3663

p*

õ

12

1

17

12

х

6 x 1 11x 13

*

*

5

17

p2

1 p1

, откуда:

17 .

То есть:

или

y 6 x 1

y 5

4

4

17

y 2 3

17

Пусть второй игрок придерживается стратегии B1 . Если 1-й игрок примет

стратегию A1 , то она дает выигрыш a11 1 . Отложим по оси I отрезок длины

a11 1 вверх от точки B1

и обозначим полученную точку с координатами

(0;1) через A1 .

1

Пусть

второй

игрок

придерживается

стратегии

B2 . Если 1-й игрок

примет стратегию

A1 , то она дает выигрыш

a12 13. Отложим по оси II

отрезок длины a12 13 вверх от точки B2

и обозначим полученную точку с

координатами (1;13) через A2

. Через точки A1 (0;1)

и A2 (1;13) проведем

1

1

1

прямую A1

A2 .

1

1

Уравнение прямой A1

A2

имеет вид:

y 1

x 0

или y 12 x 1.

1

1

13 1

1 0

Аналогично строим прямую соответствующую применению первым

игроком стратегии A2 .

Пусть второй игрок придерживается стратегии B1 . Если 1-й игрок примет

стратегию

A2 , то она дает выигрыш

a21 7. Отложим по

оси I

отрезок

длины

a21 7

вверх от

точки

A1

и

обозначим

полученную

точку с

координатами (0;7) через

A1 .

2

Пусть

второй

игрок

придерживается

стратегии

B2 . Если 1-й игрок

примет стратегию A2 , то она дает выигрыш

a22 2 . Отложим по оси II

отрезок длины a22 2 вверх от точки B2

и обозначим полученную точку с

координатами (1;2) через

A2 . Через точки

A1 (0;7)

и A2

(1;2) проведем

2

2

2

прямую

A1

A2

(рис. 4).

2

2

Уравнение прямой A1

A2 :

y 5 x 7 (рис. 1.6).

2

2

B

B

Оптимальную стратегию S*

1

2

определяет точка

M с

B

q*

q*

1

2

координатами

(q* ; 2) . Координаты точки M находятся из системы

2

y 12 x 1

y 5 x 7

6

y 12 x 1

õ

То есть:

17

,

или

12 x 1 5 x 7

4

y 5

17

*

õ

6

q2

17

11

q*

1 q

*

17 .

откуда:

1

2

4

y 2 3

17

A

A

B

B

Ответ: S*

1

2

,

S*

1

2

,

3

4

.

5

12

11

6

A

B

17

17

17

17

17

8

5

3

6

7

2

4

0

3

5

Р

Р

4

7

9

5

8

6

3

8

4

2

ВАРИАНТ № 2

ВАРИАНТ № 4

5

3

6

4

5

5

1

4

Р

Р

3

6

4

6

8

1

2

7

4

9

5

3

ВАРИАНТ № 22

ВАРИАНТ № 27

1

1

2

8

0

1

4

3

Р 1

0

Р 0

6

2

3

3

4

1

2

5

2

ВАРИАНТ № 23

ВАРИАНТ № 28

2 2

3 1

2 4

2

8

Р 4 3

2 6

Р

3 6

5 5

ВАРИАНТ № 29

ВАРИАНТ № 30

4

8

5

9

4

6

5

7

Р

6

4

Р

7

5

2

12

1 13