4424
.pdfПлоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.
3. Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:
а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проецирующую плоскость ;
б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости с плоскостью треугольника АВС – линия 34;
в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны
12;
г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух треугольников.
4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.
ЛИСТ 2
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Пример оформления листа показан на рис. 13. Необходимо выполнить задачи 4, 5, 6.
Все способы преобразования комплексного чертежа служат для решения позиционных и метрических задач, в которых строятся необходимые геометрические элементы и определяются истинные величины отрезков прямых, плоских фигур, линейных углов и т. д.
ЗАДАЧА № 4. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ПЛОСКО-
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 8.
Рис. 6
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 4
1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.
2.Предварительно рассмотрим некоторые свойства способа плоскопараллельного проецирования.
Плоско параллельным перемещением называется такое перемещение, при котором все точки предмета движутся в плоскостях, параллельных данной плоскости. Например, при перемещении треугольника АВС в
плоскостях, параллельной горизонтальной плоскости проекции, его горизонтальная проекция А/В/С/ по величине не изменяется, а фронтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х (рис. 7).
При перемещении треугольника в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции, его фронтальная проекция А//В//С// по величине не изменяется, а горизонтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х.
3.На рис. 8 показано построение для определения натуральной
величины треугольника АВС.
В плоскости треугольника АВС проводим горизонталь АЕ (А/Е/, А//Е// ).
Перемещаем треугольник АВС в новое положение, при котором его горизонтальная проекция А/В/С/ без изменения ее размеров перемещается в
новое положение А/1В/1С/1 так, чтобы горизонталь АЕ оказалась перпендикулярна фронтальной плоскости проекции (на чертеже А/1Е/1 перпендикулярна оси Х). В результате этого плоскость треугольника стала
перпендикулярна к плоскости 2, т. е. треугольник имеет вырожденную фронтальную проекцию - прямую А//1В//1С//1.
Таблица 2
№ варианта |
Координат ы |
А |
В |
|
С |
Д |
№ варианта |
Координат |
ы |
А |
В |
|
С |
Д |
|
|
Координаты точек, |
|
|
|
Координаты точек, |
||||||||
|
|
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
мм |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
40 |
|
0 |
30 |
|
|
X |
70 |
0 |
|
40 |
30 |
1 |
Y |
50 |
10 |
|
30 |
45 |
16 |
|
Y |
50 |
30 |
|
10 |
45 |
|
Z |
30 |
60 |
|
20 |
65 |
|
|
Z |
30 |
20 |
|
60 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
20 |
|
50 |
70 |
|
|
X |
50 |
80 |
|
20 |
70 |
2 |
Y |
10 |
25 |
|
50 |
50 |
17 |
|
Y |
40 |
0 |
|
15 |
40 |
|
Z |
40 |
50 |
|
10 |
50 |
|
|
Z |
0 |
30 |
|
40 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
40 |
|
10 |
20 |
|
|
X |
80 |
20 |
|
50 |
70 |
3 |
Y |
60 |
20 |
|
40 |
60 |
18 |
|
Y |
10 |
25 |
|
50 |
50 |
|
Z |
30 |
50 |
|
0 |
30 |
|
|
Z |
30 |
40 |
|
0 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
20 |
80 |
50 |
70 |
4 |
Y |
25 |
10 |
50 |
50 |
|
Z |
50 |
40 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
20 |
50 |
70 |
5 |
Y |
0 |
15 |
40 |
40 |
|
Z |
30 |
40 |
0 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
40 |
0 |
30 |
6 |
Y |
40 |
0 |
20 |
35 |
|
Z |
20 |
50 |
10 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
20 |
80 |
50 |
70 |
7 |
Y |
15 |
0 |
40 |
40 |
|
Z |
40 |
30 |
0 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
10 |
40 |
60 |
8 |
Y |
0 |
15 |
40 |
40 |
|
Z |
40 |
50 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
50 |
10 |
40 |
9 |
Y |
40 |
0 |
20 |
35 |
|
Z |
20 |
50 |
10 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
40 |
0 |
30 |
10 |
Y |
50 |
10 |
30 |
45 |
|
Z |
30 |
60 |
20 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
20 |
50 |
70 |
11 |
Y |
10 |
25 |
50 |
50 |
|
Z |
40 |
50 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
40 |
10 |
20 |
12 |
Y |
60 |
20 |
40 |
60 |
|
Z |
30 |
50 |
0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
20 |
80 |
50 |
70 |
13 |
Y |
25 |
10 |
50 |
50 |
|
Z |
50 |
40 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
20 |
50 |
70 |
14 |
Y |
0 |
15 |
40 |
40 |
|
Z |
30 |
40 |
0 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
40 |
0 |
30 |
15 |
Y |
40 |
0 |
20 |
35 |
|
Z |
20 |
50 |
10 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
0 |
40 |
70 |
30 |
19 |
Y |
30 |
10 |
50 |
45 |
|
Z |
20 |
60 |
30 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
10 |
40 |
60 |
20 |
Y |
10 |
25 |
50 |
50 |
|
Z |
40 |
50 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
20 |
50 |
80 |
70 |
21 |
Y |
25 |
50 |
10 |
50 |
|
Z |
50 |
10 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
10 |
40 |
80 |
20 |
22 |
Y |
40 |
20 |
60 |
60 |
|
Z |
0 |
50 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
20 |
0 |
10 |
23 |
Y |
60 |
30 |
40 |
60 |
|
Z |
30 |
50 |
0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
50 |
10 |
40 |
24 |
Y |
40 |
0 |
20 |
35 |
|
Z |
20 |
50 |
10 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
0 |
40 |
30 |
25 |
Y |
50 |
30 |
10 |
45 |
|
Z |
30 |
20 |
60 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
50 |
80 |
20 |
70 |
26 |
Y |
40 |
0 |
15 |
40 |
|
Z |
0 |
30 |
40 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
80 |
20 |
50 |
70 |
27 |
Y |
10 |
25 |
50 |
50 |
|
Z |
30 |
40 |
0 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
0 |
40 |
70 |
30 |
28 |
Y |
30 |
10 |
50 |
45 |
|
Z |
20 |
60 |
30 |
65 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
70 |
10 |
40 |
60 |
29 |
Y |
10 |
25 |
50 |
50 |
|
Z |
40 |
50 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
20 |
50 |
80 |
70 |
30 |
Y |
25 |
50 |
10 |
50 |
|
Z |
50 |
10 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7
Рис. 8
Перемещаем треугольник в новое положение, при этом его фронтальная проекция не изменится по величине и расположится параллельно горизонтальной плоскости проекций. В новом положении треугольник АВС оказывается параллельным горизонтальной плоскости, а его горизонтальная проекция А/2В/2С/2 представляет собой натуральную величину.
