4375
.pdf11
3) составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.
Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.
Задача практических занятий по дисциплине «Физические основы наноинженерии» заключается в:
овладении фундаментальными принципами и методами решения научно-технических задач;
формировании навыков по применению положений фундаментальной физики к грамотному научному анализу ситуаций, с которыми бакалавру придется сталкиваться при внедрении нанотехнологий;
освоении основных физических теорий, позволяющих характеризовать процессы на микро- и наноуровне, уяснении пределов применимости этих теорий для решения современных и перспективных профессиональных задач.
В результате этих занятий студент должен сформировать практические навыки:
– записи условия задачи, в котором выделяются известные данные и конкретизируется вопрос (в процессе конкретизации определяется характеристика процесса, значение которой необходимо найти);
– обоснования выбора пути решения, в котором приводится основная фундаментальная закономерность, позволяющая найти решение задачи;
– вывода основной формулы решения, получения по ней численного значения, анализа полученного результата;
– формулировки ответа на вопрос, поставленный в задаче.
Для формирования перечисленных навыков студент должен самостоятельно разобрать примеры решений, приводимые в пособии (для заочной формы обучения) или в конспекте практического занятия, и самостоятельно решить несколько задач различного уровня сложности на пройденные разделы дисциплины. При необходимости следует обращаться за консультацией к преподавателю.
В процессе подготовки к практическим занятиям рекомендуется обсуждение материала с другими студентами, во время которого закрепляются знания, а также приобретается практика изложения и обсуждения полученных знаний, развиваются коммуникативные навыки.
В ходе практических занятий по физике студенты знакомятся с алгоритмом и типовыми приемами решения задач. Полученные знания закрепляются путем выполнения индивидуальных заданий по теме практического за-
12
нятия. Каждый студент получает свой вариант индивидуального задания. Темы практических занятий приведены в таблице 1.
Темы практических занятий по дисциплине «Физические основы наноинженерии»
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
№ н/п |
№ раздела дисциплины |
Темы практических занятий |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1. |
Раздел 1 |
Применения элементов квантовой механики к оценке ве- |
|
|
роятности обнаружить электрон в какой-либо области |
|
|
квантовой структуры. |
|
|
|
2. |
Раздел 1 |
Исследование взаимодействия потоков частиц (фотонов |
|
|
света) с веществом (экспериментальное исследование). |
|
|
|
3 |
Раздел 2 |
Основы спектрального анализа (экспериментальные ис- |
|
|
следования). |
|
|
|
4 |
Раздел 2 |
Применение элементов квантовой механики к оценке |
|
|
мощности излучения и длины волны излучения элемен- |
|
|
тарных квантовых структур. |
|
|
|
5. |
Раздел 3 |
Исследование зависимости ВАХ п/п диода от температу- |
|
|
ры на МУК-ФОЭ1 с обработкой данных на компьютере. |
|
|
|
6. |
Раздел 3 |
Анализ ВАХ и определение основных параметров п/п |
|
|
диода. |
|
|
|
7. |
Раздел 4 |
Исследование зависимости входных и выходных характе- |
|
|
ристик биполярного или полевого транзистора в схеме с |
|
|
общей базой на модульном учебном комплексе МУК- |
|
|
ФОЭ2 с анализом данных эксперимента на компьютере. |
|
|
|
8. |
Раздел 5 |
Расчет надежности микросхем в рамках статистической и |
|
|
физической модели надежности интегральных схем. |
|
|
|
9. |
Раздел 5 |
Подготовка докладов на студенческую конференцию по |
|
|
применению нанотехнологий в современном автомобиль- |
|
|
ном транспорте. |
|
|
|
Общий алгоритм решения задач по дисциплине «Физические основы наноинженерии»
Решение любой задачи по дисциплине «Физические основы наноинженерии» можно разделить на следующие этапы.
1. Краткое представление условия задачи заключается в записи известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде, в котором они имеются в условии задачи. Здесь же указываются сведения, заданные неявно (например, в графической или табличной формах).
13
2.Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц
–обычно в Международную систему единиц (СИ).
3.Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего,
следует установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи. Начинать советуем с формулы, которая содержит искомую величину. Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым удобным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.
4.Проверка размерности искомой величины. Прежде чем произво-
дить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.
5.Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычислением полученного арифметического выражения. Расчеты, как правило, упрощаются, если величины представить в виде небольшого числа и множителя, отражающего десятичный порядок данной величины. Например,
12300 = 1,23 104 или 0,00123 = 1,23 10–3.
При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.
Представленная последовательность действий может быть полезной при решении как расчетных, так и качественных задач.
Примеры оформления решения задач
1. Условие: Оценить минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10эВ.
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
В рамках квантовой механики для лю- |
|
We=10эВ |
We=16∙10-19Дж |
бой частицы справедливы соотношения |
|
неопределенностей: |
|||
|
|
||
me=9.1∙10-31кг |
|
x p h , |
|
|
|
здесь h=6,63∙10-34 – постоянная Планка, |
|
Найти: x-? |
|
||
|
|
|
14
Δp – погрешность измерения импульса частицы. Из этого соотношения, полагая, что максимальное значение погрешности не может превышать импульс частицы получим для минимального размера области локализации электрона выражение:
x h p .
