2
.pdfВипадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Перестановками з n рiзних елементiв
називаються розмiщення з цих n елементiв по n.
Перестановки можна вважати окремим випадком розмiщень при m = n.
Отже, число всiх перестановок iз n елементiв без повторень обчислюється за формулою
Pn = n(n − 1)(n − 2)... · 2 · 1 = n!
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Число перестановок з повтореннями (k рiзних елементiв, де елементи можуть повторюватися m1, m2, ..., mk раз i
m1 + m2 + ... + mk = n, де n - загальна кiлькiсть елементiв) обчислюється за формулою:
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Число перестановок з повтореннями (k рiзних елементiв, де елементи можуть повторюватися m1, m2, ..., mk раз i
m1 + m2 + ... + mk = n, де n - загальна кiлькiсть елементiв) обчислюється за формулою:
n!
P̃n(m1, m2,...,mk ) = m1!m2!...mk !
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi
перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi
перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:
лiтери в наборi не повторюються;
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi
перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:
лiтери в наборi не повторюються;
лiтера a повторюється два рази?
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Розв’язок
У першому випадку вийдуть набори:
abc, acb, bac,bca, cab, cba.
За формулою (Pn = n!) маємо
P3 = 3! = 6.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
У другому випадку вийдуть набори:
aabc, aacb, baca,bcaa, caab, cbaa, abac, acab, abca, acba, baac, caab.
За формулою ( |
P̃n(m1, m2,...,mk ) = |
n! |
|
|
m1!m2!...mk ! |
) маємо |
4!
P̃4(2,1,1) = 2!1!1! = 12
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Поєднаннями (сполученнями) з n елементiв по m
елементiв називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m елементiв, якi рiзняться хоча б одним елементом.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Поєднаннями (сполученнями) з n елементiв по m
елементiв називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m елементiв, якi рiзняться хоча б одним елементом.
Вiдмiннiсть сполучень вiд розмiщень в тому, що в сполученнях не враховується порядок елементiв.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|