ЗАДАЧА № 5. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ
ЛИНИИ УРОВНЯ
Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 9.
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 5
1. По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.
Рис. 9
2. Для определения натуральной величины треугольника АВС необходимо повернуть его вокруг горизонтали так, чтобы в результате этого вращения треугольник расположился параллельно горизонтальной плоскости проекции. На рис. 9 показано вращение треугольника вокруг горизонтали АЕ.
При этом вращении точки А и Е, расположенные на оси вращения, останутся на месте, а точки В и С будут вращаться вокруг оси АЕ. Горизонтальная проекция треугольника после поворота будет являться натуральной величиной АВС. Для построения новых горизонтальных проекций точек В и С рассмотрим элементы их вращения:
а) плоскость вращения точки В перпендикулярна оси вращения АЕ, но АЕ параллельна 1, поэтому плоскость вращения точки В будет горизонтально проецирующей ; при вращении точки В вокруг горизонтали горизонтальная проекция В/ точки В будет перемещаться по
горизонтальному следу / плоскости вращения , т. е. перпендикулярно к А/Е/;
б) центр вращения точки В надо рассматривать как точку пересечения оси вращения АЕ с плоскостью вращения - это точка О (О/; О//); таким образом радиус вращения точки В – отрезок ОВ (О/В/; О//В//); если треугольник займет положение, параллельное горизонтальной плоскости проекции, то радиус вращения точки В будет в натуральную величину; определив по способу прямоугольного треугольника натуральную величину радиуса вращения, находим новое положение точки В.
Новую горизонтальную проекцию точки С можно построить как и точку В, но используя то, что прямая ВС при вращении вокруг оси АЕ всегда проходит через точку Е, можно найти положение точки С следующим образом. Из точки С/ опускаем перпендикуляр на ось вращения АЕ; новую горизонтальную проекцию точки В – В/1 соединяем с точкой Е и продолжаем до пересечения с перпендикуляром, проведенным из точки С/. На пересечении этих двух линий получаем новую горизонтальную проекцию
точки С – С1.
Горизонтальная проекция А/В/1С/1 – натуральная величина треугольника АВС, так как после вращения его плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекции.
ЗАДАЧА № 6. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНТКА АВС СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОС-
ТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 12.
.
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 6
1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.
2.Сущность способа замены плоскостей проекций состоит в замене
одной из плоскостей проекций 1, 2, 3 другой, новой плоскостью проекций
4, которая должна быть перпендикулярна к оставляемой плоскости проекций. Таким образом, старая система плоскостей проекций2/ 1заменяется новой системой 2/ 4 или 1/ 4. Положение изображаемых точек, линий, плоских фигур в пространстве не изменяется относительно старой системы плоскостей проекций. Если замена одной плоскости проекций не дает окончательного решения поставленной задачи, то производят последовательную замену двух плоскостей проекций с образованием следующей системы плоскостей проекций.
3. Рассмотрим сущность способа замены плоскостей проекций на примере точки. На рис. 10 показано введение в систему плоскостей проекций 1/ 2 плоскости 4, перпендикулярной к 1, и образование новой системы плоскостей 1/ 4.
Плоскость 1 входит в обе системы, поэтому положение горизонтальной проекции точки А/ в старой и новой системах не изменяется. Так как А//Ах = АА/ = А/VАх1, то построение фронтальной проекции точки А в новой системе плоскостей проекций не вызывает затруднений.
Рис. 10
На рис. 11 показано введение в систему плоскостей проекций 1/ 2 плоскости 4, перпендикулярной к плоскости 2, и образование новой системы 2/ 4.
Рис.11
Плоскость 2 входит в обе системы плоскостей проекций, поэтому положение фронтальной проекции точки А// и в старой и в новой системах
не изменяется. Построить новую проекцию точки А можно, зная, что АхА/ = АА// = Ах1А/V.
Итак, при замене одной из плоскостей проекций расстояние от старой оси до заменяемой проекции равно расстоянию от новой оси до новой проекции.
4.В треугольнике АВС (рис. 12) проводим горизонталь АD (А/D/, А//D//). Вводим новую плоскость 4. Для этого перпендикулярно к А/D/ проводим новую ось Х и проецируем все точки на новую плоскость, получаем вырожденную проекцию треугольника – А/VВ/VС/V.
5.Затем вводим плоскость 5, перпендикулярно к 4 и после проецирования треугольника получаем проекцию АVВVСV – натуральную величину АВС.
Рис.12
Рис. 13