3993
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
45o . |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
1, |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Пример 4.4. Доказать, что прямые |
|
2x 3y 1 0 |
и |
4x 6y 5 0 |
||||||||||||||
параллельны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Решение. |
В самом |
деле, |
угловые |
коэффициенты |
этих |
прямых |
k |
2 |
, |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
4 |
|
2 |
, т.е. условие параллельности выполнено. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Пример 4.5. При каком значении k уравнение y kx 1 определяет прямую, |
||||||||||||||||||
перпендикулярную к прямой y 2x 1? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Решение. |
Угловой |
|
коэффициент |
второй |
прямой |
k2 2 . |
Условие |
|||||||||||
перпендикулярности дает 2 k 1, откуда |
k |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 4.6. Найти уравнение прямой, проходящей через точку |
M 1;2 |
|||||||||||||||||
параллельно прямой y 3x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Решение. Искомая прямая по условию параллельна данной прямой. |
||||||||||||||||||
Следовательно, угловой коэффициент искомой |
прямой |
k |
равен угловому |
||||||||||||||||||
коэффициенту |
данной прямой: |
k 3. |
Пользуясь уравнением |
(1.7) |
прямой, |
проходящей через данную точку, и учитывая, что в этом уравнении следует положить x0 1, y0 2 и k 3, получаем y 2 3 x 1 или
y 3x 1.
Пример 4.7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M 3; 1
перпендикулярно прямой 2x y 3 0 . |
|
Решение. Уравнение данной прямой можно записать в |
форме y 2x 3, |
откуда следует, что ее угловой коэффициент k1 2 . Угловой |
коэффициент k2 |
искомой прямой, перпендикулярной к данной, связан с коэффициентом k1 условием
k1 k2 |
1. Следовательно, |
k2 |
|
1 |
|
1 |
. Теперь остается воспользоваться |
|
k1 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
23
уравнением (4.7) прямой, проходящей через данную точку, положив в нем x0 3,
y0 1 и k 12 :
y 1 12 x 3 .
После упрощений получим
y 12 x 52 .
Пример 4.8. Найти расстояние от точки M 2; 1 до прямой y 34 x 1.
Решение. Запишем уравнение данной прямой в общем виде:
34 x y 1 0 ,
3x 4y 4 0 .
Воспользуемся уравнением (4.19) для вычисления расстояние от точки до
прямой d |
|
Ax0 By0 C |
|
|
|
3 2 4 1 4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||||
|
A2 B2 |
|
|
32 42 |
25 |
Пример 4.9. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:
1)длину стороны BC ;
2)уравнения сторон треугольника;
3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;
4)угол B в радианах с точностью до 0,01;
5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой AB . Сделать чертеж.
|
A( 6; 5), |
B( 6; 0), C( 9; 4) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
Длину стороны ВС найдем по формуле (4.15) расстояния между двумя |
||||||||||||||||||
заданными точками M0 (x0; y0 ) |
и M1(x1; y1) : |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
M |
0 |
M |
1 |
|
(x x )2 |
( y y )2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
||||
Так как B( 6; 0) и C( 9; 4) , получаем |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(9 6)2 (4 0)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
BC |
|
|
9 16 |
25 5 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2) Для нахождения уравнений сторон треугольника, воспользуемся |
|||||||||||||||||
уравнением (4.9) прямой, проходящей через |
две |
заданные точки M0 (x0; y0 ) и |
|||||||||||||||||
M1(x1; y1) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
y y0 |
|
x x0 |
. |
|||
|
|
|||||
y |
y |
0 |
|
x x |
||
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как A( 6; 5) , B( 6; 0) , |
то уравнение стороны АВ |
имеет вид |
y 5 |
|
x ( 6) |
, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 5 |
6 ( 6) |
||
или, после упрощения y |
5 |
x |
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Аналогично находим уравнения сторон BC и AC . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Уравнение BC : |
|
y 0 |
|
|
|
x 6 |
или |
y |
|
4 |
x 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
4 0 |
9 6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнение AC : |
|
y 5 |
|
x ( 6) |
или |
y |
1 |
x |
23 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
4 5 |
|
9 ( 6) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3) Высота, проведенная из вершины |
A , есть |
отрезок прямой, |
которая |
|||||||||||||||||||||||||
перпендикулярна BC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Из формул (4.7) и (4.14) следует, что уравнение высоты AD имеет вид: |
||||||||||||||||||||||||||||
y y |
|
|
1 |
(x x ) , где ( x ; y ) |
– координаты точки A ; k – угловой коэффициент |
||||||||||||||||||||||||
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямой |
BC . Из полученного в пункте 2 уравнения BC находим, |
что |
kBC |
4 |
. По |
||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
условию |
A( 6; 5) , тогда y 5 |
3 |
(x 6) или y |
3 |
x |
1 |
– уравнение высоты |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
AD . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
Угол B найдем по формуле (4.11) tg B |
k2 |
k1 |
|
, где k |
и |
k |
2 |
– угловые |
||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 k1 k2 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты прямых, образующих данный угол.
