T |
4 |
|
|
c0 |
|
|
|
, |
(2.185) |
|
|||||
|
100 |
|
|
|
ℓ, Т).
длины пути луча могут быть найдены
3,6 V , (2.186)
F
где V – объем газа; F – площадь поверхности его оболочки. Степень черноты газовых смесей определяется как сумма степеней черноты отдельных компонентов.
Плотность теплового потока, передаваемая излучением газами ограждающей поверхности, можно вычислить по приближенной формуле
|
|
|
Tг |
4 |
|
Tс |
|
4 |
(2.187) |
||
qг.с |
= εс.г |
c0 |
|
|
|
− |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
100 |
|
100 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где εс.г – приведенная степень черноты
εс.г = |
|
|
εг εс |
|
|
, |
(2.188) |
||
[ε |
с |
+ ε |
г |
(1− ε |
с |
)] |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
где εг – степень черноты газов; εс – степень черноты ограждающей стенки. Часто в технических устройствах теплота одновременно передается конвекцией
и излучением. Тогда суммарная плотность теплового потока q определяется по уравнению
|
|
|
|
Tг |
4 |
Tc |
|
4 |
|
|||
q = qк + qл |
= αк (Tг |
− Tc ) + εг.с |
c0 |
|
|
|
− |
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
100 |
|
100 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= αк (Tг − Tc ) + αл (Tг − Tc ) = α (Tг − Tc ), |
|
|
(2.189) |
где Tг, Tc – абсолютная температура газов и стенки, К; α – суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением, α = αк + αл.
Коэффициент теплоотдачи излучением можно определить по формуле
|
|
|
Tmа |
3 |
|
Tmа |
3 |
|
||||||
αл |
= 0,04 εг.с |
c0 |
|
|
|
|
≈ 0,227 εг.с |
|
|
|
|
, |
(2.190) |
|
100 |
100 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Тmа = 0,5 (Тг+ Tc) – среднеарифметическая температура, К.
192 |
Часть 2 |
|
|
При теплообмене ограждающей поверхности с капельной жидкостью излучение отсутствует, так как капельные жидкости даже при небольших толщинах слоя непрозрачны, в этом случае α = αк.
2.11. Сложный теплообмен (теплопередача)
Процесс передачи теплоты от одной среды (теплоносителя) к другой среде (теплоносителю) через разделяющую их стенку называется теплопередачей
исостоит из процессов теплоотдачи от горячего теплоносителя к поверхности стенки, передачи теплоты теплопроводностью через многослойную (или однослойную) стенку и процесса теплоотдачи от поверхности стенки к холодному теплоносителю [5, 15].
При установившемся процессе теплопередачи средние температуры горячего
ихолодного теплоносителей (сред) остаются постоянными вдоль поверхности стенки, а тепловой поток сохраняет неизменное значение (Q = idem).
Расчетная формула стационарного процесса теплопередачи имеет следующий вид
Q = k F t , |
(2.191) |
ср |
|
где Q – тепловой поток; k – коэффициент теплопередачи; F – площадь поверх-
ности теплопередачи; t |
= (tm1 – tm2) – средний температурный напор (средняя |
ср |
разность температур).
Коэффициент теплопередачи k выражает количество теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу площади поверхности при температурном напоре равном 1 градусу.
В большинстве случаев при движении теплообменивающихся жидкостей вдоль поверхности теплообмена их температуры изменяются. Коэффициент теплопередачи также изменяется по поверхности теплообмена.
Однако во многих случаях можно рассматривать величину коэффициента теплопередачи постоянной по всей поверхности теплообмена, а разность температур между жидкостями принимать средней по поверхности теплообмена. В этом случае для определения теплового потока имеем [17]
Q = k ∫ |
t dF . |
(2.192) |
F |
|
|
Коэффициент теплопередачи имеет |
очень важное |
прикладное значение. |
В зависимости от принятой схемы расчета теплопередачи величина k относится к единице поверхности или длины стенки.
Расчетные формулы для определения коэффициента теплопередачи в том или другом случае, а также формулы для определения среднего температурного напора (средней разности температур) представлены в специальной литературе, а наиболее используемые рассматриваются ниже.
