Терлох / терлох(Д3)
.docxЗАДАНИЕ Д3
Дано: ; ; ; ; ; ; ; .
Найти:
Решение:
Механическая система выбрана так, что наперед неизвестные силы, т.е. силы упругости, с которыми каждый из грузов взаимодействует с плитой, являются внутренними. Поэтому при решении данной задачи применима теорема о движении центра масс.
Рассмотрим систему в произвольном положении. Изобразим все внешние силы, действующие на систему: силы тяжести и реакцию направляющих .
Для определения запишем уравнение, выражающее теорему о движении центра масс данной системы:
Где – масса системы.
Проектируя обе части равенства (1) на координатную ось х, получим:
т.к. все внешние силы вертикальны.
Из уравнения следует, что или .
Поскольку в начальный момент времени скорость , а следовательно, и проекция скорости были равны нулю, то и в любой момент времени , отсюда
,
т.е. центр масс системы не перемещается вдоль оси ОХ.
Будем находить величину по формуле:
В произвольный момент времени: ; .
В начальный момент времени (при ): ; ; .
В соответствии с уравнением координаты центра масс системы в начальный и произвольный момент времени равны:
Ответ: .