25
Из полученных в пункте 2 уравнений |
BC и AB находим, что |
k |
k |
|
|
|
4 |
, |
||||||||||||||||||||||||||
BC |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k2 kAB |
5 |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
74 |
|
63 |
3,94 , а значит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
tg B |
12 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
( |
5 |
) |
|
|
|
|
4 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
12 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
B arctg ( 3,94) 1,82 (в радианах). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5) Из формул (4.7) и (4.12) следует, что уравнение прямой , проходящей |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
через вершину C параллельно прямой AB имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
y y0 k (x x0 ) , где ( x0; y0 ) |
– координаты точки C ; |
k – угловой коэффициент |
||||||||||||||||||||||||||||||||
прямой AB. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По условию C( 9; 4) |
и kAB |
|
5 |
|
, тогда |
|
y 4 |
5 |
(x 9) или |
y |
5 |
x |
31 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||
– уравнение прямой . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 4.10. Составить уравнение плоскости, проходящей |
через |
|
точку |
|||||||||||||||||||||||||||||||
М 1;2;3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Воспользуемся формулой (4.21). Уравнение искомой плоскости
будет
A x 1 B y 2 C z 3 0 .
Пример 4.11. Найти угол между плоскостями x 2y 2z 8 0 и x z 6 0 . Решение. Подставляя данные в формулу (4.25), получим
|
|
1 1 2 0 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cos |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12 2 2 22 12 02 12 |
2 |
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
2 |
|
|
Значит, 45о .
Пример 4.12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (1, 1, 1) и (0, 1, –1) перпендикулярно к плоскости x y z 0 .
Решение. Уравнение плоскости, проходящей через первую из данных точек,
будет
A x 1 B y 1 C z 1 0 .
Условия прохождения этой плоскости через точку (0, 1, –1) перпендикулярно к данной плоскости есть соответственно
A 2C 0 и |
A B C 0 . |
Из первого условия получаем CA 2 . Деля второе на C , найдем:
26
|
|
|
|
B |
|
A |
1 2 1 1. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Деля уравнение плоскости на C и подставляя вместо |
A |
|
и |
B |
|||||||||||||||||
C |
C |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получим: 2 x 1 y 1 z 1 0 , или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2x y z 0 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример 4.13. Найти угол между прямыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x 1 |
|
y |
|
z 3 |
|
и |
x |
|
y 2 |
|
z |
. |
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
Для первой прямой направляющие коэффициенты будут а для второй l2 2 , m2 2 , n2 1. Следовательно,
найденные значения,
l1 1, m1 4 , n1 1,
|
|
|
|
|
|
|
1 2 4 2 1 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
cos |
|
|
|
|
2 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
12 4 2 12 22 2 2 1 2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
откуда |
|
|
или |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 4.1. Треугольник ABC задан координатами вершин. Найти:
1)длину стороны BC ;
2)уравнения сторон треугольника;
3)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;
4)угол B в радианах с точностью до 0,01;
5)уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно прямой AB .
Сделать чертеж.
Вариант 0. |
. A( 3; 3), |
B( 1; 6), |
C( 6; 6) . |
|
Вариант 1. |
A( 4;1), |
B( 0; 2), |
C( 5;10) . |
|
Вариант 2. |
A( 7; 4), |
B( 3; 7), |
|
C( 2; 5) . |
Вариант 3. |
A( 2;1), |
B( 5; 8), |
C( 7; 3) . |
|
Вариант 4. |
A( 3; 2), |
B( 2; 5), C( 6;1) . |
||
Вариант 5. |
A( 5; 1), |
B( 1; 4), |
|
C( 4; 8) . |
|
|
|
|
27 |
Вариант 6. |
A( 8; 4), |
B( 4; 1), |
C( 7; 3) . |
Вариант 7. |
A( 14; 6), |
B( 2;1), |
C( 1; 5) . |
Вариант 8. |
A( 6; 0), |
B( 2; 3), |
C( 3; 9) . |
Вариант 9. |
. A( 7; 3), |
B( 5; 2), |
C( 8; 2) . |
5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
5.1 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Пример 5.1. Построить линию по ее уравнению в декартовой прямоугольной системе координат, указать центр кривой:
(x 1)2 ( y 2)2 36 .