Теплопередача в технологических процессах… |
193 |
|
|
Теплопередача через плоскую стенку
Рассмотрим проце сс передачи теплоты через плоскую стенку с площадью поверхности F, толщиной стенки δ и коэффициентом теплопроводн ости материала стенки λ , при известных температурах горячего tж1
и холодного tж2 теплоносителей, а также ко-
эффициентов теплоотдачи от |
горячего |
α1 |
|
|
|
|
||||
и холодного α2 теплоносителей (рисунок |
|
|
|
|
||||||
2.21). Температура на внешних поверхностях |
|
|
|
|
||||||
стенки неизвестна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При стационарном температурном |
поле |
|
|
|
|
|||||
тепловой поток и плотность теплового потока |
|
|
|
|
||||||
постоянны. Поэтому на основе уравнения |
|
|
|
|
||||||
Ньютона – Рихмана плотность теплового по- |
|
|
Рис. 2.21. Теплопередача |
|||||||
тока, передаваемого от горячего теплоно- |
через однослойную плоскую стенку |
|||||||||
сителя к поверхности стенки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
= |
Q |
= α (t |
|
− t |
|
) . |
(2.193) |
||
1 |
|
F |
1 |
|
ж1 |
|
с1 |
|
|
Та же плотность теплового потока передается теплопроводностью через стенку по закону Фурье
|
Q |
λ |
(2.194) |
||
|
|
|
|
||
q2 = F = |
δ (tc1 − tc2 ) |
||||
|
и передается теплоотдачей от поверхности стенки к холодному теплоносителю
q |
= |
Q |
= α |
|
(t |
|
− t ). |
(2.195) |
3 |
|
F |
2 |
|
ж2 |
с2 |
|
Решая эти уравнени я относительно разности температур, находим:
1
tж1 − tc1 = α1 q1 =R1 q1;
t − t = |
δ1 |
|
|
|
(2.196) |
|||
q =R q ; |
||||||||
c1 |
c2 |
λ |
|
2 |
2 |
2 |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
t − t = |
1 |
q =R q . |
||||||
α |
||||||||
c2 |
ж2 |
|
3 |
3 |
3 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Теплопередача в технологических процессах… |
197 |
|
|
мическое сопротивление определяется с учетом термических сопротивлений каждого слоя.
Линейное термическое сопротивление теплопередачи многослойной цилиндрической стенки с числом разнородных слоев n определяется по формуле
|
|
|
1 |
n |
1 |
|
di+1 |
|
1 |
|
|
Rℓ |
= |
|
+ ∑ |
ln |
+ |
. |
(2.211) |
||||
α1 |
d1 |
2 λi |
|
|
|||||||
|
|
i=1 |
|
di |
α2 di+1 |
|
Уравнение теплопередачи для криволинейной поверхности
Определения теплового потока через криволинейные стенки (рисунок 2.24) следует вести по соотношению
Q = kF (t |
ж1 |
− t |
ж2 |
), |
(2.212) |
|
|
|
|
где kF – неразделимый комплекс, называемый водяным эквивалентом поверхности теплопередачи,
kF = |
1 |
= |
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, (2.213) |
|
R |
(R + R + R ) |
1 |
i=n |
|
|
δi |
+ |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
+ ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α F |
i=1 |
λ |
i |
F |
|
α |
2 |
F |
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
mi |
|
|
n+1 |
где Fmi – средняя площадь поверхности теплопередачи:
для плоской стенки F |
= F = |
F1 + F2 |
; |
|
mi |
ma |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
для цилиндрической поверхности |
|
|
F = F |
= |
Fi+1 − Fi |
|
= π d |
mL |
= π ℓ |
di+1 − di |
; |
|||||||
|
|
||||||||||||||
mi |
mℓ |
|
|
Fi+1 |
|
|
|
|
|
|
|
di+1 |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|||
|
|
Fi |
|
|
di |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
для сферической поверхности F |
= F |
= |
F F |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
mi |
mG |
|
|
i i+1 |
|
|
|
|
Расчетная поверхность теплопередачи для криволинейных стенок определяется из выражения
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
δ |
i |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ∑ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(kF) |
|
|
|
|
α |
|
λ |
|
|
α |
|
|
|
|
|
(2.214) |
|||||
F = |
= |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
1 |
|
|
i |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k |
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
|
δi |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
+ |
∑ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
α |
|
λ |
|
F |
|
α |
|
F |
|
||||||||||
|
|
|
F |
i=1 |
i |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
m,i |
|
|
|
|
i+1 |
|
Теплопередача в технологических процессах… |
199 |
|
|
Рис. 2.25. Критический диметр изоляции
При этом суммарное термическое сопротивление Rℓ сначала уменьшается, а затем увеличивается, а удельный линейный тепловой поток qℓ наоборот, снача-
ла возрастает, а потом уменьшается. Диаметр изоляции, при котором суммарное термическое сопротивление имеет минимальное значение, а удельный линейный тепловой поток – максимальное, называется критическим (d3 = dкр) и определяется по формуле
dкр |
= |
2 λ |
из |
. |
(2.216) |
α2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
При наложении изоляции на трубу поступают следующим образом: выбрав какой-либо теплоизоляционный материал, по известным α2 и λиз рассчитывают dкр. Если окажется, что dкр > d2 , то применение выбранного материала в качестве тепловой изоляции нецелесообразно.
Таким образом, для эффективного применения тепловой изоляции необхо-
димо, чтобы dкр ≤ d2, а λ |
из |
≤ α2 d2 . |
|
2 |
|
|
|
Интенсификация процессов теплопередачи связана с увеличением передаваемого теплового потока.
Согласно уравнению теплопередачи (2.212) для увеличения теплового потока необходимо увеличить значение водяного эквивалента поверхности теплопереда-
чи kF. |
|
|
|
|
Увеличение перепада температур между теплоносителями (t |
ж1 |
− t |
ж2 |
) прак- |
|
|
|
тически неосуществимо в условиях технологического процесса.
Повысить значение комплекса kF можно за счет увеличения коэффициента теплопередачи k, расчетной площади поверхности теплопередачи, как отдельно, так и вместе.