4604

Лабораторная работа №16

Одноканальная СМО с неограниченной очередью.

Имеется 1 канал, на которые поступает поток заявок с интенсивностью .

Поток обслуживаний имеет интенсивность . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

…….

Состояние S0 – канал свободен;

Состояние S1 – канал занят, очереди нет;

Состояние S2 – канал занят, в очереди 1 заявка;

…………..

Состояние Sk – канал занят, в очереди (k-1) заявка;

…………..

Существуют ли предельные вероятности? Ведь при t очередь может неограниченно возрастать.

При <1 предельные вероятности существуют.

При ≥ очередь растет до бесконечности.

Т.к. <1 , то геометрический ряд сходится к сумме Отсюда,

Предельные вероятности образуют убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем <1

Найдем показатели эффективности СМО:

31

, где Lоб - среднее число заявок, находящихся под

обслуживанием;

По формуле матожидания

Пример: В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,4 (судов в сутки). Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того,

что ожидают разгрузки не более чем 2 судна.

Решение:

Т.к. <1 ,то очередь не может бесконечно возрастать и предельные вероятности

существуют.

Вероятность того, что причал свободен p0=1-0.8

Вероятность того, что причал занят pзан=1-0.2=0.8

По формуле предельных вероятностей: p1=0.8(1-0.8)=0.16 - вероятность, что у причала 1 судно; p2=0.82(1-0.8)=0.128 - вероятность, что у причала 2 судна

(т.е. 1 находится в очереди);

p3=0.83(1-0.8)=0.1024 - вероятность, что у причала 3 судна (т.е. 2 находятся в очереди);

Вероятность того, что разгрузку ожидают не более, чем 2

судна: p= p1 +p2+ p3=0.3904

Эффективность разгрузки низкая. Нужно уменьшить tоб, или увеличить n.

32

Лабораторная работа №17

Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Имеется n каналов с неограниченной очередью и потоком заявок с интенсивностью . Поток обслуживания имеет интенсивность . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

S0- все каналы свободны ………….

Sn – заняты все каналы, очередь пустая…………

Sn+r – заняты все каналы, в очереди r заявок………….

В универсаме к кассе поступает поток покупателей с интенсивностью = 81 чел. в час. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного покупателя tоб=2 мин.

Определить: Вероятность того, что в очереди будет не более трех покупателей.

33

Лабораторная работа №18

Многоканальная СМО с ограниченной очередью

Пусть число заявок в очереди ограничено и не превышает некоторого заданного числа m. Если в очереди все места заняты, заявка покидает СМО необслуженной.

Для вычисления предельных вероятностей состояний и показателей эффективности таких СМО используется прежний подход, только суммируется не бесконечная прогрессия, а конечная.

Среднее время пребывания в очереди и СМО определяются по формулам Литтла

Пример: В условиях задачи про причал и разгрузку судов найти показатели

эффективности работы причала, если известно, что приходящее судно покидает причал (без разгрузки), если в очереди на разгрузку стоит более 3 судов.

34

35

Список используемой литературы

1.Березин Д.А. Имитационное моделирование [Электронный ресурс] : Курс лекций: Уральский государственный университет, 2014. - 281 с http://elar.urfu.ru/handle/10995/1674

2.Ивановский Р. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad [Электронный ресурс] / Р. И.Ивановский.- СПб.: БХВ-Петербург,2008.- 528с.- ЭБС "Знаниум".

3.Кобелев Н. Б., Девятков В. В., Половников В. А. Иммитационное моделирование [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Н. Б. Кобелев, В. А. Половников, В. В. Девятков.- М.: КУРС: НИЦ Инфра-М, 2013.- 368 с. - Электронная версия в ЭБС "Знаниум".

36