Решение. Уравнение окружности с центром в точке C( x0 ; y0 ) и радиусом R
имеет вид |
(x x |
)2 ( y y )2 |
R2 . Следовательно, |
(x 1)2 ( y 2)2 36 |
есть |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
уравнение окружности с центром в точке C( 1; 2) |
и радиусом R 6 (см. рис. 2). |
|
Рис. 5.7
Пример 5.2. Построить линию по ее уравнению в декартовой прямоугольной системе координат, указать фокусы и центр кривой:
28
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
36 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение. Каноническим уравнением эллипса является уравнение |
|
x2 |
|
y2 |
1, |
||||||||||||||||||
|
a2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|||
при этом фокусы эллипса находятся в точках F c;0 |
и F c;0 , где |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
c |
|
a2 b2 . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
x2 |
|
y2 |
1 есть уравнение |
|
эллипса |
с |
полуосями a 6 |
и b 4. |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
36 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 ( 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Фокусы эллипса находятся в точках |
5; 0) |
и |
F2 ( 2 5; 0) . Эллипс вписан в |
||||||||||||||||||||
прямоугольник со сторонами x 6 , x 6, |
y 4 , |
y 4 . Центр эллипса находится |
в начале координат.
Рис. 5.8
Пример 5.3. Построить линию по ее уравнению в декартовой прямоугольной системе координат, указать фокусы и центр кривой:
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
9 |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
Решение. Каноническим уравнением гиперболы |
является |
уравнение |
||||||
x2 |
|
y2 |
1, при этом фокусы эллипса находятся в точках |
F c;0 |
и |
F c;0 , где |
||||
|
|
|||||||||
a2 |
|
b2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|||
c |
a2 b2 . Следовательно, |
1 есть уравнение гиперболы с полуосями |
|||||||||
9 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||
a 3 |
и b 2. Фокусы гиперболы |
находятся в точках F1 |
13;0 и |
F2 |
13;0 . |
Асимптотами гиперболы являются прямые y ba x , т.е. y 23 x , которые можно
построить как продолжение диагоналей прямоугольника со сторонами x 3, x 3, y 2 и y 2 . Центр гиперболы находится в начале координат.
Рис. 5.9
Пример 5.4. Построить линию по ее уравнению в декартовой прямоугольной системе координат, указать ее фокус и директрису:
y2 4x .
Решение. Каноническим уравнением параболы, симметричной относительно оси Ox , является уравнение y2 2 px , при этом фокус параболы находится в точке
p |
|
x |
p |
|
|
2 |
4x есть |
|
F |
|
; 0 , а уравнение директрисы имеет вид |
|
. Следовательно, |
y |
|
||
|
|
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
уравнение параболы, фокус которой находится |
в точке F(1; 0) , |
а |
уравнение |
|||||
директрисы имеет вид x 1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.10
5.2 ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 5.1. Построить линии по их уравнениям в декартовой прямоугольной системе координат.
Взадачах а), б), в) указать фокусы кривых,
взадачах б), в), г) – центры кривых.
Вариант 0. |
a) (x 2)2 |
( y 3)2 |
9, |
б) |
x2 |
|
y2 |
|
1, |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
9 |
|
|
|||
|
в) |
x2 |
|
y2 |
1, |
|
г) y2 |
9x . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
49 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 1. |
a) (x 3)2 |
( y 5)2 |
4, |
б) |
|
x2 |
|
y2 |
1, |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
4 |
|
|
||||
|
в) |
x2 |
|
y2 |
|
1, |
|
г) y2 |
7x . |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
25 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2. |
a) (x 1)2 |
( y 2)2 |
16 , |
б) |
x2 |
|
y2 |
1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
25 |
|
||||||||||||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 5x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
16 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 3. |
a) (x 3)2 |
|
|
( y 4)2 |
25 , |
б) |
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
1, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
16x . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
64 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вариант 4. |
a) (x 3)2 |
|
|
( y 3)2 |
4, |
б) |
|
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
1, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
25 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
|
3x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
36 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 5. |
a) (x 2)2 |
|
|
( y 1)2 |
36 , |
б) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
1, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
|
2x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
16 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 6. |
a) (x 4)2 |
|
|
( y 2)2 |
49 , |
б) |
|
|
|
x2 |
|
|
y2 |
|
1, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
36 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
|
6x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
25 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 7. |
a) (x 4)2 |
|
|
( y 4)2 |
9, |
б) |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
|
x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
36 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 8. |
a) (x 5)2 |
|
|
( y 1)2 |
4 , |
б) |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
8x . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
49 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 9. |
a) (x 5)2 |
|
|
( y 6)2 |
16 , |
б) |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) |
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1, |
|
г) y2 |
|
9x . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
36 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|