Отсюда видно, что минимальный размер области локализации частицы совпадает с длиной ее волны де Бройля. В нерелятивистском случае энергия электрона и его импульс связаны соотношением:
We p2 .
2me
Из этого выражения получаем p 2meWe . Тогда окончательное выражение для минимального размера области локализации электрона будет иметь вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x h |
2meWe . |
|||||
Подставляем числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
|
|
|
|
6,63 10 34 |
|
|
|
6,63 |
10 9 0,3886нм . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
9,1 10 31 |
16 10 19 |
17,06 |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Проверяем размерности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
Дж с |
|
|
Дж с2 |
|
|
|
|
|
|
кг м2 с2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 кг |
|
|||||||||
|
Дж кг |
|
|
кг |
|
|
|
|
Ответ: Минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ, равен x=3,89 Å.
2. Условие: Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера 700нм.
Краткая запись |
Анализ данных |
|
Решение |
|
условия |
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Согласно |
рассуждениям Эйнштейна о |
|
t=tк=20оС |
T=273+20=293 К |
природе |
спонтанного излучения для |
|
двухуровневой системы относительная |
||||
|
|
|||
λ=700 нм. |
λ=7∙10–7 м |
населенность зоны проводимости |
||
|
|
|
|
|
Найти:n2/n1-? |
|
|
|
|
|
|
|
|
15
полупроводника определяется из выражения:
n2 exp( hc ) . n1 kT
Здесь h=6,63∙1-34 Дж·с – постоянная Планка, c=3∙108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10–23 Дж/К– постоянная Больцмана, λ – длина волны, излучаемая двухуровневой системой, T – температура. Считая п/п лазер двухуровневой системой, определим из этого выражения относительную населенность зоны проводимости полупроводника.
Подставляем числа
|
n |
|
|
|
6,63 10 34 |
3 108 |
||
|
2 |
exp( |
|
|
|
) exp( 70,2) 3,02 10 29% . |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
7 10 7 1,38 10 23293 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Проверяем размерности: |
||||||||
|
|
|
|
Дж м к |
|
|
||
|
n2 |
exp( |
) б / м . |
|||||
|
с м Дж к |
|||||||
n1 |
|
|
|
Ответ: Относительная населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре и длине волны излучения п/п лазера 700 нм составляет 3,02∙10-29 %.
3. Условие: Определить ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
Удельное сопротивление полупровод- |
|
Тк = 350 К |
1эВ=1,6∙10-19Дж |
ников зависит от температуры как: |
|
Тк=1,25 Т0 |
|
0 exp( E kT) |
|
1 2 3 |
|
здесь k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная |
Найти: E-?
Больцмана, E – ширина запрещенной зоны собственного полупроводника, T – температура. Отсюда определяется удельное сопротивление при начальной температуре:
1 0 exp( EkT0 ) .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
После увеличения температуры: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 exp( E kTк ) . |
|
|
|||
Тогда, если разделить первое равенство на второе и выразить E, получаем: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E T T |
k ln( 1 2 ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
T2 T1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставим численные данные из условия: |
|
|
|||||||||||||||
E T 2 |
|
|
k ln( |
|
2 |
) |
|
( Дж) 350 |
1,38 (ln 3) 10 |
23 |
(эВ) 0,132(эВ) . |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
к |
|
1,25 |
T (1 1 1,25) |
|
0,25 1,6 10 19 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем размерности: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
E |
к Дж |
Дж |
|
Дж |
эВ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
Кл |
|
|
|
|
|
Ответ: Выполнение условия задачи возможно, если ширина запрещенной зоны собственного полупроводника равна Е=0,132эВ.
4. Условие:Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе арсенида галия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2, а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галия 1,8∙106.
Краткая запись |
Анализ данных |
|
|
Решение |
|
|||
условия |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Дано: |
|
При образовании p-n+ перехода в тон- |
||||||
p-n |
1эВ=1,6∙10-19 Дж |
ком слое на границе примесей образу- |
||||||
t= tк= 20о С |
T=273+20=293 К |
ется потенциальный барьер, препятст- |
||||||
Na Nd 1,2 |
|
вующий возникновению токов через p- |
||||||
Nd=108 см-3 |
Nd=1014 м-3 |
n+ переход, величина которого опреде- |
||||||
ni=1,8∙106 см-3 |
ni=1,8∙1012 м-3 |
ляется выражением: |
|
|
|
|
||
Найти: E-? |
|
|
к |
ln( N |
a |
N |
d |
n2 ) . |
|
|
|
T |
|
i |
|||
|
|
Здесь T kT e ; Nd, Na – концентрация |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
донорной и акцепторной примеси, ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике, T – температура, e=1,6∙10-19Кл – заряд электрона, k=1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Подставим данные из условия:
|
|
|
1,38 10 23 |
293 |
ln(1,2 |
N 2 |
n2 ) 0,0253 (2ln( N |
n ) 0,18) 0,2078В 207,8мВ |
||
T |
|
|
|
|
||||||
|
|
1,6 |
10 19 |
|
d |
i |
d i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем размерности: |
|
|
к Дж |
|
Дж |
В |
T |
к Кл |
|
||||
|
|
|
Кл |
|||
|
|
|
|
Ответ: При таких условиях на p-n+ переходе возникнет потенциальный барьер, высота которого равна 207,8мВ.
17
5. Условие: Определить сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Краткая запись |
Анализ данных |
Решение |
|
условия |
|||
|
|
||
|
|
|
|
Дано: |
|
Схема с общей базой: |
|
ОБ |
|
|
|
KI=0,95 |
|
|
|
Rв=1 Ом |
|
|
|
Ku=30 |
|
|
|
Найти:Rн-? |
|
|
|
|
|
|
Сопротивление нагрузки находится в цепи коллекторного тока, поэтому является выходным сопротивлением транзистора. Поэтому коэффициент усиления по напряжению:
Ku Uв ых Rн KI .
Uв х Rв
Здесь KI – коэффициент усиления по току, при такой схеме включения равный отношению тока коллектора к току эмиттера. Отсюда:
Rн Ku Rв 30 1(Ом) 31,6Ом
KI 0,95
Ответ: Сопротивление нагрузки 31,6 Ом.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Каждое индивидуальное задание представляет собой набор нескольких задач, относящихся к определенному разделу физики. Цель индивидуального задания – практическое освоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как учебный, так и прикладной характер.
Решенные примеры не заменяют учебный и лекционный материал, поэтому перед выполнением задач следует ознакомиться с соответствующими
18
разделами теоретического курса лекций или учебников, которые приведены в рекомендуемом списке литературы.
Впроцессе расчетов следует обратить внимание на согласованность единиц измерения величин, входящих в формулы. (Не забывайте писать, в каких единицах получен результат). Рекомендуемые единицы измерения приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические вычисления следует выполнять с точностью до трѐх значащих цифр, принятой для инженерных расчѐтов.
После решения задач, входящих в задание, листы с решениями брошюруются и снабжаются титульным листом с обязательным указанием дисциплины, номера варианта задания и данных студента.
При представлении задач обязательными элементами являются:
–текст задачи и числовые исходные данные;
–расчѐтные формулы;
–проверка размерностей.
Впроцессе защиты индивидуального задания студентам могут быть предложены контрольные вопросы и задачи из соответствующего раздела курса.
Небрежно оформленные и выполненные не по своему варианту индивидуальное задания к защите не принимаются.
Выполнение индивидуальных заданий максимально приближает обучение к практическим интересам с учетом имеющейся информации и является результативным методом закрепления знаний.
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера
700 нм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,05 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в четыре раза. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на герма-
ниевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
19
Вариант 2
1.Оцените (в эВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 1 Ǻ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,25 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в три раза. Конечная температура образца Т = 350 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на симметричном p-n перехо-
де на кремниевой базе при комнатной температуре, концентрация донорной примеси 1012 см-3. Концентрация собственных носителей в германии
1,4∙1010.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим эмиттером, если коэффициент усиления по току равен 45, а входное сопротивление составляет 5 Ом (Ku=50).
Вариант 3
1.Оцените (в МэВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 10 ферми.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 150 К ниже комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,9 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе ар-
сенида галия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2 раза, а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галлия 1,8∙106.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим коллектором, если коэффициент усиления по току равен 36, а входное сопротивление составляет 10 Ом (Ku=55).
Вариант 4
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10эВ.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
20
4. Определите высоту потенциального барьера на p-n+ переходе на базе арсенида галлия при комнатной температуре, если донорная примесь превышает акцепторную в 1,2 раза, а концентрация донорной примеси 108 см-3. Концентрация собственных носителей в арсениде галлия 1,8∙106.
5.Определить сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общим коллектором, если коэффициент усиления по току равен 36, а входное сопротивление составляет 10 Ом (Ku=55).
Вариант 5
1.Оцените (в эВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 1 Å.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при комнатной температуре, если длина волны излучения п/п лазера
700нм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при уменьшении температуры в 1,15 раза, его удельное сопротивление увеличилось в шесть раз. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на герма-
ниевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Вариант 6
1.Оцените (в МэВ) минимальную энергию электрона, локализованного в области с размерами 10 ферми.
2.Оцените относительную населенность зоны проводимости полупроводника при температуре на 50 К выше комнатной, если длина волны излучения п/п лазера 0,85 мкм.
3.Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при увеличении температуры в 1,05 раза, его удельное сопротивление уменьшилось в четыре раза. Начальная температура образца Т = 300 К.
4.Определите высоту потенциального барьера на p+-n переходе на герма-
ниевой базе при комнатной температуре, если акцепторная примесь превышает донорную в 1,5 раза, а концентрация донорной примеси 1015 см-3. Концентрация собственных носителей в германии 2,4∙1013.
5.Определите сопротивление нагрузки для транзистора в схеме с общей базой, если коэффициент усиления по току равен 0,95, а входное сопротивление составляет 1 Ом (Ku=30).
Вариант 7
1.Оцените минимальный размер области локализации электрона, энергия которого не превышает 10 эВ.