ИП_Лаб_5 — копия
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
старший преподаватель |
|
|
|
Н.Н. Григорьева |
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №5 |
Исследование операций |
по курсу: Исследование операций |
|
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
4616 |
|
|
|
А.В.Павлов |
|
|
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2019
Цель работы: Решить предоставленный задачи
Вариант 7
1 Антагонистические матричные игры
1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение
в чистых стратегиях.
7 |
6 |
10 |
16 |
-6 |
-9 |
-3 |
5 |
14 |
1.2 Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2
аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
0,4 |
0,8 |
1,3 |
0,2 |
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и
найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом.
Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного
программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
4 |
10 |
0 |
6 |
7 |
5 |
3 |
8 |
2 |
9 |
4 |
9 |
11 |
3 |
10 |
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
2 |
-1 |
2 |
-4 |
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
6 |
2 |
8 |
1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
Ход работы:
1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
7 |
6 |
10 |
6 |
16 |
-6 |
-9 |
-9 |
-3 |
5 |
14 |
-3 |
16 |
6 |
14 |
A=
q= 6
b=6
Тогда нижняя цена игры равна верхней q=b=6 . Это игра с седловой точкой, которая и определяет решение, те пару оптимальных стратегий A1 и B2 и чистую цену игры v=6.
1.2 Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2
аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
0.4 |
0.8 |
1.3 |
0.2 |
Данная игра не имеет седловой точки. Поэтому ищем решение в смешанных стратегиях
Решим систему уравнения получим v=0.64 , p1=0.73, p2=0.27, Т.е X(0.73,0.27),
Значит ответ = X(0.73,0.27), Y(0.4,0.6), v= 0.64
Решение по Нэшу.
Мат. Ожидание выигрыша игрока А
Ha=
Определим точку нэша
Ответ
Оптимальные стратегии в этой игре = X(0.73,0.27), Y(0.4,0.6),v=0.64
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и
найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом.
Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного
программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel
4 |
10 |
0 |
6 |
7 |
5 |
3 |
8 |
2 |
9 |
4 |
9 |
11 |
3 |
10 |
Строка 2 доминирует над строкой 3, столбец 1 доминирует над столбец 3. Удаляем строку 3, и столбец 1
10 |
0 |
7 |
5 |
4 |
9 |
3 |
10 |
Нарисуем график
Рисунок 1 – Задача номер 1.3
V= 6.1 , y2*= 0.42, y1*= 0.58
X2*=
X2* ~ 0.71, x1*~ 0.29
Ответ. Цена игры: V = 6,1, S*a= (0, 0.71, 0, 0.29, 0), S*b=(0.58, 0.42)
Решим задачу в Excel способом описанным в 1 практической работе.
Рисунок 2 – Настройка поиска
Рисунок 3 – Результат решения
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
Решение методом Крамера
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
2 |
-1 |
2 |
-4 |
Ищем цену игру v и оптимальную стратегию игрока А (x1,x2,x3)
Найдем определитель
A= = -2
A1= = -3
A2= = -3
A3= = -1
Следовательно
Ищем и оптимальную стратегию игрока B (y1,y2,y3)
A1*=6
A2*=-8
A3*=-5
Вероятность применения стратегии
k |
i |
B1 |
B2 |
B3 |
j |
A1 |
A2 |
A3 |
Vмин |
Vмакс |
Vср |
1 |
2 |
0 |
-1 |
2 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
2 |
1/2 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
-2 |
3 |
1 |
1 |
-2 |
-1 |
1/2 |
-1/4 |
3 |
1 |
0 |
2 |
-2 |
3 |
1 |
3 |
-6 |
-2/3 |
1 |
1/6 |
4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
-7 |
0 |
3/4 |
3/8 |
5 |
2 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
3 |
-8 |
0 |
3/5 |
3/10 |
6 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
-9 |
1/6 |
2/3 |
5/12 |
7 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
5 |
3 |
-10 |
2/7 |
5/7 |
1/2 |
8 |
1 |
3 |
3 |
2 |
3 |
5 |
5 |
-14 |
1/4 |
5/8 |
7/16 |
При 7 итерации происходит одинаковый выигрыш 2, значит достигнуто положение равновесия, так же совпадает и цена игры = 2/7
Тогда получим
A1=3/7
A2=1/7
A3= 3/7
B1=2/7
B2=4/7
B3=1/7
V=2/7
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
A B
6 |
2 |
8 |
1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
Определим множество решений K игрока А
A1=6-2-8+1= -3 <0
A2 =1-2= -1
q=
Т.к A1<0 получим множество решений K
Определим множество решений L игрока B
B1=4-1-0+7=10>0
B2=7+0=7
b=0.7
Т.к B1<0 получим множество решений L
Пересечение L и К имеет координаты (x=0.7, y= 1/3).
Рисунок 4 – Изображение результата
Найдем цену игры
Ответ
Вывод: В ходе практической работы мы изучили теорию игр. Решили антагонистические матричные, решили задачи смешанных стратегий, ознакомились с графическим методом решения задач, решили биматричные игры.