Лабораторное задание 2
.doc
Задание 2.
Решение трансцендентных уравнений.
Цель задания.
Практика в использовании численных методов решения трансцендентных уравнений.
Содержание задания.
1. Знакомство с численными методами решения трансцендентных уравнений.
2. Составление программы для решения трансцендентного уравнения.
3. Отладка программы и решение поставленной задачи .
Постановка задачи.
Дано: функция f(x, y), вещественные c, d и целое m (m>0). Для каждого значения (i=0,1,...m), где h=(d-c)/m, найти корень уравнения F(x)=f(x, )=0. Если уравнение имеет не единственный корень, то отдать предпочтение положительному корню, а среди корней одинакового знака предпочтение отдать наименьшему по модулю (но отличному от нуля) корню.
Каждый корень найти с точностью =0.001, используя указанные приближенные методы. Функция f(x, y), значения c, d, m и приближенный метод нахождения корня определяются вариантом задания (см. Приложение 1).
Значения c, d, m должны либо вводиться в процессе выполнения программы, либо задаваться в начале программы с помощью операторов присваивания, с тем, чтобы изменение этих значений требовало внесения минимальных изменений в программу и тем самым уменьшения возможности внесения ошибок. В качестве результатов необходимо выдать на печать таблицу значений и соответствующих им значений .
Для решения задачи следует:
1. Исследовать заданную функцию; найти отрезок, в котором находится требуемый корень уравнения при любом значении ;
проверить применимость указанного численного метода.
2. Разработать алгоритм решения поставленной задачи
3. Составить и отладить процедуру функцию вычисления F(x) (считая глобальной величиной) и, если требуется F'(x).
4. Составить и отладить программу поставленной задачи.
Содержание отчета.
1. Постановка задачи (конкретный вариант).
2. Результаты решения задачи на ЭВМ.
Приложение 1. Варианты задания.
I. Метод приближенного решения уравнения F (x)=0.
1. Метод деления отрезка пополам.
2. Метод хорд (секущих).
3. Метод касательных (Ньютона).
4. Комбинированный метод.
II. Функция f(x, y), значения c, d, m.
N |
F(x, y) |
c |
d |
m |
1 |
|
1 |
2 |
10 |
2 |
|
1 |
2 |
20 |
3 |
|
1 |
2 |
15 |
4 |
|
1 |
2 |
30 |
5 |
|
5 |
6 |
10 |
6 |
|
1 |
2 |
15 |
7 |
|
|
|
20 |
8 |
|
1/3 |
1/2 |
12 |
9 |
|
1 |
10 |
30 |
Приложение 2. Методические указания
1. При отладке программы следует, прежде всего, отладить описанные в ней процедуры - для этого нужно подготовить и пропустить соответствующий набор тестов.
2. Отладку численного метода решения трансцендентного уравнения целесообразно сначала провести на уравнении с заранее известным решением.
Литература.
-
Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.
-
Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.
-
Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.
-
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.
-
Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.