дз2фкп
.docx
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (Национальный Исследовательский Университет)» (КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана) |
ФАКУЛЬТЕТ |
М-КФ «Машиностроительный» |
КАФЕДРА |
М10-КФ «Высшая математика» |
ДОМАШНЯЯ РАБОТА №2
Вариант 19
ДИСЦИПЛИНА: |
"Функции комплексной переменой" |
ТЕМА: |
"Функции комплексной переменой" |
Выполнил: студент гр. ИУК1-31Б |
_ ______________(Прудников А. Ф.) Подпись Ф.И.О.
|
Проверил: |
_______________(Беляев В. А. ) Подпись Ф.И.О.
|
Дата сдачи (защиты): |
|
|
Результаты сдачи (защиты):
-Балльная оценка
-Оценка |
|
|
|
|
Калуга, 2020 г.
Задача №1
Найдите круг и радиус сходимости степенного ряда , исследуйте сходимость ряда в точках .
Решение:
Рассмотрим ряд модулей членов данного ряда, т.е. ряд .
К последнему ряду применим теорему Коши.
Имеем .
– круг сходимости степенного ряда с центром в точке и радиусом .
В точке ряд расходится, т.к. точка лежит вне круга сходимости.
В точке ряд расходится, т.к. точка лежит вне круга сходимости.
В точке ряд расходится, т.к. точка лежит вне круга сходимости
Задача №2
Найдите круг и радиус сходимости степенного ряда , исследуйте сходимость ряда в точках .
Решение:
Рассмотрим ряд, составленный из модулей членов данного ряда, т.е. ряд .
К последнему ряду применим признак Даламбера. Для этого найдём предел .
Следовательно данный ряд сходится абсолютно в каждой точки комплексной плоскости,
Задача №3
Дана функция . Выделить действительную и мнимую части функции и проверить выполнение условия Коши-Римана. Если возможно, то найти производную данной функции.
Решение:
Функции и вместе с частными производными первого порядка непрерывны во всей комплексной плоскости.
Условия Коши-Римана , выполняются во всей комплексной плоскости.
Поэтому данная функция дифференцируема в каждой точке комплексной плоскости. Производную функции можно найти по формуле:
Имеем:
Задача №4
Решить дифуравнение , операционным методом.
Решение: