4781
.pdf
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21 |
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Вариант 22. |
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Вариант 23. |
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Вариант 24. |
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1. |
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3 |
|
4 x2 |
dx |
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1. |
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|
dx |
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1. |
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tg2 xdx |
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||||||||||
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4 x |
2 |
|
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1 |
|
x |
|
3 |
|
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|||||||||||||
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||||||||||
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||||
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e |
x |
dx |
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|
x |
3 |
dx |
|
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2. |
x |
3 |
|
5 |
x |
4 |
9 dx |
|||||
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|||||||||||||||||
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||||||||||||||
2. |
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|
1 ex |
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|
2. |
x8 1 |
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||||||||||||||||
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||||||||||||||
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|
tg4 x 2 |
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|
tgx 3 |
|
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|
|
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cos x |
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3. |
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cos2 x |
dx |
|
|
3. |
|
cos2 x |
|
|
|
dx |
|
3. |
|
sin2 x 3 dx |
|||||||||||||||||||
4. |
|
(x 3) ln2 x dx |
4. |
3x cos x dx |
|
4. |
x2 e4 x dx |
||||||||||||||||||||||||||||
5. |
2x2 |
6 sin x dx |
5. |
cos ln x dx |
|
5. |
(3x2 |
2) sin 2x dx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
3 |
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|
|
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|
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|
|
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|
x 4 |
|
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|
6. |
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|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|||||||||||
6. |
|
|
x2 6x 8 dx |
|
4x2 4x 2 dx 6. |
x2 4x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
|
3sin x 4 cos x |
7. |
x2 |
|
x dx |
|
|
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|
|
2x2 3x 3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
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|
(x 1)(x2 |
2x 5) dx |
|||||||
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Вариант 25. |
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|
Вариант . |
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||||||||||||||||||
1. |
|
5x |
|
|
x |
|
1 |
|
1. |
|
|
|
x5 x |
|
|
|
x 2 |
dx |
|
|
|
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|
|
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||||||||
|
|
|
3 |
dx |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
2x |
|
arccos x |
dx |
2. |
|
x 3 |
5 x2 dx |
|
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|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x2 |
|
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|
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|
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||||||
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|
|
|
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|
|
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|
||||
|
|
x |
2 |
|
7 |
1 x |
3 |
|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
|
dx |
|
|
|
|
|
arctg x |
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3. |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
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|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
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||||||||
4. |
|
x2 |
cos5x dx |
|
4. |
|
xsin 5x dx |
|
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||||||||||||||||||
5. |
|
ln(ln x) dx |
|
|
5. |
|
ln |
2x dx |
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|||||||||||||||||
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|
|
x |
|
|
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|
3x 6 |
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5x 3 |
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||||||||||
6. |
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|
|
x2 4x 5 dx |
6. |
3x2 3x 10dx |
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|
|
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||||||||||||||||||||
7. |
|
|
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|
x dx |
|
|
|
x3 |
7x 15 |
|
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|
|
|
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||||||||||||||
(x 3)(x2 |
2x 3) |
7. |
2x2 |
|
3xdx |
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22
Задача № 2.
Вариант 1.
3dx
1.7 2x ;
1
Вычислить указанные определѐнные интегралы.
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2 |
2 |
15 |
|
dx |
|||
2. sin3 x cos x dx ; |
3. x ln x dx ; |
4. |
|||||
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. |
||||||
5 x2 |
|||||||
|
1 |
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|
5 |
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||||
6 |
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Вариант 2.
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4 |
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3 |
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|
|
|
e |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
1 |
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|||
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
x dx |
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
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|
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|||||||||||||||
1. |
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|
3x 7 dx ; |
|
|
|
|
|
2. |
; |
3. |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
|
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|
Вариант 3. |
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|
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|
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|
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|
|
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||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
ex sin(ex ) dx ; |
3. |
|
ln x dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||
|
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|
Вариант 4. |
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|
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||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin 4x dx . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3x2 2 dx ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
4x 3 dx ; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
3. |
|
4. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(arcsin x)3 |
1 x2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
x3 ln x dx ; |
|
3. |
|
x2 |
|
|
|
x3 3 dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
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|
Вариант 6. |
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|
|
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|
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||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
3 |
|
|
dx ; |
|
2. |
|
|
|
(5x 5)sin 3x dx ; |
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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7 2x |
6 |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
9 x2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
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|
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|
2. (x 5) ln 5x dx ; |
|
3. x2 |
|
e1 x3 dx ; |
|
4. 3 |
dx 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 9x |
23
Вариант 8.
|
0 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
; 2. |
( x 2) e3x dx ; |
3. |
sin2 x cos x dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6x |
5 |
3 |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
||||||||
|
|
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
1 |
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
1 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
2. x4 e4 5 x |
|
dx ; |
3. |
(9x 5) cos 2x dx ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
Вариант 10.
|
|
3 |
x |
|||
|
|
e |
|
1 dx . |
||
4. |
|
3 |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
dx |
||||
4. |
|
|
|
|||
|
|
. |
||||
|
cos2 3x |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
4 5x dx ; |
|
2. |
|
dx ; |
|
|
3. x e x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x2 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. x2exdx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5x 4dx ; |
|
|
|
|
|
3 x4 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin 2x . |
|
|||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2. |
ln6 x |
|
dx ; |
3. |
x arctgxdx ; |
|
4. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x 7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Вариант 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x cos(2x)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e4 x dx . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
2x 1dx ; |
|
2. |
|
|
3. |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Вариант 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
3. |
|
x e3x dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2x |
1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
0 |
cos |
|
|
x |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
8 |
dx |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
e |
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
sin xdx |
; |
|
3. x cos |
|
|
dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
Вариант 16.
|
2 |
|
dx |
|
|
|
1. |
|
; |
2. 2 |
|||
|
||||||
|
1 |
|
x |
|
||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Вариант 17. |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1. |
3x2 1 dx ; |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
Вариант 18.
cos x |
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||
|
dx ; |
3. x2 |
e 2 x dx ; |
4. |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 sin2 x |
|
|
1 |
|
0 |
1 |
4x2 |
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||
2. |
9 |
sin |
|
x |
dx ; |
3. 4 x2 sin(2x)dx ; |
4. |
cos |
dx . |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
x |
0 |
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
1. x2 |
|
|
|
dx ; |
2. sin x cos2 x dx ; |
3. x log2 x dx ; |
4. 23x 1 dx . |
|
|
4 |
|||||||
1 |
|
|
x |
|
|
0 |
1 |
0 |
Вариант 19.
1 |
|
|
|
10 |
1 lg x |
e 1 |
|
12 |
dx |
||
1. |
1 xdx ; |
2. |
dx ; 3. ln x 1 dx ; 4. |
|
|||||||
|
|
. |
|||||||||
x |
sin2 3x |
||||||||||
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
Вариант 20.
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
ex 1 |
4 |
exdx ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
11 |
5x |
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Вариант 21. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
13 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
; |
2. |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 ; 3. |
|||||||
2 |
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
0 |
x |
|
|
|||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Вариант 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6x |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x 1 |
ln x 2 |
Вариант 23.
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
dx |
|
|||||
3. |
|
x sin x dx ; 4. |
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
x |
2 |
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
16 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
x |
|
1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2e 3 dx ; 4. |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
x2 |
1 |
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
5 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x |
1 dx . |
|||
|
ln 5x dx ; |
|
|
e |
|
||||||||||
3. |
4. |
|
2 |
||||||||||||
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
e x dx |
|
dx |
||||||||
1. |
|
|
|
x2 cos 2xdx ; 4. |
|
|||||||
|
; 2. |
|
|
|
; 3. |
|
|
. |
||||
2x 1 |
|
x2 |
x2 |
4 |
||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
25
Вариант 24.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||
1. |
|
|
|
; |
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. |
x2e xdx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 1 ln x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
7 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
3. |
x sin |
|
dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4 5x |
2 |
|
|
|
|
x |
2 |
2 |
|
|
x |
2 |
|
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Вариант . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x cos 2x dx ; |
|
3. |
ln |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
e4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
; |
|
2. |
|
|
|
; |
|
4. |
|
|
|
3 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 3x |
3 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Задача № 3. |
Построить |
|
фигуру, |
ограниченную заданными линиями, и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вычислить еѐ площадь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 1. |
а) y x2 x 1; |
y x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y ctgx, |
|
x , |
y 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Вариант 2. |
|
а) |
y x2 6x 4; |
y 2x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) y ln x, |
|
x e, |
|
y 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Вариант 3. |
|
а) |
y x2 |
3x 1; |
y 2x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
Вариант 4. а)
б)
Вариант 5. а)
б)
Вариант 6. а)
б)
y 5x , y 6 x .
y x2 4x 9; |
y x 3. |
|
|||||
y |
3x 4 |
, |
x 3, |
x 5, |
y 0. |
||
|
|||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 5; |
y 3x 1. |
|
|||||
y x3, |
y 2x, |
|
y x (x 0, y 0). |
||||
y x2 2x 9; |
y 4x 1. |
|
|||||
y ex , |
y e x , |
|
x 2. |
|
26
Вариант 7. а) y x2 7x 3;
б) y x2 , xy 1,
Вариант 8. а) y x2 5x 17;
y x 5. y 4.
y 2x 5.
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
y 0, |
0 x |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 9. |
а) |
y x2 11x 9; |
y 4x 3. |
|
|
||||
|
б) y |
|
1 |
, 2 y |
x2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x2 |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Вариант 10. |
а) |
y x2 2x 3; |
y x 1. |
|
|
||||
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
x 0. |
|
|
|||
Вариант 11. |
а) |
y x2 2x ; |
y x2 |
4x . |
|
|
б)
Вариант 12. а)
б)
Вариант 13. а)
б)
Вариант 14. а)
б)
Вариант 15. а)
б)
Вариант 16. а)
б)
Вариант 17. а)
б)
Вариант 18. а)
y ctgx, |
|
x , |
|
y 0; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
y x2 2x 2 ; |
y x2 8x 10 . |
|||||||||
y ln x, |
|
x e2 , |
|
y 0 |
|
|
||||
y x2 x ; |
y x2 5x 4 . |
|||||||||
y |
6 |
, |
y 5 x |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 1; |
y x2 10x 7. |
|||||||||
y |
3x 4 |
, |
x 4, |
x 6, |
y 0. |
|||||
|
||||||||||
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|||
y x2 4x 5; |
y x2 1. |
|
||||||||
y x3, |
y 3x, |
y x (x 0, y 0). |
||||||||
y x2 4x 4 ; |
y x2 8x 6 . |
|||||||||
y ex , |
y e x , |
|
x 3. |
|
|
|||||
y x2 8x 16; |
y x2 2x 8. |
|||||||||
y x2 , |
xy 1, |
y 0, |
x e. |
|||||||
y x2 6; |
y 4x 9 0 . |
|
27
б)
Вариант 19. а)
б)
Вариант 20. а)
б)
Вариант 21. а)
б)
Вариант 22. а)
б)
Вариант 23. а)
б)
Вариант 24. а)
б)
Вариант 25. а)
б)
y sin x, |
|
|
|
y cos x, |
y 1, |
0 x |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y x2 2x 3; |
y x 3 0 |
|
||||||||||
y |
1 |
|
, |
4 y x2. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 x2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y x2 8x 18; |
y x 8 0 |
|
||||||||||
y sin x, |
|
|
y cos x, |
|
x , |
x . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
y x2 2x 4; |
y x 2 |
|
|
|||||||||
y |
|
2x 3 |
, |
x 0, |
|
x 2, |
y 0. |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
y x2 4x ; |
y x2 2x . |
|
|
|||||||||
y tgx, |
x |
, |
y 0; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
y x2 8x 10 ; |
|
y x2 2x 2 . |
|
|||||||||
y tgx, |
|
x , |
y 3; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
y x2 5x 4 ; |
y x2 x . |
|
||||||||||
y |
3x 2 |
, |
x 2, |
|
x 5, |
y 0. |
|
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 5 ; |
y 1 x2 . |
|
|
|||||||||
y log2 x, |
y 0, |
x 2. |
|
|
Вариант . а) |
y x2 3x 5; |
y x 2. |
Задача № 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах.
Вариант 1. |
2 2cos ; |
Вариант 2. |
1 sin 2 ; |
|
Вариант 3. |
1 |
cos2 ; |
Вариант 4. |
2 cos ; |
Вариант 5. |
1 |
sin 2 ; |
Вариант 6. |
1 cos ; |
|
|
28 |
|
Вариант 7. |
1 cos2 ; |
Вариант 8. |
1 sin ; |
Вариант 9. |
2 sin ; |
Вариант 10. |
2 2sin ; |
Вариант 11. |
1 sin 2 ; |
Вариант 12. |
1 cos 2 ; |
Вариант 13. |
2 cos ; |
Вариант 14. |
2 2 cos ; |
Вариант 15. |
2 2 sin ; |
Вариант 16. |
1 cos ; |
Вариант 17. |
2 sin ; |
Вариант 18. |
3 cos2 ; |
Вариант 19. |
3 cos2 ; |
Вариант 20. |
2 cos2 ; |
Вариант 21. |
2 cos2 ; |
Вариант 22. |
2 sin 2 ; |
Вариант 23. |
2 sin 2 ; |
Вариант 24. |
3 sin 2 ; |
Вариант 25. |
3 sin 2 . |
|
|
Задача № 5. Вычислить объѐм тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.
Вариант 1. |
y sin x, |
|
y 0, |
x 0, |
|
x . |
|
|||||||||||
Вариант 2. |
xy 4, |
|
y 0, |
x 1, |
x 4. |
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 3. |
x |
|
y |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 4. |
y 2 |
1 |
x2 , |
y 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 5. |
y tgx, |
|
|
y 0, |
x . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Вариант 6. |
y |
8 |
, |
|
|
|
y 0, |
x 2, |
x 8. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 7. |
y cos x, |
y 0, |
x |
|
, |
x |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
Вариант 8. |
y |
|
1 |
x2 |
1, |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||
|
6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 9. |
y ctgx, |
|
y 0, |
x |
|
, |
x . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Вариант 18.
Вариант 19.
Вариант 20.
Вариант 21.
Вариант 22.
Вариант 23.
Вариант 24.
Вариант 25.
Вариант .
29
y 4x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
y |
|
1, |
x 9 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y |
|
6 |
|
|
, |
|
|
|
|
y 0, |
x 1, |
x e. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y sin x, |
y 0, |
x 0, |
x . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
y 2 |
1 |
x2 |
, |
|
y 0, |
x 0 . |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y tgx, |
|
y 0, |
x . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
y cos x, |
y 0, |
x 0. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
y |
|
1 |
|
|
x2 |
1, |
y 0, |
x 0, |
x 2. |
||||||||||||||||||||
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y ctgx, |
y 0, |
x |
|
, |
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
y 4x x2 , |
y 0. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
y |
|
1 |
|
x2 |
1, |
y 0. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
y |
|
1, |
|
x 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
xy 5, |
|
y 0, |
x 1, |
x 5. |
|||||||||||||||||||||||
y 6x x2 , |
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||||||||||||
y |
|
1 |
|
x2 |
3, |
|
y 0, |
x 0, |
x 3. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
|
y |
|
1, |
|
x 6. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
Задача № 6.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Ox .
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
Вариант 16.
Вариант 17.
Найдите длину дуги линии.
y 15 ln sin x , |
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 y2 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
. |
||||||||||
y arcsin x |
|
1 x2 , |
0 x |
||||||||||||||||||||||||
|
16 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y 1 ln cos x , |
0 x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
. |
|||||||||||||
y 1 x2 |
arccos x, |
|
0 x |
||||||||||||||||||||||||
9 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y2 x3, |
0 x 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
y ln 1 x2 |
|
, |
|
0 x |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
2 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
x 4 |
|
x |
x3 , |
между точками пересечения с осью |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y2 x 1 3 , |
|
1 x 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
y 3 ln cos x , |
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 y2 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y ln |
|
x2 1 , 2 |
x |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3y2 x3, |
|
0 x 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
. |
|
||||||||||||||||||||
y 1 x2 |
arcsin x, |
0 x |
|
||||||||||||||||||||||||
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y 1 ln sin x , |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 y2 |
16 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
y 5 ln cos x , |
0 x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|